导读: 2015高考数学答案全国卷2篇一:2015年高考数学试卷全国卷(2)电子版,有答案 ...
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2015高考数学答案全国卷2篇一:2015年高考数学试卷全国卷(2)电子版,有答案
最新2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A2,101,,,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB
(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} (2)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效 (C)2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势
(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7 (A)21 (B)42 (C)63 (D)84
1log2(2x),x1,
(5)设函数f(x)x1则f(2)f(log212)
2,x1
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余
部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
1111
(A)(B)(C)(D)
8657
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7) 的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=
(A
) (B)8 (C
)
(8著《九章算法》中的“更相减损术”若输入的a,b,分别为14,18
,则输出的
a=
(A)0 (B)2
(C)4
(D)14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
(A)36 (B)64 (C)144 (D)256
P (10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是
D
AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 BOPx。将动点P到A,B两点距离之和表示为 x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为
y
y
y
C
B
y
2O
2O
π
x
2O
π
x
2O
π
x
42(A)
4
42(B)
4
42(C)
4
42(D)
4
π
x
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为
(A) (B)2 (C (D(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
1)(0,1)(B)(-1,0)(1,) (A)(,
(C)(,1)(-1,0)(D)(0,1)(1,)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和旋考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二、 填空题:本大题共4小题。每小题5分
(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.
xy10,
(14)若x,y满足约束条件x2y0,则z=x+y的最大值为_________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=_______. (16)设Sn的数列an的前n项和,a1=-1且an1SnSn+1,则Sn=_________. 三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍,
sinB
(Ⅰ)求;
sinC(Ⅱ)若AD=1,
DC=
,求BD和AC的长。 2
(18)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散成度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
区用户的评价结果相互独立,根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。 (19)(本小题满分12分) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,
D1C1上,A1ED1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一
个正方形。 1 (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值。
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。
m
(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行
3
四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由。 (21)(本小题满分12分) 设函数f(x)emxx2mx
0)单调递减,在(0,+)单调递增; (Ⅰ)证明:f(x)在(,
,,都有|f(x1)-f(x2)|e1,求m的取值范围。 (Ⅱ)若对于任意x
1,x2[11]
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与
ABCBC交与点M,N两点,与底边上的高AD交与点G与AB,AC分别相切于点E,F两点。 (Ⅰ)证明:EF//BC;
(Ⅱ)若AG等于⊙O的半径,且AEMNEBCF的面积。 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
xtcos,在直角坐标系x0y中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.
ytsin,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线C2:2sin,
C3:。
(Ⅰ)求C2与C1交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd
是|a-b|<|c-d|的充要条件。
2015高考数学答案全国卷2篇二:2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版) 注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
(1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}
【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1,故AB1,0,故选A
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
【答案】
B
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(
)
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.
(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
【答案】
B
1log2(2x),x1,(5)设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )
2,x1,
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
【答案】C
【解析】由已知得f(2)1log243,又log2121,所以f(log212)2
故 log21212log266,
f(2)f(log212)9.
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)1111 (B) (C) (D) 8765
【答案】D
【解析】由三视图得,在正方体ABCDA1B1C1D1中,截去四面体AA1B1D1,如图所示,,设正
1131315aa,故剩余几何体体积为a3a3a3,所以截去部32666
1分体积与剩余部分体积的比值为. 5方体棱长为a,则VAA1B1D1
D11
AD1
C
AB
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=
(A)26 (B)8
(C)46 (D)10
【答案】C
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中,a,b的值依次为a14,b18;b4;a10;a6;a2;b2,此时ab2程序结束,输出a的值为2,故选B.
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
【答案】C
【解析】如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球
111O的半径为R,此时VOABCVCAOBR2RR336,故R6,则球O的表面积为 326
S4R2144,故选C. C
O
AB
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)
,则f(x)的图像大致为
【答案】
B
的运动过程可以看出,轨迹关于直线x
2对称,且f()f(),且轨迹非线型,故选B.
42
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
【答案】
D
2015高考数学答案全国卷2篇三:2015年高考理科数学试卷全国卷2(解析版)
2015年高考理科数学试卷全国卷2(解析版)
1.已知集合A,Bx(x1)(x20,则A{2,1,01,2,}A.A1,0 B.0,1 C.1,0,1 D.0,1,2 2.若a为实数且(2ai)(a2i)4i,则a( )
A.1 B.0 C.1 D.2
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( )
2700 2600 2500 24002300
2200 2100 2000 1900
2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
B( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4.已知等比数列an满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( ) A.21 B.42 C.63 D.84
1log2(2x),x1,
5.设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )
2,x1,
A.3 B.6 C.9 D.12
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.
1111 B. C. D. 8765
7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|( ) A.2 B.8 C.46 D.10
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.
执
行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a( )
A.0 B.2 C.4 D.14
9.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π 10.如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,
CD与DA运动,B两点距离之和表示为x的函数f(x),记BOPx.将动P到A、
则yf(x)的图像大致为( ) D
y
y
y
y
4
2
4
4
2
4
4
2
4
x
4
2
4
x
(A)
(B)(C)
(D)
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( ) A.2 C'
12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,
,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( ) xf'(x)f(x)0
A.(,1)C.(,1)
(0,1) B.(1,0)(1,)
(1,0) D.(0,1)(1,)
13.设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.
xy10,
14.若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,
15.(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. 16.设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________.
17.(本题满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍. (Ⅰ) 求
sinB
;
sinC
(Ⅱ)若AD
1,DC
,求BD和AC的长. 2
18.(本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
AB=16,BC=10,AA18,19.(本题满分12分)如图,长方体ABCDA1BC11D1中,
E,F的平面与此长方体点E,F分别在A1B1,C1D1上,A1ED1F4.过点
的面相交,交线围成一个正方形.
D1
F
C1
A1
E D
B1
C
A B
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.
20.(本题满分12分)已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
m
,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边3
形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
(Ⅱ)若l过点(
21.(本题满分12分)设函数f(x)emxx2mx. (Ⅰ)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2[1,1],都有f(x1)f(x2)e1,求m的取值范围. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,与AB、AC分别相切于E、F两点.
A
G
E
O
B M
D
N
C
(Ⅰ)证明:EF//BC;
(Ⅱ) 若AG等于O
的半径,且AEMNEBCF的面积. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C1:以O为极点,
F
xtcos,
(t为参数,t0),其中0,在
ytsin,
x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,曲
线
C3:.
(Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标;
(Ⅱ).若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求AB的最大值. 24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明: (Ⅰ)若ab
cd
abcd的充要条件.
2015高考数学答案全国卷2篇四:2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1,0,1,2,Bxx1x20,则AB1、已知集合A2,
A、1,0
B、0,1
C、1,0,1
D、0,1,2
2、若a为实数,且2aia2i4i,则a
A、-1
B、0
C、1
D、2
3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下
结论中不正确的是
A、逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4、已知等比数列an满足a13,a1a3a521,则a3a5a7
A、21
5、设函数fxA、3
B、42C、63D、84
1log22xx1
,,则f2flog212x1
2x1
B、6
C、9
D、12
6、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图
如图所示,则截去部分体积与所剩部分体积的比值为
1
81C、
6
A、
B、
171D、
5
7、过三点A1,3,B4,2,C1,7的圆与y轴交于M、N两点,则MNA、26
B、8
C、46
D、10
8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”,
执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的aA、0
B、2
C、4
D、14
9、已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点。若三菱锥
OABC体积的最大值为36,则求O的表面积为
A、36
B、64
C、144
D、256
10、如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点。点P沿着BC,CD
与DA运动,记BOPx,将点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数fx,则y
fx的图像大致为
A、
B、
C、D、
11、已知A、B为双曲线E的左右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为
120,则E的离心率为
A、512、设函数f
/
B、2
C、3D、2
x是奇函数fxxR的导函数,f10,当x0时,
xf/xfx0,则使得fx0成立的x的取值范围是
A、,10,1C、,11,0
B、1,01,D、0,11,
第Ⅱ卷
二、填空题:
13、设向量,不平行,向量与2平行,则实数_________。
xy10
14、若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为_________。
x2y20
15、ax1x的展开式中x奇数次幂项的系数之和为32,则a_______。
4
16、设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________。三、解答题
17、(本小题12分)
在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍。(1)求
sinB
;
sinC
2
,求BD和AC的长。2
(2)若AD1,DC
18、(本小题12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A、B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62
78
73868348
81956265
92665181
95979174
85784656
74885354
64827376
53766465
76898279
B地区:73
93
(1)根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度
评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分满意度等级
低于70分不满意
70分到89分
满意
不低于90分非常满意
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。
19、(本小题12分)
如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,点E、F分别在
A1B1、D1C1上,且A1ED1F4。过点E、F的平面与此长方体的面相交,
交线围成一个正方形。
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与平面所成角的正弦值。
20、(本小题12分)
已知椭圆C:9xym
2
2
2
m0,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与
C有两个交点A和B,线段AB的中点为M。
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点
m
,m,延长线段OM与C相交于点P,四边形OAPB能否为平行四3
边形?若能,求出此时l的斜率,若不能,说明理由。
21、(本小题12分)
设函数fxe
mx
x2mx。
(1)证明:fx在,0单调递减,在0,单调递增;
(2)若对于任意x1,x21,1,都有fx1fx2e1,求m的取值范围。
2015高考数学答案全国卷2篇五:2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
一、选择题:已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是(
)
(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
(4)等比数列{an}满足a1=3,a1a3a5 =21,则a3a5a7 ( )
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (5)设函数f(x)
1log2(2x),x1,2,x1,
x1
,f(2)f(log212)( )
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(A)
1111 (B) (C) (D) 8765
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则MN=
(A)26 (B)8 (C)46 (D)10
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序
框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的
a=
A.0 B.2 C.4 D.14
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π B.64π C.144π D.256π
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
(A)√5 (B)2 (C)√3 (D)√2
(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是 (A)
(B)
(C)
(D)
'
10.
二、(13)设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_________.
xy10,
(14)若x,y满足约束条件x2y0,,则zxy的最大值为____________.
x2y20,
(15)(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a__________. (16)设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn________. 三.解答题
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求
4
sinB2
; (Ⅱ) 若AD=1,DC=求BD和AC的长.
sinC2
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); (Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率
19. 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,= 8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:9x2y2m2(m0),直线l不过原点O
D1 F C1
AA1
E,F
A1 E
D
B1
C
且不
B
为
平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点A
M。
(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
m
(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,
3
求此时l的斜率;若不能,说明理由。 21.(本小题满分12分)
设函数f(x)emxx2mx。
(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增;
(2)若对于任意x1,x2[1,1],都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.(本小题满分10分) A
选修4 - 1:几何证明选讲 如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,G AC分别相切于E,F两点。
E F (1)证明:EF∥BC; (2)若AG等于⊙O
的半径,且AEMN形EBCF的面积。
23.(本小题满分10分)
选修4 - 4:坐标系与参数方程
B M
O D
N
C
四边
xtcos
在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,
ytsin
x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3
:。 (1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值。 24.(本小题满分10分)
选修4 - 5:不等式选讲
设a,b,c,d均为正数,且a + b = c + d,证明:
(1)若ab > cd
(2
|ab||cd|的充要条件。
附:全部试题答案
1. A2. B3.D4. B5. C
6. D.由三视图得,在正方体ABCDA1B1C1D1中,截去四面体AA1B1D1,如图所示,,设正方体棱长为a,则VAA1B1D1
1131315
aa,故剩余几何体体积为a3a3a3,所以截去部 32666
D1
1
AD
1
C
1
分体积与剩余部分体积的比值为.
5
7. C
A
B
8.B程序在执行过程中,a,b的值依次为a14,b18;b4;a10;a6;a2;b2,此时ab2程序结束,输出a的值为2,故选B.
9. C如图所示,当点C位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥OABC的体积最大,设球
111
O的半径为R,此时VOABCVCAOBR2RR336,故R6,则球O的表面积为
326S4R2144,故选C.
2015高考数学答案全国卷2篇六:2015高考理科数学新课标全国2答案及解析
传播正能量 启迪大智慧
2015高考理科数学新课标全国Ⅱ卷
选择题部分答案
一、选择题(每题5分,共60分)
(1)A
解析:B={x|(x -1)(x+2)<0}解得 B={x|-2<x<1}含有整数-1,0; 所以A∩B={--1,0} (2)B
解析:(2+ai)(a-2i)= 2a+(
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