2016蚌埠一模数学

导读：　2016蚌埠一模数学(共5篇)安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷 文(含解析)2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．=（ ）C．1+i D．1﹣i A．﹣i B．i2．若全集U={0，1，2，4}，且∁UA={1，2}，则集合...

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2016蚌埠一模数学(一)
安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷 文(含解析)

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．=（ ）

C．1+i D．1﹣i A．﹣i B．i

2．若全集U={0，1，2，4}，且∁UA={1，2}，则集合A=（ ）

A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}

3．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数

C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

4．若a=ln2，b=5，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

6．要得到函数

象（ ）

A．向左平移

C．向左平移

ab的图象，只需将函数的图个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 个单位长度 7．已知2=3=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

，则m=（ ） 8．圆锥曲线

A． B．6 +y2=1的离心率为C．﹣ D．﹣6

9．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

A． B．﹣ C．﹣1 D．

10．执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．8 C． D．16

12．已知x，y满足

A．4+2

B．4﹣2时，z=+（a≥b＞0）的最大值为2，则a+b的最小值为（ ） C．9 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为 ．

14．从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为 ．

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知公比不等于1的等比数列{an}，满足：a3=3，S3=9，其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2，若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：

（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；

（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：

（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，„，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：

=xi=86， =yi=64，（xi﹣）（yi﹣）=4698，（xi﹣）=5524，2

≈0.85．

①求y关于x的线性回归方程；

②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分） 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

==， =﹣．

19．如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．

（I）求证：AC⊥平面BCE；

（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的短轴长为2，且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F1PQ面积的最小值．

21．已知函数f（x）=（ax+x﹣1）e，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（Ⅰ）若a=1．求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．

四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

2x

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

23．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

（t是参数，m是常数）

2016蚌埠一模数学(二)
安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷 理(含解析)

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．=（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

2．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数

C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

3．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

4．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a

5．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

6．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A．45 B．90 C．120 D．360

7．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．0 D．2

8．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（

A． B．﹣ C．﹣1 D．

9．执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）

）

A． B．﹣ C． D．﹣

2 10．已知函数f（x）=sin（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移

a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）

A．π B． C． D．

11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．8 C．

x2 D．16 12．已知f（x）=m•2+x+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围

为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．

14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：

根据上表，y关于t的线性回归方程为

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+„+cn＜1．

18．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1

C1中，

AB=AC=AA1

=BC

1

=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．

（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．

21．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（

比较P，Q，R的大小，并说明理由．

四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

），Q=，R=，试

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证ab＞ab．

abba（t是参数，m是常数）

2016蚌埠一模数学(三)
蚌埠市2016届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)

2016蚌埠一模数学(四)
安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）

一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．=（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

2．若全集U={0，1，2，4}，且∁UA={1，2}，则集合A=（ ）

A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}

3．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数

C．“∂a∈R，函数y=π”不是增函数

4．若a=ln2，b=5D．“∂a∈R，函数y=π”是减函数 ，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

5．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

6．要得到函数

象（ ）

A．向左平移

C．向左平移的图象，只需将函数的图B．向右平移个单位长度 个单位长度 D．向右平移个单位长度 个单位长度

7．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

，则m=（ ） 8．圆锥曲线

A． B．6 +y2=1的离心率为C．﹣ D．﹣6

9．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t） ，若∠ACD=60°，则t的值为（ ）【2016蚌埠一模数学】

A． B．﹣ C．﹣1 D．

10．执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．8 C． D．16

12．已知x，y满足

A．4+2

B．4﹣2z=+（a≥b＞0）的最大值为2， 时，则a+b的最小值为（ ） C．9 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域为．

14．从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为 ． 15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P﹣ABCD的外接球半径R的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知公比不等于1的等比数列{an}，满足：a3=3，S3=9，其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log2，若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

18．在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：

（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；

（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；

语文成绩的频数分布表：

（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：

=

≈0.85．

①求y关于x的线性回归方程；

②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分） 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： xi=86， =yi=64，（xi﹣）（yi﹣）=4698，（xi﹣）2=5524，

==， =﹣．

19．如图，已知 AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．

（I）求证：AC⊥平面BCE；

（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．

20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的短轴长为2，且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆相交于P、Q两点，求△F1PQ面积的最小值．

21．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（Ⅰ）若a=1．求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．

四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．【2016蚌埠一模数学】

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

23．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

（t是参数，m是常数）

2016蚌埠一模数学(五)
安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学理试题 Word版含答案

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试

数学试卷（理工类）

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A、B、C、D的

四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.

1.若复数z满足z(1i)22i(i为虚数单位），则|z|（ ） A.1

D.2

x

0，则MN（ ） 2.已知集合Mx1x1，Nx|

x1



A.x0x1 B.x0x1 C.x1x1 D.x1x1 3.各项均为正数的等比数列an中，且a21a1,a49a3，则a4a5（ ） A.16 B.27 C.36 D.－27

4.已知a0，且a0，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ） A.ysinax B.ylogax2 C.yaxax D.ytanax





x2y30,



5.设实数x，y满足约束条件x2y30, 则z2x3y的取值范围是（ ）

x3，

A.6,17 B.5,15 C.6,15 D.5,17 6.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 7.执行如图所示的程序框图，如果输入x3，则输出k的值为









A.6 B.8 C.10 D.12【2016蚌埠一模数学】

x2y2

8.已知F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左，右焦点，A,B分别为椭圆的上，下

ab

顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．F1CD的周长为8，且直线

1

AC,BC的斜率之积为.则椭圆的方程为（ ）

4

x2x2y2x2x2y222

y

1 B.1 C.y1 D.1 A.23

2443

9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. B. D.5

侧视图

C.4

10.命题p：“ab1”；命题q：“对任意的xR， 不等式asinxbcosx1恒成立”，则p是q的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线ykxm与曲线yfx相 切于两点，则Fxfxkx有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点

9题图

y

y=kx+m

y=f(x)

第11题图

12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，

12332）的概率为（ ） 2345A. B. C. D. 5577

第Ⅱ卷（非选择题，共

90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.

x2y2

13.已知双曲线C:221的渐近线为y，则该双曲线的离心率是 .

ab

14.在(xx1)的展开式中,x项的系数是15.在四面体ABCD中，ACBD3,ADBC3,ABCD4， 则该四面体的外接球的表面积为 .

16.设An,Bn是等差数列an,bn的前n项和，且满足条件为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.

2

11

3

Anan5

，则2015的值

Bn2n2b2017

17．(本小题满分12分)

设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围.

18．(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间

75,85内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产 的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中 质量指标值位于区间45,75内的产品件数为

X，求X的分布列与数学期望．

19.(本小题满分12分)

在四棱锥PABCD中，BC//AD，PAAD，平面PAB平面ABCD，

BAD120，且PAABBC

1

AD2. 2

（Ⅰ）求证：PA平面ABCD； （Ⅱ）求二面角BPCD的余弦值.

20.(本小题满分12分)

2

第19题图

过抛物线E:y2pxp0的准线上的动点C作E的两条切线，斜率分别为k1,k2，切点为A,B.

（Ⅰ）求k1k2；

（Ⅱ）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

设函数fxlnx1

2a

aR x

（Ⅰ）求函数fx的单调区间；

（Ⅱ）当x2， xlnx1ax2恒成立，求实数a的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

如图，在ABC和ACD中，ACBADC900,BACCAD,圆O是以AB为直径的圆，延长AB与DC交于E点. （Ⅰ）求证：DC是圆O的切线；

（Ⅱ）若EB6,ECBC的长.

E

23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

x1sin已知直线l

的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是，以2

cosy极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点．

（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程； （Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．

24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲

设函数f(x)2

xaxb

，

（Ⅰ）当a0,b（Ⅱ）若f(x)

1

时，求使f(x

)x取值范围； 2

1

恒成立，求ab的取值范围. 16

蚌埠市2016届高三年级第三次教学质量检查考试

数学（理工类）答案及评分标准

二、填空题：

13.2 14. 275 15.17 16.三、解答题：

17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得B

1

. 2



6

； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（2）化简，利用弦的有界性可得：cosAsinC

18. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，

3

2.„„„„„„„„12分 

则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x．

依题意得0.0040.0120.0190.03104x2xx1，„„„„„3分 解得x0.05．

所以区间75,85内的频率为0.05． „„„„„„„„„„„„„„„„„5分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

所以X服从二项分布Bn,p，其中n3．

由（Ⅰ）得，区间45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6，

将频率视为概率得p0.6．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

因为X的所有可能取值为0，1，2，3，

012

且P(X0)C30.600.430.064，P(X1)C130.60.40.288， 230P(X2)C30.620.410.432，P(X3)C330.60.40.216．

所以X„„„„„„„„„10分 所以X20.43230.2161.8． （或直接根据二项分布的均值公式得到EXnp30.61.8）

„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作CEAB于E

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