导读: 2016年黄冈中考试题(共7篇)2016年黄冈市中考各科试题及答案汇总 2016年黄冈市中考考试在6月底-7月初进行考试,请各位考生关注中国招生考试网。小编会在考后第一时间更新上传2016年黄冈市中考各科目试题及答案。 更多湖北各个地区中考的试卷资源请访问>>2016湖北中考真题专题黄冈市2016年中考...
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2016年黄冈中考试题(一)
2016年黄冈市中考各科试题及答案汇总
2016年黄冈市中考考试在6月底-7月初进行考试,请各位考生关注中国招生考试网。小编会在考后第一时间更新上传2016年黄冈市中考各科目试题及答案。
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2016年黄冈中考试题(二)
2016年湖北黄冈市中考其他试题答案
2016年黄冈市中考预计在6月中到6月底进行考试,具体的考试时间以各自老师安排为准。请给考生和老师关注关注中国招生考试网。2016年黄冈市中考其他试题及答案,我们的老师会在考后第一时间进行发布和更新。敬请期待!
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2016年黄冈中考试题(三)
湖北省黄冈市2016年中考理科综合试题(图片版,有答案)
2016年黄冈中考试题(四)
2016年黄冈市中考数学试卷
黄冈市中考数学试卷【2016年黄冈中考试题】
( 总分:120 时间:120分钟 )
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.下列各数中,最小的数是 ( ) (A). 0 (B).
11
(C).- (D).-3 33
2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是( )
3. 据统计,省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×
10n,则n等于 ( ) (A) 10 (B) 11 (C).12 (D).13 4.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
1111 B. C. D. 10965
5.下列图形中,不是中心对称图形的是( ).
A.
6.将抛物线y=-2x2+1向右平移l个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ).
(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+3
7.如图,AB是⊙0的直径,AC是⊙0的切线,连接0C交⊙0于 点D,连接BD,∠C=400,则∠ABD的度数是( ). (A)30° (B)25° (C)20° (D)15°
二、填空题(共21分)
2
8.函数y中,自变量x的取值范围是
x
9.因式分解:xy-y= .
2
-2x30
10.不等式组的解集是 .
x1>0
11、《庄子。天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示。
12
1
由图易得:
12
2【2016年黄冈中考试题】
12
3
1111
23.......n
2222
12.(2014年山东烟台)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则阴影
部分的面积等于 .
13.已知一次函数yaxb与反比例函数 y
k
的图象相较于A(4,2)、B(-2,m)x
两点,则一次函数的表达式为 。
14.如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60,OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每(第14题图)次翻转60°,连续翻转2014次,点B的落点一次为B1,B2,B3,„„,则B2014的坐标为 。
三、解答题
15. (本题满分5分) 先化简,再求值:a1
4
a5
12
,其中a=-1. 2
a1a1aa
2016年黄冈中考试题(五)
湖北省黄冈市2016年中考数学试题及答案(word版,解析版)
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
(考试时间120分钟) 满分120分
一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分。每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的) 1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. - D.
21
1
【考点】相反数.
【分析】只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地,任意的一个有理数a,它的相反数是-a。a本身既可以是正数,也可以是负数,还可以是零。本题根据相反数的定义,可得答案.
【解答】解:因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.
故选B.
2. 下列运算结果正确的是
A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可. 【解答】解:A. 根据同类项合并法则,a+a=2a,故本选项错误;
235
B. 根据同底数幂的乘法,a·a=a,故本选项错误;
32
C.根据同底数幂的除法,a÷a=a,故本选项正确;
236
D.根据幂的乘方,(a)=a,故本选项错误. 故选C.
2
2
2
3. 如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=
1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
(第3题) 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.
【分析】根据平行线的性质:两直线平行同位角相等,得出∠1=∠3;再根据对顶角相等,得出∠2=∠3;从而得出∠1=∠2=55°.
【解答】解:如图,∵a∥b, ∴∠1=∠3, ∵∠1=55°, ∴∠3=55°, ∴∠2=55°. 故选:C.
4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2,则x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 3
3
2
【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2= -b,cx1x2=,反过来也成立.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,可
得出x1+ x2的值.
【解答】解:根据题意,得x1+ x2= -=. a3 故选:D.
5. 如下左图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是
A B C D
(第5题)
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”分析,找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
【解答】解:从物体的左面看易得第一列有2层,第二列有1层.
故选B.
6. 在函数y=
x4x
中,自变量x的取值范围是
A.x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x>0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件,解答即可. 【解答】解:依题意,得 x+4≥0 x≠0
解得x≥-4且x≠0. 故选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(每小题3分,共24分) 7.
9的算术平方根是_______________.
,那么这个正数x叫做a
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数x的平方等于a,即 的算术平方根)解答即可. 【解答】解:∵
9 =, 4
9
∴的算术平方根是3, 故答案为:. 4
8. 分解因式:4ax2-ay2=_______________________. 【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).
【分析】先提取公因式a,然后再利用平方差公式进行二次分解.
2222
【解答】解:4ax-ay=a(4x-y)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案为:a(2x-y)(2x+y).
9. 计算:|1-|-=_____________________.
【考点】绝对值、平方根,实数的运算.
【分析】比1大,所以绝对值符号内是负值;=3=2,将两数相减即可得出答案. 【解答】解:|1-|-=3-1-
=-1-2 = -1-3
故答案为:-1-
10. 计算(a-2ab
)÷ab的结果是______________________. a2
【考点】分式的混合运算.
【分析】将原式中的括号内的两项通分,分子可化为完全平方式,再将后式的分子分母掉换位置相乘,再约分即可。 【解答】解:(a-2ab
)÷ab=2ab÷ab aa222
=
(ab)
a
2
·aa b
=a-b.
故答案为:a-b.
11. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=_______________.
(第11题)
【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.
【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,可得出∠C=∠AOB=35°,再根据2
AB=AC,可得出∠ABC=∠C,从而得出答案. 【解答】解:∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴∠C=1∠AOB=35°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半); 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C =35°. 故答案为:35°.
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不是标准的克数记为负数。现取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是___________. 【考点】方差.
【分析】计算出平均数后,再根据方差的公式
)+(x2-)+„+(xn-)](其中n2
2
2
是样本容量,表示平均数)计算方差即可.
【解答】解:数据:+1,-2,+1,0,+2,-3,0,
+1
故答案为:2.5.
13. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=_______.
A D
E
B F C
(第13题)
【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠)、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理. 【分析】根据折叠的性质,知EC=EP=2a=2DE;则∠DPE=30°,∠DEP=60°,得出∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°,从而∠PFE=30°,得出EF=2EP=4a,再勾股定理,得 出FP的长.
【解答】解:∵DC=3DE=3a,∴DE=a,EC=2a.
2
根据折叠的性质,EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF,∠ EPF=∠C=90°. 根据矩形的性质,∠D=90°,
在Rt△DPE中,EP=2DE=2a,∴∠DPE=30°,∠DEP=60°. ∴∠PEF=∠CEF=(180°-60°)= 60°.
∴在Rt△EPF中,∠PFE=30°. ∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中,∠EPF=90°,EP=2a,EF=4a, ∴根据勾股定理,得 FP=
故答案为:a
14. 如图,已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1. 连接AI,交FG于点Q,则QI=_____________. D F H
B C E G I
(第14题)
【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.
【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质,得到MC=
2
2
EF
2
EP
2
=3a.
BC=
2
,从而
MI=MC+CE+EG+GI=7.再根据勾股定理,计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角相等,从而证明AC∥GQ,则△IAC∽△IQG,故QI=,可计算出QI=. CI3
2016年黄冈中考试题(六)
2016年黄冈市中考模拟试题
数学训练题(一)
一、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项
是符合题目要求的.
1.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米,它们相向行驶在平行的轨道上,若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A.7.5秒 B.6秒 C.5秒 D.4秒
2.
,结果是( ) 2
A.6x6 B.6x6 C.4 D.4
3.方程3x2xyy23x2y的非负整数解((x,y)的组数为 ( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
4.由4个等边三角形拼成的四面体,四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字,把该四面体的包装纸展开如下图,则阴影部分的字为( )
A.弘 B.德 C.尚 D.学
二、填空题(每题5分,满分40分,将答案填在答题纸上)
5.若p和q为质数,且5p3q91,则p ,q .
6.在2016的中间嵌入一个数字得到五位数2016,若此五位数能被7整除,则嵌入的数字
为
7.直线ym与函数yx3x25x1的图象有3个交点,则m的值
为 . 2
8.有一个五边形CD,若把顶点,,C,D,涂上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻的顶点所涂的颜色不同,则共有 种不同的涂色方法.
9、设整数a使得关于x的一元二次方程5x5ax26a1430的两个根都是整数,则a的值是 . 2
10、在平行四边形CD的边和D上分别取点和F,使
连接F交对角线C于G,则13F,1D,4G的值是 . C
11、如图,将C沿着它的中位线D折叠后,点落到点,若C120,
26,则D的度数是 .
12、如图,在一次自行车越野赛中,甲,乙两名选手所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的图象(全程)分别用实线(C)与虚线(D)表示,那么,在本次比赛过程中,乙领先甲时的x的取值范围是 .
三、解答题(本大题共4小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
13.(本小题12分)完成一件事有几类办法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的办法,则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理,也叫做加法原理.完成一件事,需要分成几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完成这
件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积,这就是分步计数原理,也叫做乘法原理. (I)300人参加校内竞赛,每个人都可以享受加分政策,且有10,20,30,60四个档次.
小王想获得至少30分的加分,那么概率为多少?
(II)某大学的录取分数线为660分,小王估得高考分数可能在630639,640649,650659三个分段.
(1)若小王的高考分数在630639分段,则小王被该大学录取的概率为多少?
(2)若小王的高考分数在三个分段的概率都是
14.(本小题16分)如图,直线是一次函数y2x的图象,点的坐标为0,2,在直线上找点C,使得C为等腰三角形,求点C的坐标.
1,则小王被该大学录取的概率为多少? 3
15.(本小题14分)如图,在中,弦CD垂直于直径,是C的中点,的延长线交于,D交C于.求证:C.
16.(本小题18分)某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往,两地区收割水稻,其中30台派往地区,20台派往地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表:
(1)设派往地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元,试写出满足条件的所有分派方案;
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由.
预录考试数学训练题(一)
参考答案 一、选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
1.D.
解析:设高速列车和普通列车的车速分别为x米/秒和y米/秒,则
,xy100520m(s/ 所以坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间
是:80÷20=4秒 .
2.D.
3.C.
4.C.
二、填空题(共8小题,每小题5分,共40分)
5.17,2. 6.1或8.
7.﹣5或﹣6.
8.30.
9.18.
解析:由题意,得
即25a2520a2860(5a52)2156k2(kN),
k2(5a52)2156[k(5a52)][k(5a52)]782262. 因为[k(5a52)]和[k(5a52)]具有相同的奇偶性,
且[k(5a52)]+[k(5a52)]2k0,故
k(5a52)=78k(5a52)=26k(5a52)=2k(5a52)=6, 或或或k(5a52)=2k(5a52)=6k(5a52)=78k(5a52)=26解得,只有k=40,a=18符合题意.即所求a的值是18.
10.1. 7
2016年黄冈中考试题(七)
2016年湖北黄冈中考数学试题(含答案)
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试
数学试题
(考试时间120分钟 满分120分)
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3. 非选择题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答
在试题卷上无效.
4. 考生必须保持答题卡整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、填空题(共8道题,每小题3分,共24分) 1.
1
的倒数是________. 2
2.分解因式8a2-2=____________________________. 3.
要使式子
有意义,则a的取值范围为_____________________. a
k
上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______. x
4.如图:点A在双曲线y
第4题图
B
第5
题图
C
B
E
第5题图
C
A
D
5.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为_______. 6.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、
△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________. 7.若关于x,y的二元一次方程组
3xy1a
的
x3y3
解满足xy<2,则a的取值范围为______. 8.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角
∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.
B
第8题图
C D
二、选择题(A,B,C,D四个答案中,有且只有一个是正确的,每小题3分,共21分) 9.cos30°=
A.
1 2
2
B
2
12
-1
C
D
(-) 10.计算22
A.2 B.-2 C.6 D.10【2016年黄冈中考试题】
11.下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等 ②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB
正确命题有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.一个几何体的三视图如下:其中主视图都是腰长为4、底边为2
几何体的侧面展开图的面积为 1A.2 B. C. 4 2
A
俯视图
第13题图
2 左视图
2 右视图 第12题图
13.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA= A.30° B.45° C.60° D.67.5°
14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别
为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为
A.4 B.8 C.16
D.2
x11x≤3
15.已知函数y,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为
2
x51x>3
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答题(共9道大题,共75分) 16.(5分)解方程:
2x1xx3
17.(6分)为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽
取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.
⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测?
⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油,请估计能买到“优秀”等级的概率是多少?
A
E
甲种品牌食用没检测结果
扇形分布图
两种品牌食用没检测结果折线图
图⑴ 第16题图 图⑵
B
第18题图
F C
18.(7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE
⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
19.(7分)有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,
记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
⑴先后两次抽得的数字分别记为s和t,则︱s-t︱≥1的概率. ⑵甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜. 请问甲选择哪种方案胜率更高?
20.(8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、
B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.
⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)
21.如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB
的坡比i平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效
1.732).
C
B
第21题图
第22题图
22.(8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,
BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E. ⑴求证△ABD为等腰三角形. ⑵求证AC•AF=DF•FE
23.(12分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特
产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P
12
x6041(万元).当100
地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q
992942
10x100x160(万元) 1005
⑴若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
⑵若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? ⑶根据⑴、⑵,该方案是否具有实施价值?
24.(14分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y
和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0). ⑴求b的值. ⑵求x1•x2的值
⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
12
x交于M(x1,y1)4
第22题图
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试
1.-2 2.2(2a+1)(2a-1) 3.a≥-2且a≠0 4. -4 5.28 6.2 7.a<4 8.50° 9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.D 16.x=6
17.⑴(由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1)甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ⑵P(优秀)=
1 2
⑵A方案P(甲胜)=
18.连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=5 19.⑴
2 354
,B方案P(甲胜)=故选择A方案甲的胜率更99
高.
20.⑴(从左至右,从上至下)14-x 15-x x-1 ⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275 解不等式1≤x≤14
所以x=1时y取得最小值 ymin=1280
21.
21.736.0
22.⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA,而∠MCD=∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△ABD为等腰三角形. ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF
再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知
∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠FAE=∠BDE
∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE
∴AC:FE=CD:AF ∴AC•AF= CD •FE 而CD=DF,
∴AC•AF=DF•FE
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