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2015高考数学全国卷2理科

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2015高考数学全国卷2理科篇一:2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科

(新课标卷二Ⅱ)

第Ⅰ卷

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B= (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} 2.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a =

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是

(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列{an}满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 = (A)21 (B)42 (C)63 (D)84

1,1log2(2x),x<

5.设函数f(x)=x1,则f (-2)+ f (log212) =

2,x1 (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

1111

(A) (B) (C) (D)

8576

7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN

=

(A)26 (B)8 (C)4 (D)10 8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18, 则输出的a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14

9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36,则球O的表面积为

(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π

10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与 DA运动,∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x) 的图像大致为

11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为 120°,则E的离心率为

(A)5 (B)2 (C) (D)2

12.设函数f’(x)是奇函数f (x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,x f’(x)-f (x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

(A) (-∞,-1)∪(0,1) (B) (-1,0)∪(1,+∞) (C) (-∞,-1)∪(-1,0) (D) (0,1)∪(1,+∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题

13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.(用数字填写答案)

xy10,

14.若x,y满足约束条件x2y0,,则z= x+y的最大值为____________..

x2y20,

15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a =__________.

16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=Sn Sn+1,则Sn=________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。

sinB

(Ⅰ) 求;

sinC

2

(Ⅱ) 若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

2

18. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:

评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率

19. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F。过带你E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值

20. 已知椭圆C:9x2+ y2 = m2 (m>0)错误!未找到引用源。,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有

两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(I)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (II)若l过点(

m

,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行? 3

若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.

21. 设函数f(x)=emx+x2-mx.

(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

(22).(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边 上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点. (I)证明:EF平行于BC

(II) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

xtcos,

在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0≤α<π ,在以O

ytsin,

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=23cosθ . (I).求C2与C3交点的直角坐标

(II).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB的最大值

(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明: (I)若ab>cd ,则acd;

(II)acd是abcd的充要条件.

2015高考数学全国卷2理科篇二:2015年高考全国卷2理科数学

2015年广西高考理科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合A2,1,0,1,2,Bxx1x20,则AB

(A)1,0 (B)0,1 (C)1,0,1 (D)0,1,2

(2)若a为实数,且2aia2i4i,则a

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是



(A)逐年比较:2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势

(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)已知等比数列an满足a13,a1a3a521,a3a5a7

(A)21 (B)42 (C)63 (D)84

(5)设函数fx1log22x,x1,则f2flog212 x12,x1,

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)一个正方形被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

(A)1111 (B) (C) (D) 8765

(7)过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆交y轴于M,N两点,则MN

(A)

26 (B)8 (C)4 (D)10

(8)右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a

(A)0 (B)2 (C)4 (D)

14

(第8题图) (第9题图)

(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的支点。若三棱锥

OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

(A)36 (B)64 (C)144 (D)256

(10)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则y

fx的图象大致为

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为

(A) (B)2 (C) (D)2

(12)设函数fx是奇函数fxxR的导函数,f10,当x0时,xfxfx0,则使得fx0成立的x的取值范围是

(A),10,1 (B)1,01,

(C),11,0 (D)0,11,

二.填空题:本大题共4小题,考生根据要求做答。

(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数 .

xy10,(14)若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为 .

x2y20,

(15)ax1x的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a. 4

(16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍. sinB(Ⅰ)求; sinC

(Ⅱ)若AD1,

DC22,求BD和AC的长.

某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);

记事件:“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.

如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA点E,F分别在A1B1,18,

D1C1上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);

(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C:9xymm0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个222

交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

(Ⅱ)若l过点m延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?,m,3

若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.

2015高考数学全国卷2理科篇三:2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

一、选择题:已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )

(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}

(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(

)

(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )

(A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (5)设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

(A)

1111 (B) (C) (D) 8765

(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=

(A)26 (B)8 (C)46 (D)10

(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A.36π B.64π C.144π D.256π

10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为

(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2

(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)

'

10.

二、(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.

xy10,

(14)若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.

x2y20,

(15)(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. (16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________. 三.解答题

(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1,DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:

记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率

19. 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,= 8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20.(本小题满分12分)

已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E,F

A1 E

D

B1

C

且不

B

平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点A

M。

(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

m

(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,

3

求此时l的斜率;若不能,说明理由。 21.(本小题满分12分)

设函数f(x)emxx2mx。

(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;

(2)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.(本小题满分10分) A

选修4 - 1:几何证明选讲 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,G AC分别相切于E,F两点。

E F (1)证明:EF∥BC; (2)若AG等于⊙O

的半径,且AEMN形EBCF的面积。

23.(本小题满分10分)

选修4 - 4:坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3

:。 (1)求C2与C3交点的直角坐标;

(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 24.(本小题满分10分)

选修4 - 5:不等式选讲

设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:

(1)若ab > cd

(2

|ab||cd|的充要条件。

附:全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得,在正方体ABCDA1B1C1D1中,截去四面体AA1B1D1,如图所示,,设正方体棱长为a,则VAA1B1D1

1131315

aa,故剩余几何体体积为a3a3a3,所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为.

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中,a,b的值依次为a14,b18;b4;a10;a6;a2;b2,此时ab2程序结束,输出a的值为2,故选B.

9. C如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球

111

O的半径为R,此时VOABCVCAOBR2RR336,故R6,则球O的表面积为

326S4R2144,故选C.

2015高考数学全国卷2理科篇四:2015年高考理科数学试题(新课标全国卷II)

适用地区:广西、青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、辽宁、海南

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2015高考数学全国卷2理科篇五:2015年高考理科数学全国新课标卷2试题word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国新课标卷II)

第Ⅰ卷

一、选择题:

(1)已知集合A={

-2,-1,0,1,2 },B={x |(x-1)(x+2)<0 },则AB=

(A){ -1,0 } (B){ 0,1 } (C){ -1,0,1 } (D){ 0,1,2 }

(2)若为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

(A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2

(3)根据下图给出的2014年到2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是的是

(A)逐年减少 2008年 减少二氧化硫年排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

(C)2006年以来 我国 二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来 我国 二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)已知等比数列{an}满足a13,a1a3a521,则a3a5a7

(A)21 (B) (5)设函数f(x)= f(x)

42 (C)63 (D)84

1log2(2x),x1

,则f(-2)+f(log212)= x1

2,x1

(A)3 (B) 6 (C)9 (D)12

(6)一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如右图 则截去部分与剩余部分体积的比值为

11

(B) 8711(C) (D)

65

(A)

(7)过三点A(1,3), B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点

则MN=

(A) (B) 8 (C) (D) (8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若

输入的a,b分别为14,18,则输出的a=

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 14

(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A.36π B.64π C.144π D.256π

10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x。将动

点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为 (A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2

(12)设函数f’(x)是奇函数f(x) xR的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)f(x)<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是

(A)(- ∞ ,-1)(0,1) (B)(-1,0) (1,+∞) (C)(- ∞ ,-1) (-1,0) (D)(0,1) (1,+∞)

第II卷

二、填空题

(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数=



xy10

(14)若x,y满足约束条件f(x)x2y0,则z=x+y的最大值为____________.

x2y20

(15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则α=__________.

(16)设Sn是数列{an}的前n项和,且α1=-1,αn+1=SnSn+1,则Sn=___________________________. 三 解答题

(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求

sinB

sinC

(Ⅱ)若AD=1,

BD和AC的长

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程

度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:

记时间C:“A地区用户的满意度等级高于

B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率 (19).(12分)

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在(的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形

m

,m)上,A1ED1F=4。过点E,F3

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值

(20). 已知椭圆C:9xym,m0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.

(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l过点(能,说明理由. (21).设函数f(x)=e

mx

2

2

2

m

,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时l的斜率,若不3

+x2-mx.

(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (Ⅱ)若对于任意x 1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。

(22) (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.

(1)证明:EF平行于BC

(2) 若AG等于圆O的半径,且AE=MN=

,求四边形EBCF的面积。

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

(23)在直角坐标系xOy中,曲线C1:

xtcosa

(t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为

ytsina

,曲线:

.

极轴的极坐标系中,曲线:(1).求与交点的直角坐标 (2).若与相交于点A,与

相交于点B,求的最大值

(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d,证明: (I)若ab>cd,

(Ⅱ

是abcd的充要条件

2015高考数学全国卷2理科篇六:2015理科数学-全国新课标卷II答案解析

2015理科数学-全国新课标卷II答案

选择题1—5:ABDBC 6---10: DCBCB 11----12:DA 填空题:(13)2\1 (14)2\3 (15)3 (16) -n\1

17.题

18.题

2015高考数学全国卷2理科篇七:2015年高考新课标全国二卷数学理科(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A2,101,,,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB

(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}

(2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是

(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

(B)2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效

(C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)已知等比数列an满足a13,a1a2a321,则a3a5a7

(A)21 (B)42 (C)63 (D)84

1log2(2x),x1,(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212) 2,x1

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111(A

)(B

)(C)(D) 8765

(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=

(A) (B)8 (C) (D)10

(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

《九章算法》中德“更相减损术”,执行该程序框图,若

输入的a,b,分别为14,18,则输出的a=

(A)0

(B)2

(C)4

(D)14

(9)已知A,B是O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

(A)36 (B)64 (C)144 (D)256

(10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角

形,且顶角为120,则E的离心率为

(A) (B)2 (C (D(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

(A)(,1)(0,1)(B)(-1,0)(1,)

(C)(,1)(-1,0)(D)(0,1)(1,)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。

二、 填空题:本大题共4小题。每小题5分

(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.

xy10,(14)若x,y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_______.

(16)设Sn的数列an的前n项和,且an1SnSn+1,则Sn=_________.

三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍, sinB(Ⅰ)求; sinC

(Ⅱ)若AD=1,

BD和AC的长。 (18)(本小题满分12分)

某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平绝值机分散成都(不要求计算出具体值,给出结论即可);

区用户的评价结果相互独立,根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。

(19)(本小题满分12分)

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1ED1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方体。

(Ⅰ)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由);

(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。

(21)(本小题满分12分)

设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减,在(0,+)单调递增; (Ⅰ)证明:f(x)在(,

,,都有f(x1)-f(x2)e1,求m的取值范围。

(Ⅱ)若对于任意x1,x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果

多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选秀4-1:集合证明选就爱

那个

如图,O为等腰三角形ABC内一点,O与ABC的

底边BC交与点M,N两点,与底边上的高AD交与点

G,且与AB,AC分别相切于点E,F两点。

(Ⅰ)证明:EF//BC;

(Ⅱ)若AG等于O的半径,且AE

MN

EBCF的面积。

(23)(本小题满分10分)秀4-4:坐标系与参数方程

xtcos,在直角坐标系x0y中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.

ytsin,

,在意O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线C2:2sin

C3:。

(Ⅰ)求C1与C2交点的直角坐标;

(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。

(24)(本小题满分10分)选秀4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015高考数学全国卷2理科篇八:2015年高考数学新课标2卷(理科)解析版

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={−2,−1,01,,2},B={x|(x−1)(x+2)<0},则A∩B=

(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} 答案:A

解析:B=(-2,1),根据交集定义可得答案为{-1,0}. 考点:集合之间的运算

(2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 答案:B

解析:+

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