同步练习数学九年级下册苏教版

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同步练习数学九年级下册苏教版篇一：苏教版八年级数学下册10.2 黄金分割教案同步练习(含答案)

E

同步练习数学九年级下册苏教版篇二：苏科版新版2014版九年级下册数学补充习题答案

同步练习数学九年级下册苏教版篇三：新课程课堂同步练习册(九年级数学下册人教版)答案

数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案

第二十六章 二次函数

26.1 二次函数及其图象（一）

一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. yx26x

3. yx(10x) ，二

三、1. y3x2 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. y 26.1 二次函数及其图象（二）

一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如y2x2 三、1.a的符号是正号，对称轴是y轴，顶点为（0,0） 2. 略

3. (1) y2x2 (2) 否

(3)

12

x 16



,

6；,6



26.1 二次函数及其图象（三）

一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y轴．

不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. a

12

3. y3x5 4

26.1 二次函数及其图象（四）

一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，x3，（－３，０） 三、1. a3,c2 2. a

11

3. yx334



2

26.1 二次函数及其图象（五）

一、C D Ｂ 二、1. x1 ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略

2

三、1.略2．（1）yx12 （2）略 3. (1)a6h2k3y6(x2)3

2

(2)直线x222小3

2．（1）yx12 （2）略 26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.(,)

2

2

37

22

直线x

31

;5 3. < 2. 5；

24

三、1. y(x4)6

12

y3(x)2

33

2

b24acb2

ya(x) 略

2a4a

2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为yaxbxc．由已知，抛物线过A(2，0)，B(1，0)，

4a2bc0，a2

C(2，8)三点，得abc0，解这个方程组，得 b2．

4a2bc8．c4所求抛物线的解析式为y2x22x4．

2

19

（2）y2x2x42(xx2)2x．

22

2

2

19

． 该抛物线的顶点坐标为，22

26.2 用函数观点看一元二次方程

一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 或1； 1x

3

23； 2

3

x1或x 三、1.（1）x1或x3 （2）x＜-1或x＞3

2

（3）1＜x＜3 2.（1）y 26.3 实际问题与二次函数（一）

一、 A C D 二、1. 2 大 18 2. 7 3. 400cm

三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m和10m时，矩形场地的面积是400m

2

(2)不能围成面积是800m的矩形场地.

2

（3）当矩形的长为25m、宽为25m时，矩形场地的面积最大，是625m 2.

m，矩形的一边长为2xm.

2

12

x23 （2

）2

0和20 2



2

其相邻边长为

204x

2



102x



∴该金属框围成的面积S2x102x





1

2

3x220x （0＜x

＜10

当x

30.

此时矩形的一边长为2x60m，

相邻边长为10210310m.





S最大1003300m2.

26.3 实际问题与二次函数（二）

一、A B A 二、1. ２ 2. 50(1x)2 3.

三、1. 40元 当x7.5元时，W最大625元

2. 解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x+600x+5500 （0＜x≤11 ）

22

（2）y=－100x+600x+5500 （0＜x≤11 ）配方得y=－100（x－3）+6400 当x=3

时，y的最大值是6400元。即降价为3元时，利润最大。所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 3.（1）mx100（0≤x≤100）

2



25

或12.5 2

（2）每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为：y(x50)(x100)

∴函数解析式为yx150x5000 （3）∵x

2

150

75 在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大

2(1)

26.3 实际问题与二次函数（三）

一、 A C B 二、 1. 10． 2. y30RR2 3. 3

三、1.（1）矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．

（2）当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，所铺设设铺设矩形广场地面

的总费最小，最少费用为199500元．

1

(x6)25 （2）26． 12

3

3. （1）AD30x(cm) （2）当x20cm时，y取最大值为300cm2．

4

2. （1）y

第二十七章 相似

27.1图形的相似（一）

一、1. B 2. A 3. C 二、1. 是 不是 2.（3）（5） 3. B 三、1.（1）与（3），（2）与（9），（4）与（7），（5）与（6），（10）（11）（12）（13），（14）（16）分别是相似图形 2.（略） 27.1图形的相似（二）

一、1. C 2. B 3. B 二、1. 1︰5000 2. 70° 50° 3. 2 三、1.（1）b = 2，c = 3 （2）3 2.∠C′=112°AB = 20 BC = 16 3. △ABE∽△DEF，

ABAE69

．即，DF3． DEDF2DF

在矩形ABCD中，D90°．在Rt△DEF中，EF 27.2.1相似三角形（一）

一、1. C 2. B 3. C 二、1. AN ,AC 2. 8 3. 2 三、1. ∵DE∥BC，EF∥AB ∴BFDE3，

AEAD42

， ECBD63

∴

BFAE233

， ∴FC4.5 ∴BC34.57.5 FCEC32

2.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴CEF∽DAF. ∴

CFEFCE21

 DFAFAD42

27.2.1相似三角形（二）

一、1. B 2. C 3. C 二、 1. 是 3∶5 2 . 2 3 .

20 3

三、1. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴△ABC≌△CDA ∵E.F分别是AB.BC的中点 ∴EF∥AC ∴△EBF∽△ABC ∴△EBF∽△CDA 2. 如图所示：

3. ①AB = 3cm ②OA = 2cm 4. 提示：连结BC，证CD∥AB 27.2.1相似三角形（三）

一、1. A 2. B 3. C 二、1.

83ADAC23

或 2. 3.

32ACAB4

111

BC,EFAB,DFAC 222

三、1.∵DE、DF、EF是△ABC的中位线 ∴DE

∴

DEEFDF1

 ∴△ABC∽△FED BCABAC2

CFAC

2.（1）△ACF∽△GCA （提示：证）（2） ∵△ACF∽△GCA ACCG



∴CAF1 ∴12CAF2ACB45

3. △ADQ∽△QCP ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD90，

ADDCBC∵BP3PC，Q是CD的中点 ∴PC

1

BC，4

DQCQ

11PCCQ1DCBC，∴， ∴△ADQ∽△QCP 22DQAD2

27.2.1相似三角形（四）

一、1. A 2. B 3. C 二、1. B1 或 2C或

AEAD



ACAB

2. 1.5 3. ∶4

三、1.△ABE 与△ADC相似．理由如下：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90，

∵AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ADC =90，∴∠ABE =∠ADC． 又∵ 同弧所对的圆周角相等， ∴∠E=∠C． ∴△ABE ∽△ADC． 2.（1）AEEB,ADDF,ED∥BF,CEBABF,

又CA, △CBE∽△AFB . （2）由（1）知，△CBE∽△AFB, 27.2.2相似三角形应用举例

一、1. C 2. C 二、1. 减小 3.5 2. 5 3. 15.1m 三、1.△ABC∽△DEF （提示：证

o

o

CBBE5CB5

. 又AF2AD,． AFFB8AD4

ABACBCABBC,ABCDEF） 或DEDFEFDEEF

2.延长EA、DB相交与点G,设GB为x米，ED为y米 ∵AB∥FC∥ED ∴

x1.6x1.6

 ， 得x1，y=11.2 答：（略） x13.2x6y

3. ∵A′B′∥OS，AB∥OS ∴△A′B′C′∽△SOC′∴△ABC∽△SOC

A’B’B’C’ABBCB’C’BC''

∴， ∵ABAB ∴.

OSOC’OSOCOC’OC

设OBx米， ∴

1.81ABBC1.51

 ∴ x5 ∵ ∴

x41.8x1OSOCh51

∴h9(米) 答 ：（略） 27.2.3相似三角形的周长与面积

一、1. A 2. C 3. B 二、1. 8 2. 700cm 3. 1∶2 三、1. BC = 20 A′B′= 18 A′C′= 30 2. S△AEF∶S△ABC =1∶9

2

同步练习数学九年级下册苏教版篇四：苏教版九年级数学下学期月练习

九年级课堂检测数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.若关于x的一元二次方程的两个根为x11，x22，则这个方程是（ ） A.x23x20 B.x23x20 C.x22x30 D.x23x20 2.某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ） A．众数是1.6 B．中位数是1.7 C．平均数是1.4 D．极差是0.1 3．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A、y=x2+3 B、 y=x2—3 C、y=（x+3）2 D、y=（x－3）2 4.下列命题中，不正确的是 （ ） A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等； B、等腰直角三角形都是相似三角形； C、有一个角为600的两个等腰三角形相似； D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。

5.如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6， ∠APO=30°， 则弦AB的长为（ ）

A

．B

．C．5 D．10

A

P

B

6如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、ACAP、 D、PCAB

AC

BC

ACAB

7．函数y=kx2－6x+3的图象与X轴有交点，则k的取值范围是 （ ） A、k＜3 B、k＜3且k≠0 C、k≤3 D、k≤3且k≠0

8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是 ( )

A． B． C． D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为________m。 10.如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于_______ 11.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．

12.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．

13、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则图中的相似三角形有______对。14.

l，那么它的外接圆的直径是_________ 15.设a，b是方程x2x20100的两个实数根，则a22ab的值为_______

16.如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若

=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）

大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 °．（精确到0.1）

17．如图是二次函数yax2bxc的图象的一部份，图象过点A（－3，0），对称轴是直线x1，给出五个结论：①b24ac；②2ab0；③c0；④abc0；⑤abc0。其中正确的是___________（把你认为正确的序号都填上）。

小沈 小叶 小李 小王

18．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是______．

三、解答题（共10小题，满分96分。解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分8分） 计算（3-π）0-（1-1

20132

） -（-1）+|-2|

20. （本题满分8分）解方程2x25x10

21.（本题满分8分）先化简，再求值：

3x2

11x2



x2

，其中x1．

22.（本题满分8分）已知: 关于x的方程 x2+(2k-1)x-2k-1=0.

(1)求证:无论k取何值,关于x的方程 x2+(2k-1)x-2k-1=0都有两个不相等的实数

根.

(2)若此方程有一根为 -1,求k的值及方程的另一个根.

23.（本题满分10分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n． （1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

24、（本题满分10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C

(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°， 求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长. (计算结果含根号).

C

25.（本题满分10分）如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P. （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.

B 27.（本题满分12分）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点

C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当t=1秒时，△EOF与△ABO

是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？

（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=S四边形ABOF？若存在，

26.（本题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

28.（本题满分12分）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标； （2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；

（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为

时，

求点E的坐标；

（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．

同步练习数学九年级下册苏教版篇五：数学：6.1二次函同步练习(苏科版九年级下)

6．1二次函数

基础训练一

1．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c． (1)在 y2x21中abc (2) 在yx24x3中a , b , c ; (3)在y(2x1)2中abc２． 已知y(m2)x4m

2

14

是关于x的二次函数，则m 。

３．三角形一边长为x，这边上的高比x的2倍少1，，则三角形的面积y与x之间的关系为 。

４．某厂200４年创利320万元, 如果以后每年以相同的增长率x递增, 2005年和2006年两年共创利y万元, 则y关于x的函数关系式是： ．（用y=ax+bx+c

2

的形式表示）

５．下列函数：y2x1，y

12111

x1，yx2，y1，y=2，yx24，2x2xx

。 yx2，其中是二次函数的有（ ）

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

６．用20米长的篱笆围成一个长方形的院子，如果这个院子的面积x是S米，院子的一边长为x，那么，S与x的函数关系式为（ ）。

2

S

A．Sx(20x) B．Sx(202x) C．S10xx D．S2x(10x) 7．已知：函数

2

y(m2)x

m23m4

是二次函数，求m的值并写出此函数的解析式．

8. 在新年到来之际，班里每个同学都为其它同学制做了一张贺年卡，若这个班里有x个同学，那么请你写出总共制作的贺年卡的张数y与x的函数解析式

拓广探索

9．如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加 ycm，

2

① 求 y 与 x 之间的函数解析式。 ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm。

10．如图，在⊿ABC中，C90，AC12cm,BC24cm,动点P从点A开始沿边AC向C以2cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动,如果PQ分别从A、B同时出发,那么⊿PCQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围..

C

Q

B

PA



2

答案与提示

6.1二次函数

基础训练1.（1）－2，0，1（2）1，－4，3（3）4，－4，1 2．－2 ３．yx４．y320x2960x640 ５．C ６．C 7．m1 yx2 8． yx

2

2

1x2

x

2

拓广探索9．① yx27x ②x1＝1，x2＝－8 10．S4(6t) 0t6

同步练习数学九年级下册苏教版篇六：苏科版九年级下册《第6章 二次函数》2014年同步练习卷A(6)

苏科版九年级下册《第6章 二次函数》2014年同步练习卷A（6）

苏科版九年级下册《第6章 二次函数》2014年同步练习卷A（6）

一、选择题（共13小题，每小题0分，满分0分）

1．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞0，b＜0，c＜0，那么这个函数图象的顶点必在（ ）

2．一次函数y=ax+b（ab≠0）的图象不经过第二象限，则抛物线y=ax2+bx的顶点在（ ）

3．（2009•荆门）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）

4．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，

bc）在（ ）

5．若abc＞0，则函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）

6．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

7．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）

8．（2010•莱芜）二次函数y=ax

2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

9．（2009•鄂州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的个数为（ ）

10．（2009•宁夏）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

11．（2013•田阳县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）

12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，又与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方，下列有四

个结论：①a＞b＞0；②6a+c＞0；③9a+c＜0；④9a﹣3b+2＞0．其中，结论正确的有 _________ ．

13．（2009•黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞2；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a

＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

同步练习数学九年级下册苏教版篇七：九年级数学练习题 苏教版九下周练

苏教版九年级下数学练习题

班级 姓名

1.计算(a3)2的结果是 （ ） A． B．a C．a D．a

（ ） A．2 B．4 C．±4

D．±8

3.抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛3次均得到“正面朝上”的结果，则对于第4次抛 掷结果的预测，下列说法中正确的是 （ ）

1

A．出现“正面朝上”的概率等于．一定出现“正面朝上”

21

C．出现“正面朝上”的概率大于．无法预测“正面朝上”的概率

2

4.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得四边形是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形

A 5.如图,已知∠AOB=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线

R

经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB

O 的度数是 （ ） B P

A．60° B．80° C．100 ° D．120°

6.为了鼓励居民节约用水，某小区对居民用水情况进行了随机抽查了20户家庭的月用水 量，结果如下表：

5

6

8

9

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是 （ ）

A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨 C．众数是7吨 D．极差是5吨 7.某剧场的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100 元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要 （ ） A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元 8.已知抛物线yaxbxc如图,则下列结论:①ac>0； ②a–b +c<0;③当x<0时,y <0；④方程axbxc0

有两个大于－1的实数根.其中错误的结论有 （ ）

A.② ③ B.② ④

C.① ③ D.① ④

9.一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的正弦值为 ． 10.已知：a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是

．

2

11．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的面积是_________cm．

2

2

12.已知关于x的方程

2

a2

1的解是非正数,则a的取值范围是 . x1

13.若多项式xmx+4能用完全平方公式分解因式,则m= .

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，连结AP、BP，将△ABP 绕点A旋转到△ACP′的位置，连结PP′.如果PP′＝42，那么AP＝ ．

E B

D

C

第14题图 第15题图 第16题图 第18题图

15.将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,∠ACB与∠DCE完全重合若2，DE=6.则EB= ．

⌒16.如图,在△ABC中，AB＝5cm，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为 BC

上任一点，则四边形OABP的周长的最大值是 cm． 17.古希腊数学家把数1,3,6,10,15，21,„„叫做三角形数,它有一定的规律性，若把第一

个三角形数记为a1,第二个三角数形记为a2,„„由此推算a100-a99= . 18.如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC

的面积为＝ ．

120

19.(1)

12sin45()

2

2x23x3(2)解不等式组x1x4.

223

20.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都

标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）用列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率； （2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．

甲

乙

21.山坡上一棵古柏树AB如图，在一个晴天里,九年级（1）班学生进行测量树高的活动．通 过分组活动,得到以下数据：

一是：测得太阳光线AC与垂线AB的夹角∠CAB为15；

二是：测得树在斜坡上影子BC的长为10m；

三是：测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30； 请你帮助计算出树的高度AB （精确到0.1m）.

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

23.如图,MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E.(1)求证:CE是是⊙O的切线； (2)∠D=30°

,BD2.求⊙O的半径r.

24.如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）． （1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

备用图

24.分析：（1）根据直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，得出

=

=，据此可以求得点P的运动速度；

（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；

（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可． 解答：解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B， ∴x=0时，y=4，y=0时，x=8， ∴==，

当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t， ∵EP∥BO， ∴

=

=，

∴AP=2t， ∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动， ∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；

（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形， 则∵OQ=FQ=t，PA=2t， ∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t， ∴8﹣3t=t， 解得：t=2，

如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形， ∵OQ=t，PA=2t， ∴OP=8﹣2t， ∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8， ∴t=3t﹣8， 解得：t=4；

（3）如图1，当Q在P点的左边时， ∵OQ=t，PA=2t， ∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，

∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8﹣3t）•t=8t﹣3t， 当t=﹣

=时，

2

S矩形PEFQ的最大值为：

如图2，当Q在P点的右边时， ∵OQ=t，PA=2t， ∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，

=4，

同步练习数学九年级下册苏教版篇八：九年级数学下册《投影》同步练习1 人教新课标版

29.1.1 投影

【练一练】

1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，•她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______m．

2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是 。

3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”

或“短”）

4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小

刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是________m。

5、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都

为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝_______。

6、下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的

体积为__________。

7、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

A. B. C. D.

8、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影长比小强的影子短 C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长

9、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）．

【想一想】

10、中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远

的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0

米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什

么？

11、如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，

(1)球在地面上的阴影是什么形状？

(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？

(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？

12、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如下图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以

上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：sin32°≈

【参考答案】 1、20

2、成比例 3、短 4、5、

72356415

53100

，cos32°≈

106125

，tan32°≈）

8

5

6、6 7、D 8、D 9、A

10、中午不会，因为此时高21米的住宅楼的影子长只有14米；

傍晚会，因为此时高21米的住宅楼的影子长有28米。 11、（1）圆形，（2）阴影会逐渐变小，（3）S阴影=0.36π。

12、（1）因为此时高20米的新楼的影长会遮到居民楼底下的约11米处，而11米>6米, 6米高的超市

以上的居民住房采光会受到影响。

(2) 经过计算，若要使超市采光不受影响，两楼间距离应至少相距32米。

同步练习数学九年级下册苏教版篇九：新北师大版九年级下册数学第三章 《圆》同步练习题

新北师大版九年级下册数学第三章《圆》同步练习题

一、单选题

1、已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A． 20 cm2 B． 20π cm2 C． 10π cm2 D． 51π cm2

2、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度

后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，

AC=1，则图中阴影部分的面积是( )

A． B． C． D． 234

3、下列说法不正确的是( ) A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴； B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角

三角形的斜边 C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；

D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

4、图是一个表示“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系

是( ) A．外离 B．内含 C．外切 D．内切

5、如右图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，

下列结论中不一定正确的是（ ）

A. AB>DB B.BD=DC C.BCAD D.B=C

6、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个

圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（ ）

A．2cm B．4cm C．32cm D．42cm

7、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】

A．20° B．40° C．50° D．80°

8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为

2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A.22 B.2 C.2 D.2+

9、如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，

P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是

2

10、△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，

则点C与⊙A的位置关系为（ ）A. 点C在⊙A内 B.点C在

⊙A上 C.点C在⊙A外 D.点C在⊙A上或点C在⊙A外

11、如图，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧

面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）

A．1.5 B．2 C．3 D．6

12、在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上

有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范

围是（ ）A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6

二、填空题

（ ）．A．2 B．2 C．3 D．第9题图

13、如图，□ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是________.

14、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=___度．

15、将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积为________.

16、若两圆半径分别是9和12，两圆的圆心距是26，则两圆的位置关系是_ _；

17、一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ．

18、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以

2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．

19、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为 。

20、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长

为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花

残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则

此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．

三、解答题

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中

点，AC、BD交于点E．（1）求证：△CBE∽△CAB；（2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求

sin∠ABD的值．

22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作

EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(-2，0). （1）求C，D两点的坐标.（2）求证：EF为⊙O1的切线.（3）探究：如

图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

23、如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC .

24、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示：（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？

25、如图，直线与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD．（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留

π）

26、过⊙O内一点M的最长的弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么⊙O的半径是______cm.

27、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，

∠B=60°，∠C=75°。求∠BOD的度数；

28、如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C=60°，BC=6，B点坐标为(4,0).点M是边AD上一点,且DM:AD=1：3.点E、F分别从A、C同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的

5延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为，设运动时间为x秒。【小题1】求直线BC2

的解析式。【小题2】当为何值时，PF⊥AD？【小题3】在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

29、（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E. 【小题1】（1）求证：点E是边BC的中点；

【小题2】（2）若EC=3，BD=26，求⊙O的直径AC的长度；【小题3】（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.

同步练习数学九年级下册苏教版篇十：九年级数学下册《位似》同步练习1 人教新课标版

27.3.1 位似

【练一练】

1、位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。

2、利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：简记为： 。

3、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm，那么较小的多边形的面积是 cm2.

4、如图，DE与BC不平行，当

ΔABC与ΔADE相似。

5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）

A、 20米 B、 18米 C、 16米 D、 15米

6、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）

A、 ∠B=∠C B、 ∠ADC=∠AEB

C、BE=CD，AB=AC D、 AD∶AC=AE∶AB

【想一想】 ABAC2= 时，

7、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长。

8、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：BC2=2AC·CD.

9、如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，BP⊥CM于P，N在BC上且BN=BM，连结PD. 求证：DP⊥NP.

1

10、如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE∶EA＝5∶3，CE＝155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上的点F处，求AB、BC的长.

【参考答案】

1、相似，相等，位似中心。

2、（1）选点，（2）作射线，（3）定对应点，（4）连线。

3、40

4、AE

AD

5、B

6、C

7、解：设AD=xm,从题意可以知道：BC=1.6m，DE=1.4m，BD=0.55m

DE如图，△ADE∽△ABC，得到AB=BC；把已知条件代入：就能求的AD=3.85，又因为梯子

的长度为AB=AD+DE，所以AB=AD+DE=3.85+0.55=4.4

8、提示：要证明等积式，考虑证明比例式。为了化去等积式中的2，可以把其中一条线段看作某条

线段的2倍或某条线段的一半。想到若作AE⊥BC，则EC

式，即可完成证明。

2 12BC，利用△AEC∽△BDC，得出比例

9、具体提示如下：

分析：很明显，只要能证明BPNCPD即可完成此题．可考虑证明BPN∽CPD，利用RtBPM∽RtCPB，得比例式

的证明，即可得证．BPBMCPBC，等量代换后BPBNCPDC，再完成PCDPBN

10、提示：设法找出图中的相似三角形和全等三角形。对于“翻折”问题，一般方法是“设元”，然后利用勾股定理或相似三角形对应边成比例列方程，从而求出未知.

3

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