高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

导读：　高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(共5篇)高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(含详解)高考资源网（），您身边的高考专家高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线1 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y12x的焦点，离心率为4（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线》，供大家学习参考。

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(一)
高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(含详解)

高考资源网（），您身边的高考专家

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

12x的焦点，离心率为4

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂

足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:yax1与双曲线C:3x2y21相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.

（II）是否存在实数a，使OAOB且OAOB(2,1)，若存在，求a的值，若不存

在，说明理由.

x2y2

3. （理）设双曲线C：221（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线ab

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

b2e2

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程． a

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求|EF|的最大值．并求出此时b的值． d

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家

1y2

1于A、4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线xB两点，且() 222

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0，那么A、B、C、D四点是

否共圆？为什么？

5. 设f(x)x1x（b,c为常数），若f(2)，且f(x)0只有唯一实数根 bxc22

（1）求f(x)的解析式

（2）令a11,anf(an1)求数列an的通项公式。

6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足PM0,PM1 2

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

7. 设x,yR,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量

axi(y2)j,bxi(y2)j,且ab8.

(1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线l与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家

8. 已知倾斜角为45的直线l过点A1,2和点B，点B

在第一象限，AB 

（1）求点B的坐标；

x2

2（2）若直线l与双曲线C:2y1a0相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为a

4,1，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离。已知P在x轴上运动，写出点Pt,0到线段AB的距离h关于t的函数关系式。

9. 如图，已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PMPF交x轴于点M，延长MP到N，使PNPM.

⑴求动点N的轨迹C的方程； lOAOB4.若线段AB的长度满足：

⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若

ABl的斜率的取值范围。

10. 在OAB中,|OA||OB|4,点P分线段AB所成的比为3,以OA、OB所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P.

⑴求双曲线M的标准方程;

⑵若直线ykxm(mk0)与双曲线M交

于不同的两点E、F,且E、F两点都在以点

Q(0,3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家

11. 经过抛物线y24x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.

（1） 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；

（2） 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为

12. 一束光线从点F1(1,0)出发，经直线l:2xy30上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)．

（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1的坐标；

（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

1，试确定m的取值范围。 5

x2y2

1，点P(x,y)是椭圆上一点。 13. 已知椭圆E：2516

（1）求xy的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

14. 已知椭圆的一个焦点F对应的准线方程为y1(0,22)，22292，且离心率e满足，434e，成等比数列. 3

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

12

高考资源网（），您身边的高考专家

15.

已知向量a(x),b(1,0),且(a)(a).

（Ⅰ）求点Q(x,y)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0,1)，当AM时，求实数m的取值范围。

16. 设直线l:yk(x1)与椭圆x23y2a2(a0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. A3k2

（I）证明：a； 13k22

（II）若2,求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

17. 如图，已知⊙O：x2y28及点A2,0，在 ⊙O

上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线OA′

交于点P，若点A′取遍⊙O上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点O的直线m与曲线C交于M、N两点,且【高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线】

ONOM,则当[6,)时,求直线m的斜率k的取值范

围.

2

2y4mm018. 如图，已知⊙O

：x2及点 ，在 ⊙O上任取M



一点M′，连MM′，并作MM′的中垂线l，设l与OM′交于点P， 若点M′取遍⊙O上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

2

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(二)
高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(含详解) (2)

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

12

x的焦点，离心率为4

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:yax1与双曲线C:3x2y21相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.

（II）是否存在实数a，使OAOB且OAOB(2,1)，若存在，求a的值，若不存在，说明理由.

x2y2

3. （理）设双曲线C：221（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线

ab

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

b2e2

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．

a

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求

|EF|

的最大值．并求出此时b的值． d

1y2

1于A、4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线xB两点，且()

22

2

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0，那么A、B、C、D四点是

否共圆？为什么？

5. 设f(x)

x1x

（b,c为常数），若f(2)，且f(x)0只有唯一实数根 bxc22

（1）求f(x)的解析式

（2）令a11,anf(an1)求数列an的通项公式。

6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

PM0,PM

1

2

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。



7. 设x,yR,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量



axi(y2)j,bxi(y2)j,且ab8.

(1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线l与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8. 已知倾斜角为45的直线l过点A1,2和点B，点B

在第一象限，AB （1）求点B的坐标；

x22

（2）若直线l与双曲线C:2y1a0相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为

a

4,1，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离。已知P在x轴上运动，写出点Pt,0到线段AB的距离h关于t的函数关系式。

9. 如图，已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PMPF交x轴于点M，延长MP到N，使PNPM. ⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵设直线l与动点N的轨迹C交于A，B两点，若OAOB4.若线段AB的长度满足：【高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线】

ABl的斜率的取值范围。

10. 在OAB中,|OA||OB|4,点P分线段AB所成的比为3,以OA、OB所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P. ⑴求双曲线M的标准方程;

⑵若直线ykxm(mk0)与双曲线M交 于不同的两点E、F,且E、F两点都在以点

Q(0,3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.

11. 经过抛物线y24x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点. （1） 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程； （2） 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为

12. 一束光线从点F1(1,0)出发，经直线l:2xy30上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)．

（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1的坐标； （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

1

，试确定m的取值范围。 5

x2y2

1，点P(x,y)是椭圆上一点。 13. 已知椭圆E：

2516

（1）求xy的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

14. 已知椭圆的一个焦点F对应的准线方程为y1(0,22)，

2

2

29

2，且离心率e满足，43

4

e，成等比数列.

3

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

1

2

15.

已知向量a(x),b(1,0),且(a)(a). （Ⅰ）求点Q(x,y)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0,1)，当AM时，求实数m的取值范围。

16. 设直线l:yk(x1)与椭圆x23y2a2(a0)相交于A、B两个不同的点，与x

轴相交于点C，记O为坐标原点.

A3k2

（I）证明：a；

13k2

2

（II）若2,求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

17. 如图，已知⊙O：x2y28及点A2,0，在 ⊙O上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线OA′交于点P，若点A′取遍⊙O上的点. （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点O的直线m与曲线C交于M、N两点,且

2

ONOM,则当

[6,)时,求直线m的斜率k的取值范

围.

2y4mm018. 如图，已知⊙O：x

2及点 ，在 ⊙O上任取M

一点M′，连MM′，并作MM′的中垂线l，设l

与OM′交于点P， 若点M′取

遍⊙O上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

2

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(三)
高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(含详解)

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

12

x的焦点，离心率为4

。 （1）求椭圆C的方程；



（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂

足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:yax1与双曲线C:3x2y21相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.



（II）是否存在实数a，使OAOB且OAOB(2,1)，若存在，求a的值，若不存

在，说明理由.

x2y2

3. （理）设双曲线C：221（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线

ab

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

b2e2

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．

a

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求

|EF|

的最大值．并求出此时b的值． d

1y2

1于A、4. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线xB两点，且()

22

2

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0，那么A、B、C、D四点是

否共圆？为什么？

5. 设f(x)

x1x

（b,c为常数），若f(2)，且f(x)0只有唯一实数根 bxc22

（1）求f(x)的解析式

（2）令a11,anf(an1)求数列an的通项公式。

6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足PM0,PM

1

2

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

7. 设x,yR,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量





axi(y2)j,bxi(y2)j,且ab8.

(1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线l与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8. 已知倾斜角为45的直线l过点A1,2和点B，点B

在第一象限，AB



（1）求点B的坐标；

x22

（2）若直线l与双曲线C:2y1a0相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为

a

4,1，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离。已知P在x轴上运动，写出点Pt,0到线段AB的距离h关于t的函数关系式。

9. 如图，已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PMPF交x轴于点M，延长MP到N，使PNPM.

⑴求动点N的轨迹C的方程；



⑵设直线l与动点N的轨迹C交于A，B两点，若OAOB4.若线段AB的长度满足：

AB，求直线l的斜率的取值范围。

10. 在OAB中,|OA||OB|4,点P分线段AB所成的比为3,以OA、OB所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P. ⑴求双曲线M的标准方程;

⑵若直线ykxm(mk0)与双曲线M交 于不同的两点E、F,且E、F两点都在以点

Q(0,3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.

11. 经过抛物线y24x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点. （1） 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程； （2） 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为

12. 一束光线从点F1(1,0)出发，经直线l:2xy30上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)．

（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1的坐标； （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

1

，试确定m的取值范围。 5

x2y2

1，点P(x,y)是椭圆上一点。 13. 已知椭圆E：

2516

（1）求xy的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

29

14. 已知椭圆的一个焦点F，对应的准线方程为，且离心率满足，(0,22)ey21

43

2

2

4

e，成等比数列.

3

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

1

2

15.

已知向量a(x),b(1,0),且(a)(a).

（Ⅰ）求点Q(x,y)的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0,1)，当AM时，求实数m的取值范围。

16. 设直线l:yk(x1)与椭圆x23y2a2(a0)相交于A、B两个不同的点，与x

轴相交于点C，记O为坐标原点.

A3k2

（I）证明：a；

13k2

2

（II）若2,求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

17. 如图，已知⊙O：x2y28及点A2,0，在 ⊙O上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线OA′交于点P，若点A′取遍⊙O上的点. （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点O的直线m与曲线C交于M、N两点,且

ONOM,则当[6,)时,求直线m的斜率k的取值范围.

2

2y4mm018. 如图，已知⊙O

：x2及点 ，在 ⊙O上任取M



一点M′，连MM′，并作MM′的中垂线l，设l与OM′交于点P， 若点M′取

遍⊙O上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

2

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(四)
高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(含详解)

高考资源网（），您身边的高考专家

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线

1. 已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

12

x的焦点，离心率为4

（1）求椭圆C的方程；



（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂

足为D，求点D的轨迹方程．

2. 设直线l:yax1与双曲线C:3xy1相交于A,B两点，O为坐标原点. （I）a为何值时，以AB为直径的圆过原点.

2

2



（II）是否存在实数a，使OAOB且OAOB(2,1)，若存在，求a的值，若不存

在，说明理由.

x2y2

3. （理）设双曲线C：221（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线

ab

相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

b2e2

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．

a

（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求

|EF|

的最大值．并求出此时b的值． d

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家

1y24. 已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线xB两点，且() 1于A、

22

（1）求直线AB的方程；

2

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0，那么A、B、C、D四点是

否共圆？为什么？

5. 设f(x)

x1x

（b,c为常数），若f(2)，且f(x)0只有唯一实数根 bxc22

（1）求f(x)的解析式

（2）令a11,anf(an1)求数列an的通项公式。

6. 已知点C（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

0,

1

2

（1）当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。



7. 设x,yR,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量



axi(y2)j,bxi(y2)j,且ab8.

(1)求点M（x,y）的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线l与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家



8. 已知倾斜角为45的直线l过点A1,2和点B，点B

在第一象限，AB

（1）求点B的坐标；

x22

（2）若直线l与双曲线C:2y1a0相交于E,F两点，且线段EF的中点坐标为

a

4,1，求a的值；

（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离。已知P在x轴上运动，写出点Pt,0到线段AB的距离h关于t的函数关系式。

9. 如图，已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PMPF交x轴于点M，延长MP到N，使PNPM. ⑴求动点N的轨迹C的方程；



⑵设直线l与动点N的轨迹C交于A，B两点，若OAOB4.若线段AB的长度满足：

ABl的斜率的取值范围。

10. 在OAB中,|OA||OB|4,点P分线段AB所成的比为3,以OA、OB所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P. ⑴求双曲线M的标准方程;

⑵若直线ykxm(mk0)与双曲线M交 于不同的两点E、F,且E、F两点都在以点

Q(0,3)为圆心的同一圆上,求实数m的取值范围.

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家

11. 经过抛物线y24x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点. （1） 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程； （2） 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为

12. 一束光线从点F1(1,0)出发，经直线l:2xy30上一点P反射后，恰好穿过点F2(1,0)．

（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1的坐标； （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；

（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

1

，试确定m的取值范围。 5

x2y2

1，点P(x,y)是椭圆上一点。 13. 已知椭圆E：

2516

（1）求xy的最值。

（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。

14. 已知椭圆的一个焦点F1(0,22)，对应的准线方程为y

2

2

29

2，且离心率e满足，43

4

e，成等比数列.

3

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

1

2

高考资源网（），您身边的高考专家

15.

已知向量a(x),b(1,0),且(a)(a).

（Ⅰ）求点Q(x,y)的轨迹C的方程；

M（Ⅱ）设曲线C与直线ykxm相交于不同的两点M、N，又点A(0,1)，当A

时，求实数m的取值范围。

A16. 设直线l:yk(x1)与椭圆x3ya(a0)相交于A、B两个不同的点，与x

轴相交于点C，记O为坐标原点.

222

3k2

（I）证明：a；

13k2

2

（II）若2,求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

17. 如图，已知⊙O：x2y28及点A2,0，在 ⊙O上任取一点A′，连AA′并作AA′的中垂线l，设l与直线OA′交于点P，若点A′取遍⊙O上的点. （1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若过点O的直线m与曲线C交于M、N两点,且

ONOM,则当[6,)时,求直线m的斜率k的取值范围.

2

2y4m18. 如图，已知⊙O

：x2m0及点M



2



 ，在 ⊙O上任取



一点M′，连MM′，并作MM′的中垂线l，设l与OM′交于点P， 若点M′取

遍⊙O上的点.

（1）求点P的轨迹C的方程；

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线(五)
高考数学140分难点突破训练——立体几何(含详解)

高考数学难点突破训练——立体几何

1. 将两块三角板按图甲方式拼好，其中BD90，ACD30，ACB45，AC2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影恰好在AB上，如图乙．

(1)求证：AD平面BDC；

(2)求二面角DACB的大小；

(3)求异面直线AC与BD所成角的大小．

1. （1）设D在AB的射影为O，则DO平面ABC，

DOBC， 又BCBA，BC平面ADB

BCAD，又ADCD，AD平面BDC

（2）由（1）AD

BD，又AD1,ABBD1 O为AB中点

以OB为x轴，OD为z轴，过O且与BC平行的直线为y轴建系，则

A(BCD 设n1(x,y,z)为平面ACD的法向量，由n1AC0,n1AD0，可得n1(1,1,1) 易知n2(0,0,1)为平面ABC

的法向量，cosn1,n2n1n2n1n2

所以所求二面角为arc（3）cosAC,AD ACAD

ACAD1，所以所求角为60 2

2. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a，D、E

分别是AC1、BB1的中点，

（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求

其长度；

（2）求二面角EAC1C的大小；

品质成就品牌，品牌铸就奇迹

（3）求点C1到平面AEC的距离．

（1）取AC中点F，连接DF．因为D是AC1的中点，所以DF∥CC1，且DF1CC1．又2BB1//CC1，E是BB1的中点，所以DF∥BE，DF＝BE，所以四边形BEDF是平行四边形，所以DE∥BF，DE＝BF．因为BB1⊥面ABC，BF面ABC，所以BB1⊥BF．又因为F是AC的中点，△ABC是正三角形，所以BF⊥AC，BFa．因为BB1⊥BF，BB1∥CC1，2

所以BF⊥CC1，所以BF⊥面ACC1A1，又因为AC1面ACC1A1，所以BF⊥AC1，因为DE∥BF，所以DE⊥AC1，DE⊥BB1，所以DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，且DE3a． （2）因为BB1//CC1，DE⊥BB1，所以DE⊥CC1，又因为DE⊥AC1，2

所以DE⊥面ACC1A1．又DE面AEC1，所以面AEC1⊥面ACC1，所以二面角

． （3）连接CE，则三棱锥ACEC1的底面面积为SCEC1EAC1C的大小为90°a2

，2

1a233高ha．所以VACEC1aa．在三棱锥C1AEC中，底面△AEC232212

a25中，AECEa，则其高为a，所以SAEC．设点C1到平面AEC的距离为d，22

由VACEC11a23a，所以da，即点C1到平面AEC的距离为VC1AEC得d32122

3a 2

3. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．

（1）求二面角1EFB的正切值；

（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M平面EFB1，并证明你

品质成就品牌，品牌铸就奇迹

的结论；

（3）求点D1到平面EFB1的距离．【高考数学140分难点突破训练——圆锥曲线】

（1）连AC，B1H，则EF∥AC，因为AC⊥BD，所以BD⊥EF．因为B1B⊥平面ABCD，所以B1H⊥EF，所以∠B1HB为二面角B1EFB的平面角．在Rt△B1BH中，B1Ba，BHBB2a．所以tanB1HB12． （2）在棱B1B上取中点M，连D1M，BH4

因为EF⊥平面B1BDD1，所以EF⊥D1M．在正方形BB1C1C中，因为M，F分别为BB1，BC的中点，所以B1F⊥C1M．又因为D1C1⊥平面BCC1B1，所以B1F⊥D1C1，所以B1F⊥D1M，所以D1M⊥平面EFB1． （3）设D1M与平面EFB1交于点N，则D1N为点D1到平面EFB1的距离．在Rt△MB1D1中，D1B12D1ND1M．因为D1B12a，

34D1B124D1Ma，所以D1Na，故点D1到平面EFB1的距离为a 32D1M3

4. 如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面 A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、 BC的中点.

（1）求证EF//平面A1ACC1；

（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；

（3）求三棱锥A—BCE的体积.

（1）∵A1ABB1是菱形，E是AB1中点， ∴E是A1B中点，

连A1C ∵F是BC中点， ∴EF∥A1C

∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1， ∴EF//平面A1ACC1

（2）作FG⊥AB交AB于G，连EG ∵侧面A1ABB1⊥平面ABC且交线是AB ∴FG⊥平面A1ABB1，∴∠FEG 是EF与平面A1ABB1所成的角

由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得FG2FBaBG 24

由AA1=AB=a，∠A1AB=60°， 得EG3,a tanFEG43FEG30

品质成就品牌，品牌铸就奇迹

（3）VA—BCE=VE—ABC 由②EG⊥AB，平面A1ABB1⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC VEABC11a3 ACBCEG3248

5. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，

D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。

（I）求证：DE∥平面ABC；

（II）求证：B1F⊥平面AEF；

（III）求二面角B1—AE—F的大小（用反三角函数表示）。 解法一：

（I）连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于

点P，连接BP。

由E为C1C的中点，A1C1∥CP

可证A1E＝EP

∵D、E是A1B、A1P的中点，∴DE∥BP

又∵BP平面ABC，DE平面ABC，

∴DE∥平面ABC 4分

（II）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点

∴BC⊥AF，又∵B1B⊥平面ABC，

由三垂线定理可证B1F⊥AF

设AB＝A1A＝a

aE，FaB，Ea 则B 112322232

4292

4

FEFBE，∴BF⊥FE ∴B 111

∵A 9分 FFEF，∴BF⊥平面AEF1

（III）过F做FM⊥AE于点M，连接B1M

∵B1F⊥平面AEF，

由三垂线定理可证B1M⊥AE

∴∠B1MF为二面角B1—AE—F的平面角

品质成就品牌，品牌铸就奇迹

222

C1C⊥平面ABC，AF⊥FC，由三垂线定理可证EF⊥AF

在Rt△AEF中，可求FM30a 10

在Rt△B1FM中，∠B1FM＝90°，

∴t an∠BMF151

∴∠ BMFarct1

∴二面角B1—AE—F的大小为arctan 14分

解法二：

如图建立空间直角坐标系O—xyz

令AB＝AA1＝4，

则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），

B（4，0，0），B1（4，0，4） 2分

（I）同解法一 6分

（II）BFFM

B1F(2，2，4)，EF(2，2，2)

 A F(2，2，0)

 BF·EF(2)×22××(242)()()01

 ∴B F⊥EF，∴BF⊥EF11

 B F·AF(2)×22×2(4)×001

 ∴B F⊥AF，∴BF⊥AF11

∵A 10分 FFEF，∴BF⊥平面AEF1

（III）（★有个别学生按超出课本要求的方法求解，按此标准给分）

F(2，2，4) 平面AEF的法向量为B，设平面B1AE的法向量为 1

n·AE0 n(x，y，z)，∴ n·BA01



品质成就品牌，品牌铸就奇迹

相关热词搜索：高考数学圆锥曲线专题 2015高考数学圆锥曲线