2016年山东高考文数学试卷

导读：　2016年山东高考文数学试卷(共6篇)2016年山东高考数学文科试题及答案(解析)2016年山东高考时间是：2016年6月7日、8日进行考试，请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。2016年山东高考数学文科试题及答案(解析)将会在考后第一时间进行发布和更新，我们的老师也会在第一时间内将山东高考数学文科...

2016年山东高考文数学试卷(一)
2016年山东高考数学文科试题及答案(解析)

2016年山东高考时间是：2016年6月7日、8日进行考试，请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。
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2016年山东高考文数学试卷(二)
2016年山东高考数学(文科)试题及答案(word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则ðU(AB)=

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（2）若复数z

（A）1+i 2，其中i为虚数单位，则z = 1i（B）1−i （C）−1+i （D）−1−i

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）

140

xy2,（4）若变量x，y满足2x3y9,则x2+y2的最大值是

x0,

（A）4（B）9（C）10（D）12

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）+121π（B

）+π 3333

（C

）+

13π（D

）1+π 66

（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=

0所得线段的长度是，则圆M与圆N：

2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离

（8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=

（A）3ππππ（B）（C）（D） 3464

(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞

—11时，f(x+)=f(x221).则f(6)= 2

（A）-2 （B）-1

（C）0 （D）2

（10）若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

（A）ysinx （B）ylnx （C）yex （D）yx3

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．

（12）观察下列等式：

π2π4(sin)2(sin)212； 333

π2π3π4π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223； 55553

π2π3π6π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234； 77773

π2π3π8π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245； 99993

„„ 照此规律，(sinπ22π23π22nπ2)(sin)(sin)(sin)_________． 2n12n12n12n1

（13）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．

x2y2

（14）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的ba两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

x,xm,（15）已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不2x2mx4m,xm,

同的根，则m的取值范围是_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若xy3，则奖励玩具一个；

②若xy8，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由

.

（17）（本小题满分12分）

设f(x)πx)sinx(sinxcosx)2 .

（I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值. π3π

6

2016年山东高考文数学试卷(三)
2016年山东卷文科数学高考试题(含答案)

【2016年山东高考文数学试卷】

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则ðU(AB)=

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（2）若复数z

（A）1+i 2，其中i为虚数单位，则z = 1i（B）1−i （C）−1+i （D）−1−i

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，

30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）

140

xy2,

（4）若变量x，y满足2x3y9,则x2+y2的最大值是

x0,

（A）4（B）9（C）10（D）12

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）1

3+21

3π（B【2016年山东高考文数学试卷】

）3+3π

（C

）13+6π（D

）1+6π

（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”

的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=

0所得线段的长度是，则圆M与圆N：

2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离

（8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=

（A）3ππππ（B）（C）（D） 4346

3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞

f(x+1时，211)=f(x—).则f(6)= 22

（A）-2 （B）-1

（C）0 （D）2

（10）若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是学科&网

（A）ysinx （B）ylnx （C）yex （D）yx3

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．

（12）观察下列等式：

π2π4(sin)2(sin)212； 333

π2π3π4π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223； 55553

π2π3π6π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234； 77773

π2π3π8π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245； 99993

…… 照此规律，(sinπ22π23π22nπ2)(sin)(sin)(sin)_________． 2n12n12n12n1

（13）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．

x2y2

（14）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个ba焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

x,xm,（15）已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个2x2mx4m,xm,

不同的根，则m的取值范围是_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy3，则奖励玩具一个；学科&网

②若xy8，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由

.

（17）（本小题满分12分）

设f(x)πx)sinx(sinxcosx)2 .

（I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值. π3π

6

2016年山东高考文数学试卷(四)
2016山东高考文科数学试题及解析最终版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合U

1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B{3,4,5}，则ðU(AUB)=

2

，其中i为虚数单位，则z= 1i

(A) {2,6} (B) {3,6} (C){1,3,4,5} (D) {1,2,4,6} （2）若复数z

(A) 1i(B) 1i (C) 1i(D) 1i

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时）

制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是

17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，

22.5,25，25,27.5，27.5,30根据直方图，这

200

/小时

名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56 (B) 60 (C) 120 (D) 140

xy222

（4）若变量x，y满足2x3y9，则xy的最大值是

x0

(A) 4 (B)9(C) 10 (D)12

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为

(A)

121 (B)  3333

(C)

1 (D) 1 366

正（主）视图

俯（左）视图

（6）已知直线a,b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

俯视图

（7）已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是，则圆M与圆N：(x1)2+(y1)2=1的位置关系是

(A) 内切 (B) 相交 (C) 外切(D) 相离

（8）ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知bc，a22b2(1sinA),则A=

(A)

3(B) (C) (D) 4436

（9）已知函数fx的定义域为R.当x0是，fx=x21；当1x1时，fxfx；当x

1

时，2

11

fxfx，则f6

22

(A) 2(B) 1 (C) 0 (D) 2

（10）若函数yfx的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质.下列函数中具有T性质的是

(A) ysinx (B) ylnx (C) yex (D) yx3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______.

（12）观察下列等式：

24

sinsin12 333

2443sinsinsinsin23 555532436sinsinsinsin34 777732438sinsinsinsin45 99993

……

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

232nsinsinsinsin_______.

2n12n12n12n1



（13）已知向量a1,1，b6,4.若atab，则实数t的值为_______.



x2y2

（14）已知双曲线E：221a0,b0，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，

ab

CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是

_______.

xm|x|,

（15）已知函数f(x)2其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程

x2mx4m,xmfxb有三个不同的根，则m的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规矩如下： 指针①若xy3，则奖励玩具一个； ②若xy8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动. （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. （17

）（本小题满分12分）

设f(x)x)sinx(sinxcosx)2

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移



个单位，得到函数y=g(x)的图象，求y=g()的值.

63

13

2

4

A

（18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB. （Ⅰ）已知ABBC,AEEC.求证：ACFB；

（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH//平面ABC. （19）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn3n28n，且anbnbn1。 C

{bn}是等差数列，（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

(an1)n1

（Ⅱ）令cn.求数列{cn}的前n项和Tn.

(bn2)n

（20）（本小题满分14分）

设f(x)xlnxax2(2a1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)f'(x)，求g(x)的单调区间；

（Ⅱ）已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a取值范围. （21）（本小题满分14分）

x2y2

（a

b0）已知椭圆C：221的长轴长为4，焦距为.

ab

（Ⅰ）求椭圆C

的方程；

（m0）（Ⅱ）过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交C于点A，，P（P在第一象限）

且M是线段PN的中点，过点P做x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.

（i）设直线PM，QM的斜率分别为k，k'，证明（ii）求直线AB的斜率的最小值.

k'

为定值； k

2016年普通高等学校招生全国统一考试答案解析（山东卷）

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）答案：A

解析：AUB={1,3，4,5}，ðU(AUB)={2,6}. 考查集合的并集及补集运算，难度较小。 （2）答案：B 解析：z

22(1i)=1i，z=1i 1i2

复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小。

（3）答案：D 解析：

由频率分布直方图可知：组距为2.5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：

（0.16+0.08+0.04）2.5=0.7 人数是2000.7=140人

频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小。 （4）答案：C 解析： 作图：

2

2

（-1）10 可见当取点A时取最大值，最大值为3

（5）答案：C

解析：

由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积

为

1

111

3433212= 236

考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，

2016年山东高考文数学试卷(五)
2016年高考试题(数学文)山东卷 解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学文

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则ðU(AB)=

（A）{2,6}

【答案】

A （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

考点：集合的运算

（2）若复数z

（A）1+i

【答案】B

【解析】 试题分析：z 2，其中i为虚数单位，则z = 1i（B）1−i （C）−1+i （D）−1−i[来源学优高考网] 22(1i)1i,z1i，选B.1i(1i)(1i)[来源:gkstk.Com]

考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是学优高考网

（A）56 （B）60 （C）120 （D）

140

【答案】

D

考点：频率分布直方图

xy2,（4）若变量x，y满足2x3y9,则x2+y2的最大值是

x0,

（A）4（B）9（C）10（D）12

【答案】C

【解析】【2016年山东高考文数学试卷】

试题分析：画出可行域如图所示，点A（3，-1）到原点距离最大，所以

(x2y2)max10，选

C.

考点：简单线性规划

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）+112π（B

）+π 3333

π（D

）1+π 66（C

）+

【答案】C

【解析】 13

试题分析：

1，高为1，所以其体积为

1141，选C. 113323236

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】

A

考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.

（7）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=

0所得线段的长度是M与圆N：

2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离

【答案】B

【解析】

试题分析：

2222由xy2ay0（a0）得xyaa（a0），所以圆的圆心为0,a，半径为r1a，2

因为圆截直线xy

0所得线段的长度是

解得a2，圆的圆心为1,1，半径为r21，所以



r1r23，r1r21，因为r1r2r1r2，所以圆与圆相交，故选B．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.

（8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=

[来源学优高考网gkstk]

（A）3ππππ（B）（C）（D） 4346

【答案】

C

考点：余弦定理

(9) 已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞

—11时，f(x+)=f(x221).则f(6)= 2

（A）-2 （B）-1

（C）0 （D）2

【答案】D

【解析】 试题分析：当x1111时，f(x)f(x)，所以当x时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所以2222

3f(6)f(1)，又因为当1x1时，fxfx，所以f(1)f(1)112，故选

D.

考点：1.函数的周期性；2.分段函数.

（10）若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

（A）ysinx

【答案】A

【解析】

试题分析：当ysinx时，ycosx，cos0cos1，所以在函数ysinx图象存在两点x0,x使条件成立，故A正确；函数ylnx,ye,yx的导数值均非负，不符合题意，故选A.

考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义. x3 （B）ylnx （C）yex （D）yx3

2016年山东高考文数学试卷(六)
2016年山东高考文科数学试题及答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则ðU(AB)=

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

（2）若复数z

（A）1+i 2，其中i为虚数单位，则z = 1i（B）1−i （C）−1+i （D）−1−i

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

（A）56 （B）60 （C）120 （D）

140

xy2,（4）若变量x，y满足2x3y9,则x2+y2的最大值是

x0,

（A）4（B）9（C）10（D）12

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）+121π（B

）+π 3333

（C

）+

13π（D

）1+π 66

（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=

0所得线段的长度是，则圆M与圆N：

2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离

（8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=

（A）3ππππ（B）（C）（D） 4346

(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞

—11时，f(x+)=f(x221).则f(6)= 2

（A）-2 （B）-1

（C）0 （D）2

（10）若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是学科&网

（A）ysinx （B）ylnx （C）yex （D）yx3

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．

（12）观察下列等式：

π2π4(sin)2(sin)212； 333

π2π3π4π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)223； 55553

π2π3π6π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)234； 77773

π2π3π8π4(sin)2(sin)2(sin)2(sin)245； 99993

…… 照此规律，(sinπ22π23π22nπ2)(sin)(sin)(sin)_________． 2n12n12n12n1

（13）已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．

x2y2

（14）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的ba两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

x,xm,（15）已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不2x2mx4m,xm,

同的根，则m的取值范围是_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若xy3，则奖励玩具一个；学科&网

②若xy8，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由

.

（17）（本小题满分12分）

设f(x)πx)sinx(sinxcosx)2 .

（I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值. π3π

6

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