杨浦区初三数学一模

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杨浦区初三数学一模篇一：上海市六区(浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦)2014年中考一模数学试题

浦东、闵行、静安、杨浦、松江、青浦六区联考

2013学年度第一学期期末质量测试初三数学

2014年1月8日

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ）

（A）a·tanα； （B）a·cotα； （C）aa； （D） cossin

2、如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.

3、如图，已知在平行四边形ABCD中，向量BD在向量AB、BC方向上的分向量分别是（ ）



（A）AB、BC （B）AB、—BC （C）—AB、BC （D）—AB、—BC

4、抛物线y=-(x-2)²+1经过平移后与抛物线

y=-(x+1)²-2重合，那么平移的方向可以是（ ）

（A）向左平移3个单位后再向下平移3个单位；

（B）向左平移3个单位后再向上平移3个单位；

（C）向右平移3个单位后再向下平移3个单位；

（D）向右平移3个单位后再向上平移3个单位。

5、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）

DE1DE1AE1AE1;（A）BC2 （B）BC3； （C）AC2； （D）AC3。

6、如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30m的大楼，小明的大楼AB的底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ）

（A

）； （B

）； （C

）； （D）60米。

二、填空题

7、函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。

8、在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

9、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm。

10、如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_______。

11、如图，在△ABC与△ADE中，ABAE，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这BCED

个条件可以是_____________。

12、已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____。

13、已知向量a与单位向量e方向相反，且a3，那么a=______（用向量e的式子表示）

14、如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于______。

15、已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡脚的度数约为_____。（备用数据：tan31°=cot59°=0.6,sin37°=cos53°=0.6)

16、如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。

17、如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式y1213xx,为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为什____米。 822

18、如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。如图，在△ABC中,AB=6，BC=7,AC=5,△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_____。

三、解答

题

19、如图，已知在直角坐标平面中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB,tan∠AOB=3，求图像经过A、B、C三点的二次函数解析式。

20、如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥1AD2,如果ABa,BCb（）求.1EA(用向量a、b的式子表示）BC,；(2)求作向量ab（不2DB3

要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）。

21、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8。求：（1）DF的值。（2）线段GH的长。 AB

22、如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B处，测得岛C在其北偏东30方向上，已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由。

23、已知:r如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。

（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，AG2BG求证：AD2BD。

24、已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。

（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。

25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

杨浦区初三数学一模篇二：2015年上海市杨浦区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)

2015年上海市杨浦区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题满分4×6=24分） 1．（4分）（2015•静安区一模）如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

2．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

3．（4分）（2015•魏县二模）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间2

4．（4

分）（2015•鄂城区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）

5．（4分）（2015•静安区一模）已知在△ABC中，

AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二.填空题（本大题满分4×12=48分） 7．（4分）（2015•静安区一模）已知=，那么

8．（4分）（2015•静安区一模）计算：

= = ．

9．（4分）（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．

10．（4分）（2015•静安区一模）二次函数y=﹣2x﹣5x+3的图象与y轴的交点坐标为 ．

11．（4分）（2015•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA=，那么AC= ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

13．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（可以用根号表示）

16．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），

AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三.解答题（本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分）

19．（10分）（2015•静安区一模）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积．

20．（10分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，

设=； （1）求

（用向量，的式子表示）；

在

，

方向上的分向量；（不要求写作法，但要保

=

，

2

（2）如果点E在中线AD上，求作

留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．

21．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．（10分）（2015•静安区一模）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：

（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示= =…；

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1= ．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

2

，即填空： =

=；

（2）如果CF=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

杨浦区初三数学一模篇三：2015年上海市五区联考初三一模数学试卷(松江、闵行、静安、浦东新区、杨浦)

2015年上海市五区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. y(x1)2； B. y(x3)2； C. y(x1)22； D. y(x1)22；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为

1； 2

h5t210t1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）

A. 1米； B. 3米； C. 5米； D. 6米；

4. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD:AF3:5，BE12，那么CE的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.

2436

； D. ； 55

5. 已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（ ） A. 2msin； B. 2mcos； C. 2mtan； D. 2mcot； 6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

A. S1S3； B. S22S4； C. S22S1； D. S1S3S2S4；

二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知

x32xy

，那么

y42xy

33

8. 计算：a(ab)；

22

9. 已知线段a4cm，b9cm，那么线段a、b的比例中项等于cm 10. 二次函数y2x5x3的图像与y轴的交点坐标为； 11. 在RtABC中，C90，如果AB6，cosA

2

2

，那么AC 3

12. 如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE2，CE3，要使

DE∥AB，那么BC:CD应等于

13. 如果抛物线y(a3)x5不经过第一象限，那么a的取值范围是； 14. 已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于； 15. 如图，当小杰沿着坡度i1:5的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度

2

2

AC米（结论可保留根号）

16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；

17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为

1

，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH 米 3

18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点

A(0,

1)，B(2)，C(0,2)，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换

2

角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ；

3

三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）

19. 已知在直角坐标平面内，抛物线yx2bx6经过x轴上两点A,B，点B的坐标为

(3,0)，与y轴相交于点C；

（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积；



20. 如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；



（1）求AD（用向量a,b的式子表示）



（2）如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量；（不要求写作法，但要

保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）

21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：

sin400.64，cos400.77，tan400.84）

22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为

1

sin30cos60tan45sin30…；仿照上述材料，完成下列问题： 2

（1）用含30°、45°、60

°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即

2

填空：…；

2

12

（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1

23. 已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

AEEG

； ACCG

2

（2）如果CFFGFB，求证：CGCEBCDE

24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；

2

25. 已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段

CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果AB2，BC5，APx，PMy；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP4时，求EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；

杨浦区初三数学一模篇四：上海市杨浦区2010初三一模数学

杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽测

初三数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A）∠1； （C）∠3；

（B）∠2； （D）∠4．

铅垂线视线

水平视线

2．在Rt△ABC中，C90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、

（B）a

（第1题图）

c，下列等式中不一定成立的是 （A）b

atanB； ccosB； （C）c

a

； （D）abcosA．

sinA

3．如果二次函数（A）a>0； （C）c>0； 4．将二次函数（A）y

yax2bxc的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是

（B）b<0； （D）abc>0．

2

（第3题图）

yx的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为

222

x21； （B）yx1； （C）y(x1)； （D）y(x1)．

5．如果是非零向量，那么下列等式正确的是 （A

； （B）AB=BA； （C）AB+BA=0； （D

=0．

6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是 （A）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB

8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．

9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB． 10．已知抛物线

DFDEAEDEAECF

； （B）； （C）； 

ACBCECBCECFB

（D）

ECFC

． 

ACBC

y(a3)x2有最高点，那么a的取值范围是

2

2

11．如果二次函数y(m2)x3xm4的图像经过原点，那么m= ▲ ． 12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是

13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA．

14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm．

15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，，，那么关于、的分解式是 ▲ ． 16．已知抛物线

yx26x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值

等于 ▲ ．

17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米． （结果保留根号）

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量a、．

(第17题图)

73

先化简，再求作：(ab)(a2b)．

22

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20．（本题满分10分）

已知二次函数

a

（第19题图）

yax2bxc的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解

析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．

求：线段DE的长． 22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮

船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．

（1）求观测点B到航线l的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据

：

D

M

（第21题图）

C

北

东 B

1.73，sin76°≈0.97，

cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

C l

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）DGDFDBEF．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yxbxc(b0)的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．

（1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．

（1）求

2

（第23题图）

C

DF

的值． CF

（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

A

P

D F

B

Q

（第25题图）

C

G

闵行区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷

初三数学参考答案及评分说明

一、选择题： 1．C；

2．D；

3．C；

4．D；

5．A；

6．B．

二、填空题：

7．1∶5； 8．34； 9．

15．

2

； 10．a<-3； 13

11．-2； 12．y(x2)等；

2

13．2；14．20；

114ab； 16．-4； 17．2； 18．．

522

三、解答题：

73

19．解：(ab)(a2b)2ab．…………………………………………………（4分）

22

图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分）

3abc,



20．解：根据题意，得3abc,…………………………………………………（2分）

64a2bc.

a1,



解得b0,………………………………………………………………………（3分）

c2.

∴所求二次函数的解析式为yx2，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x=0．………………………………………………………………（2分）

21．解：在矩形ABCD中，

∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分） ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分） ∴

2

DEABDE4

，即．……………………………………………………（2分）

ADAM65

24

．………………………………………………………………………（2分） 5

∴DE

22．解：（1）作BH⊥l，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离．

根据题意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…………………（1分） 又∵AD=2，∴AE=4，DE2．……………………………………………（1分） ∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，EH3．………………………………（1分） （2）在Rt△BCH中，

CH

． BH

∴CH3tan7634.0112.03．……………………………………………（2分）

∵∠CBH=76°，∴tan76

又∵DH53，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分）

∴v

CD3.38

40.5640.6．………………………………………………（2分）

1t

12

答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．

23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）

∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分） ∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分） （2）由△DEF∽△BDE，得

2

DBDE

．………………………………………（1分） 

DEEF

∴DEDBEF．………………………………………………………………（1分） 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分） ∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分） ∴

DGDE

．……………………………………………………………………（1分） 

DEDF

2

∴DEDGDF．………………………………………………………………（1分） ∴DGDFDBEF．…………………………………………………………（1分）

24．解：（1）根据题意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分）

∴c= -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H． ∵∠ABO的余切值为3，∴cotABO而AH=1，∴BH=3．

∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分） ∴b=2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为yx2x1．………………………………………（1分） （3）由yx2x1(x1)2，得顶点C的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴AC2，AB，BC∴

2

22

BH

3．……………………………（1分） AH

2，AO，BO=1．…………………（1分）

ACABBC

2．………………………………………………………（1分） ABAOBO

∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB=∠ABO． ………………………………………………………………（1分）

25．解：（1）在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴

DEDP

．……………………………………………………（1分） 

BEBQ

∵EF∥BC，∴

DEDF

．……………………………………………………（1分） 

BECF

杨浦区初三数学一模篇五：杨浦区初三数学2015年一模卷

教之以简 用之为丰 黄老师：18516360757 1 / 4

教之以简 用之为丰 黄老师：18516360757 2 / 4

教之以简 用之为丰 黄老师：18516360757 3 / 4

教之以简 用之为丰 黄老师：18516360757 4 / 4

杨浦区初三数学一模篇六：2015年杨浦区一模数学试卷(理)含答案

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷（理科） 2015.1.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知sin

1

 , 0,，则=________________. 2．设Ax1x3，Bxm1x2m4,mR，AB，则m的取值范围是________. 3．已知等差数列an中，a37,a73，则通项公式为an________________. 4．已知直线l经过点A1,2,B3,2，则直线l的方程是___________________. 5. 函数fxx21x0的反函数f

9



1

x ．

16. 二项式x的展开式（按x的降幂排列）中的第４项是_________________.

x

7． 已知条件p:x12；条件q:xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

8．向量a2,3,b1,2，若mab与a2b平行，则实数m=_________. 9．一家5

5

窗口

走廊

窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座

位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）

x

11．不等式log243x1的解集是_______________________.



第 1 页 共 1 页

12．设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b

,c，若则角C_________. 13．已知

abcb

3aabc

0，

12

2

，集合Azz12



n,nN*，集合



B{x|xz1z2,z1、z2A}（z1可以等于z2)，

则集合B的子集个数为__________.

14．如图所示，已知函数 ylog24x图像上的两 点 A、 B 和函数 ylog2x上的点 C，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B的坐标为

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A． i7 B．i8

C． i7 D．i8 16．下列命题中正确的是（ ） A．若xC，则方程x2只有一个根 B．若z1C,z2C且z1z20，则z1z2 C．若zR，则zzz不成立

D．若zC，且z0，那么z一定是纯虚数

17．圆心在抛物线y22x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是（ ）

2

3

p,q, 则

p22q的值为________.

第14题图

2

1

A．x2y2x2y10 B．x2y2x2y0

4

第15题图

第 2 页 共 2 页

C．x2y2x2y10 D． x2y2x2y18．对数列an,bn

，

若区间an,bn满足下列条件：

10 4

*

①an1,bn1an,bnnN；②limbnan0，





n

则称an,bn为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）



n

Aan,bn； B. an,bn2

233n1

n3n21,bnC ．an ,bn1 D ．an

n2n1n3

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为

1

n

2

n

1

n

n1

n

60，求：

（1）线段A1B1到底面ABCD的距离； （2）三棱椎B1ABC1的体积。

第 3 页 共 3 页

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，MON

，现要在其中圈出一块矩形场

2

地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S； （2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

D

21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．

M

A

B

N



O

C

ax21 已知函数fx是奇函数，a,b,c为常数

bxc

（1） 求实数c的值；

（2） 若a,bZ，且f12,f23，求fx的解析式；

（3） 对于（2）中的fx，若fxm2x对x0,恒成立，求实数m的取值

范围.

第 4 页 共 4 页

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分 如图，曲线由曲线C1:

x2a2



y2b2

1ab0,y0和曲线C2:

x2a2



y2b2

1y0组成，

其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点， （1）若F22,0,F36,0，求曲线的方程；

（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点 M必在曲线C2的另一条渐近线上；

（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最 大值。

x

第 5 页 共 5 页

杨浦区初三数学一模篇七：2015年杨浦区一模数学试卷(理)含答案

杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷（理科） 2015.1.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知sin

1

 , 0,，则=________________. 2．设Ax1x3，Bxm1x2m4,mR，AB，则m的取值范围是________. 3．已知等差数列an中，a37,a73，则通项公式为an________________. 4．已知直线l经过点A1,2,B3,2，则直线l的方程是___________________. 5. 函数fxx21x0的反函数f

9



1

x ．

16. 二项式x的展开式（按x的降幂排列）中的第４项是_________________.

x

7． 已知条件p:x12；条件q:xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

8．向量a2,3,b1,2，若mab与a2b平行，则实数m=_________. 9．一家5

5

窗口

走廊

窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座

位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

10．在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）

x

11．不等式log243x1的解集是_______________________.



第 1 页 共 1 页

12．设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b

,c，若则角C_________. 13．已知

abcb

3aabc

0，

12

2

，集合Azz12



n,nN*，集合



B{x|xz1z2,z1、z2A}（z1可以等于z2)，

则集合B的子集个数为__________.

14．如图所示，已知函数 ylog24x图像上的两 点 A、 B 和函数 ylog2x上的点 C，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B的坐标为

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A． i7 B．i8

C． i7 D．i8 16．下列命题中正确的是（ ） A．若xC，则方程x2只有一个根 B．若z1C,z2C且z1z20，则z1z2 C．若zR，则zzz不成立

D．若zC，且z0，那么z一定是纯虚数

17．圆心在抛物线y22x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个 圆的方程是（ ）

2

3

p,q, 则

p22q的值为________.

第14题图

2

1

A．x2y2x2y10 B．x2y2x2y0

4

第15题图

第 2 页 共 2 页

C．x2y2x2y10 D． x2y2x2y18．对数列an,bn

，

若区间an,bn满足下列条件：

10 4

*

①an1,bn1an,bnnN；②limbnan0，





n

则称an,bn为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）



n

Aan,bn； B. an,bn2

233n1

n3n21,bnC ．an ,bn1 D ．an

n2n1n3

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规

定区域内写出必要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为

1

n

2

n

1

n

n1

n

60，求：

（1）线段A1B1到底面ABCD的距离； （2）三棱椎B1ABC1的体积。

第 3 页 共 3 页

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，MON

，现要在其中圈出一块矩形场

2

地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S； （2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

D

21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．

M

A

B

N



O

C

ax21 已知函数fx是奇函数，a,b,c为常数

bxc

（1） 求实数c的值；

（2） 若a,bZ，且f12,f23，求fx的解析式；

（3） 对于（2）中的fx，若fxm2x对x0,恒成立，求实数m的取值

范围.

第 4 页 共 4 页

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题7分，第三小题6分 如图，曲线由曲线C1:

x2a2



y2b2

1ab0,y0和曲线C2:

x2a2



y2b2

1y0组成，

其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点， （1）若F22,0,F36,0，求曲线的方程；

（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点 M必在曲线C2的另一条渐近线上；

（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最 大值。

x

第 5 页 共 5 页

杨浦区初三数学一模篇八：2013杨浦区初三一模

杨浦区初三数学一模篇九：2014 上海 杨浦区 初三 一模

杨浦区2013-2014学年度第一学期期末质量抽查试卷

初三英语

（满分150分，完卷时间100分钟） 2014.01

考生注意：本卷有7大题，共94小题。试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题

卡上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening （第一部分 听力）

I. Listening comprehension (听力理解) (共30 分)

A. Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片) (6 分)

B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (根据你听到的

对话和问题，选出最恰当的答案)：(8分)

7. A) By bike B) By train. C) By car. D) By bus.

8. A) Grey. B) Green C) Red. D) White

9. A) Windy. B) Rainy. C) Snowy. D) Sunny.

10. A)At a post office..

C)At a charity party. B)At a book store. D)In the classroom.

11. A) Senior clerk. B) Senior engineer. C) Shop assistant. D) Assistant manger.

12. A) 200 yuan. B) 40 yuan. C)60 yuan . D)100 yuan.

13. A) They don’t have enough money.

C) They want to practice on a used car.

14. A)Susan lost her job today.

C) Susan can’t go to France. B) They didn’t pass a driving test. D) There are no ads for new cars. B) Susan failed the French exam. D) Susan was late for the exam.

C．Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false (判断

下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示): (6分) 15. An earthquake hit the city Simon lived in on Wednesday.

16. The earthquake killed at least 220,000 people in the city.

17. The Great Church caught fire and burned in the earthquake.

18. A young woman and her child were saved this morning.

19. Luckily, everyone in the city is helping to rebuild the city.

20. Simon is writing to tell his father not to return to the city at presnt.

Part 2 Phonetics,Vocabulary and Grammar

(第二部分 语音，词汇和语法)

II．Choose the best answer (选择最恰当的答案) ：（共20分）

word in the sentence?

A)/'ga:ðəd/ B)/'gæðəd/ C)/'geiðəd/ D)/'geðəd/

27. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?

28.My mother doesn’t go to ________church often these days.

A)a B)an C)the D)/

29.We were required to collect some ________about the Red Cross.

A)material B)information C)message D)situation

30.Nelson Mandela was one of _______leaders of the twenties century.

A)great B)greater C)greatest D) the greatest

31.Fifty percent of my pocket money ________spent on entertainment.

A)am B)is C)are D)be

32.________is the best way to send an urgent parcel?

A)How B)Where C)What D) When

33.Many dinosaurs were harmless. They were ________gentle as sheep and ate plants.

A)much B)more C)as D) so

34.His interest _________law led him eventually to become a lawyer.

A)in B)on C)to D)with

35.The building was locked, and all of us within felt________.

A)save B)safe C)safely D)safety

36.She’s a woman of ________words. She expresses her feelings through paintings.

A)few B)a few C)little D)a little

37.The battle continued for several hours _________darkness came on.

A)as soon as B)though C)since D)until

38.The organization is considering _________some money to victims of the natural disaster.

A)donate B)donating C) to donate D)to donating

39.A strong wind ________when we arrived in Sydney.

A)is blowing B)was blowing C) blow D)has blown

40.The climate is getting warmer. Maybe is natural ,________maybe it’s caused by us.

A)or B)but C) so D)for

41.The modern fashion in education is to let the child ________everything!

A)decide B)decides C) to decide D)deciding

42.I’m sorry-children over five _______pay the full entry price to the show.

A)can B)may C) should D)must

43.China’s reality TV program Where Are We Going? Dad ________hugely popular since its first show in October.

A)become B)became C) has become D)will become

44.We will shorten the communicating time after the new bridge_______.

A)will complete B) completes C) will be completed D)is completely

45.-Would you mind explaining that again, please?

-_________

A)That’s OK. B)Never mind.

C)Of cause not. D)You should listen carefully.

We do not know when people invented wheels. But once it was invented, knowledge of the wheel___46___quickly across the world. It is easy to move things with wheels. The first example of wheel dated from about 3,500 to 3,000 BC. The cart or wagon was the first vehicle which had wheels. At that time, they were pulled by humans or animals. Today there are still carts drawn by animals in many countries. These carts are mainly used to move things or___47__people. Around 2,000BC, the chariot(双轮敞篷马车) appeared. IT moved even faster than the cart, so it soon

become an important____48__in the war and later was introduced to other ancient countries, such as Egypt,Persia,Greece and Rome.

The invention of wheels is very important to the __49__of new transportations. Without wheels ,the invention of bicycles,motorcycles,cars,trains,and planes may not be possible.

Transportation Transportation means the movement of people and goods from one place to another. In history, the economy and power of a country are closely related to the efficient methods of transportation. By transportation we can get acess to natural resources and promote trade. It will make a country richer and more__50__ The movements of soldiers,equipment and supplies can also be realized by transportation. It is very important to a country___51__when the war broke out.

Transportation systems and the routes they use have greatly influenced both how and where people live. Good transportation can help people lead a comfortable life in remote

areas___52__facories.

Transportation is very important to a nation’s __53____.Countries are trying to reduce the

costs of transportating natural resources to production sites and moving finished goods to markets. It is one of the key factors in economy competition. The transportation industry is the largest industry in the world.

IV. Complete the sentences with the given words in their proper forms (用括号中所给单词的适当形式完成下列句子。每空格限填一词)：(8分)

54. It’s important to brush your _________ at least twice a day. (tooth)

55.China is now the _________country to successfully “Soft Land” on the moon. (three)

56. Was Alexander Graham Bell the ________of the telephone? (invent)

57.The internet is so _________that it gives you access to a lot of information.(use)

58.The floods have left thousands of people_________.(home)

59. If we are in agreement, can we move on to the next item for________?(discuss)

60. A new organization was set up in Shanghai to help ________more Chinese tourists to visit the

United States.(attractive)

61The people on this small island have no telephones or radios-they are ________cut off from the

outside world.(complete) V. Rewrite the following sentences as required. (根据所给要求，改写下列句子，每空

格限填一词)：(14分)

62. You need to pack your clothes now. (改为否定句)

You________ ________ to pack your clothes now.

63. With the help of zip code, the postal workers sort mail much more quickly. (对划线部分提问) ________ ________ the postal workers sort mail much more quickly?

64. The goalkeeper apologized to the audience for his rude behavior. (保持句意基本不变) The goalkeeper ________ ________ to the audience for his rude behavior.

65. The took the wounded into a small temple at once.(改为被动语态)

The wounded ________ ________ into a small temple at once.

66. When you practice more, you will be able to speak English better. (保持句意基本不变) The _________you practice, the ________you will be able to speak English.

67. “Can earthquakes be exactly predicted?”Dan asked.(改为宾语从句)

Dan wanted to know ________ earthquakes ________ be exactly predicted.

68. electricity, for, be, water, used, producing, can (连词成句)

________________________________________________________.

Part 3 Reading and Writing (第三部分 读与写)

IX. Reading Comprehension (阅读理解)：(共50分) A) Choose the best answer (根据文章内容，选择最恰当的答案)：(12分)

A House for Everyone

Do you like helping people? Then you would have liked Jane Addams.

Jane Addams wanted to help everyone. She especially wanted to help poor people. She decided to make a place that would do just that. She started Hull House in 1889.

杨浦区初三数学一模篇十：2013杨浦区高三一模数学理试题及答案

杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学试卷(理) 2013.1.

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 1. 若函数fx3的反函数为f

x

1

x，则

z

f

1

1 ．

z

1ii

2．若复数3．抛物线

y

2

(i为虚数单位) ，则

.

4x

的焦点到准线的距离为 .

2

312，则该线性方程组的解是 ．

11

4. 若线性方程组的增广矩阵为

5．若直线l:y2x10，则该直线l的倾斜角是 . 6. 若

(xa)

7

的二项展开式中，x的系数为7，则实数a ．

5

7. 若圆椎的母线l10cm,母线与旋转轴的夹角30,则该圆椎的侧面积为

cm . 8. 设数列

{an}

2{an}nN*a

()是等差数列.若a2和2012是方程4x8x30的两根，则数列

2

的前2013 项的和

S2013

______________．

f(x)ln

1x

f(x)cos

x

2

9. 下列函数：① f(x)3, ②f(x)x, ③⑤

f(x)x1

2

x3

， ④

中,既是偶函数，又是在区间0,上单调递减函数为 （写出

符合要求的所有函数的序号）.

10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c， 则函数

f(x)x2bxc

x

2

图像与x轴无公共点的概率是____ ___ .

(a0,a1)的图像过定点P,点Q在曲线

A

M

FD

11.若函数

2

f(x)loga(32)1

xy20

上运动,则线段PQ中点M轨迹方程是 ．

12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，

B

N

C

其中AE4米，CD6米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上. 则矩形BNPM面积的最大值为____ 平方米 .

A



4，tan(AB)7，AC32，

13 在ABC中，若

则ABC的面积为___________． 14．在平面直角坐标系xOy中，直线y

3x2

m

与圆

xy

22

n

2

相切，其中

x1

xk,k1kZfxmnm、nN*0mn1 ，．若函数的零点0，,

则k________．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15． “a3”是“函数f(x)x2ax2在区间3,内单调递增”的………（ ）

2

(A)充分非必要条件． (B)必要非充分条件． (C)充要条件． (D)既非充分又非必要条件．

3

aS

16．若无穷等比数列n的前n项和为n，首项为1，公比为

*

a

limSa

2，且nn

，

(nN)，则复数

z

1

ai在复平面上对应的点位于 ………（ ）

(A)第一象限． (B)第二象限． (C)第三象限． (D)第四象限．

x

2

17．若

F1

、

F2

为双曲线C: 4

y

2

1

的左、右焦点，点P在双曲线C上，

∠F1PF2=60，则P到x轴的距离为 ………（ ）

(A)

． (B)

． (C)

． (

D)．

18. 已知数列

an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列（nN

*

）. 对于函数

yf(x)，若数列lnf(an)为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义

f(x)

1

x， ②f(x)x， ③f(x)e，

④

2

x

在(0,)上的如下函数：①

f(x)

“保比差数列函数”的所有序号为 ………（ ）

(A) ①②． (B) ③④． (C) ①②④． (D) ②③④ ．

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．

ABC30, 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACAB，AP

BC4，

D、E分别是BC、AP的中点，

（1）求三棱锥PABC的体积；

（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为，求tan的值.

A

B

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 已知

f(x)

3sin2x2sin

2

x

，

（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；



x,

63，求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的取值． （2）若

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F(2,0)，且椭圆T过点

E.

N、P 若ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M、.

（1）求椭圆T的方程；

（2）设ABC的三条边所在直线的斜率分别为

1

ON、OP的斜率之和为0，求证：k1

若直线OM、

k1、k2、k3

，且

ki0,i1,2,3

.



1k2



1k3

为定值.

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

x2

1x1

(x0)

f(x)

已知函数

的值域为集合A，

CA

（1）若全集UR，求U；

1

x0,

2，不等式fxa0恒成立，求实数a的范围； （2）对任意

（3）设P是函数fx的图像上任意一点，过点P分别向直线yx和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求PAPB的值．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

x对于实数x，将满足“0y1且xy为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号

表示，对于实数a，无穷数列

1

an

0

an满足如下条件：

a1a,an1

,an0,,an0.

其中n1,2,3,.

（1）若a

2，求数列an；

a

1

4时，对任意的nN*，都有ana，求符合要求的实数a构成的集合A．

（2）当

（3）若a是有理数，设

a

p

q （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的

任意正整数n，是否都有

an0

成立，并证明你的结论．

杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理) 参考答案

一．填空题:

x13

2；3．2；4. y1（向量表示也可）3；7. 50 ；5．arctan2；6.

7

1. 0；2．

y2x2x

8. 2013；9.③⑤；10. 36；11.

21

2

12． 48；13． 2；14． 0； 二、选择题:

15．(A)；16．(D)；17．(B)；18. (C)．

三、解答题 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．

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