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2016高考理科数学全国2卷

2016-09-26 14:06:49 高考答案 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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2016高考理科数学全国2卷(一)
2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)

2016年新课标2卷高考时间是:2016年6月7日、8日进行考试,请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态
2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)将会在考后第一时间进行发布和更新,我们的老师也会在第一时间内将新课标2卷高考数学理科相关的试题上传以及提供相关答案解析。敬请期待!
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2016高考理科数学全国2卷(二)
2016年高考全国2卷理数试题(解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

1 (A)3,

【解析】A

(B)1,3

(C)1,+

(D)-,3

∴m30,m10,∴3m1,故选A.

(2)已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB

(A)1

(B){1,2}

1,2,3} (D){1,0,

1,2,3 (C)0,

【解析】C

Bxx1x20,xZx1x2,xZ,



1,∴AB0,1,2,3, ∴B0,

故选C.



(3)已知向量a(1,m),b=(3,2),且(ab)b,则m=

(A)8 (B)6 (C)6 (D)8

【解析】D



ab4,m2,



∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0

解得m8, 故选D.

(4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1,则a= 43

(A) (B) (C

(D)2

34

【解析】A

圆x2y22x8y130化为标准方程为:x1y44, 故圆心为1,

4,d故选A.

(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

22

4

,解得a,

3

(A)24 (B)18 (C)12 (D)9 【解析】B

EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法

故选B.

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体,

设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.

由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:

l4,

1

S表πr2chcl4π16π8π28π,

2

故选C.

(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x(C)x

π

个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12

kππkππkZ (B)xkZ 2626

kππkππkZ (D)xkZ 212212

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x,

12

ππkππ

kZ, 令2xkπ+,得对称轴方程:x

12226故选B.

(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2

,5,则输出的s

(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 【解析】C

第一次运算:s0222, 第二次运算:s2226, 第三次运算:s62517, 故选C.

π3

(9)若cos,则sin2=

45711

(A) (B) (C)

2555

(D)

7

25

【解析】D

73π2π

∵cos,sin2cos22cos1,

452425

故选D.

(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对x1,y1,

x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到

的圆周率 的近似值为

(A)

4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn

【解析】C

,n在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在 由题意得:xi,yii1,2,

如图所示的阴影中

π

4m

由几何概型概率计算公式知m,∴π,故选C.

n

1n

x2y2

(11)已知F1,F2是双曲线E:221的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,

ab

sinMF2F1

1

,则E的离心率为 3

3

(C

(D)2 2

(A

(B)【解析】A

F1F2F1F2sinM

离心率e,由正弦定理得e.

MF2

MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A.

(12)已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y

m

x1

与yfx图像的交点 x

为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi( )

i1

(A)0 【解析】B

(B)m (C)2m (D)4m

1对称, 由fx2fx得fx关于0,

而y

x11

1对称, 1也关于0,

xx

∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2, ∴xiyixiyi02

i1

i1

i1

m

m

m

m

m,故选B. 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA则b . 【解析】

21 13

45,cosC, 513

45

,cosC,a1, 513

∵cosAsinA

312

,sinC, 513

2016高考理科数学全国2卷(三)
2016高考理科数学全国2卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

【2016高考理科数学全国2卷】

第Ⅰ卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) (A)(3,1) (B)(1,3) (C)(1,) (D)(,3)

{1,2,3}(2)已知集合A,B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB( )

(A){1} (B){1,2} (C){0,1,2,3} (D){1,0,1,2,3} (3)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m=( ) (A)-8 (B)-6 (C)6 (D)8

(4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1,则a=( ) (A)

43

(B) (C

(D)2 34

(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活

动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

(A)24 (B)18 (C)12 (D)9

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )【2016高考理科数学全国2卷】

(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π

π

(7)若将函数y2sin2x的图像向左平移12 ) kππkππkππkππ

(A)x (k∈Z) (B)x=+ (k∈Z) (C)x=–(k∈Z) (D)x (k∈Z)

2626212212

(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的

x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )

(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (9)若cos(

4

)

3

,则sin2( ) 5

7117(A) (B) (C (D)–

255525

(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,...xn,y1,y2,...yn,构成n个数对x1,y1,x2,y2,…,

xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

( )

4n2n4m2m(A)m (B)m (C)n (D)n

x2y21

(11)已知F1,F2是双曲线E221的左,右焦点,点M在E上,M F1与x轴垂直,sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为( ) (A

(B)

3

(C

(D)2 2

(12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y

m

x1

与yf(x)图像的交点为x

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则(xiyi) ( )

i1

(A)0 (B)m (C)2m (D)4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题--第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题--第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .

513

(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:

(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. (2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.

(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 。

(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b= 。

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

Sn为等差数列an的前n项和,且an=1,S728.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,

如0.9=0,lg99=1. (I)求b1,b11,b101;

(II)求数列bn的前1 000项和.

18.(本题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其

(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(II

)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分12分)

5

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF

4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置,OD (I)证明:DH平面ABCD; (II)求二面角BDAC的正弦值.

20. (本小题满分12分)

x2y2

1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E已知椭圆E:t3

上,MA⊥NA.

(I)当t=4,AMAN时,求△AMN的面积; (II)当2AMAN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)

x2x

e 的单调性,并证明当x >0时,(x2)exx20; x2

exaxagx)=(x0) 有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a) (II)证明:当a[0,1) 时,函数(2

x【2016高考理科数学全国2卷】

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲

如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.

(I) 证明:B,C,E,F四点共圆;

(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x6)2y225.

(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (II)直线l的参数方程是

xtcos

(t为参数),l与C交于A、B两点,AB,求l的斜率。

ytsin

(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)x

11

x,M为不等式f(x)2的解集. 22

(I)求M;

(II)证明:当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣

2016高考理科数学全国2卷(四)
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.

已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

1 (A)3,2.

3 (B)1,(C)1,+ 3 (D)-,

已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB (A)1

(B){1,2}

1,2,3} (D){1,0,

1,2,3 (C)0,3.



已知向量a(1,m),b=(3,2),且(ab)b,则m=

(A)8 4.

(B)6 (C)6 (D)8

圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a= 43

(A)(B)(C

D)2

34

5. 如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9 6.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 7.

若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x(C)x8.

π

个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12

kππkππ

kZ(B)xkZ 2626kππkππkZ(D)xkZ 212212

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s (A)7 (B)12 (C)17(D)34

9.

π3

若cos,则sin2=

45

(A)

7 251(B)

51

(C)

5

(D)

7 25

10. 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数

对x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 (A)

4n2n4m2m

(B)(C)(D)

mmnn

1x2y2

11. 已知F1,F2是双曲线E221的左,sinMF2F1 ,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,

3ab

则E的离心率为 (A

B)

3

(C

D)2 2

x1

与yfx图像的交点 x

12. 已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y

m

为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi()

i1

(A)0 (B)m (C)2m (D)4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题:本题共4小题,每小题5分。

45

13. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA,cosC,a1,则b.

135

14. ,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:

①如果mn,m,n∥,那么. ②如果m,n∥,那么mn. ③如果a∥,m,那么m∥.

④如果m∥n,∥,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

15. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片

后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 16. 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线,也是曲线ylnx1的切线,b. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)

Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlgan,其中x表示不超过x的最大整

数,如0.90,lg991. (Ⅰ)求b1,b11,b101;

(Ⅱ)求数列bn的前1000项和. 18. (本小题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19. (本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,

AECF

5

,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置

OD4

平面ABCD; (I)证明:DH

(II)求二面角BDAC的正弦值. 20. (本小题满分12分)

x2y2

已知椭圆E:1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两

t3

点,点N在E上,MA⊥NA.

(I)当t4,AMAN时,求△AMN的面积; (II)当2AMAN时,求k的取值范围. 21. (本小题满分12分)

(I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性,并证明当x0时,(x2)exx20; x2

xeaxa

(II)证明:当a[0,1)时,函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a),求函数

x2

h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

E,G分别在边DA,DC上如图,在正方形ABCD,(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (I) 证明:B,C,G,F四点共圆;

(II)若AB1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. 23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中,圆C的方程为x6y225.

(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

xtcos

【2016高考理科数学全国2卷】

(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,ABl的斜率.

ytsin

2

24. (本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数fxx(I)求M;

(II)证明:当a,bM时,

11

x,M为不等式fx2的解集. 22

ab1ab

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

1.

【解析】A

∴m30,m10,∴3m1,故选A. 2.

【解析】C

xZ, Bxx1x20,xZx1x2,



1,∴AB0,1,2,3, ∴B0,

故选C.

3. 【解析】D



ab4,m2,



∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0

解得m8, 故选D. 4.

【解析】A

2

2

圆x2y22x8y130化为标准方程为:x1y44,

4,d故圆心为1,

故选A. 5.

【解析】B

1,解得a,

4

3

EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法

故选B. 6.

【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体,

设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h. 由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:

l4,

1

S表πr2chcl4π16π8π28π,

2

故选C. 7.

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x,

12

【2016高考理科数学全国2卷】

ππkππ

令2xkπ+,得对称轴方程:xkZ,

12226

故选B.

2016高考理科数学全国2卷(五)
2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

(A)(3,1) (B)(1,3) (C)(1,) (D)(,3)

1,2,3,Bx(x1)(x2)0,xZ,则AB (2) 已知集合A

1 (B)1,2 (C)0,1,2,3 (D)1,0,1,2,3 (A)

(3) 已知向量a(1,m),b(3,2)且(ab)b,则m

(A)8 (B)6 (C)6 (D)8 (4) 圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a

(A)

2

2



43

(B) (C)3 (D)2

43

(5) 如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活

动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9

(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π (B)24π

(C)28π (D)32π (7) 若将函数y2sin2x的图像向左平移

像的对称轴为 (A)x

个单位长度,则平移后图12

kk

(kZ) (B)x(kZ)

2626

(C)x

kk(kZ) (D)x(kZ) 212212

(8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行

该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (9) 若cos(

4

)

3

,则sin2 5

(A)

7117 (B) (C) (D) 255525

(10)以从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,构成n个数对

(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,

则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 (A)

4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn

x2y2

(11)已知F1,F2是双曲线E:221的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,

ab

sinMF2F1

1

,则E的离心率为 3

3

(C)3 (D)2 2

x1

与yf(x)图像的交点为x

(A)2 (B)

(12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y

m

(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则

(x

i1

i

yi)

(A)0 (B)m (C)2m (D)4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

(13) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA

45

,cosC,a1,则b. 513

(14) ,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:

①如果mn,m,n//,那么. ②如果m,n//,那么mn. ③如果//,m,那么m//.

④如果m//n,//,n//,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

(15) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片

后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .

(16) 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线,也是曲线ylnx2的切线,则b . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分)

Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlgan,其中x表示不超过x的

最大整数,如0.90,lg991. (Ⅰ)求b1,b11,b101;

(Ⅱ)求数列bn的前1000项和.

(18) (本小题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

(19) (本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与

BD交于点O,AB5,AC6,点

AECFE,F分别在AD,CD上,

5

,4

EF交BD于点H.将△DEF沿EF折

到△DEF的位置,OD. (Ⅰ)证明:DH平面ABCD; (Ⅱ)求二面角BDAC的正弦值.

(20) (本小题满分12分)

x2y2

1的左顶点, 已知A是椭圆E斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E

t3

上,MANA.

(Ⅰ)当t4,AMAN时,求△AMN的面积; (Ⅱ)当2AMAN时,求k的取值范围.

(21) (本小题满分12分)

(Ⅰ)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性,并证明当x0时,(x2)exx20; x2

exaxa

(x0)有最小值.(Ⅱ)证明:当a[0,1)时,函数g(x)设g(x)的最小值为h(a),2

x

求函数h(a)的值域.

请考生在第(22)~(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DEDG,过D点作DFCE,垂足为F.

(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;

(Ⅱ)若AB1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)y25.

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

2

2

xtcos,

l(Ⅱ)直线的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,AB,求l

ytsin,

的斜率.

(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)x(Ⅰ)求M;

(Ⅱ)证明:当a,bM时,abab.

11

x,M为不等式f(x)2的解集. 22

2016高考理科数学全国2卷(六)
2016年高考全国2卷理数试题(含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

1 (A)3,

【解析】A

(B)1,3

(C)1,+

(D)-,3

∴m30,m10,∴3m1,故选A.

(2)已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB【2016高考理科数学全国2卷】

(A)1

(B){1,2}

1,2,3} (D){1,0,

1,2,3 (C)0,

【解析】C

Bxx1x20,xZx1x2,xZ,



1,∴AB0,1,2,3, ∴B0,

故选C.



(3)已知向量a(1,m),b=(3,2),且(ab)b,则m=

(A)8 (B)6 (C)6 (D)8

【解析】D



ab4,m2,



∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0

解得m8, 故选D.

(4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1,则a= 43

(A) (B) (C

(D)2

34

【解析】A

圆x2y22x8y130化为标准方程为:x1y44, 故圆心为1,

4,d故选A.

(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

22

4

,解得a,

3

(A)24 (B)18 (C)12 (D)9 【解析】B

EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法

故选B.

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体,

设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.

由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:

l4,

1

S表πr2chcl4π16π8π28π,

2

故选C.

(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x(C)x

π

个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12

kππkππkZ (B)xkZ 2626

kππkππkZ (D)xkZ 212212

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x,

12

ππkππ

kZ, 令2xkπ+,得对称轴方程:x

12226故选B.

(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2

,5,则输出的s

(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 【解析】C

第一次运算:s0222, 第二次运算:s2226, 第三次运算:s62517, 故选C.

π3

(9)若cos,则sin2=

45711

(A) (B) (C)

2555

(D)

7

25

【解析】D

73π2π

∵cos,sin2cos22cos1,

452425

故选D.

(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对x1,y1,

x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到

的圆周率 的近似值为

(A)

4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn

【解析】C

,n在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在 由题意得:xi,yii1,2,

如图所示的阴影中

π

4m

由几何概型概率计算公式知m,∴π,故选C.

n

1n

x2y2

(11)已知F1,F2是双曲线E:221的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,

ab

sinMF2F1

1

,则E的离心率为 3

3

(C

(D)2 2

(A

(B)【解析】A

F1F2F1F2sinM

离心率e,由正弦定理得e.

MF2

MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A.

(12)已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y

m

x1

与yfx图像的交点 x

为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi( )

i1

(A)0 【解析】B

(B)m (C)2m (D)4m

1对称, 由fx2fx得fx关于0,

而y

x11

1对称, 1也关于0,

xx

∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2, ∴xiyixiyi02

i1

i1

i1

m

m

m

m

m,故选B. 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA则b . 【解析】

21 13

45,cosC, 513

45

,cosC,a1, 513

∵cosAsinA

312

,sinC, 513

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