如图在三角形abc中角c等于90度

导读：　如图在三角形abc中角c等于90度(共6篇)如图,在RtΔABC中,∠C=90对一道数学课本探究题的思考——例谈反应定势泰州市九龙实验学校陆成 225300 解决问题既是一个过程，也是一种能力，还是一种学习活动。问题解决的发生必须把学生置于问题情境之中，并使学生真正意识到问题的存在。问题就是矛盾，它意味着个体正处在一种情境之中，此时的个...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《如图在三角形abc中角c等于90度》，供大家学习参考。

如图在三角形abc中角c等于90度(一)
如图,在RtΔABC中,∠C=90

对一道数学课本探究题的思考

——例谈反应定势

泰州市九龙实验学校陆成 225300 解决问题既是一个过程，也是一种能力，还是一种学习活动。问题解决的发生必须把学生置于问题情境之中，并使学生真正意识到问题的存在。

问题就是矛盾，它意味着个体正处在一种情境之中，此时的个体对当前的任务没有现成的解决方法，需要动员已有的概念和规则并组成新的高级规则，以便走出困境，达到完成任务的目标。

苏科版八年级下数学P123有一道探究题：如图，在RtΔABC中，∠C=90º，BC=2AC。把ΔABC分割成5个全等的，并且与原三角形相似的三角形，应如何分割？请画出图形并说明理由。

错解一：

如图：

B C E G

所得的5个三角形与原三角形相似，但不符合“把ΔABC分割成5个全等的”这一要求。剖析：“母子直角三角形”的影响

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90º，CD是斜边上AB的高。

分得的两个直角三角形与原三角形相似。

错解二：

如图：【如图在三角形abc中角c等于90度】

B C F

分得的三角形全等，并且与原三角形相似，但只有4个

剖析：“等腰三角形的轴对称性”的影响

根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质：CE把RtΔABC分为两个等腰三角形。

B C

再根据“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质：DE、EF把ΔACE、ΔECB分成四个全等三角形。

B C F

分析：上面两种错解都没能考虑到题干中的“BC=2AC”这一条件。仅仅是由原有的模型进行了解题，在探究问题时，我们要考虑题干中的所有条件，本题我们可以借助题干中的“BC=2AC”这一条件证明ΔACD≌ΔEBF，从而说明分割成的5个三角形全等的。

如图：

正解一：

B E C

正解二:

B E C

原因分析：

学生未能正确求解的原因在于反应定势（它是指人们由于先前影响以最熟悉的方式做出反应的倾向或心理准备状态。定势的存在既有助于问题的解决，又会妨碍问题的解决。它使解决问题的思维活动经济化，也使其刻板化）。

解决方法：

作为教师我们在训练学生解决问题的一般技能时应注意以下几方面：在解决某问题前，对该问题进行审视，使解决问题的目标明确；力戒将注意力局限于问题的一个方面，应从整体出发，纵观全局；超越显见的现象，深入问题的本质；警惕与避免产生功能固着和负迁移现象。

参考文献：章志光，《教育心理学》，中国人民大学出版社，2001第2版

如图在三角形abc中角c等于90度(二)
如图在三角形ABC中

如图在三角形ABC中，∠BAC=100°MP、NQ分别是AB和AC的垂直平分线，MP交BC于点Q.

2014-05-03 12:23 匿名 | 来自手机知道 | 分类：数学 | 浏览214次

如图在三角形ABC中，∠BAC=100°MP、NQ分别是AB和AC的垂直平分线，MP交BC于点Q.求∠PAQ的度数

向左转|向右转



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2014-05-15 23:18 网友采纳

∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=180°-∠BAC2=180°-100°2=40°，

∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，

∴∠1=∠B=40°，

∠C=∠CAO=40°，

∴∠2=∠BAC-∠1-∠CAO=100°-40°-40°=20°，

∴∠1=40°，∠2=20°．

同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦

如图在三角形abc中角c等于90度(三)
在三角形ABC中

在三角形ABC中，BC=A，AC=B，AB=C。若角C=90度，如图K-3-8（A）所示，根据勾股定理、则A的平方+B的平=C的平方，如图K-3-8（B）和图K-3-8（C）所示，请你类比勾股定理，猜想A的平方+B的平方与C的平方的关系，

并说明你的结论。

（2利用

（

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

如图在三角形abc中角c等于90度(四)
9、如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°

9、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D，

（1）根据上述条件骼尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要写出作法，但要保留作图痕迹）；

（2）证明：DE⊥AB。

答案：（1）作图：

以点A为圆心，AC为半径划弧，与AB交于点E；以点A为圆心，取小于AC的长度为半径划弧，分别在AB，AC上得一交点，再分别以两交点为圆心，以适合的长度为半径划弧得一交点，从A点作射线通过该交点，并交AB于点D，AD就是A角的角平分线。

（2）连接DE,

在△ADE和△ADC中，

∵AE=AC，AD是△ADE和△ADC的公共边

AD是∠BAC的角平分线，∠EAD=∠CAD

∴△ADE≌△ADC，

∴∠AED=∠ACD，而∠ACD=90°

∴∠AED=90°，

∴DE⊥AE

∵点E在线AB上

∴DE⊥AB

如图在三角形abc中角c等于90度(五)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证BD +CD =2AD

1、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上任意一点，求证BD²+CD²=2AD²

2、在三角形ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA²+PB*PC的值为多少？解：过点A作AN⊥BC于N。(不妨设P在NC上）

AP^2+PB*PC=AB^2-BN^2+(NC-PC)^2＋PB*PC=m^2-BN^2+BN^2+PC^2-2BN*PC+PB*PC=m^2+PC(PC-2BN+PB)=m^2{三角形是等腰三角形}

3、在三角形ABC中，BC=6，AD是BC边上的中线，交BC于点D，AD=3，AB+AC=8，则三角形ABC的面积是_____

解：

∵AD是中线，BC=6，AD=3

∴∠BAC=90°

∴BA²+AC²=BC²=36

∵AB+AC=8

∴AB²+2AB*AC+AC²=64

∴2AB*AC=64-36=28

AB*AC=14

1/2AB*AC=7

∴△ABC 的面积=7

4、在三角形ABC中，AB=5，AC=13,高AD=12，则三角形ABC的周长是__42或32___ 5、在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF

等于多少？

解：假设AC、BD的交点是O，连接PO

S△APO＝(1/2)AO*PE

S△DPO＝(1/2)DO*PF

所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO

根据勾股定理，AO＝DO＝5/2

所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5

6、 E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3 BE=1 P为AC上的动点，则PB+PE的最小值等于多少？解：两点之间直线最短

在AD上做AF=AP=3

连接FB

这时P点是PB+PE的最小值的点，应该是根号下（3^2+4^2）=5 7、如图：已知DE=m,BC=n, ∠EBC与∠DCB互余，求BD²+CE²

解:沿BE和CD做一延长线交点为A.因为∠EBC+∠DCB=90°.所以,∠BAC=90° 所以BD2=AB2+AD2 CE2=AE2+AC2 所以CE2+BD2=AB2+AC2+AE2+AD2 又有∠EAD=∠BAC=90°所以AB2+AC2=BC2=n2 AE2+AD2=ED2=m2

所以有BD2+CE2=m2+n2

8、已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。解：将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'

所以△CPB全等于△CP'A

所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA

所以∠PCB+

∠ACP=∠P'CA+∠ACP

因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°

在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°

因为CP=CP'=2

所以PP'等于2倍根号2

因为AP'=BP=1 AP=3

所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方

PP'等于2倍根号2

所以角AP'P=90°

所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°

9、如图，CD是△ABC的中线，CN=MN，求证AM=CB。

10、（1）如图1，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC)，取线段AE的中点M,探究线段MD,MF的关系，并加以证明。

（2）将正方形ＣＧＥＦ绕点Ｃ旋转任意角度后（如图3），其他条件不变．

探究：线段ＭE与ＭＤ的关系，并加以说明．【如图在三角形abc中角c等于90度】

解：(1)线段MD、MF的关系是MD=MF，DM⊥MF。

延长DM交CE于N，连结FD、FN。由正方形ABCD，得AD//BE，AD=DC，所以∠DAM=∠MEN。因为AM=EM，∠AMD=∠E（……隐藏……）8。因为∠7+∠DCF=∠8+∠FEN=90°，

所以∠DCF=∠FEN，易得△DCF≌△NEF，所以FD=FN，∠DFC=∠NFE。由∠CFE=90°，得∠DFN=90°，所以MD=MF，DM⊥MF。

11、矩形ABCD中，AB=20，BC=10。若在AC，AB上各取一点M，N，使BM+MN

的值最小，求这最小值。解：遇到这类问题我们一般做镜像,也就是做轴对称,作B点关于AC的对称点E,连接AE交CD于F,连接CE,过E作EN垂直AB交CD于G交AC于M,连接MB,所以BM＋MN＝NM＋EM，显然EN垂直AB时值最小．

由于CEF为直角三角形,CF=AF,CF+EF=AE=20;CE=10;所以CE=12.5,EF=7.5,直角三角形EFC斜边高EG=6,所以EN=BC+EG=16.

12、已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这

一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是

k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探

索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，

顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．

DCPAEB

图1 B(E)CDABCDABCDABCDAB图2

（2）若k=2，则n= 时，顶点第一次回到原来的起始位置；若k=3，则．．P．

n时，顶点第一次回到原来的起始位置. ．．P．

（3）请你猜测：使顶点第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含．．P．

k的代数式表示n）.

分析：这是一道面动滚动型问题，正△PAE在滚动的过程中，第1次以点E为圆心，第2次以点P为圆心，第3次以点A为圆心第4次又以点E为圆心……，每3次成循环，而半径始终为1。而把四边形展开顶点A、B、C、D、A……，每4个成循环。故问题1转化为求3与4的最小公倍数即12；问题2中，三角形每转2次，顶点才会重合一次，故需24次；问题3中，三角形每转3，顶点A便会与四边形的下一个顶点重合，故仅需12次；总结一、二两题的规律，可归纳得出第3题的结论。

解：（1）12次（2）24次；12次（3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.

12、设x、y为正实数，且X+Y=4 。求根号下X的平方加1

加上根号下Y平方加4的最小值？

解：解:令T=√(x^2+1)+√(y^2+4)

则T>0

T^2=x^2+1+y^2+4+2√(x^2+1)(y^2+4)

=x^2+y^2+5+2√(x^2y^2+4x^2+y^2+4)

因为x+y=4 所以(x+y)^2=16 即x^2+y^2=16-2xy

因为x,y都是正实数所以 4x^2+y^2≥4xy（当且仅当2x=y时取等号）

所以T^2≥21-2xy+2√(x^2y^2+4xy+4)

=21-2xy+2√(xy+2)^2

= 25

因为T>0,所以T≥5（当且仅当2x=y时取等号）即最小值是5。(此时x=4/3,y=8/3)

13、正△ABC的边长为3厘米边长为1厘米的正

△RPQ的顶点R与点A重合点PQ分别在ACAB上将△RPQ沿着边ABBCCA顺时针连续翻转直至点P第一次回到原来的位置则点P运动路径的长为解：在AB上翻转时，是两段半径为1，圆心角是120度的弧。

在BC上，CA上也一样。

一共6段，长为3.14*2*1*2=12.56厘米

13、

在菱形ABCD中,AD=BD=6,点E是AD上的一点,AE=2,点P是对角线BD上的一个动点,则PA+PE的最小值。

如图在三角形abc中角c等于90度(六)
在三角形abc中角c等于90度...（数学解直角三角形题）

有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题：
题目如下：

在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。

怎么进行解题呢？数学名师指点：

解：（1） QB＝8-2t，PD＝t；
（2）不存在．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵ PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即：，
∴AD=t，
∴BD＝AB-AD＝10-t，
∵ BQ∥DP，
∴当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t＝t，解得：，
当t＝时，PD=，BD＝10-，
∴DP≠BD，
∴□PDBQ不能为菱形，
设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ＝8-vt，PD＝t，BD＝10-t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，
当PD＝BD时，即，
解得：t=，
当PD＝BQ时，t＝时，即，解得：v=；
（3）如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
依题意，可知0≤t≤4，当t＝0时，点M1的坐标为（3，0）；
当t＝4时，点M2的坐标为（1，4），设直线M1M2的解析式为y＝kx＋b，
∴，
解得：，
∴直线M1M2的解析式为y＝-2x＋6，
∵ 点Q（0，2t），P（6-t，0），
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），
把x＝，代入y＝-2x＋6，得y＝-2×＋6＝t，
∴点M3在直线上，
过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝4，M1N＝2，
∴M1M2＝2，
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。