北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计

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北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇一：2015-2016学年七年级数学上册 5.5 应用一元一次方程-“希望工程”义演教学设计 (新版)北师大版

应用一元一次方程——“希望工程”义演

【教学目标】

知识与技能

1.使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题.

2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会方程方法的优越性.

过程与方法

1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.

2.通过分组合作学习的活动使学生学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.

情感、态度与价值观

通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好学习习惯. 【教学重难点】

重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程. 难点:正确列出一元一次方程. 【教学过程】

一、问题展示

师:同学们,这节课我们将学习什么呢?下面先一起来看这道题. 教师多媒体出示课件

.

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?

二、例题讲解

师:上面的问题中包含哪些等量关系?

生1:售出的票包括成人票和学生票,因此有:成人票数+学生票数=1000张 ① 生2:所得的票款包括成人票款和学生票款,因此有: 成人票款+学生票款=6950元 ② 师:那么该怎么解决这个问题呢?

所以有5x+8(1000-x)=6950,

解得x=350,所以售出成人票650张,学生票350张. 师:很好!同学们还有其他的方法吗?

+=1000,

解得y=1750,所以学生票数为=350, 所以成人票数为650张.

【例】某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某场演出共售出966张票,收入15480元,问这场演出共售出学生票多少张?

分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:

票数×票价=总票价; 学生的票价=×全价票的票价; 全价票张数+学生票张数=966;

全价票的总票价+学生票的总票价=15480.

解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张,根据题意,得(966-x)×18+×18×x=15480.

解这个方程,得x=212.

检验:x=212满足方程,且符合题意.

答:这场演出共售出学生票212张.

从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般步骤是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系.

2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). 3.列方程:根据相等关系列出方程. 4.解方程:求出未知数的值.

5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情况,并写出答案.

三、巩固练习

某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将

价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价

求:(1)第3次降价占原价的百分比是多少?

(2)该商品按新销售方法销售,相比原价全部卖完,哪一种方案更盈利? 学生独立解答,教师巡视,对有疑问的学生予以帮助.

四、课堂小结

师:同学们今天学习了什么内容?你有哪些收获? 学生交流、回答,教师予以点评.

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇二：北师大版七年级数学上册5.1认识一元一次方程(2)教学设计

课题：第五章 第1节 认识一元一次方程 第2课时

教学目标：

1.通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；

2.理解等式的基本性质，能用它们来解方程；

3.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性． 教学重点与难点：

重点：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程

难点：利用等式的基本性质进行等式变形.

教法与学法指导：

学生对等式的基本性质的总结会感到比较困难特别是数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密，教学中采用直观的实验演示能使他们体会出其中的数学知识，采用“提出问题—探究规律—得出性质—应用性质”的教学结构，从能形象的的表达等式性质的天平、实验入手，使学生在感性观察的基础上，先获得等式第一条性质的结论，并尝试表述，然后再通过类比、模仿，得到第二条性质，整个过程在教师指导下，学生主要经历自主探索和合作交流来完成学习活动，并在探究中形成自己的观点，加以应用．

课前准备：多媒体课件 天平 砝码 小几何体若干

教学过程：

一、创设情境，引入新课

引言：上节课我们学习了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎样获得的呢？今天我们就来研究一元一次方程的解法．

教师： 同学们还记得我们小学学过的简易方程的解法吗？比如x+2=4

生1： x+2-2=4-2，x=2

生2：一个加数等于和减去另一个加数，所以x=4-2，x=2

教师： 同学们回答得很好．今天我们一起研究利用等式的性质解一元一次方程．（教师板书课题）等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？大家动手实验一下．

（组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化．这次要求学生

把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答．）

（设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望．然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习．让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程．）

二、动手实践，探究新知

1.实验总结

教师用多媒体展示图1：

教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？

学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡．

教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？

学生：等式两边同时加上（或减去）同一个数后，其结果仍相等．

教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上（或减去）同一个代数式呢？结果还是等式吗？请大家试一试．

组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案．

教师：上述性质该怎么样叙述呢？

学生：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？

学生：若x=y,则x+c=y+c（c为代数式）；x-c=y-c（c为代数式）．

教师再用多媒体展示图2：

教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？

学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的．

教师： 如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

学生：仍平衡．

教师：你能模仿性质1总结一下吗？

（这里学生的回答是多种多样的，并且出现了像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件．）

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式．

用数学符号可以表示为：

若x=y，则cx=cy（c为一数值）；x

cy

c（c为一数值，且c≠0）

（设计意图：本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程．学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点．）

三、应用新知，解决问题

下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由：

（1）若x=y，则5+x=5+y

（2）若x=y，则5-x=5-y

（3）若x=y，则5x=5y

x

5y

5

（4）若x=y，则

(5)若  ，则bx=by aaxy

（6）若2x（x-1）=x， 则2（x-1）=1

（设计意图：巩固等式的基本性质，特别关注基本性质二中的限定条件．其中（1）、（2）、

（3）、（4）正确．学生容易出错漏选（4），两边同除以5≠0，所得结果仍是等式；错选（6），未考虑x=0，则分母为零无意义．）

等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程． 例1：解下列方程

（1）x+2=5 （2）3=x-5

解：（1）方程两边同时减去2，得 （2）方程两边同时加上5，得

X+2-2=5-2 3+5=x-5+5

于是 x=3 于是 8=x

习惯上，我们写成x=8．

（先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用．）

教师：你们解得答案答案对不对呢？怎样验证你的答案？

学生：将解得的答案带入原方程，计算方程两边的值是否相等．

教师：怎样检验呢？

学生：把x=3入原方程

左边=x+2=3+2=5， 右边=5，

因为 左=右.

所以x=3是原方程的解.

（设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维．在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式．）

（实际效果： 学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，学生都能理解将未知数写在等号左边，值写在等号右边．有同学提出：检验方程的解．应给予肯定和表扬．）

例2：解下列方程

（1）-3x=15 （2）n

3210

解：（1）方程两边同时除以-3，得 （2）方程两边同时加上2，得

3x

315

3 n

32210 2

n

32 化简，得 x=-5 化简，得 

方程两边同时乘-3，得

n=-36

本例题有师生共同完成，学生说出自己的想法，教师示范性板书解题过程，对于学生不同的解法和思维，教师予以肯定，错误的及时纠正，并强调书写的格式.

（设计意图：在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义，培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式．）

（实际效果：学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻．如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.）

（教学建议：讲授以上两例时，创设一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.如：解方程n3210时，整理得

1

3n312.有同学说方程两边都乘以-3，得n=-36.也有同学说方程两边都除以，得n =-36.以上两种思考方式

教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成x=a（a为常数）的形式即可.）

四、巩固训练，提升能力

1.解下列方程：

（1）x-9=8 （2）5-y=-16

（3）3x+4=-13 （4）x15 32

2.小红编了一道题：我是4月份出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数．你猜我有几岁？请你求出小红的年龄．

（设计意图：应用本课时所学内容解决课后问题，对本节知识进行巩固落实.学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,为解较繁难的一元一次方程做了

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇三：七年级数学上册 第五章 5.5打折销售教学设计 北师大版

第五章 一元一次方程 5．打折销售

一、学生起点分析：

有关打折销售的实际应用问题学生在生活中接触过，在小学的学习中也有初步认识,只是在解法上仅限制用算术方法解.对于运用方程解这类问题还是第一次.因为打折销售是新教材在一元一次方程的应用中新增加的内容，是发生在学生身边的事情，相信学生也会对此感兴趣的.但亲自经历打折销售的往往是少数学生，因此，本节课可以提前让学生进行调查，然后给他们一定的时间和空间进行讨论、交流、质疑，从而达到提前预习的目的.

二、 教学任务分析：

本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义.分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题.使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”.由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系．同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难的学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-成本，利润率＝利润÷本金等，然后引导学生填写表格．要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信.

三、教学目标：

(一) 知识与技能：

1. 通过分析打折销售中的数量关系，经历应用方程解决实际问题的过程；

2. 了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成本、售价、标价、利润、利润率之间的关系，列方程解决实际问题.

(二) 过程与方法

通过分析打折销售中的数量关系，.

(三) 情感、态度与价值观

1

在学习数学过程中，体验数学就在我们身边，是为我们的社会和我们的生活服务的，从而树立人人学有用的数学的思想，培养学生热爱数学的热情，实事求是的态度及与人合作、交流的能力.

四、教学过程设计：

环节一 教学准备

布置社会调查任务：选择一个适当的打折活动做调查。

目的：把知识生活化，商品销售虽然是发生在学生身边的事情，但亲自经历商品销售的往往是少数学生，因此，提前让学生进行调查，给他们充分的独立思考、探究的时间，使学生独立面对新问题，然后在独立思考的同时，他们学生也有充分的时间和空间进行讨论、交流、研究，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系.

环节二： 情境引入（汇报结果，获取信息）

问题1：同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下.

目的：由于学生小学已经学过一部分相关知识，而且又提前安排了社会调查，安排这样的交流活动，实际是学生独立面对生活时，能力的体现，同时也体现了新的课程理念所倡导的，在自主、合作中学习. 学生活动效果：学生调查的很全面，事例很详实.他们对各种打折方式都进行了探讨，一方面增长了社会知识，另一方面对相关术语也不讲自懂了，而且理解还很深刻.实质上解决了学生在理解此类问题时缺少生活，导致解题障碍的常见问题.

第三环节：活动探究

结合了解到的有关打折销售的知识，解答学生自己编拟的题目

目的：设置了比教科书更开放的问题，实际生活中的数学问题往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验.同时又分享别人的解题方案，共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利.

实际效果：学生经过研究后回答了对方编写的题目.答题的过程充分表现出他们对这类问题的胸有成竹,明显比我上届的教学过程顺利.

学生编题选:

2

一件标价为898元的衣服,他母亲购买时, 售货员说过季甩卖可7.8折卖给她.据知情人士说,就这样商家的利润率也不低于20％ .大家算算原来的利润率是多少?

这类问题学生编了许多, 由于学生第一次接触这种复杂的数量关系，所以在分析数量关系时必然要遇到一些困难，这时，教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系，注意让学生先分组讨论，教师再帮助解答，这样让学生真正感受到列表分析问题的好处.

环节四：讲授例题,规范过程

教材中的例题，要求学生完整解答；补充例题，学生思考解答、教师点评。

目的：此处主要是想起到示范作用.让学生经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

实际效果：学生表现得在运用方程解答问题时,等量关系的寻找还是有困难,规范解题不够合理,仍需在作业过程中教师给予适当的指导.

环节五：课堂小结

这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获.

目的：让学生进一步体会方程的作用，这里教师又提到学生的小学学习，目的是想提示学生，将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比. 学生活动效果：通过交流学生认识到列表分析问题的好处，发现打折销售中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.

第六环节：布置作业

五、 教学反思：

本节课中的设计中，通过学生提前的调研活动,引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获.首先以调研的信息为话题让学生切身体验问题情景，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题

3

抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性.最后，引导学生严谨思维、规范解题，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助.

4

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇四：2015-2016学年七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程教学设计 (新版)北师大版

认识一元一次方程

第1课时 认识一元一次方程

【教学目标】

知识与技能

1.使学生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.

2.使学生初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.

过程与方法

1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.

2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.

3.通过分组合作学习活动学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.

情感、态度与价值观

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.

【教学重难点】

重点:方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程. 难点:列方程解决实际问题.

【教学过程】

一、问题展示,引入新课

教师出示问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?

师:请同学们用算术方法解决这个问题.

学生独立思考后,与大家交流,老师再作简单讲解.

师:如果设A,B两地相距x km,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗? 匀速运动时,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间可以分别表示为 h和 h.

因为客车比卡车早1 h经过B地,所以比小1,即

-=1 ①

我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程. (教学过程中对学生的回答及时给予鼓励和表扬,激发他们学习数学的兴趣)

师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420 km,同学们将这种方法与算术方法相比较,用方程来解决问题有什么优点?

学生相互交流,说出自己对方程的感受.

教师引出方程的概念:

含有未知数的等式叫做方程.

二、例题讲解

师:下面我们再来一起做几个例题.

【例】根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时;

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?

解:(1)设正方形的边长为x cm,列方程得4x=24;

(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450;

(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列方程得0.52x-(1-0.52)x=80.

教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.

师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么在实际问题中怎样列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.

(学生互相讨论,交流合作)

师:列方程解应用题的一般步骤: 实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.

师:当x=6时,4x的值为多少?

生:24.

师:也就是说,x=6是方程4x=24的解.

教师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.

三、巩固练习

1.已知下列方程:

2(1)3x-2=6 (2)x-1= (3)+1.5x=8 (4)3x-4x=10 (5)x=0 (6)5x-6y=8

(7)=3

其中是一元一次方程的是 (填序号).

【答案】(1)(3)(5)

2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】C

四、提升练习

1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?

【答案】11人

2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?

(学生合作、讨论,教师再做讲解)

【答案】12年

五、课堂小结

师:这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?

(教师引导学生一起回顾这节课所学的知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)

第2课时 等式的基本性质

【教学目标】

知识与技能

1.理解等式的基本性质.

2.会根据等式的基本性质解方程.

过程与方法

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生的动手能力以及对数学的兴趣.

情感、态度与价值观

通过由具体实践操作与合作探索的过程培养学生实事求是的态度.

【教学重难点】

重点:等式的基本性质.

难点:用等式的基本性质解方程.

【教学过程】

一、温故知新

师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么是等式呢?

学生回答,教师点评.

二、讲授新课

1.合作探究.

师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质.我们利用天平做一个实验,请同学们仔细观察实验过程,并用语言叙述这个实验过程.

生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.

师:这位同学回答得完全正确!如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流.

师:总结得出等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.请同学们继续观察下面的实验,并用语言表述出这个实验过程.

生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.

师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?

小组讨论,合作交流.

师:我们可以得出等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)结果仍相等.

2.例题讲解.

【例1】利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.

分析:要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?

解:(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,

于是x=19;

(2)两边同时除以-5,得=,

于是x=-4;

(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,

化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.

【例2】已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.

(1)2x=5y;(2)=.

解:(1)成立,理由如下:已知2x-5y=0,

两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y(等式的性质1),

∴2x=5y.

(2)成立,理由如下:

由第(1)题知2x=5y,而y≠0,

两边都除以2y,得=(等式的性质2).

【例3】利用等式的性质解下列方程:

(1)5x=50+4x;(2)8-2x=9-4x.

解:(1)方程的两边都减去4x,得

5x-4x=50+4x-4x(等式的性质1),

合并同类项,得x=50.

检验:把x=50代入方程.

左边=5×50=250,

右边=50+4×50=250.

∵左边=右边,

∴x=50是方程的解.

(2)方程的两边都加上4x,得

8-2x+4x=9-4x+4x,

合并同类项,得8+2x=9.

两边都减去8,得2x=1.

两边都除以2,得x=.

三、巩固练习

1.下列等式的变形正确的是( )

A.若m=n,则m+2a=n+2a

B.若x=y,则x+a=y-a

C.若x=y,则xm=ym,=

22D.若(k+1)a=-2(k+1),则a=2

【答案】A

2.利用等式的基本性质解方程:

(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.

【答案】(1)x= (2)x=2 (3)x=9

四、课堂小结

师:本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到了哪些启示?与同伴交流. 学生发言,教师予以点评.

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇五：2014年北师大版七年级数学上册第五章：5.5《应用一元一次方程“希望工程”义演》教案

示范教案

教学重点与难点

教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．

教学难点：

1．用图表分析数量关系较为复杂的应用题．

2．从多角度思考问题，寻找等量关系．

学情分析

认知基础：通过前几节知识的学习，学生已经学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但学生在列方程解应用题时常常会遇到以下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程．

活动经验基础：“希望工程”义演对同学们来说并不陌生，有的同学见过或亲自参加过，并且课前学生也搜集了有关“希望工程”的一些资料，学生主动学习本节课的欲望较高．在前面的学习中，学生已接触过运用表格分析变化前后的各种数量关系，因此本节课的学习中，学生能体会到借助表格整体把握和分析题意的优势．

教学目标

1．对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题．

2．体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择．

3．体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力．

教学方法

本节课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程．因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性．

教学过程

一、情境引入

设计说明

通过电脑投影，创设问题的情境、背景，激起学生的学习热情

师：请同学们观看一组有关“希望工程”的图片，然后请同学们谈谈你的所见所感． 生：(说一说自己搜集的有关“希望工程”的知识及观看图片的感想．)

师：讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．

教学说明

教师播放有关“希望工程”的几个图片，与我们的学生对比，建立“希望工程的情境，导入新课．学生通过观看图片，结合自己搜集的资料，发表对“希望工程”的认识和想法．

二、探究学习

设计说明

这是本节课的最重要的教学环节，首先在理解题意的基础上让学生感受数量关系和等量关系复杂的变化，引导学生寻找有利的解决问题的途径和方法，即借助表格呈现各数量关系，合理选择等量关系设元、列方程，使学生思路清晰、顺畅．然后通过反思升华的教学活动中进行方法总结，意在提高学生分析问题、解决问题的能力和技巧．

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售票1 000张，筹得票款6 950元．(由卡通图可以知道：成人票8元/张，学生票5元/张)．

想一想、议一议：

(1)说出题目中有哪些已知数量？它们分别表示什么含义？

(2)上面的问题中包含了哪些等量关系？

(3)根据题目中所给条件，你能求出哪些量？请自己提出问题并解答．

解答：

(1)题目中的已知数量有：售出的票1 000张，其具体含义是指售出的学生票和成人票共1 000张；筹得票款6 950元，既包括学生票款，也包括成人票款；阅读卡通图可以知道成人票和学生票的单价分别是8元/张、5元/张．

(2)这个问题包含着下面两个等量关系：

成人票数＋学生票数＝1 000张；①

成人票款＋学生票款＝6 950元．②

(3)可以提出并解答的问题有：售出成人票与学生票各多少张？

筹得成人票款与学生票款各多少元？

解得x＝350.

因此售出学生票350张，成人票650张，筹得学生票款1_750元，成人票款5_200元．

根据等量关系①，可列出方程＝1 000. 58

解得y＝1_750.

因此筹得学生票款1_750元，成人票款5_200元，售出学生票350张，成人票650张． 反思升华：

(1)请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？

(2)在两种解法中，题目中的两个等量关系分别起了什么作用？

(3)看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？

教学说明

本节内容通过一幅问题情境图展示题目中的一些数量关系，需要学生把书中的文字叙述与卡通图结合起来，才能组成一道应用题，在这里应引导学生学会读图、审题．教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等要交代清楚、明了．当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的．

在反思解决问题中遇到困难时，学生的答案可能有以下几点：题目中的未知量不止一个、等量关系都是体现的未知量之间的关系，该设哪个量为未知数、涉及的量比较多，在分析问题时理不清楚数量关系等，这时会凸显表格的工具作用．

在反思升华(2)时要注意解题方法的总结，引导学生发现本题含有四个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．

教学说明

在反思(3)的教学时，可以组织学生交流各自设未知数解决问题的办法，体会设未知数的方法不同，所以方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义．不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而运用列表法是一种比较有效的工具．学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单．其实不然，教师应适时地指导学生，辩证地看待问题，如果可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大．同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路以及优选设未知数的思路，体会方程模型的作用．

三、延伸拓展

设计说明

将引例进行变式延伸，熟悉的情境有利于学生熟练利用表格分析问题的技巧，同时引起学生有意注意，使学生明确检验方程解是否符合实际的必要性．并进一步归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．

想一想：

1．在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？

2．在上述问题中，所得票款可能是6 932元吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？

议一议：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

各小组讨论交流，通过回顾以前解决过的实际问题的过程，以加深理解“审、设、列、解、验、答”每一步的含义． 结合学生回答情况展现框架图，并向学生解释此框架图：

当运用方程解决实际问题时，首先要“审”，从实际问题中抽象出数学问题，分析数学

问题中的已知量、未知量以及这些量存在的等量关系，在合理“设”元的基础上“列”出方程；求出所列方程的解；“检验”解的合理性，并在实际问题与数学问题中得到解释；最后写出解决问题的答案．

教学说明

通过问题1的解题和讨论，进一步使学生明确必须检验方程的解是否符合实际指导学生运用合理的语言叙述检验过程．问题2要适时启发学生多角度思考，可以在求出所得票款是6 932时售出学生票356张，成人票644张，然后作差求出成人票比学生票多售出288张；也可以引导学生关注票款由6 950元减少到6 932元，在总票数不变的情况下，只可能是成人票减少学生票增加，并且两者变化量相等，在求出变化量的基础上再求多售出票数．

另外，通过本节课的内容，进一步引导学生总结归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤，并以框架图形式展现，脉络清晰，让学生形成技能，养成良好的学习习惯．

四、总结反思

本节课你有什么感受和收获？

1．通过对“希望工程”的了解，我们要更加珍惜自己的学习时光，并尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童．

2．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．

3．同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．

评价与反思

本节课通过丰富多彩的活动，有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获．首先借助问题串引导学生分析问题情境，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题抽象成数学问题．然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性．最后，引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助．同时，本节课借助“希望工程”这个背景，在教学环节的设计上做到首尾呼应，对学生进行了“知”和“情”的双重教育．

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇六：北师大版新课标七年级上册数学教案5.1一元一次方程教学设计导学案

5.1 一元一次方程教学设计导学案

教材分析：

本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。

教学目标：

⒈通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观察,归纳一元一次方程的概念. ⒉体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

⒊理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学重点和难点：

重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、联系生活实际，创设问题情境

【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】

在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。

[辨一辨]：判断下列各式是不是方程？

⑴ m＝0； ⑵ -2+5=3；

⑶ x>3； ⑷ x＋y＝8；

⑸ 2a+b; (6) 2x2-4x＋1=0

判断方程的两个要素：①有未知数（教师强调用字母表示） ②是等式

[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程： （所有问题的背景已奥运会这个统一背景下设置问题）

⑴ 奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

设第9枪的成绩为x环，可列出方程 。

⑵ 奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为40cm，假设以后平均每周升高5cm，大约几周后树高为1m？

设x周后树高为1m，可列出方程 。

⑶ 2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长和宽分别是多少米？

设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程 。

【通过奥运会这个情境中的一些实际问题，让学生加深对方程这个概念更进一步的理解和体会。】

[想一想，议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）

上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)

[小试身手]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴ 5x＝0； ⑵ 1+3x (3)y2＝4＋y；

(4) x+y=5； (5) 1/x＝4x； (6) 3m＋2＝1－m.

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生在黑板上板书，其他学生帮忙纠正。)

3.方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

(先让学生找出x的指数是什么，再进行求解)

【通过小试身手，让学生巩固对一元一次方程的认识。】

二、交流对话，自主探索

你们知道“练一练”第⑴题中朱启南的第9枪的成绩到底是多少吗？也就是x＋10.1 ＝10.4的解是多少呢？你们是怎么得到的？ 2

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。) 强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式x＋10.1，求出代数式的值，在小学里我们还知道，使方程2

左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。就可以知道x=10.7是方程x＋10.1＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。 2

【通过自主探索，让学生加深方程的解的认识的同时，体验尝试检验法的用途。】

[试一试]：⒈判断对错：

（1）x=3是方程3x-9=0的解；对

(2) 方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=3. 错

[做一做]：2.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴ t＝－2； ⑵ t＝2.

你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？

①将数值代入方程左边进行计算，

②将数值代入方程右边进行计算，

③比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

3.解方程：⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.

(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

出示：对于方程3y=2y+3我们又该怎么去解决呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

三、理解并运用

实验

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。

归纳等式的两个性质

⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。 说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。 例题精析：

利用等式性质解下列方程：

⑴3y=2y+3； ⑵ 8-2x=9-4x(注：写出检验过程).

(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

[试一试]：填空:

⑴如果2x+7=13，那么2x=13__

⑵如果5x=4x+7，那么5x___ =7。

⑶如果-3b=12，那么b=___。

⑷如果2a=1.6，那么4a=___。

（5）如果x/4=2,那么x= 。

（运用等式的性质进行求解，加深性质的认识。）

[展示自我]：解下列方程:

（1）7+x=12 (2)-1/2x=3 (3)8-5x=x-2(注：写出检验过程)

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇七：北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程

第五章 一元一次方程

5.应用一元一次方程——“希望工程”义演

【课标与教材分析】：

1课标要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2 教材分析： 本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。

【学情分析】：

1、学生已经知道的：学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系。，

2、学生想知道的：即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程

3、学生能解决的：列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难

【教学目标】：1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.

2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.

【教学重点】：复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题,

【教学难点】：建立方程解决实际问题，体会模型思想

【教学方法】：探究、合作交流

【教学媒体】：多媒体

【教学过程】：本节课设计了六个教学环节：第一环节 情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：

1.审——通过审题找出等量关系；

2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；

3.列——依据找到的等量关系，列出方程；

4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；

5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；

6.答——注意单位名称．

目的：

复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤.

实际活动效果：

学生印象深刻.

活动内容：

展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演

.

板书：《“希望工程”义演》

目的：

让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育. 实际活动效果：

图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动.

环节二、探究新课

活动内容：

教材实例分析：

例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．

（1） 成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？

（2） 成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？

（3） 如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多

少张？

目的：

为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．

实际活动效果：

（1）分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价. 板书规范写出解题过程：

解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）.

答：共得票款6300元．

（2）=总票款÷票价. 板书规范写出解题过程： 解：640025008005001300（元）. 85

答：成人票和学生票共卖出1300元．

（3）2个等量关系：

总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款.

方法1分析：列表

板书规范写出解题过程：

解（方法１）：设学生票为x张，

据题意得 5x＋8(1000－x) =6950. 解，得 x=350，

此时,1000－x=1000－350=650(张).

答：售出成人票650张，学生票350张．

方法2分析：列表

板书规范写出解题过程：

解（方法2）：设学生票款为y张，

据题意得 y6950y1000. 58

解，得 y=1750.

此时，y1750350 (张), 1000－350=650(张). 55

答：售出成人票650张，学生票350张．

活动内容：

引导学生对比哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？” 目的：

对于第（3）小问引导学生设不同的未知数，列出不同的方程，对比两种解法，虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具.

实际活动效果：

学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．

活动内容：

变式：如果票价

张票所得的票

吗？

目的：

引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处.

实际活动效果：

分析：列表 板书规范写出解题过程：

解：设售出学生票为x张，

据题意得 5x＋8(1000－x) =6930.

解，得 x=3562. 3不变，那么售出1000款可能是6930元

答：因为x=3562不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能3

是6930元． 1、提出问题：

①让学生思考，他们想用什么方法解决上面的问题？

②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？

2、分析问题：

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇八：【北师大版】七年级数学上册：5.5《应用一元一次方程—“希望工程”义演》课件

北师大版七年级数学一元一次方程的应用5.5教学设计篇九：新北师大版数学七年级上册《5.5 应用一元一次方程——希望工程》公开课课件

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