2015高考数学文科全国卷1第21题

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2015高考数学文科全国卷1第21题篇一：2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 1051020

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB 12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B2

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13,k),kZ 44

13,2k),k

Z 44（B）(2k

（C）(k13,k),kZ 44

（D）(2k

13,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x110、已知函数f(x) ， log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a)

（A）

（B）

（C）

（D）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r

）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4

图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E

.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

2015高考数学文科全国卷1第21题篇二：2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）

1．已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A数为( )

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2．已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC( ) （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 3．已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

B中的元素个

3111

（B） （C） （D） 1051020

1

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦

2

（A）

点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ( )

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7．已知{an}是公差为1的等差数列，若S84S4，则a10（ ） Sn为{an}的前n项和，（A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8．函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

试卷第1页，总5页

13

,k),kZ 4413

（B）(2k,2k),kZ

4413

（C）(k,k),kZ

4413

（D）(2k,2k),kZ

44

（A）(k

9．执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x1

10．已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)（ ）

log2(x1),x17531 （B） （C） （D） 4444

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12．设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

13．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n 14．已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3



试卷第2页，总5页

a

xy20

15．若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 ．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当16．已知F是双曲线C:x8

2

APF周长最小时，该三角形的面积为．

17．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，

2sinB2siAn

sCi.n

（Ⅰ）若ab，求cosB;

（Ⅱ）若B

90，且a 求ABC的面积.

BE平面ABCD，

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；

（Ⅱ）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

3

侧面积.

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.

,8数据作了初步处理，得到下面的散点图

试卷第3页，总5页

1

表中wi ，w =

8

w

ii1

8

（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=

(uu)(vv)

i

i

i1

n



(uu)

i

i1

n

，=vu

2

20．（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：

x2

2

y31交于M，N两点.

2

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）OMON12，其中O为坐标原点，求MN. 21．（本小题满分12分）设函数fxe

2x

alnx.

（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时fx2aaln

2

. a

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是

切线；

试卷第4页，总5页

，求ACB的大小.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程. （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

2

2

π

设C2,C3的交点为M,N，求CM R，2N4

的面积.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . （Ⅰ）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（Ⅱ）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

试卷第5页，总5页

2015高考数学文科全国卷1第21题篇三：2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的

条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮

擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）

（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，

4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111 （B） （C） （D） 351020

1（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，2 （A）

B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）已知 an 是公差为1的等差数列，Sn为 an 的前n项和。则S8=4S4，a10=

（A）172 （B）192 （C）10 （D）12

（8）函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（kπ−-, kπ+-）,kϵZ 4413（A）（2kπ−-, 2kπ+-）,kϵZ 4413（A）（k-, k-）,kϵZ 4413（A）（2k--,kϵZ

4

413

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x−1−2,

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