2015全国卷数学题型

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2015全国卷数学题型篇一：2015全国卷1数学试题(理科)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1+z

（1） 设复数z满足=i，则|z|=

1z

（A）1 （B

） （C

（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A

）11 （B

） （C） （D）

22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（A）nN, n2>2n （B） nN, n2≤2n （C）nN, n2≤2n （D） nN, n2=2n

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中

的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：y21 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若

2

MF1MF2＜0，则y0的取值范围是

（A）（

-

） 3

3

（B）（

-

， 6

6

（C）

（

，） （D）

（

33

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D为ABC所在平面内一点=3，则

（A）

=+

(B)

= （C）=

+ (D)=

(8)函数f(x)=的部分图像如图所

示，则f（x）的单调递减区间为 (A)（

）,k

(B)（）,k

(C)（）,k

(D)（）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）

的展开式中，

y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r= （A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）

0，则a的取值范围是（ ）

A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+ax2）为偶函数，则a= （14）一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。

（15）若x,y满足约束条件则的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设

,求数列

}的前n项和

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ，w =

8

w1

x1

1

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，曲线C：y=x2

4

与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x3ax1

4,g(x)lnx

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x) 的切线；

（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)（x）零点的个数

h

，讨论

2015全国卷数学题型篇二：2015全国卷1文科数学试题(附答案)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组

勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2

（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.

8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧3

面积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的

年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

2015全国卷数学题型篇三：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版） 注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

【答案】A 【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ）

（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

【答案】

B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

【答案】

B

1log2(2x),x1,（5）设函数f(x)x1,f(2)f(log212)( )

2,x1,

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

【答案】C

【解析】由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2

故 log21212log266，

f(2)f(log212)9．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）1111 （B） （C） （D） 8765

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正

1131315aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部32666

1分体积与剩余部分体积的比值为． 5方体棱长为a，则VAA1B1D1

D11

AD1

C

AB

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8

（C）46 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0 B.2 C.4 D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为 326

S4R2144，故选C． C

O

AB

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x）

，则f（x）的图像大致为

【答案】

B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线x

2对称，且f()f()，且轨迹非线型，故选B． 

42

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

【答案】

D

2015全国卷数学题型篇四：2015年全国卷(1)理科数学真题

2015年全国卷理科数学真题

数学（理科）

参考公式:

如果事件A与B互斥,那么P(AB)P(A)P(B); 标准差

:s

其中x

1

(x1x2n

xn).

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，则复数

2i

在复平面内所对应的点位于 1i

（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2i

1i,选B. 1i

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）yx21 选A.

（3）设p:1x2,q:2x1 ，则p是q成立的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 选A.

4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（ ）

y2x2y2x2222

x1 （By1 （Cx1 （D）y1 （A）

4444

2

选.

5、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 选D.

6、若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，，2x101的标准差为（ ）

（A）8 （B）15 （C）16 （D）32

2

若样本数据x1，x2，，x10的方差为S,数据2x11，2x21，，2x101的方差为S0,2则S04S2,所以所求标准差为16,选C.

2

7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A

）1 （B

）2（C

）1 （D

）侧(左)视图

如图,面ABC面ABD

,ACBCADBDAB2,E是AB的中点,选B.

角形，已知向量a，b满足下列结论正确的是（ ）

C是边长为2的等边三8、

2a，C2ab，则（Ab1 （B）ab

（C）ab1 （D）

因为C是边长为2的等边三角形,所以

4abC

2

C2a(2ab)4cos602,即a(2ab)2aab1,又|||2a|2,所以|a|1,因此ab1 ;

因为BCACABb,所以|b|2,因此

(4ab)C(4ab)b4abb0,所以选D.

另:可画图,得(A)(B)(C)均错,选D. 9、函数fx

2

axb

xc

2

的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0 （C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0 由fx

axb

xc

2

的定义域知c0,即c0;由f(0)0知

b0;fx

ax22bxac22bc

xc

2

2

,则ax2bxac2bc0有一解为c,另一解

22

为x0(0,c) ;而ax2bxac2bc0的解为x0xc,所以a0,即a0;选C.

10、已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当

2

2

时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3

（A）f2f2f0 （B）f0f2f2 x

（C）f2f0f2 （D）

f2f0f2

作图知,选(A)

二、填空题:本大题共5小题。每小题5分，共25填在答题卡的相应位置 11.(x案）

3

17

)的展开式中x5的系数是x

r3(7r)r214r4

,由214r5得r4 ,所以C7Tr1C7xxrC7x35.

12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线画图.6



3

(R)距离的最大值是

13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 n4

14.已知数列{an}是递增的等比数列，a1a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于因为a2a3a1a48,所以a1,a4是x9x80的解,又数列{an}是递增的等比数列，所以

2

a11

,因此数列{an}的前

a48

n项和等于2n1 .

15. 设xaxb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使

得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）

3

(1)a3,b3；(2)a3,b2；(3)a3,b2；(4)a0,b2;(5)a1,b2.

32

解:令f(x)xaxb,f(x)3xa,当a0时,f(x)0,则f(x)在R上单调递增函

数,此时xaxb0仅有一个实根,所以(4)(5)对;

2

当a3时,由f(x)3x30得1x1,所以x1 是f(x)的极小值点,由

3

f(1)0,得1331b0,即b2,(3)对.

x1 是f(x)的极大值点,由f(1)0,得(1)33(1)b0,即b2,(1)对.

(1)(3)(4)(5)

三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16.在

ABC中，A解中

,

3

,AB6,AC,点D在BC边上，ADBD，求AD的长。 4

ABC:在

BC2AC2AB22ACABcosA183626(

90,即

2

BC;

从而ACBCAB2BCABcos

B,cosB

2

2

2

; 又ADBD,

所以BDcosB

BD3 ,

所以ADBD10

(17) (本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品的概率;

(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值.

解:(1) P(第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品)

233

 ; 5410

(2) X的可能取值为200,300,400 X200表示前2次取出的是次品;

X300表示前2次取出的是1件次品和1件正品,第三次取出的是次品;或前3次取出的都是正品;

X400表示前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件次品; 前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件正品.

1133122

2C2C3A32A3C2C3A2136

;. P(X200)2,P(X300)P(X400)34

A510A510A510

E(X)200

136

300400350 . 101010

*

第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品 (18) (本小题满分12分)设nN,xn是曲线yx横坐标.

(1)求数列{xn}的通项公式;

22

(2)记Tnx1x3

2

Tx2n1,证明:n2n1

2n2

1在点(1,2) 处的切线与x轴交点的

1

. 4n

2n2

解:(1) y(2n2)x,当x1 时,y2n2 ,所以曲线yx1在点(1,2) 处的

切线为y2(2n2)(x1); 因此曲线yx

2

2n2

1在点(1,2) 处的切线与x轴交点的横坐标xn

n; n1

2x2n1,则f(n)0;

(2)由(1)知x2n1

2n12(2n1)222

(),令f(n)4nTn4nx1x32

2n4n

222x2f(n1)4(n1)x12x3n12n124n24n1n1x2n1

因为()1 2222

f(n)4nx1x3x2n1n2n24n4n

122*

所以f(n)在nN单调递增的,因此f(n)f(1)4x14()1,所以f(n)1,即

2

1Tn.

4n

另:可用数学归纳法和放缩求积.

(19) (本小题满分13分)如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形

AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F. (1)证明:EF<B1C;

(2)求二面角EA1DB1的余弦值.

∥,因此ABCD均为正方形,所以A1B1 ()1证明:因为AA1B1B,

B

D1

四边形A1B1CD是

B1C面A1DE,A1D面A1DE,所以B1C<面A1DE,又因为过

B1,C,D1平面交面A1DE于EF,所以EF<B1C.

(2) 取B1C中点M,取A1D中点H,连HM,HD1 ,则HM<CD,B

由四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形知CDA1D,HD1A1D,因此A1D面MHD1,设面MHD1交EF于N.连HN,则A1DHN,A1DHM,所以MHN为二面角EA1DB1的平面角.

由(1)知EF<B1C,又E为B1D1的中点,所以N为MD1的中点. 设四边形AA11B1B,ADD1A1,ABCD的边长为2,在RtMHD

1. MD1

2HN2MH2MN2MH在MHN中

,cosMHN. 

2HNMH2HN所以二面角EA1D

B1中

,MH2,HD1

,所以A1D<B1C;而

D1

HNMN

BB

D另:可补形,也可建立坐标系来做.

x2y2

(20)(本小题满分13分)设椭圆E的方程为221(ab0),点O

ab

为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|2|MA|,直线OM

(1)求E的离心率e;

(2)设点C坐标为(0,b),N为线段AC中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为E的方程.

解:(1)由点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|2|MA|,

7,求2

2015全国卷数学题型篇五：2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

一、选择题：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）

（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是(

)

（A） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）设函数f(x)

1log2(2x),x1,2,x1,

x1

,f(2)f(log212)( )

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

1111 （B） （C） （D） 8765

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=

（A）26 （B）8 （C）46 （D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的

a=

A.0 B.2 C.4 D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π B.64π C.144π D.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）

'

10.

二、（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

xy10，



（14）若x，y满足约束条件x2y0,，则zxy的最大值为____________．

x2y20,

（15）(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________． （16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________． 三．解答题

（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求

4

sinB2

; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的长.

sinC2

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O

D1 F C1

AA1

E，F

A1 E

D

B1

C

且不

B

为

平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点A

M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

m

（2）若l过点(,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，

3

求此时l的斜率；若不能，说明理由。 21．（本小题满分12分）

设函数f(x)emxx2mx。

（1）证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；

（2）若对于任意x1,x2[1,1]，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22．（本小题满分10分） A

选修4 - 1：几何证明选讲 如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，G AC分别相切于E，F两点。

E F （1）证明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O

的半径，且AEMN形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

B M

O D

N

C

四边

xtcos

在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，

ytsin

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3

：。 （1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 24．（本小题满分10分）

选修4 - 5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：

（1）若ab > cd

（2

|ab||cd|的充要条件。

附：全部试题答案

1. A2. B3.D4. B5. C

6. D.由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正方体棱长为a，则VAA1B1D1

1131315

aa，故剩余几何体体积为a3a3a3，所以截去部 32666

D1

1

AD

1

C

1

分体积与剩余部分体积的比值为．

5

7. C

A

B

8.B程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．

9. C如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球

111

O的半径为R，此时VOABCVCAOBR2RR336，故R6，则球O的表面积为

326S4R2144，故选C．

2015全国卷数学题型篇六：2015-2016全国各地高考数学卷导数应用题型集锦

全国各地高考数学卷导数应用题型集锦

（全国卷10）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A (,3) B (π,2π) C (3,5) D (2π,3π)

2

2

2

2

（全国卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,

(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(ab)<(b-a)ln2.

2

(天津卷9)函数y2sin(2x)(x[0,])为增函数的区间是

6

557

(A)[0,] (B)[,] (C)[,] (D)[,]

336612`12



（天津卷20）（本小题满分12分） 已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值。

(I)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值； (II)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程。

23x2

,x22

（广东卷1（设函数f(x)在x2处连续，则a x4x2

,x2a

(A)

1

2

(B)

14

(C)

1x

14

(D)

13

（广东卷19）本小题12分设函数f(x)1,x0(I)证明：当0ab且f(a)f(b)时，ab1

(II)点P(x0,y0)（0<x0<1）在曲线yf(x)上，求曲线上在点P处的切线与x轴，

y轴正向所围成的三角形面积的表达式。（用x0表示）

（广东卷21）本小题12分。设函数f(x)xln(xm)，其中常数m为整数

(I)当m为何值时，f(x)0

(II)定理：若函数g(x)在[a,b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点

x0(a,b)，使得g(x0)0试用上述定理证明：当整数m1时，方程f(x)0在

m2mem,em内有两个实根

（江苏卷10）函数( )

f(x)x33x1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是

(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 (湖南卷20)(本小题满分12分)已知函数f(x)x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. （浙右图

江卷11）设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如所示，则y=f(x)的图象最有可能的是

(A) (B) (C) (D)

（浙江卷20）设曲线y=ex(x≥0)在点M(t,et}处的切线l与x轴、y轴围成的三

角形面积为S(t).

(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。

（福建卷21）（本小题满分14分） 已知f(x)=成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

2xa

(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。（Ⅰ）求实数a的值组x22

1x

2015全国卷数学题型篇七：2015年中考数学题型预测(一)

绝密★启用前

2015年中考数学题型预测（一）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题（题型注释）

1．给出下列各式：

xy33，a2x1，x1，ab，1

2xy，12

x＋y，其中，分式有 （ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图所示，不能推出AD∥BC的是

E ° B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠CBE=∠DAE 3．下列交通标识中，是轴对称图形的是

4．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 5( ) A．2x(x2)1. B．2xx24. C．2xx21. D．2x(x2)4. 6．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

试卷第1页，总16页

A．

B． C. D．

7．正八边形的每个内角为（ ）

A．120º B．135º C．140º D．144º

8．若将抛物线y2x2向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）

Ａ、y2(x3)25 Ｂ、y2(x3)25 Ｃ、y2(x3)25 Ｄ、y2(x3)25

9．由函数y=－12x2的图像平移得到函数y=－12(x－4)2+5的图像，则这个平移是（A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 10．下列各组数中，互为倒数的是（ ）

A．2和－2 B．－2

和12 C．－2和－11

2．2

-2

11．一元二次方程3x2

4x7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ A．

3,4,7 B. 3,4,7 C. 3,4,7 D. 3,4,7 12．下列说法正确的是（ ）

A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直

C．等腰梯形的对角线相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形 13．下列四个说法中，正确的是 ( ) A B C D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)14．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x ） 试卷第2页，总16页

）

）

A． B． C． D．

15．下列因式分解正确的是

A. 9x2-6x+1=3x(3x-2)+1 B．x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C. 5a2+5b2=5(a+b)2 D. a3-a2=a2(a-1)

16．用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是 A.360°

B.540°

17．方程1-2x=0的解是 C.630° D.720°

A．

x

1

2 B．x1

2

C．x=2 D．x=-2

18．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）.

19．在下列运算中，计算正确的是（ ） A．a2a3a5 B．a8a2a4 C．a2



3

a5 D．ab23

ab6

20．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】

A．25

B．50

CD

21．下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．a2•a3＝a6 B．a

2＋a2＝a

4 C．(－a

2)3＝－a6 D．a3÷a＝a 22．以下事件中，必然发生的是 A．打开电视机，正在播放体育节目 B．正五边形的外角和为180°

C．通常情况下，水加热到100℃沸腾 D．掷一次骰子，向上一面是5点

23．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：

估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的有（ ）人．

A．275 B．25 C．50 D．300 24．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（ ）

A25．已知点A（1，y）、B（2，y3，y12）、C（﹣3y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

试卷第3页，总16页

26．下列命题是假命题的是（ ） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．正六边形的内角和是720°

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

27．如果ba6,ab7，那么a2bab2的值是______ A.42 B.-42 C.13 D.-13

28．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°

29．已知两圆的半径是方程x－7x＋12＝0的两根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关2

系是

A．内切 B．外离 C．相交 D．外切

30．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）

A．4x B．

-4x C．4x4 D．-4x4 31．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于

A．18° B．36° C．45° D．54°

32．2013年“双十一”淘宝销售额约为350.18亿元.将数字350.18用科学记数法表示为（ ）

A．35.018³10 B．3.5018³102 C．3.5018³103 D．0.35018³102 33．2的倒数 A．

12 B．1

2

C．–2 D．2

34．如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD折叠，使点B落在E处，E在AC的延长线上，则∠AEB的度数为（ ）

A．30° B．40° C．60° D．55°

35．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）

A．10g，40g B．15g，35g

试卷第4页，总16页

C．20g，30g D．30g，20g 36．下列运算，结果正确的是

A．m6m3m2 B．3mn2

m2n3m3n3 C．mnm2n2 D．2mn3mn5m2n2

37．如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2∶3，AD＝4，则BC等于( )

2

A．12 B．8 C．7 D．6 38．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜l．那么a

的取值范围是（ ） A． a＞﹣2012 B． a＜﹣2012 C． a＞2012 D． a＜2012

39．下列几组数，能作为直角三角形的三边的是

A．5，12，23 B．0.6，0.8，1 C．20，30，50 D．4, 5，6

40．如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有 对。

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

41．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为 （6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函

数解析式是（ ） A．yx1 B．y1

3

x1 C．y3x3

D．yx1

42．如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（ ）

试卷第5页，总16页

2015全国卷数学题型篇八：2015高考数学全国卷(精美word版)

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试题类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1＋z

1．设复数z满足＝i，则|z|＝

1－z

A．1 B．2 C． 3 D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

3311

A．－ B． C．－ D．

2222

3．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为

A．∀nN， n2＞2n B．∃nN， n2≤2n C．∀nN， n2≤2n D．∃nN， n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是

否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

x22→→

5．已知M(x0，y0)是双曲线C：y＝1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2＜0 ，则y0的取值

2

范围是

333322，22 D．－3，3

A．－， B．－ C．36333633

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

→→

7．设D为△错误！未找到引用源。ABC所在平面内一点BC＝3CD，则

1→414→A．AD＝－ABAC B．AD＝AB－AC 3333

4→141→C．AD＝ABAC D．AD＝AB－AC 3333

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)错误！未找到引用源。的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

1313

A．kπ－，kπ＋ (k∈Z) B．2kπ2kπ (k∈Z)

44441313

C．k－，k (k∈

Z

) D．2k－，2k＋ (k∈Z)

4444

→→

→→

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5 B．6 C．7 D．8

正视图

俯视图

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10 B．20 C．30 D．60 (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所

示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1 B．2 C．4 D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

333333

A.－，1 B. － C.  D. ，1 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a.

x2y2

14．一个圆经过椭圆 ＋＝1 错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 .

164

x－1≥0 (1)y

15．若x，y满足约束条件x－y≤0 (2)， 则 的最大值为x

x＋y－4≤0 (3)

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分) Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an＋2an＝4Sn＋4．错误！未找到引用源。

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

1

(Ⅱ)设bn＝错误！未找到引用源。 ，求数列{bn}的前n项和．

anan＋1

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

2

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面AEC⊥平面AFC；

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

F

A C B

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润

z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

年宣传费/千元

1

表中w1 ＝x1， ，－＝ w8

w

1

x＋1

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)，„„，(un

vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别

u)(vi－－v)(ui－－

为：β

n

i＝1

u)2(ui－－

i＝1

n

α＝－v－β－u

x2

20．(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝y＝kx＋a (a＞0)交于M，N两点，

4

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

1

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx．

4

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用minm,n 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.． 22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． (Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； (Ⅱ)若OA3CE，求∠ACB的大小.

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；

π

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 θ(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M、N ，求△C2MN的面积．

4

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

(Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

2015全国卷数学题型篇九：2015年中考数学题型预测(五)

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2015年中考数学题型预测（五）

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释）

1．从图形的几何性质考虑，下列

图形中有一个与其他三个不同，（ ▲ ）

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（

A． B． C． D．

3．若m+n=﹣1，则（m+n）2

﹣2m﹣2n的值是（ ） A．3 B．0 C．1 D．2

4．点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是 【 A.（3， 4） B.（－3，－4） C.（－3， 4） D.（－4，3）

5．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，最省事的办法是( )

Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带①或②去

Ｄ．带③去

6．数轴上，在表示－1.5 ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 7．下列各式中，正确的是( )

A．a2·a3=a6 B．a6÷a2=a3(a≠0) C．(a2b)3=a6b3 D．a2＋a3=a5

试卷第1页，总19页

它是） 】

8．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是 A． B．10，12.5 C．11，12.5 D．

11，10

） A．．9．10．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（

） 0 30 50 x（kg）

(A)20kg (B)25 kg (C)28 kg

(D)30 kg

11．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能．．．

是【 】

12．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（ ） A． 一、三 B． 二、四 C． 一、三 D． 三、四

13．如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是（ ）

A．34° B．68° C．102° D．146°

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段共有

A．2条 B．4条 C．5条 D．6条

15．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ▲ ）

试卷第2页，总19页

A16．不等式组

B

C

Dx11

的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

x1

A．

B．C． D．

17．为了了解我市城区某一天的气温变化情况，应选择（ ）．

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上图形均可

18．下列方程中，一元一次方程的有( )个。

3

①2x－3y=6 ②x2

－5x+6=0 ③3(x－2)=1－2x ④x1

⑤3x－2(6－x)

A.1 B.2 C.3 D.4 19．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ）

A．①④ B．②④ C．①②④ D．②③④ 20．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且ABC的形状是（ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定

21．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是（ ）

A．AD∥BC B．AC= BD C．AC⊥BD D．AD=AB 22．抛物线yx22

3的对称轴是（ ）

A、直线 x=2 B、直线x2 C、直线x3 D、直线x=3 23．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是

A.AB=CD

B. AM=CN

C. AC=BD

D. ∠M=∠N

24．已知7是方程2x7ax的解，则代数式 a3

a

的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

25 A. xx D. x

26．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则此刻的实际时间是（ ）

试卷第3页，总19页

A.10:51 B.10:21 C.21:10 D.12:01

27．如图，射线OC分别交反比例函数y=，y=的图象于点A，B，若OA：OB=1：2，则k的值为（ ）

A．2

B．3 C．4 D．6

28．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，•则BC的长为（ ）

A．5cm B．6cm Ｃ．8cm D．10cm

29．．小明用一个半径为5cm，面积为15cm2

的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面

（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 A．3cm B．4cm C．5cm D．15cm 30．如图,⊙O中点A、 O、 D以及点E、 D、 C分别在同一直线上,图中弦的条数为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

31．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）

A、5cm B、10cm C、15cm D、17.5cm 32．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是 （ ） A． 5 B． 3 C．3或5 D．3或7

试卷第4页，总19页

33．下列说法正确的是（ ）

A、“作线段CD＝AB”是一个命题；

B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；

C、命题“若x

1，则x21”的逆命题是真命题； D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；

的解集为x＞3.则a的取值范围是:

34．如果一元一次不等式组

A.a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3

35．等腰三角形中，有一内角为40°，则它的另外两个内角分别是

A.40°、50° B.40°、80° C.40°、100°或70°、70° D.40°、100°

36．下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是

A.甲比乙的成绩稔定 B. 乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 37．下列图形不是轴对称．．．

图形的是

A B C D

38．下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（ ）

B

A

C

A. 4m B. 8m C. 10m D. 16m 39．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若ABCD应满足的条件是【 】

A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

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2015全国卷数学题型篇十：2015全国高考数学(含答案)上海卷(理)

2015 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.

2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. 设全集UR，若集合A1,2,3,4,Bx|2x3，则AðUB【答案】1,4；

【解析】根据题意，可得ð，故Að1,4. UBUBx|x3或x22.若复数z满足3zz1i，其中i为虚数单位，则z . 11

【答案】i；

42

【解析】设zxyix,yR，根据题意，有zxyi，可把3zz1i化简成 1111

3x3yixyi1i，对于系数相等可得出x,y，zi.

4242

23c1x3

3.若线性方程组的增广矩阵为、解为，则c1c2

01cy52

【答案】16；

【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组

2x3yc1x3

把代入，可得c121,c25，c1c216. 

0ycy52

4. 若正三棱柱的所有棱长均为a

，且其体积为a . 【答案】4；

【解析】根据正三棱柱的体积计算公式

13

VhS底=aaa4.

25.抛物线y22pxp0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p

【答案】2；

【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所以有QPmin1

p

,p2. 2

6.若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为 . 【答案】

； 3

1

【解析】设这个圆锥的母线长为h'，底面半径为r，母线与轴的夹角为，所以S侧=lh'，

2

1'lhS1

而过轴的截面是一个三角形，故S轴2rh，有

h侧2，

S轴2rh2

2h2h,h

'

rh'. 

，sin'

h3r7.方程log29x15log23x122的解为【答案】2；

【解析】由条件可得

9x150x1x12

332043x130,3x133x110 

x1x195432

3x13,x2,3x11,x1，所以x1或x2，检验后只有x2符合；



8.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 .（结果用数值表示） 【答案】120；

【解析】这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4

142332

所以有C3C6C3C6C3C6456015120.

9.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1

的渐近线方程为y，则C2的渐近线方程为

【答案】yx； xx0

Qx,yx,y【解析】设点P和的坐标为 、00，则有

y2y0

又因为C1

的渐近线方程为y，故设C1的方程为3x2y2，

22

把P点坐标代入，可得3x04y0，令

0，2y0即为曲线C2的渐近线方程，

即y； x

10.设f1x为fx2x2,x0,2的反函数，则yfxf1x的最大值

2

为 . 【答案】4；

x

【解析】通过分析，我们可得函数fx2x2在定义域0,2上是单调递增的，且值域为

2

1

2，由反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域以及反函数与4，

1

2，值域为0,2，又原函数与反函数的原函数的单调性相同，可得f1x的定义域为，4

1

2，故ymaxfmax2fmax124. 公共定义域为，4

1

11. 在1x2015的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）

x

10

【答案】45；

11

【解析】在1x2015中要得到x2项的系数，肯定不能含有2015项，

xx

10

故只有C

10

1x

10

101102282

20151x，而对于1x，x项的系数为C101x45. x

12.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客现在标有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量1和2分别表示赌客在每一局赌博中的赌金与奖金，则E1E2（元）

【答案】0.2；

【解析】由题可知，

4433221

P21.42,P22.82,P24.22,P25.6

C510C510C51010所以，1和2的分布列分别为：

1

1234535

，

E1

E21.40.42.80.34.20.25.60.12.8，即有E1

E20.2.

13.已知函数fxsinx，若x1,x2,,xm存在满足0x1x2xm6，且

fx1fx

2

fxm1fxm12fx2fx3m2m,N*，则m的最小值

为 .

【答案】8；

【解析】对任意的xi,xj，fxifxjfxmaxfxmin2，

欲使m取最小值，尽可能多的让xii1,2,,m取最值点，考虑到0x1x2xm6，



fx1fx2fx2fx3fxm1fxm12m2,mN*，按照下图所示取

值可以满足条件

所以m的最小值为8

； 14.在锐角ABC中，tanA

1

，D为BC边上的一点，ABD与ACD面积分别为2和4，2



过D作DEAB于E，DFAC于F，则DEDF【答案】

16； 15

【解析】由题可知，cosEDFcosA， 11

SABDABDE2，SACDAC

221

SABCABACsinA6，所以DE

2

4DEDFDEDFcosEDF

AB

DF4， 

D

8412

，DF，ABAC

ACABsinA

832

cosAcosA，化简可得 ACABAC

8442tanA16

. DEDFsinAcosAsin2A

3331tan2A15

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有

一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分.

15.设z1,z2C，则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】B；

【解析】充分性不成立，如z11i，z22i，z1z21不是虚数；

必要性成立，采用反证法，若z1,z2全不是虚数，即z1,z2均为实数，则z1z2比为实数，所

以z1z2是虚数，则z1,z2中至少有一个数是虚数.选择B. 16.已知点A

的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针转（ ）

B.

【答案】D；





至OB，则B的纵坐标为3

C.

11 2

D.

13 2



【解析】以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设A,，则B,，且

3

sin

1，cosB的纵坐标为：

sin







1113sincos. 3222

17.记方程①：方程②：方程③：其中a1,a2,a3x2a1x10，x2a3x40，x2a2x20，是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A.方程①有实根，且②有实根

C.方程①无实根，且②有实根 【答案】B；

B.方程①有实根，且②无实根 D.方程①无实根，且②无实根

【解析】方程③无实根，则3a32160，又1a124，2a228，当a1,a2,a3成等

a22a22422

比数列时，a2a1a3，即有a3，由30得a316160，即a216a1

a1

a1

2

2

当方程①有实根，且②无实根时，a124，a228，可以推出a246416416a12，选择B.

18.设Pnxn,yn是直线2xylim

n

n

nN*与圆x2y22在第一象限的交点，则极限n1

yn1

（ ） xn1

A. 1

1

B.

2

C.1 D.2

【答案】A；

【解析】采用极限思想求解 当n时，直线2xylim

n

nN*趋向于2xy1，直线与圆的交点趋向于P1,1，n1

n

yn1

可以理解为过点P1,1所作的圆的切线的斜率k，设切线方程为y1kx1，xn1

结合d

r，解之k1，即lim

n

yn1

1. xn1

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