七年级上册数学解方程

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七年级上册数学解方程篇一：七年级数学上册解方程专题

2014年秋季学期 七年级数学 第13周末作业

解一元一次方程 专题练习

52x3612x3 1x23x21

351.2x1.420.3x1 0.5x20.2x0.10.8 x

x125 1

x2123x5 第1页/共2页4x32x76x10 x63

5

x2 37x154x

3

1 23x31324x4

43(2x)5x

x

1.51.2x2 5

2x(2(x+3)－5(1－x)=3(x－1) 3(x1)

2)x2

x1

xx24x8x16

2x－13x+22 +1

3x15x3x2623

3x5x2237

2

3x124x2

5

1 2x1310x12x164

1 第2页/共2页

七年级上册数学解方程篇二：人教版七年级上数学一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 2012-10

一．选择

1．在a－(b－c)＝a－b＋c，4＋x＝9，C＝2r，3x＋2y中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2．在方程6x＋1＝1，2x2

3,7x－1＝x－1，5x＝2－x中解为13

的方程个数是( )．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．根据等式性质5＝3x－2可变形为( )． (A)－3x＝2－5 (B)－3x＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 4．下列方程中，解是x＝4的是( )．

(A)2x＋4＝9 (B)

3

2

x23x4 (C)－3x－7＝5 (D)5－3x＝2(1－x)

5．已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8

6．方程

14x1

3

正确的解是( )． (A)x＝12 (B)x112

(C)x43

3(D)x4

7．将3(x－1)－2(x－3)＝5(1－x)去括号得( )

(A)3x－1－2x－3＝5－x (B)3x－1－2x＋3＝5－x (C)3x－3－2x－6＝5－5x (D)3x－3－2x＋6＝5－5x 8．已知关于x的方程(a＋1)x＋(4a－1)＝0的解为－2，则a的值等于( )． (A)－2

(B)0

(C)

23

(D)

32

9．已知y＝1是方程21

3

(my)2y的解，关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解是( )

(A)x＝10 (B)x＝0

(C)x

43

(D)x

34

10．方程xx1

315

6

的解为( ) (A)

7373

(B)

5

3

(C)

353

(D)

3

11．若关于x的方程2xa

2

4(x1)的解为x＝3，则a的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－2

12．方程xx1

2

5的解为( )． (A)－9

(B)3 (C)－3 (D)9

13．方程35x7x17

24

,去分母，得( )．

(A)3－2(5x＋7)＝－(x＋17) (B)12－2(5x＋7)＝－x＋17 (C)12－2(5x＋7)＝－(x＋17) (D)12－10x＋14＝－(x＋17)

14．将(A)

x0.50.01x1的分母化为整数，得( )． 0.20.03

x0.50.01x1 23

x0.50.01x(C)100

203

50x

100 350x

(D)5x1

3

(B)5x

15.方程2xa1与方程3x12x2的解相同，则a的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5

16.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为( )． (A)3200元 (B)3429元 (C)2667元 (D)3168元 17.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元／分钟，现在又下调20﹪，使收费标准为a元／分钟，那么原收费标准为（ ）

5a34

babab443

5a

b4

18．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价 （ ） A.40% B.20% C25% D.15%

19.．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( ) (A)2150元 (B)2200元 (C)2250元 (D)2300元 20.某书店按标价的八折售出,仍可获利20﹪,若该书的进价为18元,则标价为( )

A. 27元 B. 28元 C. 29元 D，30元 二．填空：

1．(1)x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________； (2)x＝－9是方程|

1

x|b的解，那么b＝________． 3

2．列出方程，再求x的值：

1

(1)x的3倍与9的和等于x的与23的差．方程：________________，解得x＝______；

3

(2)x的25％比它的2倍少7．方程：___________，解得x＝_______． 3．关于x的方程(k＋2)x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则k＝________．

4．小李在解方程5ax13（x为未知数）时，误将x看作x，解得方程的解x2，则原方程的解为___________________________．

5．关于x的方程9x2kx7的解是自然数，则整数k的值为 6．已知等式5x

m2

30是关于x的一元一次方程，则m=____________．

m1

7．已知方程m2x

47是关于x的一元一次方程，则m=_________ ．

8，某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款20万元，甲存款的年利率为5.5%，乙存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9500元，则存款数目为甲______元，乙______元. 9．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字的和是这个两位数的则这两位数是_______． 三．计算： (1)2x＋3＝3x

(3)－0.1x＝10 (4)

(5)5y－9＝7y－13 (6)

(7)3(x－1)－2(2x＋1)=12 (8) (9) (11)

四．解答题：

1．若关于x的方程3x4n7＋5＝17是一元一次方程，求n．

－

1， 5

13

(2)x0 32

x3

0 714

3x1 232

57x75x



87

x4x3

1.3 0.20.5

(10)

2x12x510x17

1 234

0.330x3(52x)11

6.5

0.30.052

(12)x1

xxxx

 24816

2. 某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克， 问1949年人均占有量是多少千克?

3．已知：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时， (1)y1＝y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4．

11

4．已知x是方程5a12xx的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．

22

5．解关于y的方程－3(a＋y)＝a－2(y－a)．

6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?

7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间? 8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．

9．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租

用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：

(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆? (2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?

10．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．

11． 当m取什么整数时，关于x的方程

12．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.

13．公园门票价格规定如下表：

1514

mx(x)的解是正整数？ 2323

某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱。

七年级上册数学解方程篇三：初一数学上册《解一元一次方程》课时练习题

3.2 解一元一次方程课时练习（七年级上）

第一课时 移项与合并 一、选择题

1.解方程6x+1=-4，移项正确的是（ ）

A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1 2. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）

A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 3.下列方程变形正确的是（ ） A．由－2x=6, 得x=3

B．由－3=x＋2, 得x=－3－2

C．由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3 D．由5x=2x＋3, 得x=－1

4.已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 二、填空题 5. 方程

n+2

12

x+3=5的解是 .

6. 3x-6=0是关于x的一元一次方程，则x= . 7. 关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a= . 三、解答题

8．解下列方程．

（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x

（3）y-12

=

12

y-2 （4）7y+6=4y-3

9.一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？

第二课时去括号 一、选择题

1.在下列各方程中，解最小的方程是( )

A.-x+5=2x B.5(x-8)-8=7(2x-3) C.2x-1=5x-7 D.4(x+4)=12 2.方程4（2-x）- 4x=64的解是（ ） A. 7 B.

67

C. -

67

D.-7

3．某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元

邮票和 2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，• 其中错误的是（ ）．

A．x+2（12-x）=20 B．2（12-x）-20=x C．2（12-x）=20-x D．x=20-2（12-x） 二、填空题

4.由2（x+1）=4变形为x+1=2的根据是 . 5.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是 . 6. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为 . 三、解答题

7．解下列方程：

（1）3-2(x-5)=x+1； (2) 5(x-2)=4-(2-x)

8. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数.

9.有A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，这两种原料共重11000千克，经核算，调价销后两种原料的销售总收入不变，问A、B两种原料各需多少？

第三课时去分母 一、选择题 1. 将方程

x2

-

x24x12

=1去分母，得（ ）

A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1. 2.方程

2x13



=1去分母正确的是( )

A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1 C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6 3.当3x-2与互为倒数时，x的值为( )

31

A. B. C.3 D. 2.D 3.B

3

3

5

153

二、填空题

4．下面的方程变形中：

①2x+6=-3变形为2x=-3+6；② ③

25

x3335x12

=1变形为2x+6-3x+3=6；

x-

23

x=变形为6x-10x=5；④

3

32

1

x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．

正确的是_________（只填代号）． 5．已知2是关于x的方程

x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是 .

6．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，

一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x千米，则可列方程 求x. 三、解答题 7.解方程： （1）3（m+3）=

8.解方程：｛

91

17

22.5m2

-10（m-7）， （2）+

6

x3000x

4

=10×60.

〔（

5

1x23

+4）+6〕+8｝=1.

9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

第一课时

1.D 2.D 3.B 4.A 5.x=4 6.x=2 7.a=2 8.无 9.5辆车，一共244个学生。

第二课时

1.B 2.D 3.B 4.等式两边可以同时乘以（除以）同一个数 5.a=-4 6.(1+45%)x*80%-x=50 7.无 8.29

9.解：设A种原料有x千克，则需B种原料(11000－x)千克，由题意，得 50x＋40(11000－x)=50x(1＋10%)＋40(11000－x)(1－15%) 解得 x=6000

11000－x=11000－6000=5000

答：A、B两种原料分别需6000千克，5000千克． 第三课时

1. A 2.D 3.B 4．③ 5.2 6.

x64.5

5

x614

7.（1）（1） 去分母，得6(m+3)＝22.5m-10(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-10m+70，移项，得6m-22.5m+10m＝70-18，合并同类项，得-6.5m＝52，系数化1，得m=-8． （2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000.合并同类项,得-x=-1800. 化系数为1,得x=1800. 8.解：方程两边同乘以9，得移项合并，得

17

1

x23

17

〔（

5

1x23

+4）+6〕+8=9，

〔（

5

+4）+6〕=1，

1

x23

5

方程两边同乘以7，得（移项合并，得（

51

x23

+4）+6=7

+4）=1，

3

方程两边同乘以5，得移项合并，得

x23

x2

+4=5，

=1，

去分母，得x+2=3， 即x=1.

9..解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得 解之得x=23..

答：自行车的速度是23千米/小时.

12

（3-x）=

16

（3+75），

七年级上册数学解方程篇四：新人教版七年级数学上册解一元一次方程同步测试题

数学：3.2 解一元一次方程测试题（人教新课标七年级上）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分.

Ⅰ卷（选择题）

一、选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分)

1. （2008上海市）如果x2是方程

A．0 B．2

2. 下列各式中，一元一次方程是（ ） 1xa1的根，那么a的值是（ ） 2C．2 D．6

4+1=3. x （A）1+2t. （B）1-2x=0. （C）m2+m=1. （D）

3.下列变形中：

x12=2去分母，得x-12=10; 5

292 ②由方程x=两边同除以，得x=1; 929 ①由方程

③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;

④由方程2-x5x3两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 62

错误变形的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1

4.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ） A. 310310 B. C. - D.- 103103

216 D． 99

D．-7 5．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）． A．2 B．16 C．6．若x=2是k(2x-1)=kx+7的解，则k的值为( ) A．1 B．-1 C．7

7．方程23x7x17去分母得( ) 45

A．2-5(3x-7)=-4(x+17) B．40-15x-35=-4x-68

C．40-5(3x-7)=-4x+68 D．40-5(3x-7)=-4(x+17)

8．若方程(a+2)x=b-1的解为xb1，则下列结论中正确的是( ) a2

A．a>b B．a<b C．a≠-2且b≠1 D．a≠ -2且b为任意实数

0.5x20.3(0.5x2)x的解是( ) 0.030.2

764764765 A．x B．x C．x 1791791799．方程 D．x765 179

10．小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的1，且两块3

地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积为(单位：平方米)( )

A．4020， 33 B．30，10 C．15，5 D．12，8

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24）

11. 请写出一个解为x=-4的一元一次方程： .

12. 请用尝试、检验的方法解方程2x+x=14,得x= . 3

13. 若x=2是方程9-2x=ax-3的解，则a= .

14．要使方程ax=a的解为1，a必须满足的条件

15．方程xx112xk的解是x=3，那么k2的值等于_____________． 64k

16．若方程ax47kb是一元一次方程，那么k=______________．

17．当x=-1时，二次三项式x2mx1的值等于0，那么当x=1时，x2mx1=___________.

18.已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________．

二、解答题(共66分)

19.(6分) 下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正. x30.4x12.5 0.20.5

10x304x10解：原方程可化为：25 25解方程：

去分母，得 5(10x30)2(4x10)250

去括号、移项、合并同类项，得 42x420

∴x10

20. (6分)解方程：70%x+(30-x)×55%=30×65% .

21. (8分)解方程：

x5x112x4. 1263

22. (8分) 用整体思想解方程

113(2x3)(32x)5(32x)(2x3) 32

23. (9分)已知y=1是方程2-

少？

24．(9分)m取什么整数时，关于x的方程4x+m(x-6)=2(2-3m)的解是正整数，并求出方程的解．

25、(10分)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．

（1）问成人票与学生票各售出多少张？

（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？

26、(10分)下列数阵是由偶数排列成的：

第 1列 2列 3列 4列 5列

第一排 2 4 6 8 10

第二排

第三排

第四排 32 34 36 38 40

„ „ „ „ „ „

（1）图中框内的四个数有什么关系（用式子表示）： ；

（2）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为172 ，能否求出这四个数，怎样求？

（3）按数从小到大的顺序，上面数阵中的第100个数在第 排、第 列.

1(m-y)=2y的解，那么关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是多3

参考答案：

1.C 2.B3.B[点拨]方程29281x=，两边同除以，得x=.4．B 9294

5．B [点拨]由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16.

6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11.答案不唯一.如2x=-8

12. 6 13. 4 14.a≠0 15．3535 16． 17．4 76

18. 60，84，108 [点拨]设公比为k，则5k+7k+9k=252.

19.第一步原方程可化为：10x304x1025错误. 25

10x304x102.5， 25原因是把等式的性质与分数（分式）的性质弄错. 正确解法是：原方程可化为：

去分母，得 5(10x30)2(4x10)25

去括号、移项、合并同类项，得 42x195.

∴x=65. 65

20.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.

移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.

合并同类项,得x=12.

21.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).

去括号,得3x-5x-11=6+4x-8

移项,得3x-5x-4x=6-8+11.

合并同类项,得-6x=9

化系数为1,得x=.

22.解 32

(32x)(2x3)

11原方程可化为:3(2x3)(2x3)5(2x3)(2x3)32

11移项得35(2x3)0 32

合并系数得:2x30

x3

2

1(m-y)=2y，得 323.解：根据方程解的定义 ，可以把y=1代入方程2-

2-1(m-1)=2，解得m=1、 3

再把m=1代入m(x-3)-2=m(2x-5)，得x-3-2=2x-5、解，得x=0．

24.解：4x+mx-6m=4-6m

4x+mx=4 (4+m)x=4 ∴x=4 4m

因为x是正整数，m为整数，∴4+m必须满足是4的正约数，

即4+m=1，2，4．当4+m=1时，m=-3，此时x=4；当4+m=2时，m=-2，此时x=2； 当4+m=4时，m=0，此时x=1．

25、（1）设售出的成人票为x张，8x5(1000x)6920,x640,成人640张，学生360张．（2）当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y张，8y+5（1000-y）=7290，y=2290，因为y不是整数，所以所得的票款不可能是7290元. 3

26、（1）14＋28=16＋26，

（2）设左上角的数为x，则另外三个数为x＋2、x＋12、x＋14，根据题意得，x＋x＋2＋x＋12＋x＋14=172，解得x=36，x＋2=38，x＋12=48，

x＋14=50，即这四个数分别为36、38、48、50.（3）第20排第5列.

备选题

一、选择题

1．在下列各式中，是方程的是( )

A．y100 3B．35=17+18 C．1x8 8 D．1x3 7

10．甲、乙二人去商店买东西，(他们所带钱数的比是7:6)，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是( )

A．140元，120元

C．80元，80元 B．60元，40元 D．90元，60元

三、解答题

15．浓度为18％的盐水一桶，加入50千克水后，浓度变为15％，求原有盐水多少千克?

16．一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．

17．从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午10时一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到过乙地，轮船速度为每小时24千米，汽车速度为每小时40千米，求从甲地到乙地的水路长与公路长．

18．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径30毫米的圆钢多长?

16．设十位上的数为x，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，则100(x+4)+10x+x+2=21(10x+x+2)，100x+400+11x+2=210x+21x+42，120x=360，x=3，x+4=7，x+2=5，三位数为735 17．设公路长为x千米，则水路长为(x-40)千米

x40x3，5x2003x360，2x560，2440

x4028040240．

2x280，4030 18．设需截取直径30毫米的圆钢x毫米，则45x，22

40045152x，x=80

答：需截取直径30毫米的圆钢80毫米． 2

七年级上册数学解方程篇五：七年级上册数学《一元一次方程及解法PPT课件》

七年级上册数学解方程篇六：七年级上册数学《一元一次方程》_知识点整理

一元一次方程知识要点解析

一、一元一次方程构成要素：

1、是等式；

2、含有未知数，且只能是一个；

3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；

二、一元一次方程的基本形式： ax = b

三、一元方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值

四、解方程的理论依据：等式的基本性质：

性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；

性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；

五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

解一元一次方程常用的技巧有：

1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行

2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母

3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数

4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形

六、实际问题与一元一次方程

1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）

2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；

3）解方程；

4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答

2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型

1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个

位数字为c则这个三位数表示为：abc， abc100a10bc

（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）

②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数

2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之

几，增长率，哪个量比哪个量„„”

3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；

4）行程问题：路程＝速度×时间

5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价

商品售价=商品成本价×（1+利润率）

6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和

利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利

息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝

利息×税率（20%）．

7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；

8）优化方案问题

9）浓度问题：溶液×浓度=溶质

10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量

11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后

的量

七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想

2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

一元一次方程

一、本节学习指导

本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

2、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么ab. cc

（4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

2、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

3、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

4、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间；

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。

三、经验之谈：

解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。

第一节 一次函数基本概念

1、方程：含 的等式叫做方程. ．．

2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 ．．．．．．．．．．．

3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。 ．．．

4只，未知数的最高次数是 ．．．．．．．．1．

5、▲等式的基本性质

·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c

6、△分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

aamam即：==（其中m≠0） bbmbm

x3x4求解：－=1.6 0.20.5

1、若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。

2、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。 3、若xyy20，则x+y=___________ 2

1.若y2(x5)20,则xy 。

2.若2a3bn1与9amnb3是同类项，则，n= 。

3.若mx3yp与nxm1y2的和为0，则m-n+3p = 。

4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。

x465.若与 互为倒数，则。 35

5－x4＋x＝6.方程1，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 117.代数式5m＋与5(m－)的值互为相反数，则m的值等于＿＿＿＿＿＿。 44

8.如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿

9.方程4x3x4的解是x_______．

10当xx2与代数式8x的值相等． 2

11.代数式2a1与12a互为相反数，则a．

七年级上册数学解方程篇七：最新人教版七年级上册数学一元一次方程经典应用题及答案

应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100% 商品成本价

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？

9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种

是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）

(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） (3）利润每个期数内的利息100%, 本金

11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；

(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育

储蓄方式开始存入的本金比较少？

13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价

的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）．

A．1 B．1.8 C．2 D．10

15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

知能点4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．

21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事

离去，乙参与工作，问还需几天完成？

知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh 2

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，． ≈3.14）

24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题 （2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，25。问每个仓库各有多少粮食？ 7

七年级上册数学解方程篇八：初一数学上册用方程解决问题习题集

---------比例问题与日历问题

1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？

2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是5︰7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？

3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？

4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？

5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？

6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。

7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？

---------调配问题

1、 甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？

2、 某班女生人数比男生的 还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的 ，那问男、女生各多少人？

3、 某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

4、 某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？

5、 小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?

6、 甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?

7、 两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？

8、 某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？

用 方 程 解 决 问 题（3）

---------盈亏问题工作量与折扣问题

1． 用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？

2． 毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？

3． 将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？

4． 有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？

5．修一条路，A队单独修完要20天，B队单独修完要12天。现在A队单独修4天后，A、B两队合修还需多少天才能完成？

6．某人看一本书，第一天看20页，第二天看整本书的14 ，第三天看整本书的13 ，第四天看了整本书的25 刚好看完。问这本书一共有多少页？

7．某种大衣，先安成本提高提高50%标价，再以8折出售，结果获利80元。这件大衣的成本是多少元？

8．某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？

9、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？

用 方 程 解 决 问 题（4）

---------行程问题

1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？

5． 小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小名，又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动。已知小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？

6． 甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑

4.5米。

（1） 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

（2） 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？

（3） 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？

（4） 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？

7、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

8、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？

9、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？

10、汽车以每小时72千米的速度在公路上行使，开车向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，这时汽车里山谷有多远？（声音的速度为340米每秒）

七年级上册数学解方程篇九：七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)

七年级上册应用题专题讲解

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，

方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

解：设去年该单位为灾区捐款x元，则

2x+1000=25000 2x=24000 x=12000

答：去年该单位为灾区捐款12000元.

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

解：设油箱里原有汽油x公斤,则

x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x 即

10%x=1 x=10

答：油箱里原有汽油10公斤.

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

2

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝

abc

例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

解：设可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根,则 3.14×(0.42)2×3x=3.14×(0.82)2×30

0.12x=4.8

x=40

答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

（三）数字问题

1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．

2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例4．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

解：设原数百位数为x,则十位数为10(x+1)，个位数为2x ，于是 100× 2x +10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1)+2x] 即 211x+59=224x+20 13x=39 x=3 故原数为：100×2+10×4+2×3=246 答：原数为246.

例5．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数 是十

位上的数的3倍，求这个三位数.

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则

x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926。

（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）

（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。 （2）利润问题常用等量关系：

商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价

商品利润率

商品利润商品进价

100%

商品售价-商品进价

商品进价

100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．

例6：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利15元，这种服装每件的进价是多少？

[

等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设这种服装每件的进价为x元，则 80%x（1+40%）—x=15， 解得x=125 答：这种服装每件的进价是125元。

例6*：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，

但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？ 解：设至多打x折，则根据题意有

1200x800

800

×100%=5%

解得 x=0.7=70% 答：至多打7折出售．

（五）行程问题——画图分析法

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取

得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

（4）环路问题 甲乙同时同地背向而行：甲路程—乙路程=环路一周的距离 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

例7：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)

水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2 甲乙同时同地同向而行：快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离

解析：（1）分析：相遇问题，画图表示为：

甲 乙

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390

x1

1623

,

1623

小时两车相遇

甲 乙

答：快车开出1

（2）分析：相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 答：

1223

1223

小时后两车相距600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4

甲 乙

答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及问题，画图表示为：

解：设x小时后快车追上慢车。

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。

例8：一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度

为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则

x4



x5

4

x=80

答：甲、乙两码头之间的距离为80千米.

（六）工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量工作时间

工作总量工作效率

工作总量＝工作效率×工作时间

工作效率工作时间

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作

量的和＝总工作量＝1．

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．

例9：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作． 根据题意，得

16

×

1

解这个方程，得x=

2115

+（

1164

+

）x=1

115

=2小时12分

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．

例10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 则 由题意得，()(x2)

118

x9

6

1解这个方程得x

3013

2

413

七年级上册数学解方程篇十：七年级上册数学《解一元一次方程》 知识点整理

一元一次方程

一、本节学习指导

本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，一元一次方程是方程中的基础，我们必须要学会这种解题思维，以后的学习中还会涉及方程组、高次方程等.

二、知识要点

1、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3）、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4）、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

2、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b,那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b且c≠0,那么：

（4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。

2、解一元一次方程--合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）。移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

3、解一元一次方程--去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

4、例：

解：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得，↓ 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得，↓ 15x+5-20=3x-2-4x-6

移项得，↓ 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得，↓ 16x=7 系数化为1得，↓ x=7/16。

三、经验之谈：

本节知识点中我们要特别注意三点，一、带有分数的一元一次方程去分母时，等式两边每一项都要乘以公倍数。二、带有括号的一元一次方程去括号时，一定要看清括号前的符号。三、移向后记得变号。

本文由 索罗学院 整理

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