初二上册数学习题15.3

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初二上册数学习题15.3篇一：八年级数学上册_15.3_分式方程例题讲解_新人教版

15.3 分式方程

1．分式方程的概念

分母中含未知数的方程叫做分式方程．

谈重点 分式方程与整式方程的区别 从分式方程的定义可以看出分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含未知数．

【例1】 下列方程：①

A．①②

C．③④

2.分式方程的解法

(1)解分式方程的基本思路：

去分母分式方程――→整式方程． 转化

(2)解分式方程的一般方法和步骤：

①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；

②解这个整式方程；

③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去．

(3)对分式方程解法的理解：

①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；

②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；

③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；

④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷．

【例2】 解下列方程：

(1)

x－331＋x1x21，②＝2，③＝5.其中是分式方程的有( )． 5x5＋x22x B．②③ D．②③④ 736x522 (2)－1＝. x＋xx－xx－12x－55－2x2

分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的． 列分式方程解应用题的一般步骤：

①审：审清题意；

②找：找出相等关系；

③设：设未知数；

④列：列出方程；

⑤解：解这个分式方程； ⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；

⑦答：写出答案．

【例3】 今年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的

1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

解：设原计划每天生产x吨纯净水，

1 8001 800则依据题意，得＝3， x1.5x

整理，得4.5x＝900，

解之，得x＝200.

把x＝200代入原方程，成立，

∴x＝200是原方程的解．

答：原计划每天生产200吨纯净水．

4．分式方程无解型问题

解答分式方程无解型问题的方法是：首先将分式方程转化为整式方程，然后再将分式方程的增根(使分式方程的分母为零的未知数的值)代入整式方程(因为方程若有增根，则增根是通过解整式方程而得到的，故它满足整式方程)，从而求出方程中的参数值．

列分式方程解实际问题时，关键是从实际问题中找出等量关系．另外，还要注意对方程的根进行检验．检验时，要注意双重检验：既要根据所列方程进行检验，又要根据实际问题进行检验．

举例：甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，问甲、乙两人每天各加工多少个玩具？

解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工(35－x)个玩具．

90120，解得，x＝15. x35－x

经检验，x＝15是原方程的解且符合实际意义．

所以35－x＝35－15＝20(个)．

答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．

【例4－1】 已知关于x的分式方程a－11有增根，则a＝________. x＋2

解析：去分母得a－1＝x＋2，将x＝－2代入得a－1＝0，解得a＝1.

答案：1

【例4－2】 若关于x的方程x－2m2无解，求m的值． x－3x－3

解：方程两边同乘(x－3)，得x－2＝m＋2(x－3)．

整理，得m＝－x＋4.

因为当x＝3时，分式方程无解，所以m＝1.

【例5】 某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．

(1)求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

解：(1)设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价为(x＋4)元．

2 0006 300×3＝，解得x＝80. xx＋4

经检验，x＝80是原方程的解． 答：第一批购进书包的单价是80元．

2 0006 300(2)×(120－80)＋84)＝1 000＋2 700＝3 700(元)． 8084

2 000解法二：(2 000＋6 300)＝12 000－8 300＝3 700(元)． 80

答：商店共盈利3 700元．

在解分式方程中的阅读题时，首先要认真阅读题意，仔细观察列举的条件，观察比较所给各方程的特点和它的解与原方程的关系，发现解答过程的错误或探究得出其中的规律，然后根据题目的要求改正题目中的错误或者根据发现的规律解答提出的问题．

阅读理解题是新课标理念下的创新题型，应予以重视．

7．分式方程中的开放型问题

分式方程中的开放型问题，其答案一般不唯一．有两种类型：一是条件开放型问题，二是结论开放型问题．

6解答这类题目的一般方法是：通过条件，联想有关概念或法则，探求结论．例如：请根据所给方程＋x

6＝1联系生活实际，编一道应用题．(要求题目完整，题意清楚，不要求解方程) x－5

解：甲、乙两人合作加工一批零件，已知甲比乙每小时多加工5个零件，他们合作6 h完成了加工任务．问：甲、乙每小时各加工零件多少个？这批零件共有几个？

8．列分式方程解答综合性问题

解答应用题的关键是弄清题目中的数量关系，选择合适的关系式列出分式方程，求出方程的解来解决问题．如果涉及用其他知识的综合题，应认真分析题意建立适当的数学模型来解答．

例如：从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡路，余下的20千米又是平路．小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度(假设小明在平路和上坡路上保持匀速)．

解：设小明在平路上的速度为x千米/时，

13101120＝3， 6x6x

解得x＝15.

经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．

答：小明在平路上的速度为15千米/时．

【例6】 先阅读下列一段文字，然后解答问题：

111已知方程x1的解是x1＝2，x2＝－. x22

121方程x－＝x1＝3，x2. x33

131方程x－＝x1＝4，x2. x44

141方程x－＝x1＝5，x2. x55

110问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x－10x11和你的同伴互相交流．

1解：x1＝11，x2方程的左边是未知数与其倒数的差，方程的右边是比带分数的整数部分大1的11

数与其倒数的差，此时方程的解就可以直接写出了．

【例7】 请选择一组a，b的值，写出一个形如

样的分式方程可以是__________．

解析：根据题意，把x＝2化简整理，得a＝4b.

再任意给出一对a，b的值，使其满足a＝4b即可．

写出一个题目所要求的分式方程，如当a＝4，b＝1时，所写的方程为

答案：

【例8】 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．

(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来． 解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x－20)米．

350250根据题意得，解得x＝70. xx－20

检验：x＝70是原分式方程的解． 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．

(2)设分配给甲工程队y米，

ax＋2＝b的关于x的分式方程，使它的解为x＝2，这ax＋2＝b中， 41. x＋241(不唯一) x＋2

初二上册数学习题15.3篇二：新人教版八年级数学上册《15.3+分式方程》练习文+新人教版

1．一项工程，若甲单独做m天完成，乙单独做n天完成，则甲、乙合做每天可完成此项工

程___________,甲、乙合做完成此项工程需要______________天.

2．某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，需要______天才能完成；若每天多制造

b个，则可提前 天完成。

3.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速

空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款

空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。

4．A、B两地相距48千米．一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时．已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则

可列方程（ ）

A．4848489 B．x4x44x

489649 D．C．xx4

489 4x969 x4

5．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天

数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，•则根据题意列出方程是

（ ）．

A．8070807080708070 B． C． D． x5xxx5x5xxx5

6．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的野营地，小张比小王每小时多走1千米，结

果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米。则可列方程为（ ）

1515115151 B． x1x2xx12

1515115151 D． C．x1x2xx12A．

7.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.

已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是

111111

A、x10x40x14 B、x10x40x14

111111

C、x10x40x14 D、x10x14x40

8．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

9.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。

10．甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方获取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽。已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比是4︰3，求贩毒车与警车的速度？

11．从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的就是下坡路，火车走上坡路、平路、下坡路的速度之比分别为3︰4︰5，火车从甲站到乙站，去的时间比回来的时间多

4小时，求火车在平路上的速度． 3

初二上册数学习题15.3篇三：初二数学上册(人教版)第十五章分式15.3知识点总结含同步练习及答案

初二上册数学习题15.3篇四：初二数学上册习题大全

单元测试题全等三角形

1．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是 _ ． 2．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角____．

3．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

B D

C

D

C C 图4 图6

图5

4．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____．

5．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为__． 二、选择题（每小题3分，共24分） 1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）A．PEPF B．AEAF C．△APE≌△APF D．APPEPF

2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”

F

来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全

D 等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 图7

3．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结

BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等

C 5．如图9，ADAE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC

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