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新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题篇一:北京市2014届九年级数学下册 相似三角形的判定课后练习二 新人教版
专题:相似三角形的判定
重难点易错点解析
题一:
题面:如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有( ).
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
金题精讲
题一:
题面:如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长为 .
题二:
题面:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E,连AC、BD相交于F,连EF.
2(1)求证:AB=4AD•BC;
(2)求证:EF∥BC.
题一:
题面:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,F是AD上一点,CF⊥EF于点F交AB于点E, DC1.求AE的长.
CF2
题二:
题面:如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.求证:DF•FC=BG•EC.
题三:
题面:如图,已知边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点,P为BC上的一点,问题:添加一个条件,使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似,共有几种添加方法?
课后练习详解 重难点易错点解析
题一:
答案:B. 详解:根据平行四边形的性质,平行的性质和相似三角形的判定可得:△AGE∽△ABC,△BGE∽△BAF,△AEF∽△CEB,△ACB∽△CAD,△AGE∽△CDA,5对.故选B.
题一:
答案:3.2.
详解:∵∠ACD=∠B ,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.∴ADAC
ACAB.
又∵AB=5,AC=4,∴AD
44
5,解得AD=3.2.
题二:
答案:AB2=4AD•BC;EF∥BC.
详解:证明:(1)作DH⊥BC于H,如图,
∵梯形ABCD为直角梯形,且AD∥BC,
∴四边形ABHD为矩形,
∴DH=AB,AD=BH,
∴CH=CBAD,
∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E,
∴DA、CB都是⊙O的切线,
∴DE=DA,CE=CB,
∴DC=DA+CB,
在Rt△DHC中,DH2=DC2CH2,
∴AB2=(AD+BC)2(BCAD)2,
∴AB2=4AD•BC;
(2)∵AD∥BC,
∴△FDA∽△FBC, ∴AD
BCDF
FB,
而DE=AD,EC=BC, ∴DEDF
ECFB,
∴EF∥BC.
满分冲刺
题一:
详解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,DC=AB=4,
∵CF⊥EF,
∴∠EFC=90°.
∴∠AFE+∠DFC=90°,
∵∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠AEF=∠DFC,
∴△AEF∽△DFC. ∴AE
DFAF
DC, ∵DC1
CF2,DC=4,
∴∠DFC=30°,
∴FDDC4
tan30tan30
∴AF10,
∴AEAFFD5CD2.
题二:
答案:DF•FC=BG•EC.
详解:∵∠EAB+∠BAF=90°,∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
∴tan∠BAE=tan∠DAF,
∵AB=AD,
∴DF=BE,
又∵AB∥CD, ∴BE
ECBG
FC,
∴BE•FC=BG•EC,
∴DF•FC=BG•EC.
题三:
答案:只有一种方法在BC上的一点使得BP=4
3.
详解:如图
设BP=x,若△ABP∽△ECP, 得AB
BPEC
CP, 即214
x2x,解得x=3.
若△PBA∽△ECP,得
BPEC
BACP,
即x1
22x,
化简得x2x+2=0,此方程无解,故不存在 综上,只有一种方法在BC上的一点使得BP=4
3.
(或延长AB至M,使BM=BA,连接EM,交BC与点P,则P就是符合条件的点)
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相似形(一)
{ SHAPE \* MERGEFORMAT |
一、比例性质
1.基本性质: (两外项的积等于两内项积) 2.反比性质: (把比的前项、后项交换)
3.合比性质:(分子加(减)分母,分母不变)
.
4.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)
如果,那么.
谈重点:(1)此性质的证明运用了“设法” ,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法.
(2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零.
(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.
5.黄金分割: 1|内容 ○
2|尺规作图作一条线段的黄金分割点 ○
经典例题回顾:
例题1.已知a、b、c是非零实数,且,求k的值.
例题2.已知,求的值。
概念:
谈重点:
⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关. ⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况.
⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.
⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.
①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
4|推论:如果一条直线平行于三角形的一条边,截其它两边(或其延长线),那么所截得 ○
的三角形与原三角形相似.
4|的基本图形有三种情况,如图其符号语言: 推论○
∵DE∥BC,
∴△ABC∽△ADE;
判定定理1:两角对应相等,两三角形相似.
符号语言:
拓展延伸:(1)有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。
(2)顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。
【重难点高效突破】
例题1.如图,直线DE分别与△ABC的边AB、AC的反向延长线相交于D、E,由ED∥BC可以推出吗?请说明理由。(用两种方法说明)
例题2.(射影定理)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D.
求证:(1);(2);(3)
C
例题3.如图,AD是RtΔABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则吗?说说你的理由.
新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题篇七:2016年新人教版九年级数学下册同步课件27.2.1相似三角形的判定(1)
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