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江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇一：2011江苏高考数学试题及答案(理科)

2011江苏高考数学试卷

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式：

（1）样本数据x1 ,x2 ，…，xn的方差s=

2

n

1

n

（x -x）,其中

i2

i=1

x

n

i=1

1

n

i

.

（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为高.

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位．．．．．．．置上。 ．．．

1、已知集合A{1,2,2,4},B{1,0,2}, 则AB_______, 2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________

3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ Read a，b If a>b Then ma Else mb End If Print m

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s___ 7、已知tan(x



4

)2, 则

tanxtan2x

2

的值为__________

2x

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)两点，则线段PQ长的最小值是________

的图象交于P、Q

9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则

f(0)____





23















10、已知e1,e2是夹角为k的值为

的两个单位向量，ae12e2,bke1

e2, 若ab0，则

11、已知实数a0，函数f(x)________

2xa,x1x2a,x1

，若f(1a)f(1a)，则a的值为

12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

13、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 14、设集合A{(x,y)|

m2

(x2)y

2

2

m,x,yR},

2

B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}, 若AB, 则实数m的取值范围是

______________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A（2）若cosA



613

)2cosA, 求A的值； ,b3c，求sinC的值.

A

16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

x

2

42的直线交椭圆于P、A两点，其中P

AC，



y

2

1的顶点，过坐标原点

并延长交椭圆于点B，设直线PA（1）当直线PA平分线段MN，求k（2）当k=2时，求点P到直线AB（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

19、已知a，b是实数，函数f(x)x3ax,g(x)x2bx, f(x)和g(x)是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致 （1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，SnkSnk2(SnSk)都成立

（1）设M=｛1｝，a22，求a5的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇二：2011江苏高考数学试题及答案(理科)

2011江苏高考数学试卷

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合A{1,2,2,4},B{1,0,2}, 则AB_______, 2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________

3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ Read a，b If a>b Then ma Else mb

End If Print m

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2___ 7、已知tan(x



4

)2, 则

tanx

tan2x

的值为__________

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)2

x

的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)____



10、已知e1,e2是夹角为3

的两个单位向量，ae12e2

,bke1e2, 若ab0，则k的值为

11、已知实数a0，函数f(x)

2xa,x1



x2a,x1，若f(1a)f(1a)，则a的值为________

12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex

(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是

_____________

13、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 14、设集合A{(x,y)|

m

2

(x2)2y2m2,x,yR}, B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}, 若AB, 则实数m的取值范围是______________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A



6

)2cosA, 求A的值；

（2）若cosA1

3

,b3c，求sinC的值.

A

16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2

）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3

）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x2y2

42

1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P

B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k（2）当k=2时，求点P到直线AB（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

19、已知a，b是实数，函数f(x)x3ax,g(x)x2bx, f(x)和g(x)是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

（1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，SnkSnk2(SnSk)都成立

（1）设M=｛1｝，a22，求a5的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇三：2011年全国高考数学试题——江苏卷(理科)

鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 2011年全国高考数学试题——江苏卷（理科）

2011普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷)

数 学 试 卷

本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。

1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用

2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 一、选择题：

1、已知集合A{1,2,2,4},B{1,0,2}, 则AB_______, 2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________

3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________

Read a，b If a>b Then ma Else

mb

End If Print m

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s___ 7、已知tan(x



4

)2, 则

2

tanxtan2x

的值为__________

2x

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)

小值是________

的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最

9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)____

学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2 D 第1页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）

鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长





10、已知e1,e2是夹角为

23



的两个单位向量，ae12e2,bke1e2, 若ab0，则k的值为

2xa,x1x2a,x1

11、已知实数a0，函数f(x)

，若f(1a)f(1a)，则a的值为________

12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴

于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 13、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的

最小值是________ 14、设集合A{(x,y)|

m2

(x2)y

2

2

m,x,yR}, B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}, 若

2

AB, 则实数m的取值范围是______________

二、解答题：

15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A（2）若cosA

16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中

点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第2页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆



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)2cosA, 求A的值； ,b3c，求sinC的值.

PE

D

A

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17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰

直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

D

A

E

F18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

x

2

4



y

2

2

1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两

点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN，求k的值；

（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2 D 第3页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）

鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长

19、已知a，b是实数，函数f(x)x3ax,g(x)x2bx, f(x)和g(x)是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0

在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

（1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，

SnkSnk2(SnSk)都成立

（1）设M=｛1｝，a22，求a5的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式。

◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第4页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇四：2012年江苏高考理科数学试题及答案(免费)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

棱锥的体积VSh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1

3

2，4}，B{2，4，6}，则AB1．（2012年江苏省5分）已知集合A{1，．

【答案】1,2,4,6。 【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得AB1,2,4,6。

2．（2012年江苏省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校

高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。 【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，

3

=15知应从高二年级抽取15名学生。

334

117i

bR，abi3．（2012年江苏省5分）设a，i为虚数单位），则ab的值为 ▲ ．

12i

由50【答案】8。

【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由abi

117i117i12i1115i14117i

得abi===53i，所以

12i12i12i1412i

a=5，b=3，ab=8 。

4．（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是

【答案】5。 【考点】程序框图。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：

循环前 第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈

∴最终输出结果k=5。

5．（2012年江苏省5分）函数f(x)2log6x的定义域为．

是否继续循环

是 是 是 是 是 否

k 0 1 2 3 4 5 输出5

k25k4

0 0 －2 －2 0 4

【答案】0。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得



x>0x>0x>0

0<x。 11

212log6x0log6xx62

6．（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】

3

。 5

【考点】等比数列，概率。

【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，

∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是

63

=。 105

7．（2012年江苏省5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为3．

【答案】6。

【考点】正方形的性质，棱锥的体积。

【解析】∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD

中BDcm，BD

（它也是ABB1D1D中BB1D1D上的高）。

。由 x2y2

18（．2012年江苏省5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

mm2

4

∴四棱锥A

BB1D1D的体积为2则m的值为 ▲ ． 【答案】2。

【考点】双曲线的性质。

1

3

x2y2

21得abc 【解析】由

mm

4

c

∴e=m24m4=0，解得m=2。

a9．（2012年江苏省5分）如图，在矩形ABCD

中，ABBC2，点E为BC的中点，



点F在边CD

上，若ABAFAEBF的值是．

。

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。



ABAFcosFAB【解析】

由AB

AF

AFcosFAB=DF。

∵AB

DFDF

1。∴CF1。



记AE和BF之间的夹角为，AEB,FBC，则。

又∵BC2，点E为BC的中点，∴BE1。

∴AEBF=AEBFcos=AEBFcos=AEBF

coscossinsin



=AEcosBFcosAEsinBFsin=BEBCABCF12。

本题也可建立以AB, AD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

1

1]上， 10．（2012年江苏省5分）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，

1≤x0，ax1，



f(x)bx2bR．若其中a，

，0≤x≤1，x1

则a3b的值为 ▲ ． 【答案】10。

【考点】周期函数的性质。

13

ff， 22

【解析】∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数，∴f1f1，即a1=

b2

①。 2

131

又∵ff=a1，

222

∴a1=

13

ff， 22

1

2b4

②。 3

联立①②，解得，a=2. b=4。∴a3b=10。

4

11．（2012年江苏省5分）设为锐角，若cos，则sin(2a)的值为．

6512

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析】∵为锐角，即0<<



2

，∴



6

<



6

<



2





6

=

2。 3

43

∵cos，∴sin。

6565

3424

∴sin22sincos=2=。

3665525

7

∴cos2。

325

∴sin(2a



12

)=sin(2a





)=sin2acoscos2asin 34343

4

=

247 252512．（2012年江苏省5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若

直线ykx2

上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ． 【答案】

4

。 3

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为：x4y21，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。

∵由题意，直线ykx2上至少存在一点A(x0,kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有 公共点；

2

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇五：2013年高考理科数学江苏卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷)

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．．1．(2013江苏，1)函数y3sin2x

2





π

的最小正周期为__________． 4

2．(2013江苏，2)设z＝(2－i)(i为虚数单位)，则复数z的模为__________．

x2y2

3．(2013江苏，3)双曲线=1的两条渐近线的方程为__________．

169

4．(2013江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集．

5．(2013江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是__________．

6．(2013江苏，6)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

7．(2013江苏，7)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为__________．

8．(2013江苏，8)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________.

9．(2013江苏，9)抛物线y＝x在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是__________．

2

10．(2013江苏，10)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=



DE

1AB2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________．

12

AB，BE=BC.若23

2

11．(2013江苏，11)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x－

4x，则不等式f(x)＞

x的解集用区间表示为__________．

x2y2

12．(2013江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为22=1(a＞0，b＞0)，右

ab

焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1

，F到l的距离为d2.若d21，

则椭圆C的离心率为__________．

13．(2013江苏，13)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y

1

(x＞0)图象上一动x

点．若点P，A之间的最短距离为a的所有值为__________．

14．(2013江苏，14)在正项等比数列{an}中，a5最大正整数n的值为__________．

1

，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的2

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤．

15．(2013江苏，15)(本小题满分14分)已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π.

(1)若|a－b|

a⊥b；

(2)设c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值．

16．(2013江苏，16)(本小题满分14分)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点． 求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA

.

17．(2013江苏，17)(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

18．(2013江苏，18)(本小题满分16分)

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝

123，cos C＝. 135

(1)求索道AB的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

19．(2013江苏，19)(本小题满分16分)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记

bn

nSn*

，n∈N，其中c为实数． 2

nc

2

*

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝nSk(k，n∈N)； (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

x

20．(2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝e－ax，其中a为实数． (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围； (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

数学Ⅱ(附加题)

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．(2013江苏，21)A．[选修4－1：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC

.

1 01 2－1

B．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝，B＝，求矩阵AB. 

0 20 6

C．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x2tan2xt1,

(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，

y2ty2tan

并求出它们的公共点的坐标．

3322

D．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)已知a≥b＞0，求证：2a－b≥2ab－ab.

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇六：2011年江苏省高考数学试题及试卷答案DOC版下载

2011普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏)

1、已知集合A{1,2,2,4},B{1,0,2}, 则AB_______, 2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________

3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ Read a，b If a>b Then ma Else

mb End If

Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2___ 7、已知tan(x



4

)2, 则

tanxtan2x

的值为__________

2x

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)两点，则线段PQ长的最小值是________

的图象交于P、Q

9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则

f(0)____





23















10、已知e1,e2是夹角为k的值为

的两个单位向量，ae12e2,bke1e2, 若ab0，则

2xa,x111、已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为

x2a,x1

________

12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)e(x0)的图象上的动点，该图

x

象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

13、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 14、设集合A{(x,y)|

m2

(x2)y

2

2

m,x,yR},

2

B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR}, 若AB, 则实数m的取值范围是

______________

二、解答题：更多免费试卷下载绿色圃中小学教育网分站15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A（2）若cosA



613

2cosA, 求A的值； ,b3c，求sinC的值.

16、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，A AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

x

2

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆

4



y

2

2

1的顶点，过坐标原点

的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致 （1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a11，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，SnkSnk2(SnSk)都成立 （1）设M=｛1｝，a22，求a5的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式。

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇七：2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数2i的共轭复数是 12i

（A）i （B）i （C）i （D）i 3

535

（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是

（A）yx2 (B) yx1 （C）yx21 (D) y2x

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

1123

（A） （B） （C） （D）

3234

（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=

3344（A） （B） （C） （D） 5555

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的俯视图可以为

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（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A（B

（C）2 （D）3

a1（8）x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 xx

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

（9）由曲线yyx2及y轴所围成的图形的面积为 （A）1016 （B）4 （C） （D）6 335

（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2P:ab10,132 P:ab1, 23

P3:ab10, P4:ab1, 33

其中的真命题是

（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4

（11）设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,

f(x)f(x)，则 2)的最小正周期为，且

3（A）f(x)在0,单调递减 （B）f(x)在,244

（C）f(x)在0,单调递增 23（D）f(x)在,44单调递减 单调递增 

(12)函数y

等于 1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有焦点的横坐标之和x1

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（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

32xy9,（13）若变量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为 。 6xy9,

（14）在平面直角坐标系xOy

中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心过l的直线 交于A

,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为 。 （15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6,BC,则棱锥OABCD的体积为 。

（16）在ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.

求数列an的通项公式.

1设 bnlog3a1log3a2......log3an,求数列的前项和.



bn

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结中国校长网资源频道

果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30。 x1x

lnxk，求k的取值范围。 x1x（Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

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如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

x2cos（为参数） y22sin

M是C1上的动点，P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)xa3x,其中a0。

（Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)3x2的解集

（Ⅱ）若不等式f(x)0的解集为x|x13与C1的异于极点 ，求a的值。

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试卷参考答案

一、选择题

（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D

（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D

二、填空题

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江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇八：江苏省2011年高考数学试题及答案

江苏省2011年高考数学试题及答案

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇九：2011年江苏省高考数学试题及答案解析

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学I

★此卷上交考点保存★ 姓名___________________ 准考证号___________________

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ 答案：3

解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：

13

解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2___ 答案：

165

165

解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，

7

，容易题。

4tanx

9

8P、Q

(x,)，

x

2

(x,9f(0)2

答案：

解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知：

第9题图

AT4



712





3





4

,2,2



3

k,k

23

,

f(0)k

23

)

2

由图知：f(0)

2





10、已知e1,e2是夹角为k的值为。 答案：

54

23



的两个单位向量，ae12e2,bke1e2, 若ab0，则

11答案：aa的值为

32

a，

12象在P坐标为t答案：t设P(x0,ye

x0

x0

e

x0

(xx0),N(0,e

x0

x0e

x0

x0

)，

x0

tt

'

121

[(1x0)e(e

x0

e

x0

x0e

x0

]e

12

x0(e

e0)

12(e

1e)。

x

2

e

x0

)(1x0)，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,)单调减，tmax

13、设1a1a2a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 答案：qmin

解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。 由

题

意

：

2

1a1a2a1qa21a1qa22a1q

23

，

a2qa21,a21qa22

而a21qa223，,a11,a,2a21,a2214

、

设

集

合

A{(x,y)|

m2

3

的最小值分别为1，2，3

；qmin

(x2)y

2

2

。,

m,x,yR}

2

B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR},

若

Am为

，因为

AB

环，

m2



.又因

为

15（1）若sin(A（2）若cosA

6

13

)2cosA, 求A的值； ,b3c，求sinC的值.

解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。



（1）sin(A)2cosA,sinAA,A （2）cosA

613

3

,b3c,abc2bccosA8c,a

2

2

2

2

由正弦定理得：

sinA



csinC

，而sinA

3

sinC

13

。（也可以先

推出直角三角形）

16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。

（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，

EFPD,又P,D面PCD,E面PCD

直线EF‖平面PCD

（2）BF又平面17（1（2

解析：（1）S604x(602x)240

x

8x（0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，

2

2

2

2

2

（2）V(2x)

2

2x)(30x)(0x30)，所以，V(20x),

2'

当0

x20,时，V递增，当20x30时，V

递减，所以，当x=20时，V最大。

60－2x）

1



2

江苏省2011年高考数学试题及答案理科高考网篇十：2011年新课标高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．复数

2i

的共轭复数是 12i

A．i

35

B．i

35

C．i D．i

2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是

A．yx2 C．yx21

B．yx1 D．y2

x

3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．5040

4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相

同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A．

1

3

B．

12

C． 23

D．

3

4

5．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=

A．C．

4

5

B．D．

3

5

3

54 5

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的俯视图可以为

7．设直线

l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB

为C

的实轴长的2倍，则C的离心率为

A

5

B

C．2 D．3

a1

8．x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

xx

A．-40

B．-20

C．20

D．40

9．由曲线y

A．

，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为

B．4

C．

10

316

3

D．6

10．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2

P:ab10,132

P:ab1, 23



P3:ab10, P4:ab1,

33

其中的真命题是 A．P1,P4

B．P1,P3

C．P2,P3 D．P2,P4

n(x)11．设函数f(x)sicoxs(



0的,最小正)周期为，且

2

f(x)f(x) ，则

A．f(x)在0,







2

单调递减

B．f(x)在

3,443,44



单调递减 

单调递增 

C．f(x)在0,12．函数y





2

单调递增

D．f(x)在

1

的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于 x1

B．4

C．6

D．8

A．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．若变量x,y满足约束条件

32xy9,

则zx2y的最小值为

。

6xy9,

。2

14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心率为

过F1的直线交于CA

,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为。

15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O

的球面上，且AB6,BC,则棱锥

OABCD的体积为

16．在ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6. 求数列an的通项公式.

1

设 bnlog3a1log3a2......log3an,求数列的前n项和.

bn

18．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P—ABCD中，底面

ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

19．（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]

8 20 42 22 8 频数 B配方的频数分布表

指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]

4 12 42 32 10 频数

（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

2,t94

y2,94t102

4,t102

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．

20．（本小题满分12分）



在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线y3上，M点满足MB//OA，

MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C．

（I）求C的方程；

（II）P为C上动点，l为C在点P处的切线，求O点到l距离的最小值． 21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

alnxb

，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30． x1x

lnxk

，求k的取值范围． x1x

（I）求a，b的值；

（II）如果当x>0，且x1时，f(x)

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x14xmn0的两个根．

（I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若A90，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

2

x2cos

，M为C1上的动点，(为参数）

y22sin



P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)|xa|3x，其中a0．



3

与C1的异于极点的交

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