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2015高考数学答案全国卷2

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2015高考数学答案全国卷2篇一:2015年高考数学试卷全国卷(2)电子版,有答案

最新2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A2,101,,,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB

(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} (2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是

(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效 (C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势

(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7 (A)21 (B)42 (C)63 (D)84

1log2(2x),x1,

(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212)

2,x1

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余

部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111

(A)(B)(C)(D)

8657

(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7) 的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=

(A

) (B)8 (C

(8著《九章算法》中的“更相减损术”若输入的a,b,分别为14,18

,则输出的

a=

(A)0 (B)2

(C)4

(D)14

(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

(A)36 (B)64 (C)144 (D)256

P (10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是

D

AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为 x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为

y

y

y

C

B

y

2O

2O

π

x

2O

π

x

2O

π

x

42(A)

4

42(B)

4

42(C)

4

42(D)

4

π

x

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为

(A) (B)2 (C (D(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是

1)(0,1)(B)(-1,0)(1,) (A)(,

(C)(,1)(-1,0)(D)(0,1)(1,)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、 填空题:本大题共4小题。每小题5分

(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.

xy10,

(14)若x,y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.

x2y20,

(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_______. (16)设Sn的数列an的前n项和,a1=-1且an1SnSn+1,则Sn=_________. 三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍,

sinB

(Ⅰ)求;

sinC(Ⅱ)若AD=1,

DC=

,求BD和AC的长。 2

(18)(本小题满分12分)

某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散成度(不要求计算出具体值,给出结论即可);

区用户的评价结果相互独立,根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。 (19)(本小题满分12分) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,

D1C1上,A1ED1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一

个正方形。 1 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。

(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。

m

(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行

3

四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由。 (21)(本小题满分12分) 设函数f(x)emxx2mx

0)单调递减,在(0,+)单调递增; (Ⅰ)证明:f(x)在(,

,,都有|f(x1)-f(x2)|e1,求m的取值范围。 (Ⅱ)若对于任意x

1,x2[11]

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与

ABCBC交与点M,N两点,与底边上的高AD交与点G与AB,AC分别相切于点E,F两点。 (Ⅰ)证明:EF//BC;

(Ⅱ)若AG等于⊙O的半径,且AEMNEBCF的面积。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

xtcos,在直角坐标系x0y中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.

ytsin,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线C2:2sin,

C3:。

(Ⅰ)求C2与C1交点的直角坐标;

(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd

是|a-b|<|c-d|的充要条件。

2015高考数学答案全国卷2篇二:2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版) 注意事项:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。

(1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )

(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}

【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1,故AB1,0,故选A

(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

【答案】

B

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(

)

(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.

(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )

(A)21 (B)42 (C)63 (D)84

【答案】

B

1log2(2x),x1,(5)设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

【答案】C

【解析】由已知得f(2)1log243,又log2121,所以f(log212)2

故 log21212log266,

f(2)f(log212)9.

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

(A)1111 (B) (C) (D) 8765

【答案】D

【解析】由三视图得,在正方体ABCDA1B1C1D1中,截去四面体AA1B1D1,如图所示,,设正

1131315aa,故剩余几何体体积为a3a3a3,所以截去部32666

1分体积与剩余部分体积的比值为. 5方体棱长为a,则VAA1B1D1

D11

AD1

C

AB

(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=

(A)26 (B)8

(C)46 (D)10

【答案】C

(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中,a,b的值依次为a14,b18;b4;a10;a6;a2;b2,此时ab2程序结束,输出a的值为2,故选B.

(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A.36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球

111O的半径为R,此时VOABCVCAOBR2RR336,故R6,则球O的表面积为 326

S4R2144,故选C. C

O

AB

10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)

,则f(x)的图像大致为

【答案】

B

的运动过程可以看出,轨迹关于直线x

2对称,且f()f(),且轨迹非线型,故选B. 

42

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为

(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2

【答案】

D

2015高考数学答案全国卷2篇三:2015年高考理科数学试卷全国卷2(解析版)

2015年高考理科数学试卷全国卷2(解析版)

1.已知集合A,Bx(x1)(x20,则A{2,1,01,2,}A.A1,0 B.0,1 C.1,0,1 D.0,1,2 2.若a为实数且(2ai)(a2i)4i,则a( )

A.1 B.0 C.1 D.2

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )

2700 2600 2500 24002300

2200 2100 2000 1900

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年



B( )

A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4.已知等比数列an满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( ) A.21 B.42 C.63 D.84

1log2(2x),x1,

5.设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

A.3 B.6 C.9 D.12

6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

A.

1111 B. C. D. 8765

7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|( ) A.2 B.8 C.46 D.10

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.

行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a( )

A.0 B.2 C.4 D.14

9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 10.如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,

CD与DA运动,B两点距离之和表示为x的函数f(x),记BOPx.将动P到A、

则yf(x)的图像大致为( ) D

y

y

y

y

4

2

4

4

2

4

4

2

4

x

4

2

4

x

(A)

(B)(C)

(D)

11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( ) A.2 C'

12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,

,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( ) xf'(x)f(x)0

A.(,1)C.(,1)

(0,1) B.(1,0)(1,)

(1,0) D.(0,1)(1,)

13.设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.

xy10,

14.若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.

x2y20,

15.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. 16.设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________.

17.(本题满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍. (Ⅰ) 求

sinB

sinC

(Ⅱ)若AD

1,DC

,求BD和AC的长. 2

18.(本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.

AB=16,BC=10,AA18,19.(本题满分12分)如图,长方体ABCDA1BC11D1中,

E,F的平面与此长方体点E,F分别在A1B1,C1D1上,A1ED1F4.过点

的面相交,交线围成一个正方形.

D1

F

C1

A1

E D

B1

C

A B

(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);

(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.

20.(本题满分12分)已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

m

,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边3

形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.

(Ⅱ)若l过点(

21.(本题满分12分)设函数f(x)emxx2mx. (Ⅰ)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;

(Ⅱ)若对于任意x1,x2[1,1],都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,与AB、AC分别相切于E、F两点.

A

G

E

O

B M

D

N

C

(Ⅰ)证明:EF//BC;

(Ⅱ) 若AG等于O

的半径,且AEMNEBCF的面积. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C1:以O为极点,

F

xtcos,

(t为参数,t0),其中0,在

ytsin,

x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,曲

线

C3:.

(Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标;

(Ⅱ).若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求AB的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明: (Ⅰ)若ab

cd

abcd的充要条件.

2015高考数学答案全国卷2篇四:2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案

理科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1,0,1,2,Bxx1x20,则AB1、已知集合A2,

A、1,0

B、0,1

C、1,0,1

D、0,1,2



2、若a为实数,且2aia2i4i,则a

A、-1

B、0

C、1

D、2

3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下

结论中不正确的是

A、逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4、已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7

A、21

5、设函数fxA、3

B、42C、63D、84

1log22xx1

,,则f2flog212x1

2x1

B、6

C、9

D、12

6、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图

如图所示,则截去部分体积与所剩部分体积的比值为

1

81C、

6

A、

B、

171D、

5

7、过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆与y轴交于M、N两点,则MNA、26

B、8

C、46

D、10

8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”,

执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的aA、0

B、2

C、4

D、14

9、已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点。若三菱锥

OABC体积的最大值为36,则求O的表面积为

A、36

B、64

C、144

D、256

10、如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点。点P沿着BC,CD

与DA运动,记BOPx,将点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数fx,则y

fx的图像大致为

A、

B、

C、D、

11、已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为

120,则E的离心率为

A、512、设函数f

/

B、2

C、3D、2

x是奇函数fxxR的导函数,f10,当x0时,

xf/xfx0,则使得fx0成立的x的取值范围是

A、,10,1C、,11,0

B、1,01,D、0,11,

第Ⅱ卷

二、填空题:

13、设向量,不平行,向量与2平行,则实数_________。

xy10

14、若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为_________。

x2y20

15、ax1x的展开式中x奇数次幂项的系数之和为32,则a_______。

4

16、设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________。三、解答题

17、(本小题12分)

在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍。(1)求

sinB

sinC

2

,求BD和AC的长。2

(2)若AD1,DC

18、(本小题12分)

某公司为了解用户对其产品的满意度,从A、B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62

78

73868348

81956265

92665181

95979174

85784656

74885354

64827376

53766465

76898279

B地区:73

93

(1)根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度

评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分满意度等级

低于70分不满意

70分到89分

满意

不低于90分非常满意

记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。

19、(本小题12分)

如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,点E、F分别在

A1B1、D1C1上,且A1ED1F4。过点E、F的平面与此长方体的面相交,

交线围成一个正方形。

(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与平面所成角的正弦值。

20、(本小题12分)

已知椭圆C:9xym

2

2

2

m0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与

C有两个交点A和B,线段AB的中点为M。

(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点

m

,m,延长线段OM与C相交于点P,四边形OAPB能否为平行四3

边形?若能,求出此时l的斜率,若不能,说明理由。

21、(本小题12分)

设函数fxe

mx

x2mx。

(1)证明:fx在,0单调递减,在0,单调递增;

(2)若对于任意x1,x21,1,都有fx1fx2e1,求m的取值范围。

2015高考数学答案全国卷2篇五:2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

一、选择题:已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )

(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}

(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(

)

(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现

(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )

(A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (5)设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

(A)

1111 (B) (C) (D) 8765

(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=

(A)26 (B)8 (C)46 (D)10

(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A.36π B.64π C.144π D.256π

10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为

(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为

(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2

(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)

'

10.

二、(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.

xy10,

(14)若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.

x2y20,

(15)(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. (16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________. 三.解答题

(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1,DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:

记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率

19. 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,= 8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20.(本小题满分12分)

已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E,F

A1 E

D

B1

C

且不

B

平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点A

M。

(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;

m

(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,

3

求此时l的斜率;若不能,说明理由。 21.(本小题满分12分)

设函数f(x)emxx2mx。

(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;

(2)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.(本小题满分10分) A

选修4 - 1:几何证明选讲 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,G AC分别相切于E,F两点。

E F (1)证明:EF∥BC; (2)若AG等于⊙O

的半径,且AEMN形EBCF的面积。

23.(本小题满分10分)

选修4 - 4:坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3

:。 (1)求C2与C3交点的直角坐标;

(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 24.(本小题满分10分)

选修4 - 5:不等式选讲

设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:

(1)若ab > cd

(2

|ab||cd|的充要条件。

附:全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得,在正方体ABCDA1B1C1D1中,截去四面体AA1B1D1,如图所示,,设正方体棱长为a,则VAA1B1D1

1131315

aa,故剩余几何体体积为a3a3a3,所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为.

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中,a,b的值依次为a14,b18;b4;a10;a6;a2;b2,此时ab2程序结束,输出a的值为2,故选B.

9. C如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球

111

O的半径为R,此时VOABCVCAOBR2RR336,故R6,则球O的表面积为

326S4R2144,故选C.

2015高考数学答案全国卷2篇六:2015高考理科数学新课标全国2答案及解析

传播正能量 启迪大智慧

2015高考理科数学新课标全国Ⅱ卷

选择题部分答案

一、选择题(每题5分,共60分)

(1)A

解析:B={x|(x -1)(x+2)<0}解得 B={x|-2<x<1}含有整数-1,0; 所以A∩B={--1,0} (2)B

解析:(2+ai)(a-2i)= 2a+(

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