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银川一中2016届高三上学期第三次月考数学试题(含答案)

2015-11-18 15:35:42 高考题库 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 银川 数学试题 高三 1.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是...

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  银川一中2016届高三上学期第三次月考数学试题(含答案)

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是

  A. B. C. D.

  2.等差数列中,,,则此数列前20项和等于

  A.160 B.180 C.200 D.220

  3.已知向量,, 则“”是“与夹角为锐角”的

  A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

  4.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是

  A.(-,-2) B.[-2,+) C.[-2,2] D.[0,+)

  5.命题,若是真命题,则实数的取值范围是

  A. B. C. D.

  6.设点是函数与的图象的一个交点,则

  的值为

  A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为不唯一,故不确定

  7.已知x、y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则 的取值范围是

  A.R B. C. D.

  8.已知圆C的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切,则圆C的方程为

  A. B.

  C. D.

  9.已知数列的通项公式为=,其中a、b、c均为正数,那么与的大小是

  A.> B. < C. = D. 与n的取值有关

  10.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是

  A.1 B.2 C. D.

  11. 函数在区间上的所有零点之和等于

  A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

  12.已知函数的周期为4,且当时,

  其中.若方程恰有5个实数解,则的取值范围为

  A. B. C. D.

  第Ⅱ卷

  本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  13.直线ax+y+1=0与连结A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是_ _.

  14.过点的直线与圆交于、两点,为圆心,当 最小时,直线的方程是 .

  15.已知、满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为 。

  16.已知分别是函数的最大值、最小值,则

  .

  三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分12分)

  已知函数

  (1)当时,求函数的最小值和最大值;

  (2)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.

  18.(本小题满分12分)

  设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中.

  (1)求数列和的通项公式;

  (2)设,求证:数列的前项的和().

  19.(本小题满分12分)

  在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上.

  (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;

  (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

  20.(本小题满分12分)

  已知圆C过点P(1,1),且与圆M:关于直线对称。

  (1)求圆C的方程:

  (2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;

  (3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.

  21.(本小题满分12分)

  已知函数.

  (1)设,求的单调区间;

  (2) 设,且对于任意,.试比较与的大小.

  请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

  22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

  如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的

  圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于

  点.

  (1)求证:;

  (2)求的值.

  23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程

  在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数). 再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.

  (1)求圆的直角坐标方程;

  (2)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求的值.

  24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

  已知.

  (1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;

  (2)设,且,求证:.

  银川一中2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 D B A B D A C C B C C B

  13.a≤-2或a≥1. 14. 15. 7 16.2

  17.(1),

  因为,所以

  所以 函数的最小值是,的最大值是0

  (2)由解得C=,又与向量共线

  ①

  由余弦定理得 ②

  解方程组① ②得

  18.⑴由已知条件得, ①

  当时,, ②

  ①-②得:,即,

  ∵数列的各项均为正数,∴(),

  又,∴;∵,

  ∴,∴;

  ⑵∵,

  ∴,

  ,

  两式相减得,

  ∴.

  19.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为

  ∴圆的方程为:(1分)

  显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即

  ∴∴∴∴或者

  ∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(3分)

  (2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)

  则圆的方程为:(2分)

  又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D(3分)

  ∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点

  ∴(2分)

  解得,的取值范围为:(1分)

  20.解:(1)设圆心C(a,b),则 解得 a=0 b=0

  所以圆C的方程为 将点P的坐标代人得 所以圆C的方程为

  (2)设Q(x,y) 则

  所以

  所以的最小值为 -4 (可由线性规划或三角代换求得)

  (3)由题意可知,直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数

  故 可设PA: PB:

  由 得

  因为点P的横坐标是 x=1,一定是方程的解 故可得

  同理

  所以

  所以直线OP与直线AB一定平行

  21解:(Ⅰ)由,得.

  (1)当时,

  ①若,当时,恒成立,所以函数的单调递减区间是

  ②若,当时,,函数的单调递减,

  当时,,函数的单调递增,

  所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.

  (2)当时,, 得,

  由得 显然,

  当时,,函数的单调递减,

  当时,,函数的单调递增,

  所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是,

  综上所述

  当,时,函数的单调递减区间是

  当,时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是

  当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是.

  (Ⅱ) 由,且对于任意, ,则函数在处取得最小值,

  由(Ⅰ)知,是的唯一的极小值点,

  故,整理得 即.

  令, 则

  令得,

  当时,单调递增;当时,单调递减.

  因此,故,即,

  即

  22. 解:(1)由以D为圆心DA为半径作圆,而ABCD为正方形,∴EA为圆D的切线

  依据切割线定理得 ………………2分

  另外圆O以BC为直径,∴EB是圆O的切线,

  同样依据切割线定理得 ………………4分

  故 ………………5分

  (2)连结,∵BC为圆O直径,

  ∴在RT△EBC中,有 ……………7分

  又在中,由射影定理得………………10分

  23. 解:(1)由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 ………………4分

  (2)直线的普通方程为,点在直线上.

  的标准参数方程为 ………………6分

  代入圆方程得:

  设、对应的参数分别为、,则, ………………8分

  于是=. ………………10分

  24. 解:(1)依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P()到点A()和B()两点的距离,其最小值为 ………………3分

  ∴不等式恒成立只需,解得 ………………5分

  (2)∵ ∴只需证明:成立即可.;. ……………8分

  于是

  ∴故要证明的不等式成立. ………………10分

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