2015年全国卷1数学文科

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2015年全国卷1数学文科篇一：2015年全国卷1文科数学

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾

股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k

-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面3

积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1

表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回

归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

2015年全国卷1数学文科篇二：2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 1051020

5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB 12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B2

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米约有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k13,k),kZ 44

13,2k),k

Z 44（B）(2k

（C）(k13,k),kZ 44

（D）(2k

13,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x110、已知函数f(x) ， log2(x1),x1

且f(a)3，则f(6a)

（A）

（B）

（C）

（D）

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r

）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4

图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围；

（II）若OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E

.

（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

2015年全国卷1数学文科篇三：2015全国卷1数学试卷及答案(文科)

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（全国卷Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 5101020

12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合，A,B25、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有

委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙

角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米

堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62

立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k1313,k),kZ （B）(2k,2k),k

Z 4444

（C）(k1313,k),kZ （D）(2k,2k),kZ 4444

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x110、已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)

log2(x1),x1

（A）4531 （B） （C） （D） 7444

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

xa12、设函数yf(x)的图像与y2的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，

则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.

14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 a3

xy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知P是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC. （I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD， （I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

2. 3

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yii1,2,3,,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

20（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，22

N两点.

（I）求k的取值范围； （II）OMON12，其中O为坐标原点，求MN

.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2xalnx.

2. a（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

2015年全国卷1数学文科篇四：2015全国卷1文科数学试题(附答案)

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=

（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组

勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列，

则=4，

=

（7）已知

（A） （B

） （C）10 （D）12 （8）函数

f(x)=

的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）（k

-, k-

, 2k

-）,k-）,k

（A）（2k

（A）（k-, k-）,k

（A）（2k-

, 2k-）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数（A）-，且f（a）=-3，则f（6-a）=

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则

r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1， 则a=

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则（15）x,y满足约束条件

2

，则z=3x+y的最大值为.

y2

（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.

8

当△APF周长最小是，该三角形的面积为

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧3

面积 （19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的

年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

2015年全国卷1数学文科篇五：2015年全国卷1文科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）已知集合A{x|x3n2,nN},B{6,8,12,14},则集合AB中元素的个数为

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足(z1)ii1，则z=

（A）-2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾

股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

（A） （B） （C） （D）

351020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x

2

的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

第6题图 第11题图 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）已知{an}错误！未找到引用源。是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和

错误！未找到引用源。则S84S4,a10

（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）10

（D）12

（8）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13

(k,k),kZ（A） 44

13

(2k,2k),kZ（B） 44

13

(k,k),kZ（C） 44

13

(2k,2k),kZ（D） 44

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1,f(x)

（10）已知函数，且f(a)3,则log2(x1),x1.错误！未找到引用源。

f(6a)

7531

（B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r= （A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（A）-

（12）设函数y2xa的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f(-4)=1，则a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中，a12,an12an,Sn为{an}的前n项和，若Sn126，则n（14）已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则

a

xy2

x2y10

（15）x,y满足约束条件2xy20，则z3xy的最大值为 .

y2

C:x1的右焦点，P是C的左支上一点，A(06).

（16）已知F是双曲线 8

2

当△APF周长最小时，该三角形的面积为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）

2

已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（Ⅰ）若ab,求cosB;

（Ⅱ）设B90,且a2,求ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. (1)证明：平面AEC⊥平面BED；

2若ABC120，AEEC,三棱锥EACD的体积为

6

，求该三棱锥的侧面积. 3

（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费错误！未找到引用源。和年销售量错误！未找到引用源。（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

1

表中w1 ，w =

8

w1

i1

8

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回

归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

（21）.（本小题满分12分）

a

设函数f(x)e2x。

x

（Ⅰ）讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数；

2

（Ⅱ）证明：当a0时，f(x)2aaln。

a

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若

，求∠ACB的大小。

2015年全国卷1数学文科篇六：2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版）

1．已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A数为( )

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2．已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC( ) （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 3．已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

B中的元素个

3111

（B） （C） （D） 1051020

1

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦

2

（A）

点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ( )

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7．已知{an}是公差为1的等差数列，若S84S4，则a10（ ） Sn为{an}的前n项和，（A）

1719

（B） （C）10 （D）12 22

8．函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

试卷第1页，总5页

13

,k),kZ 4413

（B）(2k,2k),kZ

4413

（C）(k,k),kZ

4413

（D）(2k,2k),kZ

44

（A）(k

9．执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x1

10．已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)（ ）

log2(x1),x17531 （B） （C） （D） 4444

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12．设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且

f(2)f(4)1，则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

13．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n 14．已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3



试卷第2页，总5页

a

xy20

15．若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 ．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当16．已知F是双曲线C:x8

2

APF周长最小时，该三角形的面积为．

17．（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，

2sinB2siAn

sCi.n

（Ⅰ）若ab，求cosB;

（Ⅱ）若B

90，且a 求ABC的面积.

BE平面ABCD，

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，

（Ⅰ）证明：平面AEC平面BED；

（Ⅱ）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

3

侧面积.

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.

,8数据作了初步处理，得到下面的散点图

试卷第3页，总5页

1

表中wi ，w =

8

w

ii1

8

（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=

(uu)(vv)

i

i

i1

n



(uu)

i

i1

n

，=vu

2

20．（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：

x2

2

y31交于M，N两点.

2

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）OMON12，其中O为坐标原点，求MN. 21．（本小题满分12分）设函数fxe

2x

alnx.

（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时fx2aaln

2

. a

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是

切线；

试卷第4页，总5页

，求ACB的大小.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程. （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为

2

2

π

设C2,C3的交点为M,N，求CM R，2N4

的面积.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . （Ⅰ）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（Ⅱ）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

试卷第5页，总5页

2015年全国卷1数学文科篇七：2015全国卷1数学试卷及答案(文科)

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一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数为

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A） 3111 （B） （C） （D） 5101020

1，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B25、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有

委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙

角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米

堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62

立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ）

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k1313,k),kZ （B）(2k,2k),kZ 4444

（C）(k1313,k),kZ （D）(2k,2k),kZ 4444

9、执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x110、已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)

log2(x1),x1

（A）4531 （B） （C） （D） 7444

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1， 则a( )

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n.

14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 a. 3

xy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为．

2xy20

y2

1的右焦点，P是C

左支上一点，A ，当APF周长最小16.已知P是双曲线C:x82时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC. （I）若ab，求cosB;

2

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD， （I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD.

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yii1,2,3,,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u

的斜率和截距的最

小二乘估计分别为：

20（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（I）求k的取值范围； （II）OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21. （本小题满分12分）设函数fxe2xalnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当a0时fx2aaln

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.

（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；

（II

）若OA ，求ACB的大小.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.

（II）若直线C3的极坐标方程为22222. aπR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积. 4

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

（I）当a1 时求不等式fx1 的解集；

（II）若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

2015年全国卷1数学文科篇八：2015年全国高考新课标1文科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

课标全国Ⅰ文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。 考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试卷上作答，答题无效。 本试题相应的位置。 3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Ax|x3n2,nN，集合B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为

（A）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

(2)已知点A（0,1），B（3,2），向量AC4，3，则向量BC (A) (-7，-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4)

（3）已知复数z满足z1i1i，则z= (A)2i (B) 2i (C) 2i (D) 2i

(4)如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数 为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为

3111(A) (B) (C) (D)

1051020

1

（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线

2C:y28x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=

(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，

米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）已知an是公差为1的等差数列，则a10 Sn为an的前n项和.若S84S4，

719

(A) (B) (C)10 (D)12

22

(8)函数f(x)=(A)（

）,k

的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

(B)（）,k

(C)（）,k

(D)（）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1

(10)已知函数f(x)，且fa3，则f6a

log2x1,x1(A)

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

(12)设函数yfx的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且

7531 (B)  (C)  (D)  4444

f2f41，则a

(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n_____

（14）已知函数fxax3x1的图象在点1,f(1)处的切线过点（2,7），则a=_____

xy20



(15) 若x,y满足约束条件x2y10,则z3xy的最大值为_____

2xy20

y2

1的右焦点，P是C的左支上一点，A0.66.(16)已知F是双曲线C:x8

2



当APF周长最小时，该三角形的面积为______

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a,b,c分别为⊿ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC (Ⅰ)若a=b，求cosB；

(Ⅱ)设B90,且a2，求⊿ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若ABC120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为面积

.

6

，求该三棱锥的侧3

（19）（本小题满分12分）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

8

1

表中wi，w =

8

w

i1

i

(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）„„.. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k是直线l与圆C:x2y31交于M，N两点.

2

2

（Ⅰ）求斜率k的取值范围；

（Ⅱ）若12,其中O为坐标原点，求|MN|.

2015年全国卷1数学文科篇九：2015年高考新课标I卷文科数学试题及答案

绝密★启用前

试卷类型：新课标Ⅰ（A）

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分.

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A为

（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

（2）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC

（A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4)

（3）已知复数z满足(z1)i1i，则z

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i B中的元素个数

（4）如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为

3111 （B） （C） （D） 1051020

12（5）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点2（A）

重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB

（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问

题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其

意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）

，

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

（7）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10

（A） 1719 （B） （C）10 （D）12 22

（8）函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

（A）(k13,k),kZ 44

13（B）(2k,2k),kZ 44

13（C）(k,k),kZ 44

13（D）(2k,2k),kZ 44

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

2x12,x1（10）已知函数f(x) ，且f(a)3，则log2(x1),x1

f(6a)

（A）4531 （B） （C） （D） 7444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几

何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体

的表面积为1620，则r

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

（12）设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)，则1a

（A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)在数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n

(14)已知函数fxa3xx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则 a.

xy20(15)若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为2xy20

y2

A .当APF周1的右焦点，(16)已知F是双曲线C:xP是C

左支上一点，82长最小时，该三角形的面积为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

2已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（I）若ab，求cosB;

（II）若B

90，且a 求ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）

如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面

ABCD.

（I）证明：平面AEC平面BED；

（II）若ABC120，AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

侧面积.

（19）（本小题满分12分） 3

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi，和年销售量yii1,2,3,,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

.

（I）根据散点图判断，ya

bx与yc，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

（20）（本小题满分12分）

已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点. 22

（I）求k的取值范围；

（II）OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

（21）（本小题满分12分）

设函数fxe2xalnx.

（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；

（II）证明：当a0时，fx2aaln

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点

E. 2. a

（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；

（II

）若OA，求ACB的大小.

2015年全国卷1数学文科篇十：2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标i)解析

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015春•河南校级月考）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，

2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量

=（﹣4，﹣3），则向量

=（ ）

4．（5分）如果3

个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E

的右焦点与抛物线C：y=8x的焦

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“

已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

2

7．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ）

第1页（共21页）

8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）

9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）

10．（5分）（2015春•河南校级月考）已知函数f（x）=

且f（a）

11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）

第2页（共21页）

12．（5分）（2015春•河南校级月考）设函数y=f（x）的图象与y=2的图象关于y=﹣x对

二、本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．

14．（5分）已知函数f（x）=ax+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a= ．

3

x+a

15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．

16．（5分）已知F是双曲线C：x﹣

2

=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（

0，6）．当

△APF周长最小时，该三角形的面积为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

2

17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sinB=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为

，求该三棱锥的侧面积．

19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

第3页（共21页）

1，

表中wi=

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的

回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二

乘估计分别为：=，=﹣．

20．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）+（y﹣3）=1交于点M、N两点．

（1）求k的取值范围； （2）若

21．（12分）（2015春•河南校级月考）设函数f（x）=e﹣alnx．

第4页（共21页）

2x

2

2

•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

（Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数； （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln．

四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．

五、【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．（2015春•新乐市校级月考）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）+

2

（y﹣2）=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=

（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的

2

面积． 六、【选修4-5：不等式选讲】

24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集； （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

第5页（共21页）

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