2015辽阳中考数学

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2015辽阳中考数学篇一：2015辽阳中考数学试题及答案

2015辽阳中考数学篇二：2015年辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1． 的相反数是（ ）

A． ﹣ B．

C．

D． ﹣

2． 下列计算正确的是（ ）

2365510 A． x•x=x B． x+x=2x

C． （﹣2x）=8x D． （﹣2x）÷（﹣6x）=x

3． 下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） 3332

A．

B．

C．

D．

4． 一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（ ）

A． 6 B． 6.5 C． 7 D． 8

5． 如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（ ）

A． 72° B． 68° C． 63° D． 18°

6． 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（ ）

A．

C．

=﹣×2 B．

=35 D．

=﹣﹣35 =35

7． 如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）

A． x≥﹣1 B． x≥3 C． x≤﹣1 D． x≤3

8． 下列事件为必然事件的是（ ）

A． 如果a，b是实数，那么a•b=b•a

B． 抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

C． 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D． 口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球

9． 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）

A． （0，0） B． （0，1） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）

10． 如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线

y=上运动，则k的值为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11． 某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为 ．

12．

的整数部分是．

13． 如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=

14． 某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是 ．

15． 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ．

16． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．

17． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为 ．

18． 如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，

使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为 ．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19． 先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．

20． 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．

请根据所给信息回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？

（2）请将两幅统计图补充完整；

（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．

四、解答题（每小题12分，共24分）

21． 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22． 如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）

五、解答题（本题12分）

23． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．

六、解答题（本题12分）

24． 某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

销售单价x（元） … 230 235 240 245 …

销售量y（件） … 440 430 420 410 …

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（本题12分）

25． 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

2015辽阳中考数学篇三：辽宁省辽阳市2015年中考数学试题(有答案)

2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．

的相反数是（ ）

A． ﹣ B．

C．

D． ﹣

2． 下列计算正确的是（ ） 2365510 A． x•x=x B． x+x=2x

C． （﹣2x）=8x D． （﹣2x）÷（﹣6x）=x

3． 下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） 3332

A．

B．

C．

D．

4． 一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（ ）

A． 6 B． 6.5 C． 7 D． 8

5． 如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（ ）

A． 72° B． 68° C． 63° D． 18°

6． 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（ ）

A．

C．

=﹣×2 B．

=35 D．

=﹣﹣35 =35

7． 如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（ ）

A． x≥﹣1 B． x≥3 C． x≤﹣1 D． x≤3

8． 下列事件为必然事件的是（ ）

A． 如果a，b是实数，那么a•b=b•a

B． 抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

C． 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D． 口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球

9． 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）

A． （0，0） B． （0，1） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）

10． 如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线

y=上运动，则k的值为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11． 某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为 ．

12．

的整数部分是．

13． 如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=

14． 某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．

15． 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于

16． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

17． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为 ．

18． 如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为 ．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19． 先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．

20． 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．

请根据所给信息回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？

（2）请将两幅统计图补充完整；

（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．

四、解答题（每小题12分，共24分）

21． 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22． 如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）

五、解答题（本题12分）

23． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．

六、解答题（本题12分）

24． 某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

销售单价x（元） … 230 235 240 245 …

销售量y（件） … 440 430 420 410 …

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（本题12分）

25． 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且

直接写出线段CE的长． =时，

八、解答题（本题14分）

26． 如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（

2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；

（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 2

2015辽阳中考数学篇四：2015年辽宁辽阳中考数学试卷

2015年辽宁辽阳中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.(辽宁辽阳

)

A． 的相反数是( ) B． C．

5 510D． 2.(辽宁辽阳)下列计算正确的是( ) A．x·x＝x

C．(－2x)＝8x 33236B．x＋x＝2x

D．

3.(辽宁辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是( )

B．

A． C． D．

4.(辽宁辽阳)一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是( )

A．6

5. B．6.5 C．7 D．8

(辽宁辽阳)如图，AD∥CB，∠D＝43°，∠B＝25°，则∠DEB的度数为( )

A．72° B．68° C．63° D．18°

6.(辽宁辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为450km的普通公路，一条是全长为330km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35km／h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么x满足的分式方程是( )

A．

7. B． C． D．

(辽宁辽阳)如图，直线y＝－x＋2与y＝ax＋b(a≠0且a，b为常数)的交点坐标为(3，－

1)，则关于x的不等式－x＋2≥ax＋b的解集为( )

A．x≥－1 B．x≥3 C．x≤－1 D．x≤3

8.(辽宁辽阳)下列事件为必然事件的是( )

A．如果a，b是实数，那么a·b＝b·a

B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上

C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯

D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出1个球，这个球是白球

9.

(辽宁辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )

A．(0，0)

10. B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)

(辽宁辽阳)如图，点A是双曲

线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长，交另一分支于点B，以AB为底作等腰三角形ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲

线

A．1 B．2 C．3 上运动，则k的值为( ) D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.(辽宁辽阳)某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元，请将7429亿用科学记数法表示为________．

12.(辽宁辽阳

)

13. 的整数部分是________．

(辽宁辽阳)如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO＝AB，则∠ACB＝________°．

14.(辽宁辽阳)某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是________．

15.

(辽宁辽阳)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于________．

16.

(辽宁辽阳)一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．

17.

(辽宁辽阳)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA＝3，OC＝6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为________．

18.

(辽宁辽阳)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出第1个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1中截出第2个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上，„„依此方法作下去，则第n个正方形的边长为________．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.(辽宁辽阳)先化简，再求值

：，请选取一个适当的x的数值代入求值．

20.(辽宁辽阳)校文艺部在全校范围内随机抽选一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查(每位同学只能选择一种最喜爱的节目)，并将调查结果整理后分

别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．

请根据所给信息回答下列问题：

(1)本次问卷调查共调查了多少名学生？

(2)请将两幅统计图补充完整．

(3)若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．

四、解答题（每小题12分，共24分）

21.(辽宁辽阳)某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：1台A型换气扇和3台B型换气扇共需275元；3台A型换气扇和2台B型换气扇共需300元．

(1)求1台A型换气扇和1台B型换气扇的售价各是多少元．

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台，且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22.

(辽宁辽阳)如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32nmile．今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．

(，结果精确到0.01nmile)．

五、解答题（本题12分）

23.

(辽宁辽阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

(1)求证：直线FG是⊙O的切线．

(2)若AC＝10

，，求CG的长．

六、解答题（本题12分）

24.(辽宁辽阳)某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50％，一段时间后，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表：

出y关于x的函数关系式．

(2)设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

七、解答题（本题12分）

25.

(辽宁辽阳)在菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON＋∠BCD＝180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

(1)如图1，当∠ABC＝90°时，△OEF的形状是________．

(2)如图2，当∠ABC＝60°时，请判断

△OEF的形状，并说明理由．

(3)在(1)的条件

下，将∠MON的顶点移动到AO的中点O′处，∠MO′N绕

点O′旋转

，仍满足∠MO′N＋∠BCD＝180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC＝4，且

八、解答题（本题14分）

26. 时，直接写出线段CE的长．

(辽宁辽阳)如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标．

(3)如图2，点E为线段AB上一点，BE＝2，以BE为腰作等腰直角三角形BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED＝90°，△BDE沿着BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，

2015辽阳中考数学篇五：2014年辽宁省辽阳市中考数学试题和答案

2014年辽阳市初中毕业生学业考试

2015辽阳中考数学篇六：2015年中考数学真题训练旋转大题(辽宁汇总)

2015年中考真题训练旋转大题辽宁汇总

1.（2015阜新市）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．

①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

2.（2015年盘锦）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系： ； （2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

②当AC=ED/2时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．

3.（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．

4..（2015年营口）（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

5.（2015年辽阳）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF． （1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

6.（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 ；

（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD/2，请给出证明；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

7.（2015朝阳）如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系． 探究发现小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得EH=ED．在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 实践运用 （1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；

（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用

小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

2015辽阳中考数学篇七：2014辽阳中考数学试卷

2014年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一.选择题

1.-2的绝对值是 （ ） A.-2 B. -

12 C.2 D.1

2

2.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A B C D 3.下列运算正确的是（ ） A.a2·a3=a6 B.（a2）3＝a5 C.2a2+3a2＝5a4 D.（a+2b）（a-2b）=a2-4b2

4.某校九年级三班的10名团员在爱心助残捐款活动中，捐款情况如下单位（元）：

10,8,12,15,10,12,11,9,13,10.关于这组数据的表述错误的是（ ） A.众数是10元 B.中位数是10元 C.平均数是11元 D.极差是7元

5.如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b,，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（ ）A.55° B.60° C.65° D.75° 6.如图，函数y=2x和y=ax+5 的图像交与点A（m, 3），则不等式2x<ax+5的解集是 A.x<

32 B.x<3 C.x>3

2

D.x>3

5题图 6题图 9题图

10题图

7.某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发 给了500元， 设每个半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A.500（1+x）2=400 B.400（1+x）2

=500 C.400（1+2x）=500 D.500（1+2x）=400

8.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是 ( ) A.

125 B.5 C.345 D.5

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，线段OA向右平移得到线段O′A′，点A的对应点A′在函数y=

6

x

（x>0）的图像上，则点O与其对应点O′之间的距离是（ ）

A.

439

3 B.2 C.4

D.3 10.如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点

E,F 分别在边AB,AC上，做成圆锥形圣诞帽（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆半径是 ( ) A.

10

3

3cm B.

2023cm C.6

cm D.33cm

二.填空题

11.五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼，自1985年以来，著名慈善家昭逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4 750 000 000 元港币 ，用科学记数法表示为 元港币. 12. 2 700″= °. 13.5-2 的小数部分是 .

14.如图，点B,D,C 是⊙A上的点,∠BDC=130°则，∠BAC= .

15.甲、乙、丙、三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差分别为s2

甲=0.55s2

2

乙.=0.47，s丙=0.62，则三人射击成绩最稳定的是 . 16.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3

3）都在反比例函数y=

x

的图像上，则y1 . y2 ，y3 的大小关系是 .（用“<”链接）

17.如图，在△ABC中，AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F，AB=5,AC=3,则DF的长是 .

14题图

17题图 18题图 18.如图， n个半圆依次相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=

3

3

x相切，设半圆C1 、半圆C2 、半圆C3 、„ 、半圆Cn 的半径分别为r1，r2，r3，„rn，当r1=1时，rn= .

（n≥1的自然数）

三、解答题.

19.先化简，再求值，

x2-2x2x0-1x2-4

÷x2+x+2，其中x=4sin60+2-20140

-.

20.某教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师与贫困学生“手拉手”结成帮扶对子.市教育局从全市360所学校中随机抽取A,B,C,D,E,F .六所学校，对活动中各校涌现的先进党员教师人数进行分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图. （1）市教育局采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有 人； 请把图2补充完整； 请估计全市360所学校此次活动中共涌现先进党员教师约 人。 （2） 市教育局决定从A、B 两所学校先进党员教师中任意抽选两人参加活动总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率。

四.解答题

21.某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成.若单独完成此项工程，甲工程队所用天数是乙工程队的2倍.

（1） 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2） 甲工程队单独做a天后 ，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示） 可完成此项工程.已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队施工费每天2.5万元，求甲工程队至少单独施工多少天后，再由甲、乙 两工程队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

22、数学活动课上，老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度。如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测量得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°。已知旗杆底部与教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高3m 。求旗杆AB的高度。

五.解答题

23、巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件.经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40％，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件。 （1） 直接写出y与x之间的函数关系式。

（2） 将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

六.解答题

24.如图，在△ABC中，AB=AC， 以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=

1

2

∠CAB. （1）求证：直线BF是⊙O的切线. （2）若AB=5，sin∠CBF=

5

，求BC和BF的长.

七.解答题

25.（1）如图1，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，过点O的直线l与边AB,CD 分别交于点E,F，绕点O旋转直线l猜想直线l旋转到说明位置时，四边形AECF是菱形 证明你的猜想. （2）若将（1）中□ABCD改成矩形ABCD, 使AB=4cm , BC=3cm.

①如图2绕点O旋转直线l与边AB，CD 分别交于点E，F将矩形ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D的对应点为点D′连接DD′求△DFD′的面积.

②如图3,绕点O继续旋转直线l,直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点B′，连接B′C，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度，请直接写出结果，不必写解答过程.

八、解答题

26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A，C的坐标分别为（-1,2），（3,2），点B在x轴上，

2

抛物线y=-x+bx+c经过A,C两点。

（1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）点P是抛物线上一动点，当S△PAB =（3）若点N由点B出发以每秒

5

S△ABC时求点P的坐标； 4

61

个单位长度速度沿边BC，CA向点A移动，s后，点M页由点

35

B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO先点O移动，当其中一个点达到终点时另一个点

也停止移动，点N的移动时间为t s ，当NN⊥AB时请直接写出t的值，不必写解答过程.

2015辽阳中考数学篇八：2015年辽宁省辽阳市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案

2015辽阳中考数学篇九：2013年辽阳市中考数学试题及答案(完整word版)

2013年辽阳市中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填入下表中相应题号下的空格内） 1．－2的相反数是

A．－2 B．2 C．1 2 D． 12 2．下列运算正确的是( )

A．(x)2

x3

x5

B． x3x4x12 C．

(xy3)2xy6 D．(2x2)36x6

3．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是

4．数据4,5,8,6,4,4,6的中位数是( )A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝38°，则∠DBE的度数是( ) A．25° B．26° C． 27° D．38°

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，AC＝3，BC＝4，则CD的长是( )A．1 B．433

D

第5题第6题图

图

7．如图，A、B是反比例函数y2

x

（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD

⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为

S2，则S1、S2的大小关系是( )

A．S1＝S2 B． S1＜S2 C． S1＞S2 D． 无法确定

8．已知二次函数y＝ax2

＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc0 ②b24ac0 ③3a+c0 ④16a4bc0 其中正确结论的个数是( )

A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9． PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为__________________．

10．分解因式：2 x2 －8＝______________．

11．数据2,3,4,6，a的平均数是4，则a＝__________．

12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC＝110°，则∠A的度数是____________

13．已知圆锥的侧面积是15πcm2,底面圆的半径是3cm，则圆锥的高是________cm．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为______________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP＝1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为_____________

C1 C2 C3

B

B P

15题图

C

1 2 3

14题图

第16题图

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3„都是正方形，且A1、A2、A3„在AC边上，B1、B2、B3„在AB边上．则线段BnCn的长用含n的代数式表示为____________．(n为正整数) 三、解答题（本大题共2个小题，每小题

8分，共16分）

17

．计算：(1)2013(1

)2(3)02

18．先化简，再求值：(aab

b2ba2ab)(1a2b2

2ab

)，其中a1,b1．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

19.某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；

（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；

（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？

20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14

．（1）求口袋里红球的个数； （2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？

22．如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AD、AC，点F在DC延长线上，连接AF，且∠FAC＝∠CAB．

（1）求证：AF为⊙O的切线； （2）若AD＝10，sin∠FAC＝25

，求AB的长． D

六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏

东15

°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到

1.732）

24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元，某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x为正整数） （1）求y与x的函数关系式； （2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？

25.（12分）已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O． （1）如图a，当点P在BC边上时，求证OA＝OB；

（2）如图b，当点P在△ABC内部时，

①OA＝OB是否成立？请说明理由； ②直接写出∠BPC为多少度时，AB＝DE

26.（14分）

如图，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2,3）抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、C两点． （1）求抛物线的解析式，并验证点B

是否在抛物线上； （2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形形若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

D

图a

C

图b

B

参考答案 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 一、 选择题（每小题3分，共24分）

二、

填空题（每小题3分，共24分）

9、 2.5×10－6 10、 2（x＋2）（x－2） 11、 5 12、 55°或125° 13、 4 14、 2/5

15、 5 16 、

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17、解：原式＝2

18、

19、解：（1）60人 （2）

（3）360°×20％＝72° （4）1000×40％＝400名

20、

五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 21、

22、

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