2015届高三数学理科模拟题答案

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　　模拟是高考前最后的冲刺，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的2015届高三数学理科模拟题答案希望能帮助到大家!

　　2015届高三数学理科模拟题答案(1)

　　一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

　　1、已知集合

， ，则

 

　　A.

B.

 

　　C.

D. R

 

　　2.已知数列

为等差数列， 是它的前 项和.若 ， ，则

 

　　A.10 B.16 C.20 D.24

　　3. 在极坐标系下，已知圆

的方程为 ，则下列各点在圆 上的是

 

　　

A. B.

 

　　C.

D.

 

　　4.执行如图所示的程序框图，若输出

的值为23，则输入的 值为

 

　　A.

B.1 C. D.11

 

　　5.已知平面

， 是 内不同于 的直线，那么下列命题中

 

　　错误的是

　　A.若

，则 B.若 ，则

 

　　C.若

，则 D.若 ，则

 

　　6. 已知非零向量

满足 0，向量 的夹角为 ，且 ，则向量 与 的夹角为

 

　　A.

B. C. D.

 

　　

7.如果存在正整数 和实数 使得函数 ( ， 为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么 的值为

 

　　A.

B. C. 3 D. 4

 

　　8.已知抛物线

： ，圆 ： (其中 为常数， ).过点(1，0)的直线 交圆 于 、D两点，交抛物线 于 、 两点，且满足 的直线 只有三条的必要条件是

 

　　A.

B. C. D.

 

　　非选择题(共110分)

　　新 课 标 第 一网

　　二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

　　9.复数

.

 

　　10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为

， ， ，则它们的大小关系为 . (用“ ”连接)

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

11.如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B， D是 与⊙O的交点.若 ，则 ______;若 ， ，

 

　　则

.

 

　　12.已知平面区域

，在区域 内任取一点，则取到的点位于直线 ( )下方的概率为____________ .

 

　　13.若直线

被圆 所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：

 

　　①

　　② ③ 　　④

 

　　与直线

一定有公共点的曲线的序号是 . (写出你认为正确的所有序号)

 

　　

14.如图，线段 =8，点 在线段 上，且 =2， 为线段 上一动点，点 绕点 旋转后与点 绕点 旋转后重合于点 .设 = ， 的面积为 .则 的定义域为 ; 的零点是 .

 

　　三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

　　15. (本小题共13分)

　　在

中，内角A、B、C所对的边分别为 ，已知 ， ，且 .

 

　　(Ⅰ)求

;

 

　　(Ⅱ)求

的面积.

 

　　16. (本小题共14分)

　　在如图的多面体中，

⊥平面 ， , ， ，

 

　　

， ， ，

 

　　

是 的中点.

 

　　(Ⅰ) 求证：

平面 ;

 

　　(Ⅱ) 求证：

;

 

　　(Ⅲ) 求二面角

的余弦值.

 

　　17. (本小题共13分)

　　某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.

 

　　(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率;

　　(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为

，求 的分布列;

 

　　(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

　　18. (本小题共13分)

　　已知函数

，

 

　　(Ⅰ)若

，求函数 的极值;

 

　　(Ⅱ)设函数

，求函数 的单调区间;

 

　　(Ⅲ)若在

( )上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围.

 

　　19. (本小题共14分)

　　已知椭圆

经过点 其离心率为 .

 

　　(Ⅰ)求椭圆

的方程;

 

　　(Ⅱ)设直线

与椭圆 相交于A、B两点，以线段 为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆 上， 为坐标原点.求 的取值范围.

 

　　20. (本小题共13分)

　　已知每项均是正整数的数列

： ，其中等于 的项有 个 ，

 

　　设

， .

 

　　(Ⅰ)设数列

，求 ;

 

　　(Ⅱ)若数列

满足 ，求函数 的最小值.

 

　　2015届高三数学理科模拟题答案(2)

　　一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

　　1、已知集合#FormatImgID_0#，#FormatImgID_1#，则#FormatImgID_2#

　　A. #FormatImgID_3# B. #FormatImgID_4#

　　C. #FormatImgID_5# D. R

　　2.已知数列#FormatImgID_6#为等差数列，#FormatImgID_7#是它的前#FormatImgID_8#项和.若#FormatImgID_9#，#FormatImgID_10#，则#FormatImgID_11#

　　A.10 B.16 C.20 D.24

　　3. 在极坐标系下，已知圆#FormatImgID_12#的方程为#FormatImgID_13#，则下列各点在圆#FormatImgID_14#上的是

　　#FormatImgID_15#A.#FormatImgID_16# B. #FormatImgID_17#

　　C.#FormatImgID_18# D. #FormatImgID_19#

　　4.执行如图所示的程序框图，若输出#FormatImgID_20#的值为23，则输入的#FormatImgID_21#值为

　　A.#FormatImgID_22# B.1 C.#FormatImgID_23# D.11

　　5.已知平面#FormatImgID_24#，#FormatImgID_25#是#FormatImgID_26#内不同于#FormatImgID_27#的直线，那么下列命题中

　　错误的是

　　A.若#FormatImgID_28#，则#FormatImgID_29# B.若#FormatImgID_30#，则#FormatImgID_31#

　　C.若#FormatImgID_32#，则#FormatImgID_33# D.若#FormatImgID_34#，则#FormatImgID_35#

　　6. 已知非零向量#FormatImgID_36#满足#FormatImgID_37#0，向量#FormatImgID_38#的夹角为#FormatImgID_39#，且#FormatImgID_40#，则向量#FormatImgID_41#与#FormatImgID_42#的夹角为

　　A.#FormatImgID_43# B.#FormatImgID_44# C.#FormatImgID_45# D. #FormatImgID_46#

　　#FormatImgID_47#7.如果存在正整数#FormatImgID_48#和实数#FormatImgID_49#使得函数#FormatImgID_50#(#FormatImgID_51#，#FormatImgID_52#为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么#FormatImgID_53#的值为

　　A.#FormatImgID_54# B.#FormatImgID_55# C. 3 D. 4

　　8.已知抛物线#FormatImgID_56#：#FormatImgID_57#，圆#FormatImgID_58#：#FormatImgID_59#(其中#FormatImgID_60#为常数，#FormatImgID_61#).过点(1，0)的直线#FormatImgID_62#交圆#FormatImgID_63#于#FormatImgID_64#、D两点，交抛物线#FormatImgID_65#于#FormatImgID_66#、#FormatImgID_67#两点，且满足#FormatImgID_68#的直线#FormatImgID_69#只有三条的必要条件是

　　A.#FormatImgID_70# B.#FormatImgID_71# C.#FormatImgID_72# D.#FormatImgID_73#

　　非选择题(共110分)

　　新 课 标 第 一网

　　二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

　　9.复数#FormatImgID_74##FormatImgID_75# .

　　10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为#FormatImgID_76#，#FormatImgID_77#，#FormatImgID_78#，则它们的大小关系为 . (用“#FormatImgID_79#”连接)

　　#FormatImgID_80##FormatImgID_81##FormatImgID_82##FormatImgID_83#

　　#FormatImgID_84##FormatImgID_85#

　　#FormatImgID_86#

　　#FormatImgID_87##FormatImgID_88##FormatImgID_89##FormatImgID_90#

　　#FormatImgID_91##FormatImgID_92#

　　#FormatImgID_93##FormatImgID_94##FormatImgID_95##FormatImgID_96#

　　#FormatImgID_97##FormatImgID_98##FormatImgID_99##FormatImgID_100##FormatImgID_101##FormatImgID_102##FormatImgID_103##FormatImgID_104##FormatImgID_105##FormatImgID_106##FormatImgID_107#

　　#FormatImgID_108#

　　#FormatImgID_109#11.如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B， D是#FormatImgID_110#与⊙O的交点.若#FormatImgID_111#，则#FormatImgID_112#______;若#FormatImgID_113#，#FormatImgID_114#，

　　则#FormatImgID_115# .

　　12.已知平面区域#FormatImgID_116#，在区域#FormatImgID_117#内任取一点，则取到的点位于直线#FormatImgID_118#(#FormatImgID_119#)下方的概率为____________ .

　　13.若直线#FormatImgID_120#被圆#FormatImgID_121#所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：

　　①#FormatImgID_122#　　② #FormatImgID_123# ③ #FormatImgID_124# 　　④ #FormatImgID_125#

　　与直线#FormatImgID_126#一定有公共点的曲线的序号是 . (写出你认为正确的所有序号)

　　#FormatImgID_127#14.如图，线段#FormatImgID_128#=8，点#FormatImgID_129#在线段#FormatImgID_130#上，且#FormatImgID_131#=2，#FormatImgID_132#为线段#FormatImgID_133#上一动点，点#FormatImgID_134#绕点#FormatImgID_135#旋转后与点#FormatImgID_136#绕点#FormatImgID_137#旋转后重合于点#FormatImgID_138#.设#FormatImgID_139#=#FormatImgID_140#， #FormatImgID_141##FormatImgID_142#的面积为#FormatImgID_143#.则#FormatImgID_144#的定义域为 ; #FormatImgID_145#的零点是 .

　　三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

　　15. (本小题共13分)

　　在#FormatImgID_146#中，内角A、B、C所对的边分别为#FormatImgID_147#，已知#FormatImgID_148#，#FormatImgID_149#，且#FormatImgID_150#.

　　(Ⅰ)求#FormatImgID_151#;

　　(Ⅱ)求#FormatImgID_152#的面积.

　　16. (本小题共14分)

　　在如图的多面体中，#FormatImgID_153#⊥平面#FormatImgID_154#，#FormatImgID_155#,#FormatImgID_156#，#FormatImgID_157#，

　　#FormatImgID_158##FormatImgID_159#，#FormatImgID_160#，#FormatImgID_161#，

　　#FormatImgID_162#是#FormatImgID_163#的中点.

　　(Ⅰ) 求证：#FormatImgID_164#平面#FormatImgID_165#;

　　(Ⅱ) 求证：#FormatImgID_166#;

　　(Ⅲ) 求二面角#FormatImgID_167#的余弦值.

　　17. (本小题共13分)

　　某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为#FormatImgID_168#.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.

　　(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率;

　　(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为#FormatImgID_169#，求#FormatImgID_170#的分布列;

　　(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

　　18. (本小题共13分)

　　已知函数#FormatImgID_171#，#FormatImgID_172#

　　(Ⅰ)若#FormatImgID_173#，求函数#FormatImgID_174#的极值;

　　(Ⅱ)设函数#FormatImgID_175#，求函数#FormatImgID_176#的单调区间;

　　(Ⅲ)若在#FormatImgID_177#(#FormatImgID_178#)上存在一点#FormatImgID_179#，使得#FormatImgID_180##FormatImgID_181##FormatImgID_182#成立，求#FormatImgID_183#的取值范围.

　　19. (本小题共14分)

　　已知椭圆#FormatImgID_184# #FormatImgID_185#经过点#FormatImgID_186#其离心率为#FormatImgID_187#.

　　(Ⅰ)求椭圆#FormatImgID_188#的方程;

　　(Ⅱ)设直线#FormatImgID_189#与椭圆#FormatImgID_190#相交于A、B两点，以线段#FormatImgID_191#为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆#FormatImgID_192#上，#FormatImgID_193#为坐标原点.求#FormatImgID_194#的取值范围.

　　20. (本小题共13分)

　　已知每项均是正整数的数列#FormatImgID_195#：#FormatImgID_196#，其中等于#FormatImgID_197#的项有#FormatImgID_198#个#FormatImgID_199#，

　　设#FormatImgID_200# #FormatImgID_201#，#FormatImgID_202# #FormatImgID_203#.

　　(Ⅰ)设数列#FormatImgID_204#，求#FormatImgID_205#;

　　(Ⅱ)若数列#FormatImgID_206#满足#FormatImgID_207#，求函数#FormatImgID_208#的最小值.

　　2015届高三数学理科模拟题答案(3)

　　1、已知集合

， ，则

 

　　A.

B.

 

　　C.

D. R

 

　　2.已知数列

为等差数列， 是它的前 项和.若 ， ，则

 

　　A.10 B.16 C.20 D.24

　　3. 在极坐标系下，已知圆

的方程为 ，则下列各点在圆 上的是

 

　　

A. B.

 

　　C.

D.

 

　　4.执行如图所示的程序框图，若输出

的值为23，则输入的 值为

 

　　A.

B.1 C. D.11

 

　　5.已知平面

， 是 内不同于 的直线，那么下列命题中

 

　　错误的是

　　A.若

，则 B.若 ，则

 

　　C.若

，则 D.若 ，则

 

　　6. 已知非零向量

满足 0，向量 的夹角为 ，且 ，则向量 与 的夹角为

 

　　A.

B. C. D.

 

　　

7.如果存在正整数 和实数 使得函数 ( ， 为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么 的值为

 

　　A.

B. C. 3 D. 4

 

　　8.已知抛物线

： ，圆 ： (其中 为常数， ).过点(1，0)的直线 交圆 于 、D两点，交抛物线 于 、 两点，且满足 的直线 只有三条的必要条件是

 

　　A.

B. C. D.

 

　　非选择题(共110分)

　　新 课 标 第 一网

　　二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

　　9.复数

.

 

　　10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为

， ， ，则它们的大小关系为 . (用“ ”连接)

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

 

　　

11.如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B， D是 与⊙O的交点.若 ，则 ______;若 ， ，

 

　　则

.

 

　　12.已知平面区域

，在区域 内任取一点，则取到的点位于直线 ( )下方的概率为____________ .

 

　　13.若直线

被圆 所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：

 

　　①

　　② ③ 　　④

 

　　与直线

一定有公共点的曲线的序号是 . (写出你认为正确的所有序号)

 

　　

14.如图，线段 =8，点 在线段 上，且 =2， 为线段 上一动点，点 绕点 旋转后与点 绕点 旋转后重合于点 .设 = ， 的面积为 .则 的定义域为 ; 的零点是 .

 

　　三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

　　15. (本小题共13分)

　　在

中，内角A、B、C所对的边分别为 ，已知 ， ，且 .

 

　　(Ⅰ)求

;

 

　　(Ⅱ)求

的面积.

 

　　16. (本小题共14分)

　　在如图的多面体中，

⊥平面 ， , ， ，

 

　　

， ， ，

 

　　

是 的中点.

 

　　(Ⅰ) 求证：

平面 ;

 

　　(Ⅱ) 求证：

;

 

　　(Ⅲ) 求二面角

的余弦值.

 

　　17. (本小题共13分)

　　某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.

 

　　(Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率;

　　(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为

，求 的分布列;

 

　　(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

　　18. (本小题共13分)

　　已知函数

，

 

　　(Ⅰ)若

，求函数 的极值;

 

　　(Ⅱ)设函数

，求函数 的单调区间;

 

　　(Ⅲ)若在

( )上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围.

 

　　19. (本小题共14分)

　　已知椭圆

经过点 其离心率为 .

 

　　(Ⅰ)求椭圆

的方程;

 

　　(Ⅱ)设直线

与椭圆 相交于A、B两点，以线段 为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆 上， 为坐标原点.求 的取值范围.

 

　　20. (本小题共13分)

　　已知每项均是正整数的数列

： ，其中等于 的项有 个 ，

 

　　设

， .

 

　　(Ⅰ)设数列

，求 ;

 

　　(Ⅱ)若数列

满足 ，求函数 的最小值.
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