1.2导数的计算教案

导读：　　　导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自 ...

　　导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。以下是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 分享的1.2导数的计算教案 ,希望能帮助到大家!

　　1.2导数的计算教案

　　【学习要求】1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数.

　　2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

　　【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公 式，类推 一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培 养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.

　　2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.

　　1.几个常用函数的导数

　　原函数 导函数

　　f(x)=c f ′(x)=

　　f(x)=x f′(x)=

　　f(x)=x2 f′(x)=

　　f(x)=1x

　　f′(x)=

　　f(x)=x

　　f′(x)=

　　2.基本初等函数的导数公式

　　原函数 导函数

　　f(x)=c f′(x)=

　　f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=

　　f(x)=sin x f′(x)=

　　f(x)=cos x f′(x)=

　　f(x)=ax f′(x)= (a>0)

　　f(x)=ex f′ (x)=

　　f(x)=logax

　　f′(x)= (a>0且a≠1)

　　f(x)=ln x f′(x)=

　　探究点一　几个常用函数的导数

　　问题1　怎样 利用定义求函数y=f(x)的导数?

　　问题2　利用 定义求下列常用函数的导数：(1)y=c　(2)y=x　(3)y=x2　(4)y=1x　(5)y=x

　　问题3　导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?

　　(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?

　　问题4　画出函数y=1x的图象.根据图象，1.2导数的计算教案描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.

　　探究点二　基本初等函数的导数公式

　　问题1　利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?

　　问题2　你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?

　　例1　求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.

　　跟踪1　求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=

　　例2　判断下列计算是否正确.

　　求y=cos x在x=π3处的导数，过程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.

　　跟踪2　求函数f(x)=13x在x=1处的导数.

　　探究点三　导数公式的综合应用

　　例3　已知直线x-2y-4=0与抛物线 y2=x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使△ABP的面积最大.

　　跟踪3　点P是曲线y=ex上任意一点，1.2导数的计算教案求点P到直线y=x的最小距离.

　　【达标检测】

　　1.给出下列结论：①若y=1x3，则y′=-3x4;②若y=3x，则y′=133x;

　　③若y=1x2，则y′=-2x-3;④若f(x)=3x，则f′(1)=3.其中正确的个数是 (　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　2.函数f(x)=x，则f′(3)等于 (　　)

　　A.36 B.0 C.12x D.32

　　3.设正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 (　　)

　　A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π) C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪[π2，3π4]

　　4.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.

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