2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一

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本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一》，供大家学习参考。

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇一：2015年北京中考燕山一模数学试卷及答案

北京市燕山2015年初中毕业考试

数 学 试 卷 2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改

A．2 B．2

善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 52

3

4

2

D

B

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x 8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．6cm

C．

9

cm 2

D．33cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两2

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点

)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是 ．

x2

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

1的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒

21(1)2

数，„，依此类推，则a2＝a2015＝．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

18．计算：()||3tan30(3)．19．解不等式组：

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

A

ED

C

B

13

10

2x15，

1x2．

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x2(2k3)xk23k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

求四边形OFCD的面积．

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

E

A

BC

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD

的取值范围． B

A

D

C

B

图3

D

图1

C

图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇二：2015年燕山区初三一模数学试题及答案

2015年北京市燕山区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是（ ）

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山

A．2 B．2

和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ ） A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310 3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

2

3

4

2

4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（ ）

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

B

D

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（ ）

A．

1213 B． C． D． 452010

6．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：

以上两位同学的对话反映出的统计量是（ ）

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ）

A．x B．3x C．6x D．9x

8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（ ）

A．9 cm

B．63cm

C．

9

cm 2

D．cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两点M，2

N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：

米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置) （ ）

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是 ． x2

2

12．分解因式：aba＝ ．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一

端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

第13题图

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数．．

解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超

出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，1称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，„，

21(1)2

依此类推，则a2＝

；a2015＝．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．

A

ED

C

B

18．计算：()||3tan30(3)．

13

10

2x15，

19．解不等式组：

1x2．

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾

车多 2

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求5

赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x2(2k3)xk23k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．

DE

A

BC

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而

快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约

多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长

率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点

E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

（2）若AB＝13，sin∠C＝

5

，求CE的长． 13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D

为BC的中点，求AD的取值范围．

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D． 求证：PA•CD＝PC•BD．

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇三：2015北京市燕山区初三一模数学试题和答案

1

2

3

4

5

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇四：北京市燕山2015年初中毕业考试数学试卷及答案

北京市燕山2015年初中毕业考试数学试卷2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改

A．2 B．2

善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

2

3

4

2

D

B

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x 8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．6cm

C．

9

cm 2

D．33cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两2

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单

位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用

)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11

．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是

． x2

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

1的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

21(1)2

倒数，„，依此类推，则a2＝a2015＝． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

A

ED

C

B

18．计算：()||3tan30(3)．

19．解不等式组：

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

13

10

2x15，

1x2．

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x2(2k3)xk23k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

求四边形OFCD的面积．

E

A

BC

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

(年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC

于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD

的取值范围． B

A

D

C

B

D

图

3

图1

C

E图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线C1:y

12

xbxc与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛物

线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇五：2015年北京燕山初三一模数学试题及答案

北京市燕山2015年初中毕业考试

数 学 试 卷 2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改

A．2 B．2

善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

2

3

C．0.7310 D．7.310

42

D

B

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为

1231A．4 B．5 C．10 D．20

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x 8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．6cm

9

C．2cm

D．3cm

1

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，相交于两

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单

位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用

)

A．

C．

D．

B．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

3

11

．若代数式x2有意义，则x的取值范围是

．

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当

它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．

11

1

1a1216．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，

111

a1

2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差1的差倒数为1(1)＝2．记

倒数，„，依此类推，则a2＝ ；

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

a2015＝ ．

A

ED

C

B

1

()1|3|3tan30(3)0

18．计算：3．

2x15，

1x2．

19．解不等式组：

2

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间

3

比自驾车多5小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22x(2k3)xk3k0． x22．已知关于的方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

求四边形OFCD的面积．

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

E

A

BC

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC

于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5

（2）若AB＝13，sin∠C＝13，求CE的长．

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD

的取值范围． B

A

D

C

B

图1

C

图3 E图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：AD的取值范围是 ．

参考小军思考问题的方法，解决问题：

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．抛物线

C1:y

12

xbxc2与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)．

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇六：北京市燕山2015年初中毕业考试 数 学 试 卷

北京市燕山2015年初中毕业考试 数 学 试 卷

2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改

A．2 B．2

善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

2

3

4

2

D

B

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x

8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．63cm

C．

9

cm 2

D．33cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两2

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单

位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用

)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11

．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是

． x2

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．

16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

1的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

21(1)2

倒数，„，依此类推，则a2＝；a2015＝．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

18．计算：()||3tan30(3)．

19．解不等式组：

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

A

E

C

B

13

10

D

2x15，

1x2．

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x(2k3)xk3k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

2

2

求四边形OFCD的面积．

E

A

BC

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

(年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC

于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD

的取值范围． B

A

D

C

B

图3

D

图1

C

图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线C1:y

12

xbxc与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛物

线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇七：北京市燕山区2015届中考一模数学试题(word版,有答案) (1)

北京市燕山2015年初中毕业考试

数 学 试 卷 2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改

A．2 B．2

善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

2

3

4

2

D

B

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x

8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．63cm

C．

9

cm 2

D．33cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两2

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单

位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用

)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11

．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是

． x2

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．

16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

1的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

21(1)2

倒数，„，依此类推，则a2＝；a2015＝．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

18．计算：()||3tan30(3)．

19．解不等式组：

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

A

E

C

B

13

10

D

2x15，

1x2．

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x(2k3)xk3k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

2

2

求四边形OFCD的面积．

E

A

BC

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

(年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC

于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD

的取值范围． B

A

D

C

B

图3

D

图1

C

图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线C1:y

12

xbxc与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛物

线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇八：2015北京燕山数学一模试题(word版带答案)

北京市燕山2015年初中毕业考试

数 学 试 卷 2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将

A．2

B．2

极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．73102 B．7.3103 C．0.73104 D．7.3102 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

B

D

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x 8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．63cm

C．

9

cm 2

D．cm

1

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相2

交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的

距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步

(用P点表示李阿姨家的位置)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是

． x2

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满．．

足条件的函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以

内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

1

称为a的差倒数，如2的差倒数为1a

2

1111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的1，1的差倒数为

2121(1)2

差倒数，„，依此类推，则a2＝； a2015＝．a4是a3的差倒数，

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

18．计算：()|3|3tan30(3)．

19．解不等式组：

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

A

E

C

B

13

10

D

2x15，

1x2．

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车5

的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x2(2k3)xk23k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

D

E

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

求四边形OFCD的面积．

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居

世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据

绘制的统计图的一部分．

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图2010－2014年全国快递业务量统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

(年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递

包装造成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快

递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 ．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线

DE交AC于点E． （1）求证：∠CDE＝90°；

4

5

（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，

求AD的取值范围． B

A

D

C

B

D

图3

图1

C

E图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交

BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

5

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇九：北京市燕山区2015届中考一模数学试题

北京市燕山2015年初中毕业考试

数 学 试 卷 2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是 A．2

B．2

1

C．

2

1 2

D．

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310

3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

2

3

4

2

B

D

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x

B．3x

C．6x

D．9x

8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．6cm

C．

9

cm 2

D．33cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两2

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单

位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是 ． x2

2

12．分解因式：aba＝ ．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当

它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

1的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

21(1)2

倒数，„，依此类推，则a2＝；a2015＝．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

18．计算：()||3tan30(3)．

A

ED

C

B

1

3

10

2x15，

19．解不等式组：

1x2．

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x2(2k3)xk23k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥

BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

求四边形OFCD的面积．

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

DE

A

OBC

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

(年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC

于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线C1:y

图1

A

D

C

B

图3

BC

图2

12

xbxc与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2

2015北京市燕山区中考数学模拟试卷一篇十：北京市燕山区2015届中考一模数学试题带答案

北京市燕山2015年初中毕业考试

数 学 试 卷 2015年4月

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．-2的相反数是

11

C． D．

22

2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改

A．2 B．2

善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为

A．7310 B．7.310 C．0.7310 D．7.310 3

A．

B． C． D． 4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝

A．25° B．45° C．50° D．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：

2

3

4

2

D

B

C

第4题图

从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A．

1231 B． C． D． 452010

6

以上两位同学的对话反映出的统计量是

A．众数和方差 B．平均数和中位数 C．众数和平均数 D．众数和中位数

7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是

A．x B．3x C．6x D．9x

8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为

A．9 cm

B．63cm

C．

9

cm 2

D．33cm

9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1

AB的长为半径画弧，相交于两2

点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则 ∠C＝ A．40°

B．50° C．60° D．70°

A

第9题图

C

第8题图

分

第10题图

10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单

位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用

)

A．

B．

C．

D．

第13题图

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11

．若代数式

3

有意义，则x的取值范围是

． x2

2

12．分解因式：aba＝

．

13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．

14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x>0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的．．

函数解析式：y＝ .

15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；

超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．

16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把

11

1，称为a的差倒数，如2的差倒数为

1a12

1的差倒数为

111

＝．记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

21(1)2

倒数，„，依此类推，则a2＝；a2015＝．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF． 求证：BE＝DF．

18．计算：()||3tan30(3)．

19．解不等式组：

20．已知xx20，求代数式x(2x1)(x1)(x1)的值．

21．列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多

2

A

E

C

B

13

10

D

2x15，

1x2．

3

小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速5

度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．

22．已知关于x的方程x(2k3)xk3k0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，

2

2

求四边形OFCD的面积．

E

A

BC

24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第

一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图

的一部分．

2010－2014年全国快递业务量统计图

(亿件)

市民收到快递后对包装处理方式统计图

A:直接丢弃；

B：收集整理后作 为废品卖掉；C：留着下次寄件 使用；D：其他

(年)

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）

（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造

成了约多少亿元的损失？

（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量

年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）

25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC

于点E．

（1）求证：∠CDE＝90°；

5（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．

13

26．阅读下面材料：

小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD

的取值范围． B

A

D

C

B

图3

D

图1

C

图2

小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线C1:y

12

xbxc与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)． 2

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛物

线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

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