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适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏,下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理希望能帮助到大家!
2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理(一)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.复数
2.若
A.0 B.1 C.
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
A.
4.设
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是
A.
6.设
A.若
B.若
C.若
D.若
7.如图,函数
C.
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述
了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确
的是
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在
10.已知双曲线
11.在极坐标系中,点
12.在
13.在
14.设函数
①若
三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
15.(本小题13分)已知函数
(Ⅰ) 求
(Ⅱ) 求
16.(本小题13分)
假设所有病人的康复时间互相独立,从
(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ) 如果
(Ⅲ) 当
17.(本小题14分)如图,在四棱锥
(Ⅰ) 求证:
(Ⅲ) 若
2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理(二)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)A (2)D (3)B (4)B (5)C (6)C (7)C (8)D
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)40 (10)
(14)
三、解答题(共6小题,共80分)
15. 解:(Ⅰ)
所以
(Ⅱ)
当
所以
16. 解:(Ⅰ) 设甲的康复时间不少于14天记为事件A
所以甲的康复时间不少于14天的概率为
(Ⅱ) 因为
若乙的康复时间为13天,则符合题意的甲有14天、15天、16天,共3人。
若乙的康复时间为14天,则符合题意的甲有15天、16天,共2人。
若乙的康复时间为15天,则符合题意的甲有16天,共1人。
当乙的康复时间为其它值时,由于甲的康复时间为16天,均不符合题意。
所以符合题意的甲、乙选择法师共计4+3+2+1=10种
而所有甲、乙组合情况共
因为所有情况都是等可能的,所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率
(Ⅲ)
17. (Ⅰ) 证明:
平面
(Ⅱ) 取
如图分别以
易见平面
设平面
所以
因为二面角
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知
若
由(Ⅱ)得
18.解:
(Ⅰ)
所以切线方程为
(Ⅱ)原命题
设
当
函数
(Ⅲ)
所以当
当
x
综上可知:
19.解:(Ⅰ)由题知:
令
(Ⅱ)
令
设
又
20. 解:(Ⅰ)
(Ⅱ)因为集合
由
当
如果
如果
类似可得,
综上,若集合
(Ⅲ)若
可归纳证明
因为
从而当
如果
因此当
如果
因此当
当
综上可知:集合
2015普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学理(三)
1、自主命题,“北京卷”命题原则不变;
2016年北京高考总体变化不会很大,不会出现英语考试只要100分,或取消英语考试的现象,也不会使用统一命题的试卷,2016年北京高考依然使用自主命题的“北京卷”。根据2015年北京高考改革基本原则,“育人为本”“公平公正”“科学高效”可能进一步深化,而“稳步实施”原则则会充分考虑社会的接受程度和可操作性制定改革方案,2016年的高考很有可能会根据2015年的高考反馈做出相应调整,但命题原则应该不变。
2、2016年高考变化不大;
2015年北京高考改革脚步加快,相较于来说,不管是知识点考察方向,还是题型设置,变化都很明显,如试卷整体难度下调,区分度降低,各科根据学科特点和考核目标,积极融入中华优秀传统文化等具有中国特色的内容,阅读量增加,着重考核学生的思维能力和日常积累。根据国务院高考改革指导和市教委高考改革的“稳步实施”原则,2016年的高考相较于2015年来说应该变化不大。2015年的考试大纲(附于考试说明前部分)仍具有较高的参考价值。
3、参考人数下降,高考形势较好。
2013北京市中考报名确认考生人数达92699人,其中,普通高中招收约5.28万人,因此,相较2015年67816的高考参考人数,2016年高考参考人数可能会较上一年减少10000~15000人,不管是应届生还是复读生,都遇到了一个较好的高考形势
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