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2013-2014学年高三一练考试数学试题理科答案

2017-01-13 09:39:10 编辑:慧君 来源:http://www.chinazhaokao.com 高考题库 浏览:

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  2013-2014学年高三一练考试数学试题理科答案(1)

  1.设 (为虚数单位),则 (  )

  A. B. C. D. 2.设U=R,集合 ,则下列结论正确的是( )

  A. B. C. D. 3.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则 ( )

  A. 2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2

  4. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数:

  ① ; ② ;

  ③ ; ④ .其中“同簇函数”的是( )

  A.①② B.①④ C.②③ D.③④

  正视图

  俯视图

  侧视图

  4

  2

  2

  5.右图为某几何体三视图,按图中所给数据,该几何体的体积为 ( )

  A.16 B.16 C.64+16 D. 16+

  6.已知实数 , 满足约束条件 ’

  则 的取值范围是 ( )

  A.[0,1] B.[1,2] C.[1,3] D.[0,2]

  7.若等边 的边长为 ,平面内一点 满足 ,则 ( )

  A. B. C. D. 8.定义:关于 的不等式 的解集叫 的 邻域.已知 的 邻域为区间 ,其中 分别为椭圆 的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线 的焦点重合,则椭圆的方程为( )

  A. B. C. D. 第二部分 (非选择题 满分110分)

  二、填空题:(本题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)

  (一)必做题(9~13题)

  9.已知数列 的首项 ,若 , ,则 .

  10.执行程序框图,如果输入 ,那么输出 .

  否

  是

  开始

  输入

  结束

  输出

  11.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种(用数字作答) .

  12.如图,在棱长为2的正方体 内

  (含正方体表面)任取一点 ,则

  的概率 .

  13.设函数 在( ,+ )内有意义.对于给定的正数k,已知函数 ,取函数 = .若对任意的 ( ,+ ),恒有 = ,则k的最小值为 .

  (二)选做题:考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.

  第15题图

  14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 作圆 的切线,则切线的极坐标方程是      .

  15.(几何证明选讲选做题)如图所示,圆 的直径 ,

  为圆周上一点, ,过 作圆的切线 ,过 作 的垂线 ,垂足为 ,则 .

  三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.)

  16.(本小题满分12分) 设 , , (1)求 的最小正周期、最大值及 取最大值时 的集合;

  (2)若锐角 满足 ,求 的值.

  17.(本小题满分12分) 某市 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:

  中学

  人数

  为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.

  (1)问 四所中学各抽取多少名学生?

  (2)从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;

  (3)在参加问卷调查的 名学生中,从来自 两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用 表示抽得 中学的学生人数,求 的分布列.

  2013-2014学年高三一练考试数学试题理科答案(2)

  一、选择题 D C C C D D C B

  二、填空题 9. ,或 ; 10. ; 11. 30;

  12. ; 13. ; 14. 15. 30º

  16.解:(1)解: …………………1分

  …3分

  ……4分 最小正周期 ……5分

  当 ,即 时, 有最大值 ,

  此时,所求x的集合为 .………7分

  (2)由 得 ,故 …9分

  又由 得 , 故 ,解得 .……11分

  从而 . ………………12分

  17.解:(1)由题意知,四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名,

  抽取的样本容量与总体个数的比值为 .

  ∴应从 四所中学抽取的学生人数分别为 . …………… 4分

  (2)设“从 名学生中随机抽取两名学生,这两名学生来自同一所中学”为事件 ,

  从 名学生中随机抽取两名学生的取法共有 种,… 5分

  来自同一所中学的取法共有 . …………… 6分

  ∴ .

  答:从 名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为 . … 7分

  (3)由(1)知, 名学生中,来自 两所中学的学生人数分别为 .

  依题意得, 的可能取值为 , ………… 8分

  , , .…… 11分

  2013-2014学年高三一练考试数学试题理科答案(3)

  1. 已知全集 ,则 ( ) A.{1,3} B.{ 1,2,3} C.{ 1,2,4} D.{1,2,3,4} 2.下列函数中,在区间(0,1)上是减函数的是( )

  A. B. C. D. 3.在 中,点 在边 上, ,设 , ,则 ( )

  A. B.

  C. D.

  4.已知 , , ,则 的大小关系是( )

  5.已知 是奇函数,当 时, ,则 =(  )

  A.     B.    C.    D. 2

  6.在△ABC中,已知C= , ,△ABC的面积为 ,则 =( )

  A.     B.    C.    D. 7.给出下列结论,其中不正确的是( )

  A.若命题 ,则 ;

  B.“ ”是“ ”的充分而不必要条件;

  C.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是:“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” ;

  D.在一次环保知识竞赛中,设命题 是“甲获奖”, 是“乙获奖”,则命题“至少有一人没有获奖”可表示为 .

  8.设 是定义在 上的周期为2的偶函数,当 时, ,则 在区间 内零点的个数为( )

  A. 3020 B.3022 C.3024 D.2014

  第二部分非选择题(共110分)

  二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.

  9.已知向量 , ,若 // ,则 = .

  10.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为  .

  11.已知直线 与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ,则 .

  12.已知 ,则 的值为 .

  13.不等式 的解集是 .

  第14题图

  2

  -2

  x

  y

  O

  A

  B

  1

  14. 如右图所示为函数 的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么 = .

  三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

  15.(本小题满分12分)

  已知函数 .

  (Ⅰ)求函数 的最小正周期;

  (Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.

  16.(本小题满分14分)

  已知函数 的图像与直线 相切于点 .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)求函数 的单调区间.

  17.(本小题满分14分)

  在 中,角 的对边分别为 向量 ,向量 ,且 .

  (Ⅰ)求 的值;

  (Ⅱ)若 , ,求向量 在 方向上的投影.

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