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步步高大一轮数学2016版课后作业(1)
1.(1)确定性 互异性 无序性 (2)属于 不属于 ∈ ∉ (3)列举法 描述法 图示法 区间法 (5)有限集
无限集 空集
2.(1)AB BA ⊆ ⊆ ⊆ 2n 2n-1 2n-2 3.(1){x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A}
基础自测 1.{2,4} 2.{x|0<x<1} 3.(2,3) 4.2(1) 5.B
题型分类·深度剖析
当(a+1)2=1,即a=0或a=-2时,①a=0符合要求.
②a=-2时,a2+3a+3=1与(a+1)2相同,不符合题意.
当a2+3a+3=1,即a=-2或a=-1.
①当a=-2时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意.
②当a=-1时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.
综上所述,a=0,∴2 013a=1.
(2) ∵当x=0时,x=x2-x=x3-3x=0,∴它不一定能表示一个有三个元素的集合.
要使它表示一个有三个元素的集合,则应有x≠x3-3x.(x2-x≠x3-3x,)
∴x≠0且x≠2且x≠-1且x≠-2时,{x,x2-x,x3-3x}能表示一个有三个元素的集合.
变式训练 1 0或8(9)
①若a=0,则A=R;②若a<0,则A=a(1);③若a>0,则A=a(4).
(1)当a=0时,若A⊆B,此种情况不存在.
当a<0时,若A⊆B,如图:
又a<0,∴a<-8.
当a>0时,若A⊆B,如图:
又∵a>0,∴a≥2.
综上知,当A⊆B时,a<-8或a≥2.
(2)当a=0时,显然B⊆A;
当a<0时,若B⊆A,如图:
又∵a<0,∴-2(1)<a<0.
当a>0时,若B⊆A,如图:
又∵a>0,∴0<a≤2.
综上知,当B⊆A时,-2(1)<a≤2.
(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时,A=B,由(1)、(2)知,a=2.
变式训练 2 4
变式训练3 解 (1)∵A={x|2(1)≤x≤3},当a=-4时,B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|2(1)≤x<2},
A∪B={x|-2<x≤3}.
(2)∁RA={x|x<2(1)或x>3},当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,即A∩B=∅.
①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA;②当B≠∅,即a<0时,
B={x|-<x<},要使B⊆∁RA,需≤2(1),解得-4(1)≤a<0.
综上可得,实数a的取值范围是a≥-4(1).
变式训练 4 6 {0,1,2,3}
课时规范训练
A组
1.C 2.C 3.A 4.-1或2 5.{(0,1),(-1,2)} 6.18
7.解 由已知得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],∴m+2≥3.(m-2=0,) ∴m=2.
(2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2},∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.
8.解 ∵M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},N={y|y=3sin x,x∈R}={y|-3≤y≤3},
∴M-N={y|y>3},N-M={y|-3≤y<0},
∴M*N=(M-N)∪(N-M)={y|y>3}∪{y|-3≤y<0}={y|y>3或-3≤y<0}.
B组
1.C 2.B 3.A 4.A 5.a≤0 6.-3 7.(-∞,-3)
8.解 由x+1(x-5)≤0,∴-1<x≤5,∴A={x|-1<x≤5}.
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁RB={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.
(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有42-2×4-m=0,解得m=8.
此时B={x|-2<x<4},符合题意,故实数m的值为8.
步步高大一轮数学2016版课后作业(2)
要点梳理
1.判断真假 判断为真 判断为假
2.(1)若q,则p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p,(2)逆命题 否命题 逆否命题
(3)①相同 ②没有
3.(1)充分条件 必要条件 (2)充要条件
基础自测 1.3 2.②③ 3.充分不必要 4.C 5.D
题型分类·深度剖析
变式训练1 ①③
(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,∴p是q的必要不充分条件.
变式训练2 ①④
当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-2(1),方程有一个负根,符合题意.
当a<0时,Δ=4-4a>0,方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根,且a(1)<0,方程有一正一负根,符合题意.
当0<a≤1时,Δ=4-4a≥0,方程ax2+2x+1=0有实根,
且>0(1),故方程有两个负根,符合题意.
综上知:当a≤1时,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根.
必要性:若方程ax2+2x+1=0至少有一个负根.
当a=0时,方程为2x+1=0符合题意.
当a≠0时,方程ax2+2x+1=0应有一正一负根或两个负根.
则a(1)<0或>0(1),解得a<0或0<a≤1.
综上知:若方程ax2+2x+1=0至少有一负根,则a≤1.
故关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1.
变式训练3 证明 充分性:当q=-1时,a1=S1=p+q=p-1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),当n=1时也成立,于是an(an+1)=pn-1(p-1)(pn(p-1))=p(n∈N*)
即数列{an}为等比数列.
必要性:当n=1时,a1=S1=p+q,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).
∵p≠0,p≠1,∴an(an+1)=pn-1(p-1)(pn(p-1))=p.
∵{an}为等比数列,∴a1(a2)=an(an+1)=p,又S2=a1+a2=p2+q,
∴a2=p2-p=p(p-1),∴p+q(p(p-1))=p,即p-1=p+q.∴q=-1.
综上所述,q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.
课时规范训练
A组
1.D 2.B 3.A 4.充分不必要 5.①③④ 6.[3,8)
7.解 由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5,∴綈p:x<1或x>5,q:m-1≤x≤m+1,
∴綈q:x<m-1或x>m+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要条件,∴m+1≤5.(m-1≥1,) ∴2≤m≤4.
8.解 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},
B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8>0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴綈q⇒綈p,且綈pD⇒/綈q,则{x|綈q}{x|綈p},
而{x|綈q}=∁RB={x|-4≤x<-2},{x|綈p}=∁RA={x|x≤3a或x≥a,a<0},
∴{x|-4≤x<-2}{x|x≤3a或x≥a,a<0},则a<0(3a≥-2,)或a<0.(a≤-4,)
综上,可得-3(2)≤a<0或a≤-4.
B组
1.A 2.C 3.B 4.,1(3)∪(1,+∞) 5.[1,2) 6.①③②④ 7.3或4
8.解 (1)当a=2(1)时,A=<0(5)=2(5),B=<0(1)=4(9),
∴∁UB=4(9),∴(∁UB)∩A=2(5).
(2)∵a2+2>a,∴B={x|a<x<a2+2}.
①当3a+1>2,即a>3(1)时,A={x|2<x<3a+1}.∵p是q的充分条件,∴A⊆B.
∴3a+1≤a2+2(a≤2),即3(1)<a≤2(5).
②当3a+1=2,即a=3(1)时,A=∅,不符合题意;
③当3a+1<2,即a<3(1)时,A={x|3a+1<x<2},
由A⊆B得a2+2≥2(a≤3a+1),∴-2(1)≤a<3(1).
综上所述,实数a的取值范围是3(1)∪5().
步步高大一轮数学2016版课后作业(3)
1.(1)或 且 非 (2)真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真
2.(3)∀ ∃ (4)①含有全称量词 ②含有存在量词
基础自测
1.所有的三角形都不是等边三角形 2.[-4,0] 3.①② 4.A 5.C
题型分类·深度剖析
变式训练1 解 (1)p∨q:1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.
p∧q:1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
綈p:1不是素数.真命题.
(2)p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.
p∧q:平行四边形的对角相等且互相垂直.假命题.
綈p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.
(3)p∨q:方程x2+x-1=0的两实根的符号相同或绝对值相等.假命题.
p∧q:方程x2+x-1=0的两实根的符号相同且绝对值相等.假命题.
綈p:方程x2+x-1=0的两实根的符号不相同.真命题.
命题.(3)綈r:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题.(4)綈s:∀x∈R,x3+1≠0,假命题.
变式训练2 解 (1)綈p:∃x>0,使x2-x>0,为真命题.(2)綈q:∀x∈R,2x+x2>1,为假命题.
②若q正确,则ax2+(a-2)x+8(9)>0解集为R.
当a=0时,-2x+8(9)>0不合题意,舍去;当a≠0时,则<0(9),解得2(1)<a<8.
③∵p和q中有且仅有一个正确,∴或a≥8(1)或<a<8(1),∴a≥8或2(1)<a≤1.
变式训练3 解 ∵函数y=ax在R上单调递增,∴p:a>1,不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立,
∴a>0且a2-4a<0,解得0<a<4,∴q:0<a<4.
∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴p、q中必有一真一假.
①当p真,q假时,a≥4(a>1),得a≥4;②当p假,q真时,0<a<4(0<a≤1),得0<a≤1.
故a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
课时规范训练
A组
1.C 2.A 3.C 4.-2≤a≤2 5.a>1 6.綈p、綈q
7.解 由命题p为真知,0<c<1,由命题q为真知,2≤x+x(1)≤2(5),要使此式恒成立,需c(1)<2,即c>2(1),
若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0<c≤2(1);当p假q真时,c的取值范围是c≥1.
综上可知,c的取值范围是或c≥1(1).
8.解 设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,∴a<1.
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,则a≥1,(-2<a<2,),∴1≤a<2;
(2)若p假q真,则a<1,(a≤-2或a≥2,),∴a≤-2.
综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2,或a≤-2.
B组
1.C 2.D 3.D 4.2(1) 5.(-∞,1] 6.(-∞,-2]∪[-1,3) 7.①③
8.解 由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=2(a)或x=-a,
∴当命题p为真命题时2(a)≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足x0(2)+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2,∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∴命题“p或q”为真命题时,|a|≤2,∵命题“p或q”为假命题,∴a>2或a<-2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<-2}.
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