内江市一模文科数学

导读：　内江市一模文科数学(共5篇)内江市高中2013届高三毕业班一模——文数2016江门一模文科数学秘密★启用前 试卷类型：B江门市2016年高考模拟考试数学（文科）注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号...

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内江市一模文科数学(一)
内江市高中2013届高三毕业班一模——文数

内江市一模文科数学(二)
2016江门一模文科数学

秘密★启用前 试卷类型：B

江门市2016年高考模拟考试

数学（文科）

注意事项：

1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将

自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

2

1．若集合Mx|x1，N2 , 0 , 1，则MN



A．2 , 0 , 1 B．0 , 1 C．2 , 0 D． 2．设数列an满足anin，i 是虚数单位，nN*，则数列an的前2015项和为 A．i B．i C．1 D．1

3．设向量a(2 , 4)，b(6 , x)，若|ab||ab|，则x A．3 B．3 C．12 D．12 4．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、

正视图

侧视图



的扇形。该几何体的表面积是 2

A．312 B．5 C．512 D．812

圆心角为

2xy10



5．实数x，y满足x2y14，则|x||y|的最大值为 俯视图

xy6

A．6 B．8 C．10 D．14

6．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是

A．9 B．121 C．130 D．17021

7．已知函数f(x)sinxcosx，0是常数，xR，且图象上相邻两个最高点

的距离为，则下列说法正确的是

A．1 B．曲线yf(x)关于点( , 0)对称 C．曲线yf(x)与直线x



2

对称 D．函数f(x)在区间(0 ,)单调递增



3

8．若a，b都是不等于1的正数，则“loga2logb2”是“22”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

2

9．已知f(x)ax

ab

b

（a0，b0），曲线yf(x)在点(1 , f(1))处的切线经过x

3111点(,)，则有

22ab

A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值4

若|PF|5，则|QF|

10．已知F是抛物线y24x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，

953

B． C． D．2 842

11．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/

A．

千克）与日销量y（千克）之间有如下关系：

若x与y具有线性相关关系ybxa，且b2.6，为使日销售利润最大，则销售．．．．．

单价应定为（结果保留一位小数）

A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.4

12．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，满足f(x3)f(x)，f(2)3，数列

Sna

2n1，则f(a5)f(a6) nn

A．3 B．3 C．0 D．6

an满足a11，且前n项和Sn满足

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为

十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率P ．

1x2y222

14．若双曲线221（a0，b0）的渐近线与圆C：(x1)y相切，

2ab

且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为 ．

15．已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，

ABAC，且AB1，PBAC2，则球O的表面积S ．

16．若数列an满足a11，且

1an1



1

，则数列an的前n项和n1（nN*）

an

Sn

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量m (2ab , c)与

n(cosB , cosC)共线．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若|m |2|n |2，求a的大小． 18．（本小题满分12分）

环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x

0x1000 ,



, 100x200，若将的关系式为y4x400

5x600 , 200x250

频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABA1DCD1中，D1C

2a，DD1DADCa，点E、

D1 A1F分别是BC、DC的中点．

（Ⅰ）证明：AFED1； （Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．

ADFC

20．（本小题满分12分）

5x2y2

已知椭圆：221（ab0）的焦距为4，且经过点P(2 , )．

3ab

（Ⅰ）求椭圆的方程；

2

（Ⅱ）若直线 l 经过M(0 , 1)，与交于A、B两点，，求 l 的方程．

3

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x22ax)ex（aR）．

1

时，试证明f/(x)1； 2

（Ⅱ）讨论f(x)在区间(1 , 3)上的单调性．

（Ⅰ）当a

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

（Ⅰ）求证：AC平分DAB； （Ⅱ）若AB9，AC6，求CD．【内江市一模文科数学】

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

cosxsin

（为参数，【内江市一模文科数学】

y1sin2

[0 , 2)），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程

为sincos2．

（Ⅰ）写出直线 l 和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线 l 与曲线C交点的直角坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）解不等式|32x|5；

（Ⅱ）若x[1 , 2]，x|xa|1恒成立，求常数a的取值范围．

评分参考

一、选择题：BDAC CBDD ABCA

12n

二、填空题：，2，9，

3n1

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）依题意ccosB(2ab)cosC„„1分

由正弦定理得，sinCcosB(2sinAsinB)cosC„„3分

sin(BC)sinCcosBsinBcosC2sinAcosC„„5分 BCA，所以sin(BC)sinA，cosC0C，C

1

2



3

„„6分

22

（Ⅱ）由|n |1得cosBcosC1，cosC

1得cosB„„7分 22

B



6

或B

5

，因为C，所以B„„8分 636

13

a，ca„„9分 22

所以ABC是直角三角形，b

2

2

由|m |2得，(2ab)c4„„10分 代入得，(2a

18．解：（Ⅰ）依题意，a5020.004500.005500.006501„„2分

解得a0.001„„3分

（Ⅱ）解4x400500，得x225„„5分 解5x600500，得x220„„7分

所求概率为20.004500.005500.006500.001(220200)„„10分

123223

a)(a)4，解得a„„12分 223

0.97„„11分

答：（略）„„12分

19．证明与求解：（Ⅰ）由已知得DD1DC2D1C2，DD1DC„„1分

连接DE，由已知得ADDD1，又DD1DC，ADDCD，所以DD1平面ABCD„„2分

2

内江市一模文科数学(三)
2016合肥一模文科数学含答案

合肥市2016年高三第一次教学质量检测

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x2-3x=0}，则A B=

(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}

(2)已知z=2i（i为虚数单位），则复数z= 12i

(A) -1 (B)l (C)i (D) -i

(3)sin18sin78cos162cos78等于

(A.)11 (B).

(D). 22(4)“x>2"是“x2 +2x -8>0"成立的

(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x2+y2 =1相切，则实数m的值为

(A)l或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l或-1

(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则

输入的a的值可以是

(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23

(7)△ABC的角A,B,C的对边分别为a，b，c，

7，c-a=2,b=3，则a= 8

75 (A)2 (B) (C)3 (D) 2 2 若cosA=

(8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为



 (C) 22

+6 7

x2y2x2y2

1与C2:221(a0,b0)的 (9)若双曲线C1:28ab

渐近线相同，且双曲线C2的焦距为

b=

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

(10)函数y=sin(x

(A)6)在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 

(B) (C) (D) 2346

(11)已知等边△ABC的边长为2，若BC3BE,ADDC,则BDAE等于

(A) -2 (B)一1010 (C)2 (D) 33

(12)直线x=t分别与函数f(x)=ex+1的图像及g(x)=2x-l的图像相交于点A和

点B，则|AB|的最小值为

(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.

____．

2xy6014.已知实数x,y满足xy0,则目标函数zxy的最大值是x213. 函数f(x)=

15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为16. 已知函数则关于x的不等式f[f(x)]≤3的解集为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3= -15，且a1+l，a2+1，a4+1成等比数列， 公比不为1．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn=1，求数列{bn}的前n项和Tn. Sn

18(本小题满分12分)

某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．

(I)求抽取的90名同学中的男生人数；

(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下

(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?

n(adbc)2

附:K,其中nabcd (

a2

19(本小题满分12分)

四棱锥EABCD中,AD//BC,ADAE2BC2AB2,ABAD,平面EAD平面 ABCD,点F为DE的中点.

(Ⅰ)求证:CF//平面EAB;

(Ⅱ)若CFAD,求四棱锥E-ABCD的体积.

20(本小题满分12分)

已知抛物线x22py（p>0),O是坐标原点，点A,B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.

(I)若A（-2，1），求p的值以及圆C2的方程；

(Ⅱ)求圆C2的面积S的最小值（用p表示）

21(本小题满分12分)

已知函数f(x)exxlnx,g(x)etxx,(tR),其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 f(x)在点（1，f（1））处切线方程;

(Ⅱ)若g(x)f(x)对任意x(0,)恒成立，求t的取值范围.

x2

请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.

22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

已知AB是圆O的直径,点C在圆O上(异于点A,B),连接BC并延长至点

D,使得BCCD,连接DA交圆O于点E,过点C作圆O的切线交AD于

点F.

(Ⅰ)若DBA60,求证:点E为AD的中点;

1(Ⅱ)若CFR,其中R为圆C的半径,求DBA 2

23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

1x1t2(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且两坐标系已知直线l:y2

中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C

的极坐标方程为2sina(a3) (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)若曲线C与直线l有唯一公共点,求实数a的值.

24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知a0,b0,

记ABab.

(Ⅰ)

B的最大值;

(Ⅱ)若ab4,是否存在a,b,使得AB6?并说明理由.【内江市一模文科数学】

内江市一模文科数学(四)
2016 广东省广州市一模文科数学详细解析版

绝密 ★ 启用前

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

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第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

2（1）已知集合Ax1x1，Bxx2x0，则AB 

（A）x1x2 （B）x1x0 （C）xx2 （D）x0x1 答案：D

解析：集合A＝x1x1，集合B＝x0x2，所以，ABx0x1。

（2）已知复数z3i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在 1i

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案：D

解析：z(3i)(1－i)2－i，对应坐标为（2，－1），在第四象限。 2

x2x,x1,（3）已知函数fx1则ff2的值为 ,x1,1x

（A）

答案：C

解析：f（－2）＝4＋2＝6，f(f(2))f(6)1111 （B） （C） （D） 225511，选C。 165

（4）设P是△ABC所在平面内的一点，且CP2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是

（A）1123 （B） （C） （D） 3234

答案：B

解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则

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△PAB与△PBC的面积之比为SBPA

SBCP1PAh1= 12

PCh2

（5）如果函数fxcosx

的相邻两个零点之间的距离为，则的值为 064

（A）3 （B）6 （C）12 （D）24

答案：B

解析：依题意，得：周期T＝2，所以，＝6。 ，33

（6）执行如图所示的程序框图，如果输入x3，则输出k的值为

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

答案：C

解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；

第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。

（7）在平面区域

的概率为

（A）

答案：A

解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合y2x，其面积为：

为：x,y0x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐标x,y满足y2x1123 （B） （C） （D） 42341，正方形面积为1，故所求概率41 4

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（8）已知fxsinx

3sin，若，则526f 12

（A

）答案：B （B

） （C

（D

34cos，所以，， 552解析：因为sin

 

=fsin()sin(

)=1264221012

2C（9）如果P1，P，„，是抛物线： Py4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，„，xn，2n

F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则PFP2FPnF 1

（A）n10 （B）n20 （C）2n10

答案：A

解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为x＝－1，由抛物线的定义，可知|PF|x11， 1 （D）2n20

n10 |P2F|x21，…，故PFP12FPnF

（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，

则该球的体积为

（A） （B

答案：D （C）5 （D

34解析

V

＝ 3

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（11）已知下列四个命题：

p1：若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l；

p2：若fx2x2x，则xR，fxfx；

p3：若fxx1，则x00,，fx01； x1

p4：在△ABC中，若AB，则sinAsinB．

其中真命题的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

答案：B

解析：p1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由x11，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△ABC中。 x1

（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为

（A

）8 （B

）8（C

）2 （D

）

答案：A 1224

解析：该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1

＝A1C

三角形EA1C的底边A1C上的高为：

表面积为：S＝111124＋24＋

4＋



8

2222

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）函数fxx33x的极小值为．

答案：－2

解析：求导，得：f'(x)3x230，得x1，当x=1时，函数f(x)取得极小值－2。

x2y30,（14）设实数x，y满足约束条件x2y30, 则z2x3y的取值范围是．

x3，

答案：6,15

解析：画出不等式表示的平面区域，在点（3，0）处，z2x3y取得最小值－6，在点（－3,3）

处取得最大值15。

x2y2

（15）已知双曲线C：221a0,b0的左顶点为A，右焦点为F，点B0,b，且ab

BABF0，则双曲线C的离心率为

答案

解析：设F（c，0），又A（－a，0），由BABF0，得：（－a，－b）（c，－b）＝0，

1cc222所以，有：bac，即caac，化为10，可得离心率e

＝。 2aa

（16）在△ABC中，点D在边AB上，CD

BC，ACCD5,BD2AD，则AD的长为 ．

答案：5

解析：因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，

因为CDBC，所以，BC

，

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内江市一模文科数学(五)
2016西城一模高三数学文科带答案

北京市西城区2016年高三一模试卷

数 学（文科） 2016.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

2

1. 设集合A{x|x≤4x}，集合B{1,2,3,4}，则AB（ ）

（A）{1,2} （B）{2,4} （C）{3,1} （D）{1,2,3,4}

2. 设命题p：x0,sinx2x1，则p为（ ）

3. 如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） （A）yxf(x) （C）yxf(x)

2

（A）x0,sinx≤21

x

（C）x0,sinx21

x

（B）x0,sinx21

x

（D）x0,sinx≤21

x

（B）yxf(x) （D）yxf(x)

2

4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示. 若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ） （A）{2} （C）{0,1,2}

（B）{1,2} （D）{2,3}

甲队

8 3 2

乙队 8

1

m

9 0



5. 在平面直角坐标系xOy中，向量OA＝(1, 2)，OB＝(2, m) ， 若O, A, B三点能构成三角形，则（ ）

（A）m4 （C）m1

（B）m4 （D）mR

6. 执行如图所示的程序框图，若输入的A,S分别为0, 1，则输出的S（ ） （A）4 （B）16 （C）27 （D）36

7. 设函数f(x)log1xxa，则“a(1,3)”是 “函数f(x)在(2,8)上存在零点”的（ ）

2

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

8. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元. 已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ） ．． （A）最多可以购买4份一等奖奖品 （B）最多可以购买16份二等奖奖品 （C）购买奖品至少要花费100元 （D）共有20种不同的购买奖品方案

1

，且获得一等奖的人数3

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z11i，则z1z2____.

10．在△ABC

中，ba

3，tanC

c_____. 正(主)视图

侧(左)视图

x2

11．若圆(x2)y1与双曲线C：2y21(a0)的渐近线相切，则

a

a_____；双曲线C的渐近线方程是____.

2

2

俯视图

12．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如

图所示，则该几何体的体积为____.

13. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房

间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元.

4

x≥4,1,

14. 设函数f(x)x 则f(8)______；若f(a)f(b)c，f(b)0，则a,b,c的大小关系是

log2x,0x4,

______.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

π2

设函数f(x)sinxcosxsin(x).

4

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

16．（本小题满分13分）

已知等差数列{an}的公差d0，a2a610，a2a621. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn2an，记数列{bn}前n项的乘积为Tn，求Tn的最大值. ．．

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1底面ABCD，AD//BC，BAD90，ACBD. （Ⅰ）求证：B1C//平面ADD1A1； （Ⅱ）求证：ACB1D；

（Ⅲ）若AD2AA1，判断直线B1D与平面ACD1是否垂直？并说明理由.

B B1

A CD D1

ππ

（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最大值与最小值.

26

18．（本小题满分13分）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.

各

分数

段

人数

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a，b，cN．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值.（结论不要求证明）

12222

（注：s[(x1)(x2)(xn)]，其中为数据x1,x2,,xn的平均数）

n

19．（本小题满分14分）

x2y2 已知椭圆C：1(m

0)的长轴长为O为坐标原点.

3mm

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；

（Ⅱ） 设动直线l与y轴相交于点B，点A(3,0)关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值.

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)xlnxax21，且f(1)1. （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若对于任意x(0,)，都有f(x)mx≤1，求m的最小值；

（Ⅲ）证明：函数yf(x)xexx2的图象在直线y2x1的下方.

北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准

高三数学（文科）

2016.4

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．2 10．2

11.

y23x 12．

33

b≥ac 2

13．1464 14．注：第11，14题第一问2分，第二问3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）

π2

（Ⅰ）解：因为f(x)sinxcosxsin(x)

4

π

1cos(2x)

1„„„„„„ 4分 sin2x

2 2

111πsin2xcos(2x)

222 2

111

sin2xsin2x

22 2

1

„„„„„„ 6分 sin2x.

2

所以函数f(x)的最小正周期为π. „„„„„„ 7分

ππ1

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得f(x)sin(2x).

632

„„„„„„ 8分

因为0≤x≤π，

2

ππ2π

所以≤2x≤，

333

所以所以π

sin(2x)≤1.

3

1π11≤sin(2x)≤.„„„„„„ 11分 2322

5ππ1

且当x时，f(x)取到最大值；

1226

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