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明德中学2015届高一新生分班考试

2016-08-17 14:07:11 编辑:chenghuijun 来源:http://www.chinazhaokao.com 成考报名 浏览:

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  适当的试题能让考生很好的掌握考试节奏,下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的明德中学2015届高一新生分班考试,希望能帮助到大家!

  明德中学2015届高一新生分班考试(1)

  一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.集合

  

 

  中的角所表示的范围(阴影部分)是 ( C )

  

 

  A. B. C. D.

  【解析】由于与

  

 

  终边相同连同

  

 

  在内的角的表示形式是

  

 

  ,所以我们对

  

 

  进行讨论:

  当

  

 

  时,

  

 

  ,它表示C中

  

 

  轴上方的部分;

  当

  

 

  时,

  

 

  ,它表示C中

  

 

  轴下方的部分.综上可知C正确.

  2.一扇形的弧长和面积的数值相等,则该扇形半径大小为 ( B )

  A.1  B.2 C. 3 D.4

  【解析】设扇形的圆心角为

  

 

  ,半径为

  

 

  ,由条件有

  

 

  ,解得

  

 

  .

  3.已知

  

 

  、

  

 

  、

  

 

  分别为

  

 

  (

  

 

  )的正弦线、余弦线、正切线,则有 ( D )

  

 

  A.

  

 

  B.

  

 

  C.

  

 

  D.

  

 

  【解析】如右图利用单位圆中的三角函数线易知D正确.

  4.要得到函数

  

 

  的图象,只需将函数

  

 

  的图象 ( A )

  A.向左平移

  

 

  个长度单位 B.向右平移

  

 

  个长度单位

  C.向左平移

  

 

  个长度单位 D.向右平移

  

 

  个长度单位

  【解析】

  

 

  ,故A 正确.

  5.已知

  

 

  是三角形的一个内角且

  

 

  ,则此三角形是 ( C )

  A.锐角三角形  B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

  【解析】由条件有

  

 

  ,即

  

 

  ,故

  

 

  为钝角,即此三角形是钝角三角形,选C.

  6.若

  

 

  ,则

  

 

  等于 ( A )

  A.

  

 

  B.

  

 

  C.

  

 

  D.

  

 

  【解析】

  

 

  .

  7.下列命题正确的个数有 ( B )

  (1)零向量是没有方向的;(2)零向量与任意向量共线;(3)向量

  

 

  与向量

  

 

  是同一向量;(4)若两个单位向量共线,则必相等;(5)非零向量

  

 

  的单位向量是

  

 

  (6)若

  

 

  ,则

  

 

  ;(7)若

  

 

  ,则

  

 

  .

  A.2  B.3 C.4 D.5

  【解析】由零向量的定义可知零向量的方向是任意的,故(1)错误,(2)正确;由相等向量的定义可知(4)和(6)错误(7)正确.由单位向量的定义可知(5)正确.故选B.

  

 

  8.函数

  

 

  的部分图象如图,则 ( C )

  A.

  

 

  B.

  

 

  C.

  

 

  D.

  

 

  【解析】由图象可知

  

 

  ,即

  

 

  ,所以

  

 

  ,又

  

 

  点在图象上,故

  

 

  ,故

  

 

  ,又

  

 

  ,所以

  

 

  ,故选C.

  二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,共35分.把正确的答案填在指定位置上.)

  9.已知

  

 

  ,

  

 

  为第二象限角,则

  

 

  =

  

 

  .

  【解析】因为

  

 

  且

  

 

  为第二象限角,所以

  

 

  ,所以

  

 

  =

  

 

  .

  10. 已知

  

 

  ,则

  

 

  

 

  .

  【解析】

  

 

  .

  11.若

  

 

  ,则

  

 

  

 

  .

  【解析】

  

 

  .

  12. 函数

  

 

  的值域是

  

 

  .

  【解析】由条件可知

  

 

  的终边不能落在坐标轴上,当

  

 

  的终边落在第一象限时,

  

 

  ,当

  

 

  的终边落在第二、三、四象限时,

  

 

  、

  

 

  、

  

 

  的符号为两负一正,故此时

  

 

  .故原函数的值域为

  

 

  .

  13. 化简向量式

  

 

  =

  

 

  .

  【解析】

  

 

  .

  14.函数

  

 

  的定义域为

  

 

  .

  【解析】由条件可知

  

 

  ,即

  

 

  ,解得

  

 

  ,即原函数的定义域为

  

 

  .

  15.设函数

  

 

  ,给出以下四个论断:

  ①它的图象关于直线

  

 

  成轴对称;②它的周期是

  

 

  ;③它的图象关于点(

  

 

  ,0)成中心对称;④它在区间[

  

 

  ,

  

 

  ]上是增函数.以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题(1) ①②

  

 

  ③④ (2) ②③

  

 

  ①④.

  

 

  

 

  【解析】由①

  

 

  ,即

  

 

  ;由②知

  

 

  ;

  由③可知

  

 

  ,即

  

 

  ;故当①②成立时,③④也成立,②③成立时,①④也成立.

  明德中学2015届高一新生分班考试(2)

  16.本题满分12分

  (1)计算

  

 

  (2)化简:

  

 

  【解析】(1)原式=

  

 

  =

  

 

  =

  

 

  =0

  (2)原式=

  

 

  =

  

 

  17.本题满分12分

  已知

  

 

  是第二象限角,且

  

 

  ,

  

 

  .

  (1)求实数

  

 

  的值;

  (2)求角

  

 

  的正弦值、余弦值及正切值.

  【解析】 (1)由

  

 

  得:

  

 

  ,

  由

  

 

  得:

  

 

  ;

  又

  

 

  

 

  ,

  解之得:

  

 

  或

  

 

  .又

  

 

  当

  

 

  时,

  

 

  而

  

 

  是第二象限角,故

  

 

  不合题意,舍去.

  

 

  .

  (2)由(1)得

  

 

  ,

  

 

  ,

  

 

  .

  18.本题满分12分

  设

  

 

  .

  (1)求函数

  

 

  的定义域和值域;

  (2)判断函数

  

 

  的奇偶性.

  【解析】(1)要使函数

  

 

  有意义,只需

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  

 

  故其定义域为:

  

 

  ,

  

 

  ,又

  

 

  

 

  ,故函数

  

 

  的值域为

  

 

  .

  (2)由(1)知:

  

 

  的定义域为

  

 

  ,关于原点对称.

  

 

  

 

  ,

  

 

  为奇函数.

  19.本题满分13分

  

 

  已知如图是函数

  

 

  的一个周期的图象.

  (1)写出

  

 

  的解析式;

  (2)若

  

 

  与

  

 

  的图象关于

  

 

  对称,写出

  

 

  的解析式;

  (3)求

  

 

  的单调区间.

  【解析】

  (1)由图知:

  

 

  即

  

 

  又

  

 

  故

  

 

  (2)令

  

 

  ,

  由于

  

 

  与

  

 

  的图象关于

  

 

  对称,

  

 

  .

  法二:设

  

 

  是

  

 

  图象上的任意一点,则它与直线

  

 

  对称的点为

  

 

  

 

  

 

  在

  

 

  的图象上,

  

 

  

 

  .

  (3)当

  

 

  即

  

 

  时,函数

  

 

  单调递增;

  当

  

 

  即

  

 

  时,函数

  

 

  单调递减.

  故函数

  

 

  的单调递增区间为

  

 

  单调递减区间为

  

 

  其中

  

 

  明德中学2015届高一新生分班考试(3)

  20.本题满分13分

  欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面,若水渠横断面面积设计为定值

  

 

  ,渠深

  

 

  ,则水渠壁的倾角

  

 

  

 

  应为多大时,方能使修建成本最低?

  

 

  【解析】

  作

  

 

  于

  

 

  ,在

  

 

  中,

  

 

  又

  

 

  ,

  故

  

 

  .

  设

  

 

  则

  

 

  由于

  

 

  是常量,欲使

  

 

  最小,只需

  

 

  取最小值,

  

 

  可看作

  

 

  与

  

 

  两点连线的斜率,由于

  

 

  ,点

  

 

  在曲线

  

 

  上运动,当过

  

 

  的直线与曲线相切时,直线斜率最小,此时切点为

  

 

  ,则有

  

 

  且

  

 

  那么

  

 

  时,修建成本最低.

  21.本题满分13分

  设

  

 

  ,函数

  

 

  的定义域为

  

 

  ,且

  

 

  ,当

  

 

  时,有

  

 

  

 

  

 

  .

  (1)求

  

 

  ;

  (2)求

  

 

  的值;

  (3)求函数

  

 

  的单调递增区间.

  【解析】

  (1)

  

 

  ,

  

 

  ;

  (2)

  

 

  ,

  而

  

 

  ;

  

 

  ,

  

 

  或

  

 

  或

  

 

  .

  

 

  .

  (3)

  

 

  ,

  

 

  由

  

 

  得

  

 

  ,

  

 

  的单调递增区间为:

  

 

  .http://img.chinazhaokao.com/uploadfile/2016/0817/20160817020750405.doc



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