数学2016上海六校联考

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　　适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏，下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的数学2016上海六校联考，希望能帮助到大家!

　　数学2016上海六校联考(1)

　　1. 方程

的解是 .

 

　　2. 增广矩阵

对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为　　　　.

 

　　3. 在

的展开式中，含 项的系数是 .

 

　　4. 若关于

的不等式 的解集为 ，则实数 = .

 

　　5. 若

，则它的反函数是 .

 

　　6. 若抛物线

的焦点与双曲线 的焦点重合，则 的值为 .

 

　　7. 若数列

，则 .

 

　　8. 若函数

，则使 成立的实数x的集合为 .

 

　　9. 执行下面的程序框图，若

，则输出的 .

 

　　

 

　　10. 曲线

在区间 上截直线 与 所得的弦长相等且不为0，则 的取值范围是　　　　　.

 

　　11. 若边长为6的等边三角形

， 是其外接圆上任一点，则 的最大值为 .

 

　　12. 设

为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时， ;当两条棱异面时， ;当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离，则数学期望 = .

 

　　13.

设数列 是首项为0的递增数列，函数 满足：对于任意的实数 ， 总有两个不同的根，则 的通项公式是 .

 

　　14. 如右图，半径为

的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作与平面 成 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点 满足 ，则 两点间的球面距离为 .

 

　　数学2016上海六校联考(2)

　　15. 设

均为非零实数，则“ ”是“ ”的什么条件? ( )

 

　　(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

　　16. 已知

是实数，则函数 的图像可能是 ( )

 

　　

 

　　(A) (B) (C) (D)

　　17. 数列

满足 ， ，则 的整数部分是( )

 

　　(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

　　18. 在直角坐标系中，如果不同的两点

都在函数 的图像上，那么称 为函数 的一组关于原点的中心对称点( 与 看作同一组)，函数 关于原点的中心对称点的组数为( )

 

　　(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

　　三.解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

　　19.(本题满分12分)第1小题6分，第2小题6分.

　　已知函数

，

 

　　(1)若

，且 ，求 的值;

 

　　(2)求函数

最小正周期及单调递增区间.

 

　　

20.(本题满分14分)第1小题6分，第2小题8分.

 

　　设在直三棱柱

中， ，

 

　　

， 分别为 的中点.

 

　　(1)求异面直线

所成角 的大小;

 

　　(2)求点

到平面 的距离.

 

　　21.(本题满分14分)第1小题4分，第2小题10分.

　　已知椭圆

的长轴长是短轴长的2倍，且过点 .

 

　　(1)求椭圆的标准方程;

　　(2)直线

交椭圆于 两点，若点 始终在以 为直径的圆内，

 

　　求实数

的取值范围.

 

　　22.(本题满分16分)第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分.

　　已知函数

.

 

　　(1)若

，求 的单调区间;

 

　　(2)若关于

的方程 有四个不同的解 ，求实数 应满足的条件;

 

　　(3)在(2)条件下，若

成等比数列，求 用 表示.

 

　　23.(本题满分18分)第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8分.

　　设数列

的前 项和为 ，对一切 ，点 都在函数 的图象上，

 

　　(1)求

，归纳数列 的通项公式(不必证明).

 

　　(2)将数列

依次按1项、2项、3项、4项循环地分为 ， ， ，

 

　　

; ， ， ， ; ，…，

 

　　分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为

　　

，求 的值.

 

　　(3)设

为数列 的前 项积，若不等式 对一切

 

　　

都成立，其中 ，求 的取值范围.

 

　　数学2016上海六校联考(3)

　　方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

　　考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

　　方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

　　集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

　　方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

　　方法四、“六先六后”，因人因卷制宜

　　在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

　　3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

　　方法五、一“慢”一“快”，相得益彰

　　有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

　　方法六、确保运算准确，立足一次成功

　　数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

　　方法七、讲求规范书写，力争既对又全

　　考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、"感情分"也就相应低了，此所谓心理学上的"光环效应"。"书写要工整，卷面能得分"讲的也正是这个道理。

　　方法八、面对难题，讲究方法，争取得分

　　会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

　　1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

　　2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为"已知"，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

　　方法九、以退求进，立足特殊。

　　发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对"特殊"的思考与解决，启发思维，达到对"一般"的解决。

　　方法十、执果索因，逆向思考，正难则反

　　对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

　　方法十一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

　　对探索性问题，不必追求结论的"是"与"否"、"有"与"无"，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

　　方法十二、应用性问题思路：面—点—线

　　解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为"面";透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为"点";综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为"线"，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

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