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新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题

2016-01-12 09:44:05 编辑: 来源:http://www.chinazhaokao.com 成考报名 浏览:

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新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题篇一:北京市2014届九年级数学下册 相似三角形的判定课后练习二 新人教版

专题:相似三角形的判定

重难点易错点解析

题一:

题面:如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有( ).

A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

金题精讲

题一:

题面:如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长为 .

题二:

题面:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E,连AC、BD相交于F,连EF.

2(1)求证:AB=4AD•BC;

(2)求证:EF∥BC.

题一:

题面:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,F是AD上一点,CF⊥EF于点F交AB于点E, DC1.求AE的长.

CF2

题二:

题面:如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G.求证:DF•FC=BG•EC.

题三:

题面:如图,已知边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点,P为BC上的一点,问题:添加一个条件,使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似,共有几种添加方法?

课后练习详解 重难点易错点解析

题一:

答案:B. 详解:根据平行四边形的性质,平行的性质和相似三角形的判定可得:△AGE∽△ABC,△BGE∽△BAF,△AEF∽△CEB,△ACB∽△CAD,△AGE∽△CDA,5对.故选B.

题一:

答案:3.2.

详解:∵∠ACD=∠B ,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.∴ADAC

ACAB.

又∵AB=5,AC=4,∴AD

44

5,解得AD=3.2.

题二:

答案:AB2=4AD•BC;EF∥BC.

详解:证明:(1)作DH⊥BC于H,如图,

∵梯形ABCD为直角梯形,且AD∥BC,

∴四边形ABHD为矩形,

∴DH=AB,AD=BH,

∴CH=CBAD,

∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E,

∴DA、CB都是⊙O的切线,

∴DE=DA,CE=CB,

∴DC=DA+CB,

在Rt△DHC中,DH2=DC2CH2,

∴AB2=(AD+BC)2(BCAD)2,

∴AB2=4AD•BC;

(2)∵AD∥BC,

∴△FDA∽△FBC, ∴AD

BCDF

FB,

而DE=AD,EC=BC, ∴DEDF

ECFB,

∴EF∥BC.

满分冲刺

题一:

详解:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D=90°,DC=AB=4,

∵CF⊥EF,

∴∠EFC=90°.

∴∠AFE+∠DFC=90°,

∵∠AEF+∠AFE=90°,

∴∠AEF=∠DFC,

∴△AEF∽△DFC. ∴AE

DFAF

DC, ∵DC1

CF2,DC=4,

∴∠DFC=30°,

∴FDDC4

tan30tan30

∴AF10,

∴AEAFFD5CD2.

题二:

答案:DF•FC=BG•EC.

详解:∵∠EAB+∠BAF=90°,∠DAF+∠BAF=90°,

∴∠BAE=∠DAF,

∴tan∠BAE=tan∠DAF,

∵AB=AD,

∴DF=BE,

又∵AB∥CD, ∴BE

ECBG

FC,

∴BE•FC=BG•EC,

∴DF•FC=BG•EC.

题三:

答案:只有一种方法在BC上的一点使得BP=4

3.

详解:如图

设BP=x,若△ABP∽△ECP, 得AB

BPEC

CP, 即214

x2x,解得x=3.

若△PBA∽△ECP,得

BPEC

BACP,

即x1

22x,

化简得x2x+2=0,此方程无解,故不存在 综上,只有一种方法在BC上的一点使得BP=4

3.

(或延长AB至M,使BM=BA,连接EM,交BC与点P,则P就是符合条件的点)

新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题篇二:2016年新人教版九年级数学下册四清导航同步习题精讲课件27.2.1相似三角形的判定

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新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题篇六:新人教版九年级数学(下)——相似三角形的判定(一)

相似形(一)

{ SHAPE \* MERGEFORMAT |

一、比例性质

1.基本性质: (两外项的积等于两内项积) 2.反比性质: (把比的前项、后项交换)

3.合比性质:(分子加(减)分母,分母不变)

4.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.)

如果,那么.

谈重点:(1)此性质的证明运用了“设法” ,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法.

(2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零.

(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.

5.黄金分割: 1|内容 ○

2|尺规作图作一条线段的黄金分割点 ○

经典例题回顾:

例题1.已知a、b、c是非零实数,且,求k的值.

例题2.已知,求的值。

概念:

谈重点:

⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关. ⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况.

⑶我们可以这样理解相似形:两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.

⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.

①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。

②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。

4|推论:如果一条直线平行于三角形的一条边,截其它两边(或其延长线),那么所截得 ○

的三角形与原三角形相似.

4|的基本图形有三种情况,如图其符号语言: 推论○

∵DE∥BC,

∴△ABC∽△ADE;

判定定理1:两角对应相等,两三角形相似.

符号语言:

拓展延伸:(1)有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

(2)顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。

【重难点高效突破】

例题1.如图,直线DE分别与△ABC的边AB、AC的反向延长线相交于D、E,由ED∥BC可以推出吗?请说明理由。(用两种方法说明)

例题2.(射影定理)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D.

求证:(1);(2);(3)

C

例题3.如图,AD是RtΔABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则吗?说说你的理由.

新人教版九年级数学下册相似三角形的判定练习题篇七:2016年新人教版九年级数学下册同步课件27.2.1相似三角形的判定(1)


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