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北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿

2016-01-12 09:44:39 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)成考报名频道为大家整理的《北师大版八年级上册数学&lt;三角形内角和定理&gt;说课稿》,供大家学习参考。

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇一:北师大版八年级上册数学全册教案

学 校:思源学校

备课人:李河清

班 级:八(

备 课 教 案 11)(12)

2012年9月

八年级数学上册教学计划

一、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期,在我们班上,两极分化问题很是严重,对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力,而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能,进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念,使学生能够运用所学知识解决实际问题,逐步形成数学创新意识,作为教师,我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析

本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》,第三章《图形的平移与旋转》,第四章《四边形性质探索》,第五章《位置的确定》,第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》,

第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的概念和运算。本章的内容虽然不多,但在初中数学中占有十分重要的地位。。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定,会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念,以及一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组,并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念,会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求

上半学期完成第一章到第四章第四节,下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系,培养学生的实事求是认真严肃的学习态度,在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新,发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。

具体教学目标如下:

1. 正确理解二次根式的概念,掌握二次根式的基本运算,并能熟练地进行二次根式的化简。

2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则,能够进行二次根式的运算。掌握二次根式 的化简,进一步提高学生的运算能力。

3. 理解四边形及有关概念,掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。

4. 理解相似一次函数的概念,掌握一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。

四、教材的重点和难点

重点:勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。

难点:勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。

五、本学期提高教学质量的主要措施:

1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参加知识的构建,营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂,让学生体会学习的快乐,享受学习。引导学生写小论文,写复习提纲,使知识来源于学生的创造。

4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看本质,提高学生举一反三的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学,积极更新自己脑海中固有的教育理念,不同的教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯,陶行知说:教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足。

7、开展分层教学,布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生,让每个学生尽可能获得最大发展。

六、教学进度安排

教学进度表

以上计划从制定之日起执行,若有不妥之处,请学校教务处给予指正,并督促执行

第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理(一)

教学目标:

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,

进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能

力。

重点难点:

重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

难点:勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答:

1、 观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:

3、 图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?

二、 做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问:

1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系?

2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后,教师总结:

以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上,老师板书:

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”

也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。

3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回

答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:

四、 成立) 想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢? 222

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇二:最新北师大版八年级数学上册目录

八年级上册

第一章 勾股定理

1 探索勾股定理

2 能得到直角三角形吗

3 蚂蚁怎样走最近

回顾与思考

复习题

第二章 实数

1 数不够用了

2 平方根

3 立方根

4 公园有多宽

5 用计算器开方

6 实数

7 二次根式

回顾与思考

复习题

第三章 位置与坐标

1 确定位置

2 平面直角坐标系

3 坐标与轴对称

回顾与思考

复习题

第四章 一次函数

1 函数

2 一次函数

3 一次函数的图象

4 确定一次函数表达式

5 一次函数图象的应用

回顾与思考

复习题

第五章 二元一次方程组

1 认识二元一次方程组

2 求解二元一次方程组

3 鸡兔同笼

4 增收节支

5 里程碑上的数

6 二元一次方程(组)与一次函数 7* 三元一次方程组

回顾与思考

复习题

第六章 数据的分析

1 平均数

2 中位数与众数

3 从统计图估计数据的代表

4 数据的波动

回顾与思考

复习题

第七章 证明(一)

1 你能肯定吗

2 定义与命题

3 直线平行的判定

4 平行线的性质

5 三角形内角和定理

回顾与思考

复习题

综合与实践

★ 计算器功能探索

★ 一次函数的应用

总复习

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇三:北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边

a,b的平方和等于斜边c

的平方,即a2b2c2

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法„„(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)

(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系a2b2c2,

那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足a2b2c2的三个正整数a,b,

c,称为勾股数。

常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)

(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)„„

规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边

是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2

那么a,b,c就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)„„

(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一

组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1

米,梯子滑动后停在DE位置上,如图(2)所示,测如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)„„

得得BD=0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?

4、常见题型应用:

A

E (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上

的高线/周长/面积„„

C B D (1) (2)

(2)已知任意一条的边长以及另外两条边长

思维入门指导:梯子顶端A下落的距离为AE,即

之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面求AE的长。已知AB和BC,根据勾股定理可求AC,积„„

只要求出EC即可。

(3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 解:在Rt△ACB中,

AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~

∴AC=2

判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的 ∵BD=0.5,∴CD=2 平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.

确定形状

在RtECD中,EC2ED2CD22.52222.25 (4)构建直角三角形解题

∴EC=1.5

例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 AEACEC215.05.

10。求直角三角形的两直角边。

答:梯子顶端下滑了0.5米。 解:设两直角边为3x,4x,由题意知: 点拨:要考虑梯子的长度不变。

例5. 如图所示的一块地,AD=12m,CD=9m,∠

ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。

(3x)2(4x)2100,9x216x2100,25x2100,x24 ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。

中考突破

(1)中考典题

思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD, 例. 如图(1)所示,一个梯子AB长2.5米,顶端似乎不得要领,连结AC,求出SABCSACD即可。

A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5

解:连结AC,在Rt△ADC中,

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AC2CD2AD212292225

AC15

在△ABC中,AB2=1521

AC2BC21523621521

AB2

AC2

BC2

,ACB90°

1

SABCSACD2ACBC1

2ADCD

11

21536212927054216(m2)

答:这块地的面积是216平方米。

点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。

第二章 实数

基本知识回顾

1.

负有理数 正无理数 无限不循环小2.无理数的表示 负无理数 无限不循环小数叫做无理数。 要抓住“无限不循环”这一时 ,等;

如圆周率π,或化简后含

π/3+8等; „等; 3.sin60o等 (只有符号不同的两,从数轴上

互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之

1

做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|= -a,则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

5、估算

利用非负数解题的常见类型

例1.

已知x5|y3|0,求x22y的值。

x50,|y3|0,且x5|y3|0 x50,|y3|0 x50,y30 x

5,y3

x2

2y25619

点拨:利用算术平方根,绝对值非负性解题。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方

根。特别地,0的算术平方根是0。

表示方法:记作“a”,读作根号a。 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法:正数a的平方根记做“a”,读作“正、负根号a”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意a的双重非负性:被开方数与结果均为非负数。即a≥0, 3、立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3

=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,

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正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

ab0ab, ab0ab,

ab0ab

(3)求商比较法:设a、b是两正实数,

a b

 1  a  b ; a  1 b

 a  b;ab

1ab;

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则

abab。

(5)平方法:设a、b是两负实数,则

a2b2ab。

(6)倒数法:设a、b是同正,如果1/a>1/b,则a<b;同负,如果1/a>1/b,则a>b

五、算术平方根有关计算(二次根式)

1、含有二次根号

“”;被开方数a必须是非

负数。

2、性质:

(1)(a)2

a(a0)

2

(2)aa

a(a0)

abab(a0,b0)

(1)

(2)

21



21

a(a0)

((

3

abab(a0,b0))

2(3)2323

(4)22

移后的点连成线段,即为原线段平移后的线段; 作法2:将线段一端点平移,然后过平移 后的点

;.

作原线段的平行线,在该平行线适当方向截取长度为指定线段长度,则所得线段为所求.

(4)

aa 通过以上计算,观察规律,写出用n(n为正整数)(a0,b0)

bb

(ab

(a0,b0))

3、运算结果若含有“

a”形式,必须满足:

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 (2)实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

(3)运算律

加法交换律 abba 加法结合律 (ab)ca(bc) 乘法交换律 abba 乘法结合律 (ab)ca(bc) 乘法对加法的分配律 a(bc)abac

例. 计算:

表示上面规律的等式___________。 解



2

11;2



2

1;4

3

2

1;

2

41

规律:

1n



n1n

1

第三章 图形的平移与旋转

一、平移

1、定义:在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

2、要素(或条件):方向,即前后对应点的射线方向;距离,即对应点之间的距离

3、性质:平移前后两个图形的形状和大小不变(即全等图形),对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,对应角相等。 4、平移作图: 线段的平移作法:

作法1:将线段两端点分别平移,然后将两个平

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二、旋转

1、定义:在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。

2、要素(或条件):旋转中心(定点)、旋转方向(顺时针/逆时针)、旋转角度(0~3600)

3、性质:旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 4、旋转作图:

(1)作图步骤:观察基本图案(确定关键点)——确定旋转的三要素——找到对应点——连接对应点——作答

(2)旋转作图的方法:1、把各关键点依次与旋转中心连接

2、按要求向顺时针/逆时针旋转相应角度

3、截取对应线段

4、连接对应点 5、作答

三、简单的图案设计:

第四章 四边形性质探索

一、四边形的相关概念

1、四边形:在同一平面内,由不在同一直线上的

四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。

推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)× 180°;

多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n,从n边形的一个顶点出发能引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三

角形。多边形的对角线共有n(n3)

2

条。

二、平行四边形

1、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等。 (2)平行四边形相邻的角互补,对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分。 (4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形的判定

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线之间的距离(平行线间的距离处处

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相等)

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。

5、平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah

三、菱形

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质

(1)菱形的四条边相等,对边平行 (2)菱形的相邻的角互补,对角相等 (3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角

(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。

3、菱形的判定

(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 四、矩形

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇四:新北师大版八年级上数学期末试题及答案

新北师大版 八年级上册 数学期末测试卷

(100分钟 满分120分)

沉着、冷静、快乐地迎接期末考试,相信你能行!

班级: 姓名 得分:

一、选择题(每小题3分,共24分) 1.4的算术平方根是( )

A.4 B.2 C.2 D.2 2.在给出的一组数0,,5,3.14,9,

22

7

中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

3. 某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( ) A.y2x4 B.y3x1

C. y3x1 D.y2x4

4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为( )

A.180 B.225 C.270 D.315 5.下列各式中,正确的是

A

±4 B

C

= -3 D

6.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是( ) A.将原图向左平移两个单位 B.关于原点对称 C.将原图向右平移两个单位 D.关于y轴对称

7.对于一次函数y= x+6,下列结论错误的是

A. 函数值随自变量增大而增大 B.函数图象与x轴正方向成45°角 C. 函数图象不经过第四象限 D.函数图象与x轴交点坐标是(0,6)

8.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E是AB边上的点,沿CE折叠后, 点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE= E

B

(第8题图)

A.3 B33

2

C. 3 D.6

二、填空题(每小题3分,共24分)

9. 在ABC中,AB15,AC13,高AD12,则ABC的周长为10. 已知a的平方根是8,则它的立方根是

11.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4,-2),则关于x,y的

二元一次方程组

yaxb,

的解是________.

(第11题图)

ykx.

12..四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,任选三根组成三角形,其中有________个直角三角形.

13.已知O(0, 0),A(-3, 0),B(-1, -2),则△AOB的面积为______.

14.小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解

餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满, 则订餐方案共有_____种.

15.若一次函数ykxbk0与函数y的表达式为: .

16.如图,已知yaxb和ykx的图象交于点P,根据图象

1

x1的图象关于X轴对称,且交点在X轴上,则这个函数2

axyb0

可得关于X、Y的二元一次方程组

kxy0

的解是 . 三、解答题

17. 化简(本题10分每题5分) ①

626

1

2

18.解下列方程组(本题10分每题5分) ① 

19. (本题10分) 折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.

3x5y3(x1)y5

② 

5(y1)3(x5)5xy1

20.(本题9分) 某校为了公正的评价学生的学习情况.规定:学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表,计算这学期谁的数学总评成绩最高?

21.(本题12分) 如图,直线PA是一次函数yx1的图象,直线PB是一次函数y2x2的图象.

(1)求A、B、P三点的坐标;(6分) (2)求四边形PQOB的面积;(6分)

22.(本题9分)甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定甲服装按50℅的利润标价,乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按标价9折出售,这样商店共获利157元,求两件服装的成本各是多少元?

23.(本题10分) 某工厂要把一批产品从A地运往B地,若通过铁路运输,则每千米需交运费15元,还要交装卸费400元及手续费200元,若通过公路运输,则每千米需要交运费25元,还需交手续费100元(由于本厂职工装卸,不需交装卸费).设A地到B地的路程为x km,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元,

(1)求y1和y2关于x的表达式.(6分)

(2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费?(4分)

24.(本题12分)某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元.

(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间?(5分)

(2)设三人间共住了x人,则双人间住了y元表示,写出y与x的函数关系式;(5分)

(3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?(2分)

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇五:新版北师大版八年级上册数学全册同步练习(绝对全面)

目录

第一章 勾股定理 ................................. A3-A9

1.1 探索勾股定理 ....................................... A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗 ................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用 ..................................... A7-A9

第二章 实数 ................................... A10-A20

2.1 认识无理数 ....................................... A10-A11 2.2 平方根 ........................................... A12-A13 2.3 立方根 ........................................... A14-A15 2.4 估算

2.5 用计算器开方 ......................................... A16 2.6 实数 ................................................. A17 2.7 二次根式 ......................................... A18-A20

第三章 位置与坐标 ............................. A21-A24

3.1 确定位置 ............................................. A21 3.2 平面直角坐标系

3.3 轴对称与坐标变化 ................................. A22-A24

第四章 一次函数 ............................... A25-A33

4.1 函数 ................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数 ............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象 ................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式 ............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用 ................................... A32-A33

第五章 二元一次方程组 .......................... A34-A39

5.1 认识二元一次方程组 ................................... A34

5.2 解二元一次方程组 ..................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--

鸡兔同笼 ............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--

增收节支 ............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--

里程碑上的数 ......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数 ............................. A39

第六章 数据的分析 ............................. A40-A45

6.1 平均数 ............................................... A40 6.2 中位数与众数 ..................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ........................... A43 6.4 数据的离散程度 ................................... A44-A45

第七章 平行线的证明 ........................... A46-A51

7.1 为什么要证明 ......................................... A46 7.2 定义与命题 ........................................... A47 7.3 平行线的判定

7.4 平行线的性质 ..................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理 ................................. A50-A51

第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理

1.△ABC中,∠C=90°, 若a∶b=3∶4,c=10,

※课时达标

1.△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,则c =_______. 2.△ABC,AC=6,BC=8,当AB=________时, ∠C=90°.

3.等边三角形的边长为6 cm,则它的高为 __________.

4.直角三角形两直角边长分别为5 和12,则 斜边上的高为__________.

5.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为 3,则它的周长为__________.

6.若直角三角形两直角边之比为3∶4,斜边 长为20,则它的面积为__________. 7.若一个三角形的三边长分别为3,4, x, 则使此三角形是直角三角形的x的值是 __________.

8.在某山区需要修建一条高速公路,在施工过 程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前, 应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°, ∠D=60°,BD=32 km,请根据上述数据, 求出隧道BC的长(精确到0.1 km).

则a=__________,b=__________. 2.△ABC中 ∠C=90°,∠A=30°,AB=4, 则中线BD=__________.

3.如图,将直角△ABC沿AD对折,使点C落 在AB上的E处,若AC=6,AB=10,则 DB=__________.

4.△ABC中,三边长分别为a=6 cm,b=cm,

c=3 cm,则△ABC中最小的角为______度. 5.如图,AB⊥BC,且AB=,BC=2,CD=5, AD=42,则∠ACD=__________,图形ABCD 的面积为__________.

6.等腰三角形的两边长为 2 和5,则它的面 积为__________.

7.有一根7 cm木棒,要放在长,宽,高分别

为5 cm,4 cm,3 cm的木箱中,__________(填 “能”或“不能”)放进去.

8.直角三角形有一条直角边为11,另外两条 边长是自然数,则周长为__________. 9.如图,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2, DC=1, 则AC等于

( ).

※课后作业

★基础巩固

A.6 B.6 C. D.4

☆能力提升

10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另 一直角边长为6 cm,则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分 线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于 ( ).

形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D

的面积之和为___________cm2。

17.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数 人为了避开拐角走

D.13

“捷径”,在花铺内走出 了一条“路”.他们

仅仅少走了 步

路(假设2步为1米),却踩伤了花草.

18.直角三角形两直分别为3和4,则

它斜边上的高为__________ .

19.如图,64、400分别为所在正方形的面积, 则图中字母A所代表的正方形面积是 __________ .

20.如图,已知在四边形ABCD中,AB=2 cm, BC=5cm,CD=5 cm,DA=4 cm,∠B=90°, 求四边形的面积.

角边长

A.3 B.4 C.5

12.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD⊥AC于D, CD=2,则BC等于

( ).

A.2 B.6 C.8 D.5 13.ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边长为2, 斜边上的高为( ). A.1 B. C.

D. 24

14.直角三角形的一条直角边是另一条直角

1

边的,斜边长为10,它的面积为( ).

3 A.10 B.15 C.20 D.30

中考在线

15.在△ABC中,∠C=90°,若c=10,a∶ b

=3∶4,则直角三角形的面积是= . 16.如图,所有的四边形都是正方形,所有的 三角形都是直角三角形,其中最大的正方

1.2 一定是直角三角形吗

※课时达标

1.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此 三角形的面积为________ .

2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的 高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点 间用一块木棒加固,木板的长为 . 3.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布 置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架 高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4 米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为 米. 4.在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、 12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是_________ .

5.满足a2b2c2的三个正整数,称为 ________ ,举一组这样的数_________. 6.已知甲往东走了8km,乙往南走了6km,这 时甲、乙俩人相距_______ .

7.已知一个三角形的三边长分别是12cm, 16cm,20cm,则这个三角形的面积为 _________ .

4.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,

C.3,4,5 D.6,8,12

2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶2, 则此三角形一定是( ). A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.如图,以三角形三边为直径向外作三个半 圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的 半圆面积,则这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

b,c下列命题中的假命题是( ). A.如果∠C-∠B=∠A, 则△ABC是直角三 角形

B.如果c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形, 且∠C=90°

C.如果(c+a)( c-a)=b2, 则△ABC是直角 三角形

D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC 是直角三角形

5.下列条件:①三角形的一个外角与相邻内 角相等 ②∠A=

※课后作业

★基础巩固

1.下列各组数中,不能构成直角三角形的一 组是( ). A.1,2,

B.1,2,3

11

∠B=∠C ③ AC∶23

BC∶

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇六:2014新北师版八年级上数学目录

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第一章 勾股定理

1.1探索勾股定理

1.2一定是直角三角形吗

1.3勾股定理的应用

第二章 实数

2.1.认识无理数

2.2平方根

2.3立方根

2.4 估算

2.5用计算器开方

2.6实数

2.7二次根式

第三章 位置与坐标

3.1确定位置

3.2平面直角坐标系

3.3轴对称与坐标变化

第四章 一次函数

4.1函数

4.2一次函数与正比例函数

4.3一次函数的图像

4.4一次函数的应用

第五章 二元一次方程组

5.1认识二元一次方程组

5.2求解二元一次方程组

5.3应用二元一次方程组----鸡兔同笼

5.4应用二元一次方程组----增收节支

5.5应用二元一次方程组----里程碑上的数

5. 6二元一次方程与一次函数

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

5.8三元一次方程组

第六章 数据的分析

6.1.平均数

6.2中位数与众数

6.3从统计图分析数据的集中趋势

6.4数据的离散程度

第七章 平行线的证明

7.1为什么要证明

7.2定义与命题

7.3平行线的判定

7.4平行线的性质

7.5三角形内角和定理

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇七:北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结

第一章 勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即abc

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法„„(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)

(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系abc,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数:满足abc的三个正整数,称为勾股数。

常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)„„

4、 勾股数的规律:

(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,

两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2, 那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)„„

(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如: (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)„„ 222222222

第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数 无限不循环小数

负无理数

2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如7,2等;

(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 π+8等; 3

(3)有特定结构的数,如0.1010010001„等;

(4)某些三角函数值,如sin60等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a”,读作根号a。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a的平方根记做“22oa”,读作“正、负根号a”。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 a0

注意a的双重非负性:

a0

3、立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三3

次方根)。 表示方法:记作a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

(3)求商比较法:设a、b1ab;a

baa1ab;1ab; bb

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。

(5)平方法:设a、b是两负实数,则abab。

五、算术平方根有关计算(二次根式)

1、含有二次根号“

2、性质:

(1)(a)a(a0)

a(a0)

(2)aa

a(a0)

(3)ab

(4)222”;被开方数a必须是非负数。 2a(a0,b0) (aab(a0,b0)) aa(a0,b0) (bbaa(a0,b0)) b

3、运算结果若含有“a”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方

(2)实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

(3)运算律

加法交换律 abba

加法结合律 (ab)ca(bc)

乘法交换律 abba

乘法结合律 (ab)ca(bc)

乘法对加法的分配律 a(bc)abac

第三章 位置的确定

一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当ab时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0

点P(x,y)在第二象限x0,y0

点P(x,y)在第三象限x0,y0

点P(x,y)在第四象限x0,y0

(2)、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上x0,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于x

22(3)点P(x,y)到原点的距离等于xy

三、坐标变化与图形变化的规律:

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇八:北师大版八年级数学上册复习提纲

北师大版八年级数学上册复习提纲

第一章 勾股定理

1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即a2b2c2。

2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2b2c2的三个正整数称为勾股数。

第二章 实数

1.平方根和算术平方根的概念及其性质:

(1)概念:如果x2a,那么x是a

的平方根,记作:

a

(2)性质:①当a≥00;当a

=a

a。

2.立方根的概念及其性质:

(1)概念:若x3a,那么x

是a

(2a;②a

3.实数的概念及其分类:

(1)概念:实数是有理数和无理数的统称;

(2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5

(a≥0,b≥0) a≥0,b>0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。

2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。

3.作平移图与旋转图。

第四章 四边形性质的探索

1.多边形的分类:

2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:

(1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3

(2)菱形:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等;对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S 菱形=L1*L2/2)。

(3)矩形:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等;四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形;有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半; 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

(4)正方形:一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形;对角互补的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位线:连接三角形相连两边重点的线段。性质:平行且等于第三边的一半

3.多边形的内角和公式:(n-2)*180°;多边形的外角和都等于360。

4.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

第五章 位置的确定

1.直角坐标系及坐标的相关知识。

2.点的坐标间的关系:如果点A、B横坐标相同,则AB∥y轴;如果点A、B纵坐标相同,则AB∥x轴。

3.将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1倍,所得到的图形与原图形关于y轴对称;将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的1倍,所得到的图形与原图形关于x轴对称;将图形的横、纵坐标都变为原来的1倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。

第六章 一次函数

1.一次函数定义:若两个变量x,y间的关系可以表示成ykxb(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数。当b0时称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2.作一次函数的图象:列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。

3.正比例函数图象性质:经过0,0;k>0时,经过一、三象限;k<0时,经过二、四象限。 4.一次函数图象性质:

(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图象呈上升趋势;当k<0时,y随x的增大而减小,图象呈下降趋势。 b,0(2)直线ykxb与轴的交点为0,b,与x轴的交点为   。 k

(3)在一次函数ykxb中:k>0,b>0时函数图象经过一、二、三象限;k>0,b<0时函数图象经过一、三、四象限;k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限;k<0,b<0时函数图象经过二、三、四象限。

(4)在两个一次函数中,当它们的k值相等时,其图象平行;当它们的k值不等时,其图象相交;当它们的k值乘积为1时,其图象垂直。

4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5.运用一次函数的图象解决实际问题。

第七章 二元一次方程组

1.二元一次方程及二元一次方程组的定义。

2

3

4.解应用题时,按

5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。

第八章 数据的代表

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。

2.中位数和众数:中位数指的是n

个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇九:八年级数学上册目录(北师大版)

八年级数学上册目录(北师大版)

第一单元勾股定理

1.1探索勾股定理

1.2能得到直角三角形吗

1.3蚂蚁怎样走最近

复习/相关资料

第二单元实数

2.1数怎么又不够用了

2.2平方根

2.3立方根

2.4公园有多宽

2.5用计算器开方

2.6实数

复习/相关资料

第三单元图形的平移与旋转

3.1生活中的平移

3.2简单的平移作图

3.3生活中的旋转

3.4简单的旋转作图

3.5它们是怎样变过来的

3.6简单的图案设计

复习/相关资料

第四单元四边形性质探索

4.1平行四边形的性质

4.2平行四边形的判别

4.3菱形

4.4矩形、正方形

4.5梯形

4.6探索多边形的内角和与外角和

4.7平面图形的密铺

4.8中心对称图形

复习/相关资料

第五单位置的确定

5.1确定位置

5.2平面直角坐标系

5.3变化的鱼

复习/相关资料

第六章一次函数

6.1函数

6.2一次函数

6.3一次函数的图象

6.4确定一次函数表达式

6.5一次函数图象的应用 复习/相关资料

第七章二元一次方程组

7.1谁的包裹多

7.2解二元一次方程组

7.3鸡免同笼

7.4增收节支

7.5里程碑上的数

7.6二元一次方程与一次函数 复习/相关资料

第八章数据的代表

8.1平均数

8.2中位数与众数

8.3利用计算器求平均数 复习/相关资料

北师大版八年级上册数学<三角形内角和定理>说课稿篇十:北师大版八年级上册数学全册教案

数学八年级上册

北京师范大学出版社

2013年7月

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................................................................................................... 错误!未定义书签。 ................................................................................................... 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 ................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.4 估算 ..................................................................................................................... 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 ............................................................................................................... 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

错误!未定义书签。 ................................................................................................. 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 3.2 平面直角坐标系(二) ..................................................................................... 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

..................................................................................................................... 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 4.4 一次函数的应用(一) ..................................................................................... 错误!未定义书签。 .............................................................................. 错误!未定义书签。

....................................................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................................. 错误!未定义书签。 ............................................................................. 错误!未定义书签。 ...................................................................... 错误!未定义书签。 5.4 应用二元一次方程组---增收节支...................................................................... 错误!未定义书签。 ............................................................. 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 6.2 中位数和众数 ..................................................................................................... 错误!未定义书签。 .......................................................................... 错误!未定义书签。 ................................................................................................. 错误!未定义书签。

错误!未定义书签。 ............................................................................................. 错误!未定义书签。 ............................................................................................. 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 7.5 三角形内角和定理(一) ................................................................................. 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

第一章 勾股定理

1.1 探索勾股定理(一)

教学目标:

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,

进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能

力。

重点难点:

重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

难点:勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答:

1、 观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:

3、 图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?

二、 做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问:

1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系?

2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后,教师总结:

以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上,老师板书:

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”

也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。

3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回

答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:

成立)

四、 想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、 巩固练习

1、 错例辨析:

△ABC的两边为3和4,求第三边

解:由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足c34=25

即:c=5

辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题

△ ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足abc,题目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。

2、 练习P7 1.1 1

六、 作业

课本P7 1.1 2、3、4

222222222

1.1 探索勾股定理(二)

教学目标:

1. 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流

的习惯。

2. 掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点:

重点: 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点:用面积证勾股定理

教学过程

七、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需加以论证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并与同学交流。在同学操作的过程中,教师展示投影1(书中p7 图1—7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么?

(同学们回答有这几种可能:(1)(a2b2) (2)1ab4c2 ) 2

在同学交流形成共识之后,教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

a2b2=1ab4c2 请同学们对上面的式子进行化简,得到: 2

a22abb22abc2 即 a2b2=c2

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、讲例

1. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?

分析:根据题意:可以先画出符合题意的图形。如右图,图中△ABC的c90,AC4000

米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程,即图中的CB的长,由于直角△ABC的斜边AB=5000米,AC=4000米,这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解:由勾股定理得BCABAC549(千米)

即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为: 22222

36003540(千米/小时) 20

答:飞机每个小时飞行540千米。

九、 议一议

展示投影2(书中的图1—9)

观察上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足abc

同学在议论交流形成共识之后,老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作业

1、 1、课文 P11 1.2 1 、2

2、 选用作业。

222

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