宁波市2015学年第二学期九校联考数学

导读：　　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带来的宁波市2015学年第二学期九校联考 ...

　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的宁波市2015学年第二学期九校联考数学,希望能帮助到大家!

　　宁波市2015学年第二学期九校联考数学(1)

　　1.已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩(∁UB)=(　　)

　　A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0<x≤2或x≥4} D.{x|0≤x<2或x>4}

　　2.已知a=(

) ，b=( ) ，c=( ) ，则下列关系中正确的是(　　)

 

　　A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b

　　3.函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是(　　)

　　A.

B. C. D. 4.若(1﹣2x)5=a0+a1x+…+a5x5(x∈R)，则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=(　　)

 

　　A.243 B.﹣243 C.81 D.﹣81

　　5.已知离散型随机变量ξ～B(n，p)，且E(2ξ+1)=5.8，D(ξ)=1.44，那么n，p的值分别为(　　)

　　A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1

　　6.设函数f(x)=

，记f1(x)=f(f(x))，f2(x)=f(f1(x))，…，fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N*，那么下列说法正确的是(　　)

 

　　A.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=0

　　B.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=0

　　C.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=1

　　D.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=1

　　7.把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有(　　)

　　A.12种 B.30种 C.96种 D.144种

　　8.已知定义在[1，+∞)上的函数f(x)=

给出下列结论：

 

　　①函数f(x)的值域为(0，8];

　　②对任意的n∈N，都有f(2n)=23﹣n;

　　③存在k∈(

， )，使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有5个公共点;

 

　　④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得(a，b)⊆(2n，2n+1)”

　　其中正确命题的序号是(　　)

　　A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

 

　　宁波市2015学年第二学期九校联考数学(2)

　　9.计算：

　　(1)(

) ﹣160.25=　　　　　　;

 

　　(2)log93+lg3•log310=　　　　　　.

　　10.若二项式(

﹣ )n的展开式共有7项，则n=　　　　　　;展开式中的第三项的系数为　　　　　　.(用数字作答)

 

　　11.已知定义在R上的奇函数f(x)=

，则f(1)=　　　　　　;不等式f(f(x))≤7的解集为　　　　　　.

 

　　12.我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有　　　　　　种;甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有　　　　　　种(用数学作答)

　　13.掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是　　　　　　.

　　14.已知a为实数，若函数f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在区间(﹣∞，﹣1)和(2，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围为　　　　　　.

　　15.设函数f(x)=ex(x3﹣3x+2﹣c)+x(x≥﹣2)，若不等式f(x)≥0恒成立，则实数c的最大值是　　　　　　.

　　三、解答题(本大题共5小题，共74分)

　　16.已知对任意的n∈N*，存在a，b∈R，使得1×(n2﹣12)+2×(n2﹣22)+3×(n2﹣32)+…+n(n2﹣n2)=

(an2+b)

 

　　(Ⅰ)求a，b的值;

　　(Ⅱ)用数学归纳法证明上述恒等式.

　　17.一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球.

　　(Ⅰ)若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率;

　　(Ⅱ)若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

　　18.已知函数f(x)=x2﹣2x﹣t(t为常数)有两个零点，g(x)=

.

 

　　(Ⅰ)求g(x)的值域(用t表示);

　　(Ⅱ)当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f(x)|的图象恰有三个交点，该直线与y=g(x)的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M.

　　19.定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似.如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1，B2的一个动点，△MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1.

　　(Ⅰ)(i)求C的方程;

　　(ii)求证：C1与C相似;

　　(Ⅱ)过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求

的取值范围.

 

　　

20.已知函数f(x)=lnx﹣ ax2+(1﹣a)x，其中a∈R，f(x)的导函数是f′(x).

 

　　(Ⅰ)求函数f(x)的极值;

　　(Ⅱ)在曲线y=f(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，使得直线AB的斜率k=f′(

)?若存在，求出x1与x2的关系;若不存在，请说明理由.

 

　　

第二学期九校联考数学(3)

　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

　　1.已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩(∁UB)=(　　)

　　A.{x|x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0<x≤2或x≥4} D.{x|0≤x<2或x>4}

　　【考点】交、并、补集的混合运算.

　　【分析】先求出补集∁UB，再根据并集的定义求出A∪(∁UB).

　　【解答】解：∵B={x|2≤x≤4}，

　　∴∁UB={x|x<1或x>4}，

　　∵A={x|x≥0}，

　　∴A∪(∁UB)={x|0≤x<1或x>4}，

　　故选：D.

　　2.已知a=(

) ，b=( ) ，c=( ) ，则下列关系中正确的是(　　)

 

　　A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b

　　【考点】对数值大小的比较.

　　【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出.

　　【解答】解：∵

，

 

　　∴b=(

) >c=( ) ，

 

　　∵

，

 

　　∴a=(

) >b=( ) ，

 

　　∴a>b>c.

　　故选：A.

　　3.函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是(　　)

　　A.

B. C. D. 【考点】函数的图象.

 

　　【分析】直接根据幂函数和对数函数的单调性即可判断.

　　【解答】解：函数y=x3为单调递增函数，且过定点(1，1)，y=log2x为单调递增函数，且过定点(1，0)，

　　故选：A.

　　4.若(1﹣2x)5=a0+a1x+…+a5x5(x∈R)，则(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=(　　)

　　A.243 B.﹣243 C.81 D.﹣81

　　【考点】二项式系数的性质.

　　【分析】可令x=1，求得a0+a1+…+a5=﹣1，再令x=﹣1求得a0﹣a1+…﹣a5=243，而(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=(a0+a2+a4+a1+a3+a5)(a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5)，问题得以解决.

　　【解答】解：∵(1﹣2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，

　　∴令x=1，有a0+a1+…+a5=﹣1

　　再令x=﹣1，有a0﹣a1+…﹣a5=35…=243，

　　∴(a0+a2+a4)2﹣(a1+a3+a5)2=(a0+a2+a4+a1+a3+a5)(a0+a2+a4﹣a1﹣a3﹣a5)=﹣243.

　　故选：B.

　　5.已知离散型随机变量ξ～B(n，p)，且E(2ξ+1)=5.8，D(ξ)=1.44，那么n，p的值分别为(　　)

　　A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1

　　【考点】离散型随机变量的期望与方差.

　　【分析】由已知求出E(ξ)=2.4，D(ξ)=1.44，利用二项分布的性质列出方程组，能求出n，p的值.

　　【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B(n，p)，且E(2ξ+1)=5.8，D(ξ)=1.44，

　　∴2E(ξ)+1=5.8，∴E(ξ)=2.4，

　　∴

，

 

　　解得n=6，p=0.4.

　　故选：B.

　　6.设函数f(x)=

，记f1(x)=f(f(x))，f2(x)=f(f1(x))，…，fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N*，那么下列说法正确的是(　　)

 

　　A.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=0

　　B.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=0

　　C.f(x)的图象关于点(﹣1，1)对称，f2016(0)=1

　　D.f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，f2016(0)=1

　　【考点】函数的值.

　　【分析】根据函数f(x)，求出f1(x)、f2(x)，…，fn+1(x)的解析式，即可得出结论.

　　【解答】解：∵函数f(x)=

，

 

　　∴f1(x)=f(f(x))=x，

　　f2(x)=f(f1(x))=

，

 

　　…，

　　fn+1(x)=f(fn(x))，n∈N*;

　　又f(x)=

=﹣1+ ，

 

　　所以f(x)的图象关于点(﹣1，﹣1)对称，且f2016(0)=

=1.

 

　　故选：D.

　　7.把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有(　　)

　　A.12种 B.30种 C.96种 D.144种

　　【考点】排列、组合及简单计数问题.

　　【分析】先求出两个“A“没有限制的排列，再排除若A，A相邻时的排列，问题得以解决.

　　【解答】解：先排列A，A，α，β，若A，B不相邻，有A22C32=6种，若A，B相邻，有A33=6种，共有6+6=12种，

　　从所形成了5个空中选3个插入1，1，1，共有12C53=120，

　　若A，A相邻时，从所形成了4个空中选3个插入1，1，1，共有6C43=24，

　　故三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有120﹣24=96种，

　　故选：C.

　　8.已知定义在[1，+∞)上的函数f(x)=

给出下列结论：

 

　　①函数f(x)的值域为(0，8];

　　②对任意的n∈N，都有f(2n)=23﹣n;

　　③存在k∈(

， )，使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有5个公共点;

 

　　④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得(a，b)⊆(2n，2n+1)”

　　其中正确命题的序号是(　　)

　　A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

　　【考点】命题的真假判断与应用.

　　【分析】①根据分段函数的表达式结合函数的最值进行求解判断，

　　②利用f(2n)=

f(1)进行求解判断，

 

　　③作出函数f(x)和y=kx的图象，利用数形结合进行判断，

　　④根据分段函数的单调性进行判断.

　　【解答】解：①当1≤x<2时，f(x)=﹣8x(x﹣2)=﹣8(x﹣1)2+8∈(0，8]，

　　②∵f(1)=8，

　　∴f(2n)=

f(2n﹣1)= f(2n﹣2)= f(2n﹣3)=…= f(20)= f(1)= ×8=23﹣n，故②正确，

 

　　③当x≥2时，f(x)=

f( )∈0，4]，故函数f(x)的值域为(0，8];故①正确，

 

　　当2≤x<4时，1≤

<2，则f(x)= f( )= [﹣8( ﹣1)2+8]=﹣4( ﹣1)2+4，

 

　　当4≤x<8时，2≤

<4，则f(x)= f( )= [﹣4( ﹣1)2+4]=﹣2( ﹣1)2+2，

 

　　作出函数f(x)的图象如图：

　　作出y=

x和y= x的图象如图，

 

　　当k∈(

， )，使得直线y=kx与函数y=f(x)的图象有3个公共点;故③错误，

宁波市2015学年http://img.chinazhaokao.com/uploadfile/2016/0816/20160816032155558.doc

宁波市2015学年第二学期九校联考数学相关热词搜索：宁波市 年第 学期

1、　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带来的宁波市2015学年第二学期九校联考 宁波市2015学年第二学期九校联考。(2016-08-16)

2、　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带来的宁波市九校联考高二数学试题,希 宁波市九校联考高二数学试题。(2016-08-16)

3、试卷 年第 答案 A 脂质中的磷脂是细胞膜的组成成分 B 维生素D和性激素不属于固醇类物质 高考理综2016年第一次月考模拟测试卷(无答案)。(2015-10-25)

4、　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带来的丽水市2015学年第二学期高一数学 丽水市2015学年第二学期高一数学。(2016-08-15)

5、　　嘉兴市第一中学2016届高三第一学期期中考试数学分享，下面是中国招生考试网http: www chinazhaokao com 小编今天为大家精心准备了嘉兴 嘉兴市第一中学2016届高三第一学期期中考试数学。(2016-12-19)