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2017版步步高《大一轮复习讲义》苏教版

2016-08-15 11:21:19 编辑:chenghuijun 来源:http://www.chinazhaokao.com 成考报名 浏览:

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  适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏,下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的2017版步步高《大一轮复习讲义》苏教版希望能帮助到大家!

  2017版步步高《大一轮复习讲义》苏教版(1)

  1.等比数列的定义

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零),那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母__q__表示(q≠0).

  2.等比数列的通项公式

  设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=a1·qn-1(a1≠0,q≠0).

  3.等比中项

  若G2=a·b_(ab≠0),那么G为a与b的等比中项.

  4.等比数列的常用性质

  (1)通项公式的推广:an=am·qn-m,(n,m∈N+).

  (2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n (k,l,m,n∈N+),则ak·al=am·an.

  (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),an(1),{an(2)},{an·bn},bn(an)仍是等比数列.

  5.等比数列的前n项和公式

  等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,

  Sn= (q≠1)(a1-anq)

  6.等比数列前n项和的性质

  公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为__qn__.

  

 

  1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

  (1)满足an+1=qan(n∈N+,q为常数)的数列{an}为等比数列. ( × )

  (2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab. ( × )

  (3)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列. ( × )

  (4)如果数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列. ( × )

  (5)若{an}是等比数列,则S1·S2·…·Sk=0(k≥2,k∈N)的充要条件是an+an+1=0.( √ )

  (6)设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则Y(Y-X)=X(Z-X)恒成立. ( √ )

  2.(2013·江西)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于 (  )

  A.-24 B.0 C.12 D.24

  答案 A

  解析 由x,3x+3,6x+6成等比数列得,(3x+3)2=x(6x+6).

  解得x1=-3或x2=-1(不合题意,舍去).

  故数列的第四项为-24.

  3.(2012·课标全国)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10等于 (  )

  A.7 B.5 C.-5 D.-7

  答案 D

  解析 方法一 由题意得q9=-8,(2)

  ∴a1=1(q3=-2,)或a1=-8,(,)

  ∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.

  方法二 由a5a6=a4a7=-8(a4+a7=2,)解得a7=4(a4=-2,)或a7=-2.(a4=4,)

  ∴a1=1(q3=-2,)或a1=-8,(,)

  ∴a1+a10=a1(1+q9)=-7.

  4.(2013·北京)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=________;前n项和Sn=________.

  答案 2 2n+1-2

  解析 设等比数列的公比为q,由a2+a4=20,a3+a5=40.

  得20q=40,且a1q+a1q3=20,解之得q=2,且a1=2.

  因此Sn=1-q(a1(1-qn))=2n+1-2.

  5.(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列,且a5(2)=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=________.

  答案 2n

  解析 先判断数列的项是正数,再求出公比和首项.

  a5(2)=a10>0,根据已知条件得2+q(1)=5,解得q=2.

  所以a1(2)q8=a1q9,所以a1=2,所以an=2n.

  

 

  题型一 等比数列的基本运算

  

例1
 (1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于 (  )

 

  A.2(15) B.4(31) C.4(33) D.2(17)

  (2)在等比数列{an}中,若a4-a2=6,a5-a1=15,则a3=________.

  思维启迪 利用等比数列的通项公式与前n项和公式列方程(组)计算.

  答案 (1)B (2)4或-4

  解析 (1)显然公比q≠1,由题意得=7(a1(1-q3)),

  解得2(1)或3(1)(舍去),

  ∴S5=1-q(a1(1-q5))=2(1)=4(31).

  (2)设等比数列{an}的公比为q(q≠0),

  则a1q4-a1=15(a1q3-a1q=6),

  两式相除,得1+q2(q)=5(2),

  即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=2(1).

  所以q=2(a1=1)或2(1).

  故a3=4或a3=-4.

  思维升华 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)可迎刃而解.

  

 (1)在等比数列{an}中,a1=1,公比为q,且|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于 (  )

 

  A.9 B.10 C.11 D.12

  (2)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于(  )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  (3)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{an(1)}的前5项和为 (  )

  A.8(15)或5 B.16(31)或5 C.16(31) D.8(15)

  2017版步步高《大一轮复习讲义》苏教版(2)

  题型二 等比数列的性质及应用

  

例2
 (1)在等比数列{an}中,各项均为正值,且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,则a4+a8=_______.

 

  (2)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S5(S10)=32(31),则公比q=________.

  思维启迪 利用等比数列的项的性质和前n项和的性质求解.

  答案 (1) (2)-2(1)

  解析 (1)由a6a10+a3a5=41及a6a10=a8(2),a3a5=a4(2),

  得a4(2)+a8(2)=41.因为a4a8=5,

  所以(a4+a8)2=a4(2)+2a4a8+a8(2)=41+2×5=51.

  又an>0,所以a4+a8=.

  (2)由S5(S10)=32(31),a1=-1知公比q≠1,S5(S10-S5)=-32(1).

  由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,

  故q5=-32(1),q=-2(1).

  思维升华 (1)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度.

  (2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.

  

 (1)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于 (  )

 

  A.5 B.7 C.6 D.4

  (2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N+),已知am-1·am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m的值为 (  )

  A.4 B.7 C.10 D.12

  (3)已知Sn为等比数列{an}的前n项和,且S3=8,S6=7,则a4+a5+…+a9=________.

  答案 (1)A (2)A (3)-8(7)

  解析 (1)把a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9看成一个整体,则由题意,知它们分别是一个等比数列的第1项,第4项和第7项,这里的第4项刚好是第1项与第7项的等比中项.因为数列{an}的各项均为正数,所以a4a5a6===5.

  (2)因为{an}是等比数列,所以am-1am+1=am(2),

  又由题中am-1am+1-2am=0,可知am=2.

  由等比数列的性质可知前(2m-1)项积为T2m-1=am(2m-1),

  即22m-1=128,故m=4.

  (3)根据等比数列的性质,知S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,即8,7-8,S9-7成等比数列,所以(-1)2=8(S9-7).解得S9=78(1).所以a4+a5+…+a9=S9-S3=78(1)-8=-8(7).

  2017版步步高《大一轮复习讲义》苏教版(3)

  1. 角的概念

  (1)任意角:①定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形;②分类:角按旋转方向分为正角、负角和零角.

  (2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.

  (3)象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不属于任何一个象限.

  2. 弧度制

  (1)定义:在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角.

  (2)角度制和弧度制的互化:180°=π rad,1°=180(π) rad,1 rad=π(180)°.

  (3)扇形的弧长公式:l=|α|·r,扇形的面积公式:S=2(1)lr=2(1)|α|·r2.

  3. 任意角的三角函数

  任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,sin α=y,cos α=x,tan α=x(y)(x≠0).三个三角函数的初步性质如下表:

  三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号

  sin αR++--

  cos αR+--+

  tan α{α|α≠kπ+2(π),k∈Z}+-+-

  4. 三角函数线

  如下图,设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.

  三角函数线

 

 

  (Ⅰ)     (Ⅱ)

  

 

 

  (Ⅲ)     (Ⅳ)

  有向线段MP为正弦线;有向线段OM为余弦线;有向线段AT为正切线

  

 

  1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

  (1)小于90°的角是锐角. ( × )

  (2)锐角是第一象限角,反之亦然. ( × )

  (3)终边相同的角的同一三角函数值相等. ( √ )

  (4)点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α终边在第二象限. ( √ )

  (5)α∈(0,2(π)),则tan α>α>sin α. ( √ )

  (6)α为第一象限角,则sin α+cos α>1. ( √ )

  2. 下列与4(9π)的终边相同的角的表达式中正确的是 (  )

  A.2kπ+45° (k∈Z)

  B.k·360°+4(9)π (k∈Z)

  C.k·360°-315°(k∈Z)

  D.kπ+4(5π) (k∈Z)

  答案 C

  解析 与4(9π)的终边相同的角可以写成2kπ+4(9π)(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.

  3. 已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 (  )

  A.1 B.4

  C.1或4 D.2或4

  答案 C

  解析 设此扇形的半径为r,弧长为l,

  则rl=2,(1)解得l=4(r=1,)或l=2.(r=2,)

  从而α=r(l)=1(4)=4或α=r(l)=2(2)=1.

  4. 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-5(5),则y=________.

  答案 -8

  解析 因为sin θ=42+y2(y)=-5(5),

  所以y<0,且y2=64,所以y=-8.

  5. 函数y=的定义域为________.

  答案 3(π)(k∈Z)

  

解析 ∵2cos x-1≥0,∴cos x≥2(1).

 

  由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).

  ∴x∈3(π)(k∈Z).


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