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2016山东省理科高三圆锥曲线

2016-08-09 09:00:48 高考题库 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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  适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏,下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的2016山东省理科高三圆锥曲线希望能帮助到大家!

  2016山东省理科高三圆锥曲线(1)

  ●考点阐释

  圆锥曲线是解析几何的重点内容,这部分内容的特点是:

  (1)曲线与方程的基础知识要求很高,要求熟练掌握并能灵活应用.

  (2)综合性强.在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容,体现了对各种能力的综合要求.

  (3)计算量大.要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力.

  ●试题类编

  一、选择题

  1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( )

  

 

  2.(2003京春理,7)椭圆

(
为参数)的焦点坐标为( )

 

  A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0)

  C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0)

  3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )

  A.圆 B.椭圆

  C.双曲线的一支 D.抛物线

  4.(2002全国文,7)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于( )

  A.-1 B.1 C.

D. -

 

  5.(2002全国文,11)设θ∈(0,

),则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为( )

 

  A.(0,

) B.(
)

 

  C.(

) D.(
,+∞)

 

  6.(2002北京文,10)已知椭圆

和双曲线
=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( )

 

  A.x=±

B.y=±

 

  C.x=±

D.y=±

 

  7.(2002天津理,1)曲线

(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )

 

  A.

B.
C.1 D.

 

  8.(2002全国理,6)点P(1,0)到曲线

(其中参数t∈R)上的点的最短距离为( )

 

  A.0 B.1 C.

D.2

 

  9.(2001全国,7)若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为( )

  A.

B.
C.
D.

 

  10.(2001广东、河南,10)对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )

  A.(-∞,0) B.(-∞,2

 

  C.[0,2] D.(0,2)

  11.(2000京皖春,9)椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是( )

  A.

B.
C.
D.

 

  12.(2000全国,11)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则

等于( )

 

  A.2a B.

C.4a D.

 

  13.(2000京皖春,3)双曲线

=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )

 

  A.2 B.

C.
D.

 

  14.(2000上海春,13)抛物线y=-x2的焦点坐标为( )

  A.(0,

) B.(0,-
)

 

  C.(

,0) D.(-
,0)

 

  15.(2000上海春,14)x=

表示的曲线是( )

 

  A.双曲线 B.椭圆

  C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分

  2016山东省理科高三圆锥曲线(2)

  ●考点阐释

  圆锥曲线是解析几何的重点内容,这部分内容的特点是:

  (1)曲线与方程的基础知识要求很高,要求熟练掌握并能灵活应用.

  (2)综合性强.在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容,体现了对各种能力的综合要求.

  (3)计算量大.要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力.

  ●试题类编

  一、选择题

  1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( )

  

 

  2.(2003京春理,7)椭圆

(
为参数)的焦点坐标为( )

 

  A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0)

  C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0)

  3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )

  A.圆 B.椭圆

  C.双曲线的一支 D.抛物线

  4.(2002全国文,7)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于( )

  A.-1 B.1 C.

D. -

 

  5.(2002全国文,11)设θ∈(0,

),则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心率的取值范围为( )

 

  A.(0,

) B.(
)

 

  C.(

) D.(
,+∞)

 

  6.(2002北京文,10)已知椭圆

和双曲线
=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( )

 

  A.x=±

B.y=±

 

  C.x=±

D.y=±

 

  7.(2002天津理,1)曲线

(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( )

 

  A.

B.
C.1 D.

 

  8.(2002全国理,6)点P(1,0)到曲线

(其中参数t∈R)上的点的最短距离为( )

 

  A.0 B.1 C.

D.2

 

  9.(2001全国,7)若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为( )

  A.

B.
C.
D.

 

  10.(2001广东、河南,10)对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )

  A.(-∞,0) B.(-∞,2

 

  C.[0,2] D.(0,2)

  11.(2000京皖春,9)椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是( )

  A.

B.
C.
D.

 

  12.(2000全国,11)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则

等于( )

 

  A.2a B.

C.4a D.

 

  13.(2000京皖春,3)双曲线

=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )

 

  A.2 B.

C.
D.

 

  14.(2000上海春,13)抛物线y=-x2的焦点坐标为( )

  A.(0,

) B.(0,-
)

 

  C.(

,0) D.(-
,0)

 

  15.(2000上海春,14)x=

表示的曲线是( )

 

  A.双曲线 B.椭圆

  C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分

  2016山东省理科高三圆锥曲线(3)

  评述:本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.

  82.解:以AB的垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴,因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.

  依题意,记A(-c,0),C(

,h),B(c,0),其中c为双曲线的半焦距,c=
|AB|,h是梯形的高,

 

  由定比分点坐标公式,得点E的坐标为

  

.

 

  设双曲线的方程为

,则离心率e=
.

 

  

由点C、E在双曲线上,得

 

  由①得

,代入②得
=9.

 

  所以,离心率e=

=3.

 

  评述:本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.

  83.解:设椭圆C的方程为

 

  由题意a=3,c=2

,于是b=1.

 

  ∴椭圆C的方程为

+y2=1.

 

  由

得10x2+36x+27=0,

 

  因为该二次方程的判别式Δ>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,

  设A(x1,y1),B(x2,y2),

  则x1+x2=

 

  故线段AB的中点坐标为(

).

 

  评述:本题主要考查椭圆的定义标准方程,直线与椭圆的位置关系及线段中点坐标公式.

  84.解法一:依题意,记B(-1,b)(b∈R),则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx.设点C(x,y),则有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知点C到OA、OB距离相等.根据点到直线的距离公式得

  |y|=

 

  依题设,点C在直线AB上,故有:y=-

(x-a)

 

  由x-a≠0,得b=-

 

  将②式代入①式得:y2[1+

]=[y-
]2.

 

  整理得:y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0

  若y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<x<a);

  若y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为(0,0).满足上式.

  综上得点C的轨迹方程为:(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a).

  ∵ a≠1,

  ∴

(0≤r<a

 

  由此知,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段;

  

当a>1时,方程③表示双曲线一支的弧段.

 

  解法二:如图8—23,设D是l与x轴的交点,过点C作CE⊥x轴,E是垂足

  (Ⅰ)当|BD|≠0时,设点C(x,y),

  则0<x<a,y≠0.

  由CE∥BD,得

  |BD|=

(1+a)

 

  ∵∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD=π-∠COA-∠BOD

  ∴2∠COA=π-∠BOD

  ∵tan(2∠COA)=

 

  tan(π-∠BOD)=-tanBOD,

  tanCOA=

 

  tanBOD=

(1+a)

 

  ∴

(1+a)

 

  整理得:(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<x<a)

  (Ⅱ)当|BD|=0时,∠BOA=π,则点C的坐标为(0,0),满足上式

  综合(Ⅰ)(Ⅱ),得点C的轨迹方程为

  (1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a).

  以下同解法一.

  评述:本题主要考查了曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力.解法一利用设点法引入参数b,消参数得方程.解法二则利用角之间关系,使用二倍角公式得出等式,化简较简捷,但分析时不容易想.

  85.(Ⅰ)解:将y=

代入椭圆方程,得

 

  化简得 b2x4-a2b2x2+a2=0,

  由条件,有Δ=a4b4-4a2b2=0

  得ab=2

  解得

(舍去)

 

  故P的坐标为(

).

 

  (Ⅱ)解:∵在△ABP中,|AB|=2

,高为

 

  ∴S(a)=

 

  ∵a>b>0,b=

,∴a>

 

  即a>

,得0<
<1,于是0<S(a)<

 

  故△ABP的面积函数S(a)的值域为(0,

).

 

  (Ⅲ)解:g(a)=c2=a2-b2=a2-

 

  解不等式:g(a)≥S(a),

  即a2-

 

  整理得:a8-10a4+24≥0,

  即(a4-4)(a4-6)≥0,

  即(a4-4)(a4-6)≥0

  解得:a≤

(舍去)或a≥

 

  故f(a)=min{g(a),S(a)}=

 

  86.(Ⅰ)解:曲线C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s.

  (Ⅱ)证明:在曲线C上任取一点B1(x1,y1),设B2(x2,y2)

  是B1关于点A的对称点,则有

.

 

  所以x1=t-x2,y1=s-y2.

  代入曲线C的方程,得x2和y2满足方程:s-y2=(t-x2)3-(t-x2),

  即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s

  可知点B2(x2,y2)在曲线C1上.

  反过来,同样可以证明,在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上,因此,曲线C与C1关于点A对称.

  (Ⅲ)证明:因为曲线C与C1有且仅有一个公共点

  所以方程组

有且仅有一组解

 

  消去y整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)=0

  这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根.

  所以t≠0并且其根的判别式Δ=9t4-12t(t3-t-s)=0

  即

,∴s=
-t且t≠0.

 

  评述:本小题主要考查函数图象、方程与曲线,曲线的平移、对称和相交等基础知识,考查运动、变换等数学思想方法,以及综合运用数学知识解决问题的能力.

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