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2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学

2016-08-08 15:48:56 高考题库 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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  适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏,下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的[标题],希望能帮助到大家!

  2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学(1)

  一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1. 已知全集

, 集合
,
, 则集合
可以表示为

 

  A.

B.
C.
D.

 

  2.已知向量

,若
,则实数
的值为

 

  A.

B.
C.
D.

 

  

3. 若某市
所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图
),其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据

 

  的中位数和平均数分别是

  A.

,
B.
,
C.
,
D.
,

 

  4. 直线

与圆
的位置关系是

 

  A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

  5. 若直线

上存在点
满足约束条件
则实数
的取值范围是

 

  A.

B.
C.
D.

 

  

6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2,其体积为
,则该锥体的俯视图可以是

 

  

图2

 

  

 

  A. B. C. D.

  7. 已知

为实数,则
是关于
的绝对值不等式
有解的

 

  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

  8. 已知i是虚数单位,

是全体复数构成的集合,若映射
R满足: 对任意
,以及任意
R , 都

 

  有

, 则称映射
具有性质
. 给出如下映射:

 

  ①

R ,
,
i
R
;②
R ,
,
i
R
;

 

  ③

R ,
,
i
R
; 其中, 具有性质
的映射的序号为

 

  A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③

  2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学(2)

  二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.

  (一)必做题(9~13题)

  9. 已知

,则
的值为 .

 

  10. 已知e为自然对数的底数,若曲线

e
在点
处的切线斜率为 .

 

  11. 已知随机变量

服从正态分布
. 若
,则
等于 .

 

  12. 已知幂函数

Z
为偶函数,且在区间
上是单调增函数,则
的值为 .

 

  13.已知

N
,且
C
C
,则可推出

 

  C

C
C
C
C
C
C
C
C

 

  由此,可推出C

C
C
C
C
.

 

  (二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

  14. (坐标系与参数方程选做题)

  

在直角坐标系
中,曲线
的参数方程分别为
为参数
为参数
.以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线
的交点的极坐标为 .

 

  15. (几何证明选讲选做题)

  如图3,

是圆
的一条弦,延长
至点
,使得

 

  过

作圆
的切线,
为切点,
的平分线
于点

 

  则

的长为 .

 

  三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  16.(本小题满分

分)

 

  已知函数

的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
.

 

  (1)求函数

的解析式;(2)求
的值.

 

  17. (本小题满分

分)袋子中装有大小相同的白球和红球共
个,从袋子中任取
个球都是白球的概率为
,每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取
个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为
.

 

  (1)求袋子中白球的个数;(2)求

的分布列和数学期望.

 

  18. (本小题满分

分)如图4,在边长为
的菱形
中,
,点
分别是边
的中点,
,沿
将△
翻折到△
,连接
,得到如图5的五棱锥
,且
.

 

  

(1)求证:
平面
;

 

  (2)求二面角

的正切值.

 

  19. (本小题满分

分)已知数列
的各项均为正数,其前
项和为
,且满足
N
.

 

  (1)求

的值; (2)求数列
的通项公式;

 

  (3)是否存在正整数

, 使
,
,
成等比数列? 若存在, 求
的值; 若不存在, 请说明理由.

 

  2015广东省广州市高中毕业班综合测试I理数学(3)

  一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.

  题号12345678

  答案BDCAACBB

  二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.

  9.

10.
11.
12.
13.

 

  14.

15.

 

  说明: 第

题答案可以是
Z .

 

  三、解答题:本大题共6小题,满分80分.

  16.(本小题满分12分)

  (本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角两角和公式等等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)

  (1)解:由题意可得

, …………………………1分

 

  

, …………………………3分

 

  ∴

…………………………4分

 

  由

, …………………………5分

 

  ∴

. …………………………6分

 

  (2)解: ∵ 点

是函数
轴右侧的第一个最高点,

 

  ∴

. …………………………7分

 

  ∴

. …………………………8分

 

  ∴

…………………………9分

 

  

…………………………10分

 

  

…………………………11分

 

  

. …………………………12分

 

  17.(本小题满分12分)

  (本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值(数学期望)等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)

  (1)解:设袋子中有

N
个白球,依题意得,
,………………………1分

 

  即

, 化简得,
, …………………………2分

 

  解得,

(舍去). …………………………3分

 

  ∴袋子中有

个白球. …………………………4分

 

  (2)解:由(1)得,袋子中有

个红球,
个白球. …………………………5分

 

  

的可能取值为
, …………………………6分

 

  

 

  

. ………………10分

 

  ∴

的分布列为:

 

  

 

  

 

  …………………………11分

  ∴

. …………………………12分

 

  18.(本小题满分14分)

  (本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)

  (1)证明:∵点

分别是边
的中点, ∴
. …………1分

 

  ∵菱形

的对角线互相垂直,∴
.

 

  ∴

. ∴
. ………………2分

 

  ∵

平面
平面
, ∴
平面
.……………3分

 

  ∴

平面
. …………………………4分

 

  (2)解法1:设

,连接
, ∵

 

  ∴△

为等边三角形.

 

  

. ……5分

 

  在R t△

中,

 

  在△

中,

 

  ∴

. …………………………6分

 

  ∵

平面
平面

 

  ∴

平面
. …………………………7分

 

  过

,垂足为
,连接

 

  由(1)知

平面
,且
平面
, ∴
.

 

  ∵

平面
平面

 

  ∴

平面
. …………………………8分

 

  ∵

平面

 

  ∴

. …………………………9分

 

  ∴

为二面角
的平面角. …………………………10分

 

  在Rt△

中,

 

  在Rt△

和Rt△
中,

 

  ∴Rt△

~Rt△
. …………………………11分

 

  ∴

. ∴
. ……………12分

 

  在Rt△

中,
. ……………………13分

 

  ∴二面角

的正切值为
. …………………………14分 相关热词搜索:毕业班 广东省 广州市
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