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创新大课堂人教版高考复习数学

2016-08-16 09:13:47 高考题库 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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  适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏,下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的创新大课堂人教版高考复习数学,希望能帮助到大家!

  创新大课堂人教版高考复习数学(1)

  高频考点1 观察求数列的(通)项

  1.(2013·开封高中月考)数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于

  (  )

  A.28          B.32

  C.33 D.27

  B [∵5=2+3×1,11=5+3×2,20=11+3×3,

  ∴x=20+3×4=32,故选B.]

  2.(2013·深圳中学月考)数列0,3(2),5(4),7(6),…的一个通项公式为

  (  )

  A.an=n+1(n-1)(n∈N*) B.an=2n+1(n-1)(n∈N*)

  C.an=2n-1(2(n-1))(n∈N*) D.an=2n+1(2n)(n∈N*)

  C [将0写成1(0),观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N*;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N*,故选C.]

  高频考点2 利用递推关系求数列的(通)项

  3.(2013·辽宁省实验中学月考)已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则a3(a7)=

  (  )

  A.2 B.4

  C.5 D.2(5)

  B [本题主要考查新定义数列的递推与数列通项的应用问题.

  ∵a1=5,anan+1=2n,

  ∴an(an+2)=anan+1(an+1an+2)=2n(2n+1)=2,∴a3(a7)=22=4,故选B.]

  4.(2013·天津第一中学高三下学期月考)数列{an}中a1=1,且an+1=2an+1,则{an}的通项为

  (  )

  A.2n-1 B.2n

  C.2n+1 D.2n+1

  A [由an+1=2an+1,得an+1+1=2an+2=2(an+1),所以数列{an+1}是以q=2为公比,首项为a1+1=2的等比数列,所以an+1=2×2n-1=2n,所以an=2n-1,选A.]

  高频考点3 利用an与Sn的关系求数列的(通)项

  5.(2013·南昌二中月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5=

  (  )

  A.-16 B.16

  C.31 D.32

  B [本题主要考查等比数列的定义与通项公式,难度中等.由已知得a1=2a1-1,a1=1.Sn+1-Sn=(2an+1-1)-(2an-1),an+1=(2an+1-1)-(2an-1),an+1=2an,因此数列{an}是以1为首项、2为公比的等比数列,于是有a5=a1×24=16,故选B.]

  6.(2013·石家庄二中高考补考练习)数列{an}中,a1=2(1),前n项的和Sn=n2an,则an+1=________.

  解析 an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1(n≥2),

  ∴(n2-1)an=(n-1)2an-1(n≥2),故an-1(an)=n+1(n-1)(n≥2),

  ∴an=an-1(an)·an-2(an-1)·…·a1(a2)·a1=n+1(n-1)·n(n-2)·…·3(1)·2(1)=n(n+1)(1)(n≥2),当n=1时,也符合,

  ∴an+1=(n+1)(n+2)(1).

  答案 (n+1)(n+2)(1)

  7.(2013·西安中学6次月考)已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是________.

  解析 当n=1时,20·a1=S1=3,∴a1=3.

  当n≥2时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6.

  ∴an=-2n-2(3).

  ∴数列{an}的通项公式为an=,n≥2(3).

  答案 an=,n≥2(3

  创新大课堂人教版高考复习数学(2)

  8.(2013·泉州质检)若数列{an}是等差数列,且a3+a7=4,则数列{an}的前9项和S9等于

  (  )

  A.2(27) B.18

  C.27 D.36

  B [本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式等基础知识,意在考查考生的应用能力、化归和转化能力,以及运算求解能力.S9=2(9(a1+a9))=2(9(a3+a7))=2(9×4)=18.]

  9.(2013·济南二模)等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为

  (  )

  A.7 B.8

  C.9 D.10

  B [本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.S13=2((a1+a13))×13=13a7=0,故a7=0,a1=-12<0,故等差数列{an}是单调递增的,所以当n≥8时,an>0.]

  10.(2013·安庆二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7=

  (  )

  A.49 B.42

  C.35 D.28

  B [本题主要考查等差数列的通项与求和.2a6=a8+6⇒a1+3d=6⇒a4=6,

  故S7=2(7(a1+a7))=7a4=42.

  故选B.]

  11.(2013·南昌二模)等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,已知(a8+1)3+2 013(a8+1)=1,(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1,则下列结论正确的是

  (  )

  A.d<0,S2 013=2 013 B.d>0,S2 013=2 013

  C.d<0,S2 013=-2 013 D.d>0,S2 013=-2 013

  C [本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式.

  由f(x)=x3+2 013x在R上单调递增,

  (a8+1)3+2 013(a8+1)=1,(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1,知a2 006+1<a8+1,

  即a2 006<a8,故d<0;

  由于f(x)=x3+2 013x为奇函数,

  且f(a8+1)+f(a2 006+1)=0,

  所以a8+1+a2 006+1=0,从而a8+a2 006+2=0,

  即a8+a2 006=-2,S2 013=2((a1+a2 013)×2 013)

  =2((a8+a2 006)×2 013)

  =-2 013,

  故选C.]

  创新大课堂人教版高考复习数学(3)

  12.(2013·长春外国语学校调研)设Sn=1-2+4-8+…+(-2)n-1,n∈N*,则S8等于

  (  )

  A.-85 B.21

  C.43 D.171

  A [本题主要考查等比数列的前n项和公式.

  因为Sn是首项为1,公比是-2的等比数列的前n项和,所以S8=1-(-2)(1-(-2)8)=-85,故选A.]

  13.(2013·广东六校教研协作体二联)已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an(2)=an+1(2)+an-1(2)(n≥2),则a6等于

  (  )

  A.16 B.8

  C.2 D.4

  D [本题主要考查递推数列、等比数列等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力.依题意,当n≥2时,an+1(2)-an(2)=an(2)-an-1(2),

  ∴{an+1(2)-an(2)}是首项为3,公比为1的等比数列.

  ∴an+1(2)-an(2)=3,

  ∴a6(2)=a5(2)+3=(a4(2)+3)+3=(a3(2)+3)+6=…=a1(2)+15=16,∴a6=4.]

  14.(2013·陕西五校一模)已知数列a1,a1(a2),a2(a3),…,an-1(an),…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5等于

  (  )

  A.32 B.64

  C.-32 D.-64

  A [本题主要考查等比数列的概念和通项,涉及累积法和递推.易知数列a1,a1(a2),a2(a3),a3(a4),a4(a5),…,an-1(an),…的通项为(-)n-1,故a5=a1·a1(a2)·a2(a3)·a3(a4)·a4(a5)=1×(-)×2×(-2)×4=32.]

  高频考点6 裂项求和

  15.(2013·汕头一中联考)数列{an}的前n项和为Sn,若an=(4n-1)(4n+3)(1),则S3等于

  (  )

  A.33(2) B.15(1)

  C.33(8) D.15(4)

  B [本题主要考查裂项求和问题,难度中等.

  ∵an=(4n-1)(4n+3)(1)=4(1)(4n-1(1)-4n+3(1)),

  ∴S3=a1+a2+a3=4(1)[(3(1)-7(1))+(7(1)-11(1))+(11(1)-15(1))]=4(1)(3(1)-15(1))=15(1),故选B.]

  高频考点7 等差数列与等比数列的综合应用

  16.设数列{an}是首项为1的等比数列,若{2an+an+1(1)}是等差数列,则(2a1(1)+a2(1))+(2a2(1)+a3(1))+…+(2a2 012(1)+a2 013(1))的值等于

  (  )

  A.2 012 B.2 013

  C.3 018 D.3 019

  C [本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式,数列求和等基础知识,考查运算求解能力.设数列{an}的公比为q,则an=qn-1,{2an+an+1(1)}即{2qn-1+qn(1)},该数列为等差数列,则2qn-1+qn(2)=2qn-2+qn-1(1)+2qn+qn+1(1),即2q+q2(2)=2+q(1)+2q2+q3(1),即q(2)=1+q2(1),解得q=1,所以2an(1)+an+1(1)=2(1)+1,所以(2a1(1)+a2(1))+(2a2(1)+a3(1))+…+(2a2 012(1)+a2 013(1))=2(3)×2 012=3 018.]

  17.(2013·福州一中月考)一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于

  (  )

  A.0 B.12(π)

  C.6(π) D.4(π)

  A [本题主要考查等差数列、等比数列和解三角形,难度较小.设三角形的三内角分别为A,B,C,对应的边分别为a,b,c.令A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则B=3(π),b2=ac,∴cos B=2ac(a2+c2-b2)=2(1),可推出a=c=b.故A=B=C=3(π),公差为0.]

  18.(2013·广元适应性统考)有四个自然数从小到大排成一列,前三个数成等差数列,公差为2,后三个数成等比数列,则这四个数的和为________.

  解析 本题主要考查等差数列与等比数列的定义等基础知识.依题意,设这四个数依次为a-2、a、a+2、a((a+2)2)(其中a≥2,a∈N).由a≥2,a∈N,且a((a+2)2)=a+a(4)+4∈N,得a是4的不小于2的正约数,因此a=2或a=4.当a=2时,这四个数依次为0、2、4、8,此时这四个数的和等于14;当a=4时,这四个数依次为2、4、6、9,此时这四个数的和等于21.

  答案 14或21

  高频考点8 数列的综合应用

  19.(2013·南昌一模)设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.

  (1)求{an }的通项公式;

  (2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=log34bn+1·log34bn+2(1),数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.

  解析 本题主要考查等差数列、等比数列的概念、通项公式,裂项求和及对数运算等知识,意在考查考生对概念、公式的理解能力,运算求解能力.

  (1)设{an}的公差为d,则Sn=na1+2(n(n-1)d),

  即=)n(d),

  由是等差数列得到:·n(d),

  则d=2(d)且d=2a1>0,所以d=2(1),

  所以a1=2(d)=4(1),

  an=4(1)+(n-1)·2(1)=4(2n-1).

  (2)由b1=a1=4(1),b2=a2=4(3),b3=a5=4(9),得等比数列{bn}的公比q=3,

  所以bn=4(1)×3n-1,

  所以cn=log33n·log33n+1(1)=n(n+1)(1)=n(1)-n+1(1),

  Tn=1-2(1)+2(1)-3(1)+…+n(1)-n+1(1)=1-n+1(1).

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