导读: 2016高考理科数学全国2卷(共6篇)2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)2016年新课标2卷高考时间是:2016年6月7日、8日进行考试,请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)将会在考后第一时间进行发布和更新,我们的老师也会...
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2016高考理科数学全国2卷(一)
2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)
2016年新课标2卷高考时间是:2016年6月7日、8日进行考试,请各位考生、老师关注中国招生考试网·2016年高考动态。2016年新课标2卷高考数学理科试题及答案(word版)将会在考后第一时间进行发布和更新,我们的老师也会在第一时间内将新课标2卷高考数学理科相关的试题上传以及提供相关答案解析。敬请期待!
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2016高考理科数学全国2卷(二)
2016年高考全国2卷理数试题(解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
1 (A)3,
【解析】A
(B)1,3
(C)1,+
(D)-,3
∴m30,m10,∴3m1,故选A.
(2)已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB
(A)1
(B){1,2}
1,2,3} (D){1,0,
1,2,3 (C)0,
【解析】C
Bxx1x20,xZx1x2,xZ,
1,∴AB0,1,2,3, ∴B0,
故选C.
(3)已知向量a(1,m),b=(3,2),且(ab)b,则m=
(A)8 (B)6 (C)6 (D)8
【解析】D
ab4,m2,
∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0
解得m8, 故选D.
(4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1,则a= 43
(A) (B) (C
(D)2
34
【解析】A
圆x2y22x8y130化为标准方程为:x1y44, 故圆心为1,
4,d故选A.
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
22
4
,解得a,
3
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9 【解析】B
EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法
故选B.
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.
由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:
l4,
1
S表πr2chcl4π16π8π28π,
2
故选C.
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x(C)x
π
个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12
kππkππkZ (B)xkZ 2626
kππkππkZ (D)xkZ 212212
【解析】B
π
平移后图像表达式为y2sin2x,
12
ππkππ
kZ, 令2xkπ+,得对称轴方程:x
12226故选B.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2
,5,则输出的s
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 【解析】C
第一次运算:s0222, 第二次运算:s2226, 第三次运算:s62517, 故选C.
π3
(9)若cos,则sin2=
45711
(A) (B) (C)
2555
(D)
7
25
【解析】D
73π2π
∵cos,sin2cos22cos1,
452425
故选D.
(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对x1,y1,
x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到
的圆周率 的近似值为
(A)
4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn
【解析】C
,n在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在 由题意得:xi,yii1,2,
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知m,∴π,故选C.
n
1n
x2y2
(11)已知F1,F2是双曲线E:221的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
ab
sinMF2F1
1
,则E的离心率为 3
3
(C
(D)2 2
(A
(B)【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e,由正弦定理得e.
MF2
MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A.
(12)已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y
m
x1
与yfx图像的交点 x
为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi( )
i1
(A)0 【解析】B
(B)m (C)2m (D)4m
1对称, 由fx2fx得fx关于0,
而y
x11
1对称, 1也关于0,
xx
∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2, ∴xiyixiyi02
i1
i1
i1
m
m
m
m
m,故选B. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA则b . 【解析】
21 13
45,cosC, 513
45
,cosC,a1, 513
∵cosAsinA
312
,sinC, 513
2016高考理科数学全国2卷(三)
2016高考理科数学全国2卷
理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( ) (A)(3,1) (B)(1,3) (C)(1,) (D)(,3)
{1,2,3}(2)已知集合A,B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB( )
(A){1} (B){1,2} (C){0,1,2,3} (D){1,0,1,2,3} (3)已知向量a(1,m),b(3,2),且(ab)b,则m=( ) (A)-8 (B)-6 (C)6 (D)8
(4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1,则a=( ) (A)
43
(B) (C
(D)2 34
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活
动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )【2016高考理科数学全国2卷】
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
π
(7)若将函数y2sin2x的图像向左平移12 ) kππkππkππkππ
(A)x (k∈Z) (B)x=+ (k∈Z) (C)x=–(k∈Z) (D)x (k∈Z)
2626212212
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的
x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (9)若cos(
4
)
3
,则sin2( ) 5
7117(A) (B) (C (D)–
255525
(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,...xn,y1,y2,...yn,构成n个数对x1,y1,x2,y2,…,
xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
( )
4n2n4m2m(A)m (B)m (C)n (D)n
x2y21
(11)已知F1,F2是双曲线E221的左,右焦点,点M在E上,M F1与x轴垂直,sinMF2F1 ,
3ab
则E的离心率为( ) (A
(B)
3
(C
(D)2 2
(12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y
m
x1
与yf(x)图像的交点为x
(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则(xiyi) ( )
i1
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题--第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题--第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .
513
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. (2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b= 。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
Sn为等差数列an的前n项和,且an=1,S728.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,
如0.9=0,lg99=1. (I)求b1,b11,b101;
(II)求数列bn的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II
)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分12分)
5
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF
4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置,OD (I)证明:DH平面ABCD; (II)求二面角BDAC的正弦值.
20. (本小题满分12分)
x2y2
1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E已知椭圆E:t3
上,MA⊥NA.
(I)当t=4,AMAN时,求△AMN的面积; (II)当2AMAN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)
x2x
e 的单调性,并证明当x >0时,(x2)exx20; x2
exaxagx)=(x0) 有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a) (II)证明:当a[0,1) 时,函数(2
x【2016高考理科数学全国2卷】
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(I) 证明:B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x6)2y225.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程; (II)直线l的参数方程是
xtcos
(t为参数),l与C交于A、B两点,AB,求l的斜率。
ytsin
(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)x
11
x,M为不等式f(x)2的解集. 22
(I)求M;
(II)证明:当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣
2016高考理科数学全国2卷(四)
2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
1 (A)3,2.
3 (B)1,(C)1,+ 3 (D)-,
已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB (A)1
(B){1,2}
1,2,3} (D){1,0,
1,2,3 (C)0,3.
已知向量a(1,m),b=(3,2),且(ab)b,则m=
(A)8 4.
(B)6 (C)6 (D)8
圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a= 43
(A)(B)(C
D)2
34
5. 如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者
活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9 6.
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 7.
若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x(C)x8.
π
个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12
kππkππ
kZ(B)xkZ 2626kππkππkZ(D)xkZ 212212
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s (A)7 (B)12 (C)17(D)34
9.
π3
若cos,则sin2=
45
(A)
7 251(B)
51
(C)
5
(D)
7 25
10. 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数
对x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 (A)
4n2n4m2m
(B)(C)(D)
mmnn
1x2y2
11. 已知F1,F2是双曲线E221的左,sinMF2F1 ,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
3ab
则E的离心率为 (A
B)
3
(C
D)2 2
x1
与yfx图像的交点 x
12. 已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y
m
为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi()
i1
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题:本题共4小题,每小题5分。
45
13. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA,cosC,a1,则b.
135
14. ,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:
①如果mn,m,n∥,那么. ②如果m,n∥,那么mn. ③如果a∥,m,那么m∥.
④如果m∥n,∥,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
15. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片
后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 16. 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线,也是曲线ylnx1的切线,b. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlgan,其中x表示不超过x的最大整
数,如0.90,lg991. (Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求数列bn的前1000项和. 18. (本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19. (本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,
AECF
5
,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置
OD4
平面ABCD; (I)证明:DH
(II)求二面角BDAC的正弦值. 20. (本小题满分12分)
x2y2
已知椭圆E:1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两
t3
点,点N在E上,MA⊥NA.
(I)当t4,AMAN时,求△AMN的面积; (II)当2AMAN时,求k的取值范围. 21. (本小题满分12分)
(I)讨论函数f(x)
x2x
e的单调性,并证明当x0时,(x2)exx20; x2
xeaxa
(II)证明:当a[0,1)时,函数gx=(x0)有最小值.设gx的最小值为h(a),求函数
x2
h(a)的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
E,G分别在边DA,DC上如图,在正方形ABCD,(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (I) 证明:B,C,G,F四点共圆;
(II)若AB1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. 23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中,圆C的方程为x6y225.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
xtcos
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,ABl的斜率.
ytsin
2
24. (本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲 已知函数fxx(I)求M;
(II)证明:当a,bM时,
11
x,M为不等式fx2的解集. 22
ab1ab
.
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案及解析
1.
【解析】A
∴m30,m10,∴3m1,故选A. 2.
【解析】C
xZ, Bxx1x20,xZx1x2,
1,∴AB0,1,2,3, ∴B0,
故选C.
3. 【解析】D
ab4,m2,
∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0
解得m8, 故选D. 4.
【解析】A
2
2
圆x2y22x8y130化为标准方程为:x1y44,
4,d故圆心为1,
故选A. 5.
【解析】B
1,解得a,
4
3
EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法
故选B. 6.
【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h. 由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:
l4,
1
S表πr2chcl4π16π8π28π,
2
故选C. 7.
【解析】B
π
平移后图像表达式为y2sin2x,
12
ππkππ
令2xkπ+,得对称轴方程:xkZ,
12226
故选B.
2016高考理科数学全国2卷(五)
2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生全统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
(A)(3,1) (B)(1,3) (C)(1,) (D)(,3)
1,2,3,Bx(x1)(x2)0,xZ,则AB (2) 已知集合A
1 (B)1,2 (C)0,1,2,3 (D)1,0,1,2,3 (A)
(3) 已知向量a(1,m),b(3,2)且(ab)b,则m
(A)8 (B)6 (C)6 (D)8 (4) 圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a
(A)
2
2
43
(B) (C)3 (D)2
43
(5) 如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活
动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π
(C)28π (D)32π (7) 若将函数y2sin2x的图像向左平移
像的对称轴为 (A)x
个单位长度,则平移后图12
kk
(kZ) (B)x(kZ)
2626
(C)x
kk(kZ) (D)x(kZ) 212212
(8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行
该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (9) 若cos(
4
)
3
,则sin2 5
(A)
7117 (B) (C) (D) 255525
(10)以从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,,xn,y1,y2,,yn,构成n个数对
(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,
则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 (A)
4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn
x2y2
(11)已知F1,F2是双曲线E:221的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
ab
sinMF2F1
1
,则E的离心率为 3
3
(C)3 (D)2 2
x1
与yf(x)图像的交点为x
(A)2 (B)
(12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y
m
(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则
(x
i1
i
yi)
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
45
,cosC,a1,则b. 513
(14) ,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果mn,m,n//,那么. ②如果m,n//,那么mn. ③如果//,m,那么m//.
④如果m//n,//,n//,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片
后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
(16) 若直线ykxb是曲线ylnx2的切线,也是曲线ylnx2的切线,则b . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分)
Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlgan,其中x表示不超过x的
最大整数,如0.90,lg991. (Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求数列bn的前1000项和.
(18) (本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
(19) (本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与
BD交于点O,AB5,AC6,点
AECFE,F分别在AD,CD上,
5
,4
EF交BD于点H.将△DEF沿EF折
到△DEF的位置,OD. (Ⅰ)证明:DH平面ABCD; (Ⅱ)求二面角BDAC的正弦值.
(20) (本小题满分12分)
x2y2
1的左顶点, 已知A是椭圆E斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E
t3
上,MANA.
(Ⅰ)当t4,AMAN时,求△AMN的面积; (Ⅱ)当2AMAN时,求k的取值范围.
(21) (本小题满分12分)
(Ⅰ)讨论函数f(x)
x2x
e的单调性,并证明当x0时,(x2)exx20; x2
exaxa
(x0)有最小值.(Ⅱ)证明:当a[0,1)时,函数g(x)设g(x)的最小值为h(a),2
x
求函数h(a)的值域.
请考生在第(22)~(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DEDG,过D点作DFCE,垂足为F.
(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x6)y25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
2
2
xtcos,
l(Ⅱ)直线的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,AB,求l
ytsin,
的斜率.
(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)x(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,bM时,abab.
11
x,M为不等式f(x)2的解集. 22
2016高考理科数学全国2卷(六)
2016年高考全国2卷理数试题(含解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
1 (A)3,
【解析】A
(B)1,3
(C)1,+
(D)-,3
∴m30,m10,∴3m1,故选A.
(2)已知集合A{1,2,3},B{x|(x1)(x2)0,xZ},则AB【2016高考理科数学全国2卷】
(A)1
(B){1,2}
1,2,3} (D){1,0,
1,2,3 (C)0,
【解析】C
Bxx1x20,xZx1x2,xZ,
1,∴AB0,1,2,3, ∴B0,
故选C.
(3)已知向量a(1,m),b=(3,2),且(ab)b,则m=
(A)8 (B)6 (C)6 (D)8
【解析】D
ab4,m2,
∵(ab)b,∴(ab)b122(m2)0
解得m8, 故选D.
(4)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1,则a= 43
(A) (B) (C
(D)2
34
【解析】A
圆x2y22x8y130化为标准方程为:x1y44, 故圆心为1,
4,d故选A.
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
22
4
,解得a,
3
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9 【解析】B
EF有6种走法,FG有3种走法,由乘法原理知,共6318种走法
故选B.
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π 【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体,
设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.
由图得r2,c2πr4π,由勾股定理得:
l4,
1
S表πr2chcl4π16π8π28π,
2
故选C.
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移(A)x(C)x
π
个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12
kππkππkZ (B)xkZ 2626
kππkππkZ (D)xkZ 212212
【解析】B
π
平移后图像表达式为y2sin2x,
12
ππkππ
kZ, 令2xkπ+,得对称轴方程:x
12226故选B.
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x2,n2,依次输入的a为2,2
,5,则输出的s
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 【解析】C
第一次运算:s0222, 第二次运算:s2226, 第三次运算:s62517, 故选C.
π3
(9)若cos,则sin2=
45711
(A) (B) (C)
2555
(D)
7
25
【解析】D
73π2π
∵cos,sin2cos22cos1,
452425
故选D.
(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对x1,y1,
x2,y2,…,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到
的圆周率 的近似值为
(A)
4n2n4m2m (B) (C) (D) mmnn
【解析】C
,n在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在 由题意得:xi,yii1,2,
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知m,∴π,故选C.
n
1n
x2y2
(11)已知F1,F2是双曲线E:221的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,
ab
sinMF2F1
1
,则E的离心率为 3
3
(C
(D)2 2
(A
(B)【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e,由正弦定理得e.
MF2
MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A.
(12)已知函数fxxR满足fx2fx,若函数y
m
x1
与yfx图像的交点 x
为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xiyi( )
i1
(A)0 【解析】B
(B)m (C)2m (D)4m
1对称, 由fx2fx得fx关于0,
而y
x11
1对称, 1也关于0,
xx
∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2, ∴xiyixiyi02
i1
i1
i1
m
m
m
m
m,故选B. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
(13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA则b . 【解析】
21 13
45,cosC, 513
45
,cosC,a1, 513
∵cosAsinA
312
,sinC, 513
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