创新大课堂人教版高考复习数学

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　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的创新大课堂人教版高考复习数学,希望能帮助到大家!

　　创新大课堂人教版高考复习数学(1)

　　高频考点1　观察求数列的(通)项

　　1.(2013·开封高中月考)数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于

　　(　　)

　　A.28　　　　　　　　　 B.32

　　C.33 D.27

　　B　[∵5=2+3×1，11=5+3×2，20=11+3×3，

　　∴x=20+3×4=32，故选B.]

　　2.(2013·深圳中学月考)数列0，3(2)，5(4)，7(6)，…的一个通项公式为

　　(　　)

　　A.an=n+1(n-1)(n∈N*) B.an=2n+1(n-1)(n∈N*)

　　C.an=2n-1(2(n-1))(n∈N*) D.an=2n+1(2n)(n∈N*)

　　C　[将0写成1(0)，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n-1)，n∈N*;分母为奇数列，可表示为2n-1，n∈N*，故选C.]

　　高频考点2　利用递推关系求数列的(通)项

　　3.(2013·辽宁省实验中学月考)已知数列{an}满足a1=5，anan+1=2n，则a3(a7)=

　　(　　)

　　A.2 B.4

　　C.5 D.2(5)

　　B　[本题主要考查新定义数列的递推与数列通项的应用问题.

　　∵a1=5，anan+1=2n，

　　∴an(an+2)=anan+1(an+1an+2)=2n(2n+1)=2，∴a3(a7)=22=4，故选B.]

　　4.(2013·天津第一中学高三下学期月考)数列{an}中a1=1，且an+1=2an+1，则{an}的通项为

　　(　　)

　　A.2n-1 B.2n

　　C.2n+1 D.2n+1

　　A　[由an+1=2an+1，得an+1+1=2an+2=2(an+1)，所以数列{an+1}是以q=2为公比，首项为a1+1=2的等比数列，所以an+1=2×2n-1=2n，所以an=2n-1，选A.]

　　高频考点3　利用an与Sn的关系求数列的(通)项

　　5.(2013·南昌二中月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1(n∈N*)，则a5=

　　(　　)

　　A.-16 B.16

　　C.31 D.32

　　B　[本题主要考查等比数列的定义与通项公式，难度中等.由已知得a1=2a1-1，a1=1.Sn+1-Sn=(2an+1-1)-(2an-1)，an+1=(2an+1-1)-(2an-1)，an+1=2an，因此数列{an}是以1为首项、2为公比的等比数列，于是有a5=a1×24=16，故选B.]

　　6.(2013·石家庄二中高考补考练习)数列{an}中，a1=2(1)，前n项的和Sn=n2an，则an+1=________.

　　解析　an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1(n≥2)，

　　∴(n2-1)an=(n-1)2an-1(n≥2)，故an-1(an)=n+1(n-1)(n≥2)，

　　∴an=an-1(an)·an-2(an-1)·…·a1(a2)·a1=n+1(n-1)·n(n-2)·…·3(1)·2(1)=n(n+1)(1)(n≥2)，当n=1时，也符合，

　　∴an+1=(n+1)(n+2)(1).

　　答案　(n+1)(n+2)(1)

　　7.(2013·西安中学6次月考)已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n，则数列{an}的通项公式是________.

　　解析　当n=1时，20·a1=S1=3，∴a1=3.

　　当n≥2时，2n-1·an=Sn-Sn-1=-6.

　　∴an=-2n-2(3).

　　∴数列{an}的通项公式为an=，n≥2(3).

　　答案　an=，n≥2(3

　　创新大课堂人教版高考复习数学(2)

　　8.(2013·泉州质检)若数列{an}是等差数列，且a3+a7=4，则数列{an}的前9项和S9等于

　　(　　)

　　A.2(27) B.18

　　C.27 D.36

　　B　[本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式等基础知识，意在考查考生的应用能力、化归和转化能力，以及运算求解能力.S9=2(9(a1+a9))=2(9(a3+a7))=2(9×4)=18.]

　　9.(2013·济南二模)等差数列{an}中，已知a1=-12，S13=0，使得an>0的最小正整数n为

　　(　　)

　　A.7 B.8

　　C.9 D.10

　　B　[本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力.S13=2((a1+a13))×13=13a7=0，故a7=0，a1=-12<0，故等差数列{an}是单调递增的，所以当n≥8时，an>0.]

　　10.(2013·安庆二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=a8+6，则S7=

　　(　　)

　　A.49 B.42

　　C.35 D.28

　　B　[本题主要考查等差数列的通项与求和.2a6=a8+6⇒a1+3d=6⇒a4=6，

　　故S7=2(7(a1+a7))=7a4=42.

　　故选B.]

　　11.(2013·南昌二模)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8+1)3+2 013(a8+1)=1，(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1，则下列结论正确的是

　　(　　)

　　A.d<0，S2 013=2 013 B.d>0，S2 013=2 013

　　C.d<0，S2 013=-2 013 D.d>0，S2 013=-2 013

　　C　[本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式.

　　由f(x)=x3+2 013x在R上单调递增，

　　(a8+1)3+2 013(a8+1)=1，(a2 006+1)3+2 013(a2 006+1)=-1，知a2 006+1<a8+1，

　　即a2 006<a8，故d<0;

　　由于f(x)=x3+2 013x为奇函数，

　　且f(a8+1)+f(a2 006+1)=0，

　　所以a8+1+a2 006+1=0，从而a8+a2 006+2=0，

　　即a8+a2 006=-2，S2 013=2((a1+a2 013)×2 013)

　　=2((a8+a2 006)×2 013)

　　=-2 013，

　　故选C.]

　　创新大课堂人教版高考复习数学(3)

　　12.(2013·长春外国语学校调研)设Sn=1-2+4-8+…+(-2)n-1，n∈N*，则S8等于

　　(　　)

　　A.-85 B.21

　　C.43 D.171

　　A　[本题主要考查等比数列的前n项和公式.

　　因为Sn是首项为1，公比是-2的等比数列的前n项和，所以S8=1-(-2)(1-(-2)8)=-85，故选A.]

　　13.(2013·广东六校教研协作体二联)已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an(2)=an+1(2)+an-1(2)(n≥2)，则a6等于

　　(　　)

　　A.16 B.8

　　C.2 D.4

　　D　[本题主要考查递推数列、等比数列等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力.依题意，当n≥2时，an+1(2)-an(2)=an(2)-an-1(2)，

　　∴{an+1(2)-an(2)}是首项为3，公比为1的等比数列.

　　∴an+1(2)-an(2)=3，

　　∴a6(2)=a5(2)+3=(a4(2)+3)+3=(a3(2)+3)+6=…=a1(2)+15=16，∴a6=4.]

　　14.(2013·陕西五校一模)已知数列a1，a1(a2)，a2(a3)，…，an-1(an)，…是首项为1，公比为-的等比数列，则a5等于

　　(　　)

　　A.32 B.64

　　C.-32 D.-64

　　A　[本题主要考查等比数列的概念和通项，涉及累积法和递推.易知数列a1，a1(a2)，a2(a3)，a3(a4)，a4(a5)，…，an-1(an)，…的通项为(-)n-1，故a5=a1·a1(a2)·a2(a3)·a3(a4)·a4(a5)=1×(-)×2×(-2)×4=32.]

　　高频考点6　裂项求和

　　15.(2013·汕头一中联考)数列{an}的前n项和为Sn，若an=(4n-1)(4n+3)(1)，则S3等于

　　(　　)

　　A.33(2) B.15(1)

　　C.33(8) D.15(4)

　　B　[本题主要考查裂项求和问题，难度中等.

　　∵an=(4n-1)(4n+3)(1)=4(1)(4n-1(1)-4n+3(1))，

　　∴S3=a1+a2+a3=4(1)[(3(1)-7(1))+(7(1)-11(1))+(11(1)-15(1))]=4(1)(3(1)-15(1))=15(1)，故选B.]

　　高频考点7　等差数列与等比数列的综合应用

　　16.设数列{an}是首项为1的等比数列，若{2an+an+1(1)}是等差数列，则(2a1(1)+a2(1))+(2a2(1)+a3(1))+…+(2a2 012(1)+a2 013(1))的值等于

　　(　　)

　　A.2 012 B.2 013

　　C.3 018 D.3 019

　　C　[本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力.设数列{an}的公比为q，则an=qn-1，{2an+an+1(1)}即{2qn-1+qn(1)}，该数列为等差数列，则2qn-1+qn(2)=2qn-2+qn-1(1)+2qn+qn+1(1)，即2q+q2(2)=2+q(1)+2q2+q3(1)，即q(2)=1+q2(1)，解得q=1，所以2an(1)+an+1(1)=2(1)+1，所以(2a1(1)+a2(1))+(2a2(1)+a3(1))+…+(2a2 012(1)+a2 013(1))=2(3)×2 012=3 018.]

　　17.(2013·福州一中月考)一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于

　　(　　)

　　A.0 B.12(π)

　　C.6(π) D.4(π)

　　A　[本题主要考查等差数列、等比数列和解三角形，难度较小.设三角形的三内角分别为A，B，C，对应的边分别为a，b，c.令A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B=3(π)，b2=ac，∴cos B=2ac(a2+c2-b2)=2(1)，可推出a=c=b.故A=B=C=3(π)，公差为0.]

　　18.(2013·广元适应性统考)有四个自然数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数成等比数列，则这四个数的和为________.

　　解析　本题主要考查等差数列与等比数列的定义等基础知识.依题意，设这四个数依次为a-2、a、a+2、a((a+2)2)(其中a≥2，a∈N).由a≥2，a∈N，且a((a+2)2)=a+a(4)+4∈N，得a是4的不小于2的正约数，因此a=2或a=4.当a=2时，这四个数依次为0、2、4、8，此时这四个数的和等于14;当a=4时，这四个数依次为2、4、6、9，此时这四个数的和等于21.

　　答案　14或21

　　高频考点8　数列的综合应用

　　19.(2013·南昌一模)设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等.

　　(1)求{an }的通项公式;

　　(2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn=log34bn+1·log34bn+2(1)，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.

　　解析　本题主要考查等差数列、等比数列的概念、通项公式，裂项求和及对数运算等知识，意在考查考生对概念、公式的理解能力，运算求解能力.

　　(1)设{an}的公差为d，则Sn=na1+2(n(n-1)d)，

　　即=)n(d)，

　　由是等差数列得到：·n(d)，

　　则d=2(d)且d=2a1>0，所以d=2(1)，

　　所以a1=2(d)=4(1)，

　　an=4(1)+(n-1)·2(1)=4(2n-1).

　　(2)由b1=a1=4(1)，b2=a2=4(3)，b3=a5=4(9)，得等比数列{bn}的公比q=3，

　　所以bn=4(1)×3n-1，

　　所以cn=log33n·log33n+1(1)=n(n+1)(1)=n(1)-n+1(1)，

　　Tn=1-2(1)+2(1)-3(1)+…+n(1)-n+1(1)=1-n+1(1).

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