静安区13年数学一模答案

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本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《静安区13年数学一模答案》，供大家学习参考。

静安区13年数学一模答案篇一：上海市静安区2013届高三数学一模试卷(文理卷 含答案)

静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测

数学试卷（文理科合并）

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2013.1

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

12sin(2ax)的最小正周期为4，则正实数a. 27

11

2．等比数列an（nN*）中，若a2，a5，则a12.

162

1．已知函数f(x)

3．（理）两条直线l1:3x4y90和l2:5x12y30的夹角大小为.

123n

（文）求和：3Cn.（nN*） 9Cn27Cn3nCn

x2y2

1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲4．（理）设圆过双曲线

916

线中心的距离是 . （文）同理3 5．（理）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有 种游览选择． （文）设x，y满足条件

123n

6．（理）求和：Cn.（nN*） 2Cn3CnnCn

1xy3,

则点(x,y)构成的平面区域面积等于 .

1xy1,

xy5,3x2y12,

（文）设x,y满足约束条件使目标函数z6x5y的值最大的点(x,y)坐标

0x3,0y4,

是 .

7．（理）设数列an满足当ann2（nN*）成立时，总可以推出an1(n1)成立．下

2

列四个命题：

（1）若a39，则a416．

（2）若a310，则a525．

（3）若a525，则a416． （4）若an(n1)2，则an1n2．

其中正确的命题是 .（填写你认为正确的所有命题序号）

x2y2

1右支的顶点和焦点，（文）设圆过双曲线圆心在此双曲线上，916

则圆心到双曲线中心的距离是 .

8．（理）已知曲线C的极坐标方程为4sin．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

理第9题

x2t,

（t为参数），则此直线l被曲线C截得的线段长度

y3t2

为 . （文）同理5 9．（理）请写出如图的算法流程图输出的S值（文）已知a0，关于x的不等式ax22(a1)x40的解集是. 10

．（

理

）

已

知



、



为锐角，且

1sincos1sincos

2，则tantan= .

sinsin

（文）已知

、为锐角，且(1tan)(1ta)2，则

2

2

南



tantan.

11．（理）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，

12理第11题

“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，

13

再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为 .

（文）数列an的前n项和为Sn2n2（nN*），对任意正整数n，数列bn的项都满足等式an12anan1bnan0，则bn12．（理）过定点F(4,0)作直线l交y轴于Q点，过Q点作QTFQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使QPTQ，则P点的轨迹方程是 . （文）同理11

13．（理）已知直线(1a)x(a1)y4(a1)0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数

2

2

1

的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是. x

2

（文）设P是函数yx（x0）的图像上任意一点，过点P分别向直线yx和y轴作

xyx

垂线，垂足分别为A、B，则的值是 .

14．（理）在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为i、cos(2t



3

)isin(2t



3

)（i为

虚数单位），则当t由连续变到时，向量AP所扫过的图形区域的面积是 .

124

（文）设复数z(acos)(2asin)i（i为虚数单位），若对任意实数，z2，则实数a的取值范围为 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．（理）若复数z1z20，则z1z2z1z2是z2z1成立的（ ）

(A) 充要条件 (B) 既不充分又不必要条件 (C) 充分不必要条件 (D) 必要不充分条件 （文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比

为y，则y=f(x)的图像大致为 （ ）

16．（理）等差数列{an}中，已知3a57a10，且a10，则数列{an}前n项和Sn（nN*）中最小的是（ ）

(A) S7或S8 (B) S12 (C)S13 (D)S14 （文）同理15

x26x12

(x[3,5])的值域为（ ） 17．（理）函数f(x)

x2

(A) [2,3] (B) [2,5] (C) [,3] (D) [,4]

7373

x22x4

(x[1,3])的值域为 （ ） （文）函数f(x)

x

73

18．（理）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若cosBcosC

2m，则m的值为 （ ） sinCsinB

(A) [2,3] (B) [2,5] (C) [,3] (D) [,4] (A) 1 (B) sinA (C) cosA (D) tanA

（文）已知向量a和b满足条件：ab且ab0.若对于任意实数t，恒

有

7

3

，则在a、b、ab、ab这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向

量是（ ）

(A) a与ab (B) b与ab (C) a与ab (D)b与ab

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .

19．（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

C

（理19题）

（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知数列{an}的递推公式为an3an12n3,(n2,nN*)



a12.

（1）令bnann，求证：数列{bn}为等比数列； （2）求数列{an}的前 n项和.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

（理）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列． （1）求B的取值范围；

（2）若x = B，关于x的不等式cos2x4sin(值范围．

（文）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，且



4



xx

)sin()+m＞0恒成立，求实数m的取242

3

acosBbcosAc．

5tanA

（1）求：的值；

tanB

（2）若A60，c5，求a、b．

21．（理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有

(a1a2an)2a1a2an．

（1）当n3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；

（2）试求出数列{an}的任一项an与它的前一项an1间的递推关系.是否存在满足条件的无

333

静安区13年数学一模答案篇二：上海市2015年最新静安青浦九年级数学一模试卷及答案

静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2015.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中与(a2)3相等的是 （A）a5；

（B）a6； （C）a5； （D）a6．

2．下列方程中，有实数解的是

x2x24

0． 0； （D）2（A）x21； （B）x2x； （C）

x2x4

3．将抛物线y(x1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 （A）y(x1)2；

（B）y(x3)2；

（D）y(x1)22．

（C）y(x1)22；

4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是 （A）两条直角边成正比例； （B）两条直角边成反比例； （C）一条直角边与斜边成正比例；

（D）一条直角边与斜边成反比例．

5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的 （A）CD=CB；

（B）OB=OD； （C）OA=OC；

（D）AC⊥BD．

6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O， △AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中， 不正确的是 （A）S1=S3； （C）S2=2S1；

（B）S2=2S4；

（D）S1S3S2S4．

第 1 页 共 8 页

SB

S2

D S3

C

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：4

1

2

40

8．使代数式2x1有意义的实数x的取值范围为

9．如果关于x的方程x23xm0有相等的实数根，那么m的值为．

10．布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸到

一红一白两球”的概率为 ▲ ．

11．如果抛物线y(a3)x25不经过第一象限，那么a的取值范围是

12．已知二次函数的图像经过点（1，3），对称轴为直线x1，由此可知这个二次函数的图像

一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是 ▲ ． 13．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，

CE=3，要使DE∥AB，那么BC∶CD应等于 14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的

面积等于 ▲ cm.

15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设BAa，BCb．那么AD（用

向量a、b的式子表示）；

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3， CD=2，那么cosDCB 17．已知不等臂跷跷板AB长为3米．当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹

角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面夹角的正弦值为么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= ▲ 米

（第17题图1）

2

E

B

C

（第13题图）

1

，那3

（第17题图2）

18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三

角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为T-变换比．已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，-1），B（-3，2），C（0，2），将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为

2

，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ▲ ． 3

第 2 页 共 8 页

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

x21x22x

化简：2，并求当x时的值．

x2x1x2x2

20．（本题满分10分）

22

xy4,

解方程组：

2

xy2yx2y0.

21．（本题满分10分）

已知直线xm(m0)与双曲线y求m的值． 22．（本题满分10分）

如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD．小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度．（结果精确到0.1米．

参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

（第22题图）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF．

A

AEEG

（1）求证：； 

ACCGF （2）如果CF2FGFB，求证：CGCEBCDE．

第 3 页 共 8 页

6

和直线yx2分别相交于点A、B，且AB=7， x

C

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图像顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标

为（2,3），CM平分∠PCO，求m的值．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

D

C

（第25题图）

第 4 页 共 8 页

静安区、青浦区2014学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷

参考答案及评分说明2015.1

一、选择题：

1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B． 二、填空题：

3129

； 8．x； 9．； 10．；

4322

51313．； 14．9； 15．； 16．；

324

7．

三、解答题： 19．解：原式＝

11．a<-3； 12．（-3,3）； 17．

3

； 5

18．（-3,0）．

(x1)(x1)x(x2)

 „„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 2

(x2)(x1)(x1)

＝

x1x2x1＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1+1分） 

x1x1x1

23131



(231)(31)(31)(1)



733

．„„„„„„（1+1+2分） 2

当x3时，原式＝

20．解：由（2）得(x2y)(y1)0, x2y0或y10,„„„„„„„„„„„（4分）

x2y24,x2y24,

原方程可化为„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 

x2y0,y1.4x,15

解得原方程的解是

2y,15

第 5 页 共 8 页

4x,25

2y,25

x33,

y31,

x3,

„„„„„（4分） 

y31.

静安区13年数学一模答案篇三：2013静安区初三数学一模答案

2013静安区初三数学一模答案

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，满分24分）

1．化简：4＝ ▲ .

2．一元二次方程 的解是 ▲ .

3．已知关于x的方程 的一个根为2,则m= ▲__ .

4．使 有意义的 的取值范围是 ▲ ．

5．计算： ＝_____▲ ____.

6．数据70、71、72、73、69的标准差是_____▲ _____.

7．如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=50°,则∠DBC是 ▲ 度.

8．某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__▲___．

9．如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件 ▲ 时（填一个即可），四边形EGFH是菱形．

10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是 ▲ ．

11．小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1c和2cm，若要用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 ▲ ．

12．如图，直线 与x轴、y分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是 ▲ ．

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分）

13．与 是同类二次根式的是 （ ▲ ）

A． B． C． D．

14. 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ▲ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

15．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ▲ ）

A. B. C. D.6

16．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ▲ ）

A． B． C． D．3

17．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为4 cm，⊙O2的直径为2 cm，则O1O2的长是（▲）

A．5cm B．6cm C．6cm或2cm D．5cm或3cm

三、解答题（本大题共有9小题，满分81分）

18. (每题5分，满分10分) 解方程：

⑴ x2 + 4x − 2 = 0； ⑵

19. (每题5分，满分10分) 计算：

⑴ ⑵

20.(本题满分6分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O切线与AB延长线交于点D，若∠CAB =30°，AB =30，求BD长.

21. (本题满分8分) 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数 7 8 9 10

甲命中相应环数的次数 2 2 0 1

乙命中相应环数的次数 1 3 1 0

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？请用你所学知识说明.

22.(本题满分10分)：如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

⑴ 求OE和CD的长；

⑵ 求图中阴影部分的面积．

23.(本题满分10分)：已知⊙O直径AB=4，∠ABC = 30°，BC = .D是线段BC中点， ⑴ 试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由；

⑵ 过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线.

24. (本题满分8分)：已知: 一元二次方程方程 的两个根为 、 ,

则方程的根与系数的关系为： ；请阅读下列解题过程:

题目:已知方程 的两个根为 、 ,求 的值.

解: ∵△=32-4×1×1=5＞0, ∴ ①

由一元二次方程的根与系数的关系,得 , . ②

∴ = ③

阅读后回答问题:

上面的解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.

25. (本题满分9分)：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A、B、C， ⑴ 用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵ 设△ABC是等腰三角形，底边BC = 10cm，腰AB = 6 cm，

求圆片的半径R（结果保留根号）；

⑶ 若在⑵题中的R的值满足n〈R〈m，且m、n为正整数，

试估算m和n的值.

26．(本题满分10分)：如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，且CF= .

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 求证：AE∥BF；

⑶延长BF交y轴于点D，求点D的坐标 及直线BD的解析式.

静安区13年数学一模答案篇四：2014年上海市静安区中考数学一模试卷---

2014年上海市静安区中考数学一模试卷

2014年上海市静安区中考数学一模试卷

一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）

3．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（ ） 2

4．（4分）（2014•青浦区一模）抛物线y=﹣（x﹣2）+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）﹣2重合，那么平移的

5．（4分）（2014•青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能

6．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知AB

、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（ ） 22

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是

8．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=．

9．（4分）（2014•青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．

10．（4分）（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是 _________ ．

11．（4分）（2014•青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，

条件，这个条件是 _________

． ，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个

12．（4分）（2014•青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=．

13．（4分）（2014•青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=

的式子表示）

14．（4分）（2014•青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 _________ ．

15．（4分）（2014•青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）

16．（4分）（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=

17．（4分）（2014•青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _________

米． 2

18．（4分）（2014•青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为 _________ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C

三点的二次函数解析式．

20．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，．

（1）求（用向量的式子表示）

（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量） ，

如果，（2）求作向量

21．（10分）（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：

（1）的值；

（2）线段GH

的长．

22．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．

23．（12分）（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．

2（1）求证：CD=BC•AD；

（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：

．

24．（12分）（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，6）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；

（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．

25．（14分）（2014•青浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．

（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；

（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；

（3

）如果y=，求y关于x

的函数解析式，并写出它的定义域． 2

静安区13年数学一模答案篇五：201401静安区一模数学试卷答案

2013学年第一学期静安区一模数学试卷评分说明2014.1.8

一、选择题： 1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．

9．23； 10．4︰9； 11．∠B=∠E等；二、填空题： 7．向下； 8．62；

12．2； 13．3e； 14．3； 515．37°； 16．-3； 17．2； 18．42． 5

三、解答题：

19．解：∵点B和点C在x轴上，点O是BC的中点，BC=4，

∴点B的坐标为（–2,0）、点C的坐标为（2,0）． …………………………………（2分） 作AH⊥x轴，垂足为点H．∵AO=AB，∴OH=1． …………………………………（1分） ∵tan∠AOB=3，∴AH=3． ………（1分）∴点A的坐标为（–1,3）．……………（1分） 设所求的二次函数解析式为yax2bxc(a0)，

3abc,a1,由题意，得04a2bc, ……………（1分） 解得b0,…………………（3分）

04a2bc.c4.

∴所求的二次函数解析式为yx24． ……………………………………………（1分）

20．解：（1）∵DE//BC，AE2AD2 ．…（1分），∴DB3AC5

∵ABa，BCb，∴ACab． ……（2分） 22∴EAab． ………………………（2分） 55

（2）作图．……………………………………（4分） 1∴MNab． …………………………（1分） C 2

CFEF21．解：（1）∵EF∥BD，∴． ………………………………………………（1分） CDBD

CF2DF1∵BD=12，EF=8，∴．………………（1分） ．…………（1分）∴CD3CD3

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD． ……………………………………（1分） DF1∴．…………………………………………………………………………（1分） AB3

FHDF1AH3（2）∵DF∥AB，∴．………（1分）∴．……………（1分） AHAB3AF4

GHAH3∵EF∥BD，∴． …………………………………………………（1分）

EFAF4

GH3．…………………………（1分）∴GH=6． ………………………（1分） 84

22．解：无触礁危险．………………………………………………………………………（1分）

理由如下：

由题意，得∠BAC=30°，∠ABC=120°． ………………………………………（2分） ∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACB．………………………………………………（2分） ∴BC=AB=8． ………………………………………………………………………（1分） 作CD⊥AB，垂足为点D．

又∵∠CBD=60°，∠ADC=90°，∴∠BCD=30°．……………………………（1分） ∴∴BD=4，CD43．………………………………………………………………（2分） 而436，∴无触礁危险．………………………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵AD//BC，∠BCD=90º，∴∠ADC=∠BCD=90º．……………………（1分）

又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90º．…………………………（1分） ∴∠ACD=∠CBD． …………………………………………………………………（1分） ∴△ACD∽△DBC．…………………………………………………………………（2分） ADCD，即CD2BCAD．………………………………………………（1分） CDBC

（2）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBF．

∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．……………………………………………（1分） ∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． …………………………………………（1分） AGAB∴．………………………………………………………………………（1分） ADBD∴

AG2AB2

∴． 22ADBD

又由于△ABG∽△DBA，∴BGAB．…………………………………………（1分） ABBD

∴AB2BGBD．…………………………………………………………………（1分） AG2AB2BGBDBG∴．………………………………………………（1分） 222BDADBDBD

另证：∵AD//BC，∠ADB=∠DBF．

∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF．……………………………………………（1分） ∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA． …………………………………………（1分） SABGAGAG2

∴． ………………………………………………………（2分） SDBAADAD2

2

SABGBGAG2BG而，∴．…………………………………………………（2分） AD2BDSDBABD

0183bc,24．解：（1）由题意，得………………………………………………（1分） 6c.

b4,解得 ………………………………………………………………………（1分） c6.

∴此二次函数的解析式为y2x24x6．……………………………………（1分）

（2）函数y2x24x6图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C的坐标为（4,8）．

…………………………………………………………………………………（1分）

设直线BC的表达式为y=kx+b．

16b,k,得解得2 84kb.b6.

1x6．………………………………………………（1分） 2

∴它与x轴的交点D的坐标为（-12,0）．…………………………………………（1分） 作AH⊥BD，垂足为点H．

AHBO∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD，∴△ADH∽△BDO．∴． ADBD

95而AD=9，BO=6，BD=65，∴AH=． ……………………………………（1分） 5

AH3∵AB=3，∴sinABD． …………………………………………（1分） AB5

（3）平行． …………………………………………………………………………（1分） 理由如下：

BDDO∵BD=65，BC=2，DA=9，AO=3，∴3，3． ……………（2分） BCAO

BDDO∴．………………………………………………………………………（1分） BCAO

∴AB∥OC．

另证：过点C作CP⊥y轴，垂足为点P．

由题意，得CP=4，PO=8，AO=3，BO=6， CP1AO1∴tanCOP，tanABO．…………………………………（2分） PO2BO2

∴tanCOPtanABO． ∴直线BC的表达式为y

∴锐角∠COP=∠ABO． ……………………………………………………………（1分） ∴AB∥OC．

25．解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA4，∴BC=8，AC=6．…（1分） 3

∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5．…………………………………（1分） ∴∠DCB=∠DBC．

∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB． DEACDE6∴，即． ………………………………………………………（1分） 58CDBC

15∴DE．…………………………………………………………………………（1分） 4

（2）（i）当点E在边BC上时．

∵△BED是等腰三角形，∠BED是钝角，∴EB=ED． …………………………（1分） ∴∠EBD=∠EDB．

∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A．

∴CD=AC． …………………………………………………………………………（1分） 作CH⊥AB，垂足为点H，那么AD=2AH． AH318∴．∴AH． AC55

3636∴AD，即x． …………………………………………………………（1分） 55

（ii）当点E在边CB的延长线上时．

∵△BED是等腰三角形，∠DBE是钝角，∴BD=BE． …………………………（1分） ∴∠BED=∠BDE．

∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°．

∴∠BCD=∠BDC．

∴BD=BC=8． ………………………………………………………………………（1分） ∴x=2． ………………………………………………………………………………（1分）

（3）作DH⊥BC，垂足为点H．

DHBHBD34∵DH∥AC，∴，得DH(10x)，BH(10x)． ACBCBA55

∴CH83644x36． …………………………（1分） (10x)x，CDx2555

DHCD3(10x)36DECD，即DEx2x36． CH4x5DHCH又∵△DEH∽△CDH．∴

3(10x)25x2180x900DE∴y=． ……………………………………（1分） DB10x

325x2180x900． …………………………………………（1分） 20x

定义域为0x10．………………………………………………………………（1分） 整理，得y

静安区13年数学一模答案篇六：2014年静安区一模 数学试卷

上海市数学散装同步试卷

（静安区第一学期期末抽查考）

学校___________ 班级_________ 学号__________ 姓名__________ 成绩

_________

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知集合A(x,y)xy10，B(x,y)yx1，则AB. 2．（理）已知cos（文）函数y





2



12

，(,)，则)的值是. 1324

的定义域是

1xx6

2

3．当x0时，函数y(a8)的值恒大于1，则实数a的取值范围是.

4．关于未知数x的实系数一元二次方程xbxc0的一个根是13i（其中i为虚数单位），写出一个一元二次方程为 .

5．（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）

（文）方程log3(x1)log3(x1)1log3(x9)的解为 6．（理）不等式x32x1的解集是 （文）不等式2xx10的解集为. 7．若(1

2

2

x

2)6ab2（其中a、b为有理数），则ab.

8．（理）已知方程sin2cos21，则当(,)时，用列举法表示方程的解的集合

是 .

（文）已知向量a(1,1)，b(2,x).若向量ab与2a4b平行，则实数x的值是 .

9．（理）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，OA与的夹角为30°，且|OA|＝||＝2，||＝43，若＝λOA+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 .

第9题

（文）排一张4个独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是 .（结果用最简分数表示）

10．设某抛物线ymx的准线与直线x1之间的距离为3，则该抛物线的方程为 . 11．（理）已知x)a，且0x

2



4

4

，则

cos2xx)

4

的值用a表示为 .

（文）椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，直线l:xy10与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点且F1AF1B.则椭圆C的标准方程是x2y2

1，12．（理）已知椭圆C:过椭圆C上一点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线PA、PB，24

分别交椭圆C于A、B两点.则直线AB的斜率为 .

（文）已知等差数列an（nN*）的公差为3，从an中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,组成等比数列，则该等比数列的公比为 .

13．（理）若圆M:(xa)(yb)6与圆N:(x1)(y1)5的两个交点始终为圆

2

2

2

2

N:(x1)2(y1)25的直径两个端点，则动点M(a,b)的轨迹方程为.

（文）若x0，y0，且y14．（理）已知不等式a为

.

8x

，则xy的最小值为x2

32

x3x4b的解集为[a,b]，则b ，且ab的值4

（文）设与圆(x1)(y1)1相切的直线l经过两点A（a,0）、B（0,b），其中a2，b2，

22

O为坐标原点.则△AOB面积的最小值为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．（理）“m

1

”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”2

的 ( )

A．充要条件； B．充分不必要条件； C．必要不充分条件； D．既不充分也不必要条件.

（文）设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a

A．充要条件； B．充分不必要条件； C．必要不充分条件； D．既不充分也不必要条件.

16．已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )

① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题. ② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题. ③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题. A．①③； B．②； C．②③ D．①②③ 17．已知函数fxx4x

2

b

为纯虚数”的 ( ) i

xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是

( )

A．(,1)； B．(1,2]； C．[1,2]； D．[2,5).

18．（理）已知函数f(x)是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)x.若直线yxa与函数yf(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是

( )

2

1111

或； B．0；C．0或； D．0或. 4224

111

（文）已知三个正实数a,b,c，则下列三个数2a，b，c ( )

b2ac

A．

A．都大于2； B．都小于2；

C．至少有一个小于2； D．至少有一个不小于2.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=

1

（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧2

2

，弦长等于3

所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2xy与xxy的大小；

2

2

2

1112(a3b3c3)（2）设a,b,c为正数，且abc1，求证：2223.

abcabc

2

2

2

（文）求证： （1）

sin()

tantan；

coscos

1111cos10

（2）. 0000000020

cos0cos1cos1cos2cos2cos3cos88cos89sin1

静安区13年数学一模答案篇七：2013 初三 上 数学期末市统测(静安 一模)

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研

九年级数学试卷 2013.1

（完成时间：100分钟 满分：150分 ）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在

草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB到C，使得BC（A）2∶1；

（B）2∶3；

12AB

，那么AC∶AB等于 （C）3∶1；

（D）3∶2．

2．已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于 （A）2sin；

（B）2cos；

（C）

2sin

； （D）

2cos

．

3．如果将抛物线yx2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A）yx22； （B）yx22； （C）y(x2)2； （D）y(x2)2．

4．如果抛物线yax2bxc经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A）x = 0；

（B）x = 1；

（C）x = 2；

（D）x = 3．

5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方

向是

（A）北偏东40°； （B）北偏西40°；

（C）南偏东40°；

（D）南偏西40°．

6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形

EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB 和AC上，那么这个正方形的边长等于 （A）3； （C）2；

（B）2.5； （D）1.5．

C

（第6题图）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c 8．计算：(a



11

b)(2ab)22

9．如果抛物线y(2a)x2的开口方向向下，那么a． 10．二次函数yx23图像的最低点坐标是

11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x（0x6）的小正方形，如果设剩余部分的面

积为y，那么y关于x的函数解析式为 ▲ ． 12．已知为锐角，tan2cos30，那么

13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5

米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．

14．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高

度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线

交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于 ▲ m．

15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与

AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm，△GEC的面积等于4cm，那么BE = ▲ cm． 16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，

2

2

（第14题图）

E

（第15题图）

C

F

从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．

17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数yax2bxc的图像时，列出了如下的表格：

那么该二次函数在x= 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt△ABC中，∠A = 90°，sinB

5

BC = a，点D在边BC上，将这个三角形沿直

线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD = ▲ （用a的代数式表示）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A． 求：（1）抛物线的表达式；

（2）顶点A的坐标．

20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设ABa，ADb． （1）求向量MD、MN（用向量a、b表示）；



（2）求作向量MN













在AB、AD方向上的分向量．

C

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）

B

（第20题图）

某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？

（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，cot321.60） 22．（本题满分10分）

BEEC

32

P

A

（第21题图）

B

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，联结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果

求



．

B

E

G

（第22题图）

D

FEEG

的值．

C

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，

BD

2

ADBC．

（1）求证：BM=CM；

（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．

求证：2ADDMDFDC．

M

（第23题图）

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y

23

xbx5的图像与

2

C

x轴、y轴的公共点分别

为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．

（1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上，

且∠DAC = 45°，求点D的坐标．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，已知在△ABC中，∠A = 90°

，ABAC经过这个三角形重心的直线DE // BC，

分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM = x，四边形AFPG的面积为y．

（1）求PM的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．

C

M

（第25题图）

静安区2012学年第一学期期末教学质量调研 初中九年级 数学试卷

参考答案及评分标准2013.1.17

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．D； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．4； 8．b； 9．a2； 10．（0，-3）； 11．yx236； 12．60； 13．13； 14．5.4； 15．1； 16

．10（或12.36）； 17．8； 18．a．

32



三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线yx2bxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，

∴ 

93bc0,c3.b2,c3.

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （2分)

解得 

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

∴ 抛物线的解析式是yx22x3．„„„„„„„„„„„（2分）

（2）由 yx22x3(x1)24，„„„„„„„„„„„„„（2分）

得顶点A的坐标为（1，4）．„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

20．解：（1）∵ M是边AD的中点，∴

11

MDADb

22

．„„„„„„„„（2分）

∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ DC // AB，DC = AB． ∴

12



1DCAB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（a

分）

又∵ N是边DC的中点，∴ DN∴ MNMDDN







11

ba22

a． „„„„„„„„„„（1分）

．„„„„„„„„„„„„„„（2分）

（2）作图正确，3分；结论正确，1分．

21．解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

根据题意，可知 PC = 50米． 在Rt△PBC中，∠PCB = 90º，∠B = 45º，

5．„„„„„„„„„„„„„„（3分） ∴ BCPCcotB50cot4

在Rt△PAC中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º，

50cot32．„„„„„„„„„„„„（2分） ∴ ACPCcotPAB

∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．„„„„„„„„„„„„„（1分）

∵

130601000

，„„„„„„„„„„„„„„„„（236007.8（秒）分）

∴ 车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．„„„„（1分）

静安区13年数学一模答案篇八：2015年上海市静安区、青浦区中考数学一模试卷及答案解析

2015年上海市静安区、青浦区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

23

3．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）

4．（4分）（2015•青浦区一模）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ） 5．（4

分）（2015•青浦区一模）在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（ ）

6．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S

4，那么下列结论中，不正确的是（ ）

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2015•青浦区一模）计算：

8．（4分）（2015•青浦区一模）使代数式

+4=．

有意义的实数x的取值范围为．

9．（4分）（2015•青浦区一模）如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．

10．（4分）（2015•青浦区一模）布袋中有两个红球和两个白球除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么摸到一红一白两球概率为 ．

11．（4分）（2015•青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是 ．

12．（4分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是 ． 13．（4分）（2015•青浦区一模）如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．

2

14．（4分）（2015•青浦区一模）已知点G是面积为27cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于 ．

15．（4分）（2015•青浦区一模）已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．

设么

= ．（用向量、的式子表示）．

=，=．那

2

16．（4分）（2015•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB=

17．（4分）（2015•尤溪县校级质检）已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．

18．（4分）（2015•青浦区一模）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B

（﹣

，2），C（0，2），将△ABC进行T﹣变换，

T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）（2015•青浦区一模）化简：

20．（10分）（2015•青浦区一模）解方程组：

21．（10分）（2015•青浦区一模）已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．

22．（10分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

．

+

，并求当x=

时的值．

23．（12分）（2015•青浦区一模）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF （1）求证：

=

；

（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．

2

24．（12分）（2015•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）； （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．

25．（14分）（2015•青浦区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；

（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

2015年上海市静安区、青浦区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

23

3．（4分）（2015•青浦区一模）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表

达式为（ ）

静安区13年数学一模答案篇九：2015上海静安区高考数学一模试题(附答案)

静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

n2

. 1．文：1．计算：lim

n12n27

理：已知集合Myy2x,x0，Nxylg(2xx2)，则MN. 2．文：同理1

理：设(1x)8a0a1xa7x7a8x8，则a0a1a7a83．文：已知等差数列an的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn________． 理：不等式1





7

0的解集是 . 2x1

4．文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）

理：如图，在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，PA1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为的体积是 .

5．文：不等式



，则该四棱锥6

P B

C

D

x4

0的解集是 . 2x1

理：已知数列an的通项公式an22n2n1（其中nN*），则该数列的前n项和

Sn.

6．文：同理2

理：已知两个向量a，b的夹角为30

，b为单位向量，cta(1t)b, 若

bc=0，则t.

7．文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为面积是 .

2

的扇形，则该圆锥的侧3

5

(其中x0)，则x. 4

8．文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边在射线y2x(x0)上，则sin2.

理：已知f(x)xx1，f(2x)

理：已知△ABC的顶点A(2,6)、B(7,1)、C(1,3)，则△ABC的内角BAC的大小

是 .（结果用反三角函数值表示） 9．文：同理6

理：若、是一元二次方程2x2x30的两根，则

1





1



.

10．文：已知两条直线的方程分别为l1:xy10和l2:2xy20，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）

理：已知tan、tan是方程x233x40的两根，、(



,)，则22



11．文：同理10

理：直线l经过点P(2,1)且点A(2,1)到直线l的距离等于1，则直线l的方程是 . 12．文：同理11

理：已知实数x、y满足xy1，则

y2

的取值范围是 . x

13．文：同理12 理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是 . 14．文：同理13 理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分. 两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)上是增函数的是 ( ) A．yx； B．yx

2



12

； C．y

1x3

； D．y

2x3

16．已知直线l1:3x(k2)y60与直线

x

l2:kx(2k3)y20，记D

3(k2)

.D0是

k2k3

两条直线l1与直线l2平行的( )

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件

17．已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数A．M B．N C．P D．Q

18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( )

z

的点是 ( ) 1i

A．1个； B．4个； C．7个； D．8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足（1）求B的大小； （2

）若b

sinA3

. a2b



ABC的面积SABC

，求ac的值.

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 某地的出租车价格规定:起步费a元，可行3公里，3公里以后按每公里b元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里c元计算（这里a、b、c规定为正的常数，且cb），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）若取a14，b2.4，c3.6，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费y（元）与行车里程x(公里)之间的函数关系式yf(x).

21．文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点.PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N.

（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥PBMN的体积.

B1

A1

C1

D1

A D B C

理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点P为面ADD1A1的对角线

AD1上的动点（不包括端点）.PM平面ABCD交AD于点M，MNBD于点N.

（1）设APx，将PN长表示为x的函数；

（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

B1

A1

D1

P

A B

C

D

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数f(x)loga(x21x)（其中a1）. （1）判断函数yf(x)的奇偶性，并说明理由； （2）文：求函数yf(x)的反函数yf理：判断

1

(x)；

f(m)f(n)

（其中m,nR且mn0）的正负号，并说明理由；

mn

（3）若两个函数F(x)与G(x)在闭区间[p,q]上恒满足F(x)G(x)2，则称函数F(x)与

G(x)在闭区间[p,q]上是分离的.

试判断yf(x)的反函数yf

1

(x)与g(x)ax在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，求出

实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.

23．(本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分. 在数列an中，已知a21，前n项和为Sn，且Sn（1）文：求a1；

理：求数列an的通项公式； （2）文：求数列an的通项公式； 理：求lim

n(ana1)

.（其中nN*） 2

Snn2

n

；

（3）设lgbn

，问是否存在正整数p、q（其中1pq），使得b1，bp，bq成3n

等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p,q)；否则，说明理由.

an1

静安区13年数学一模答案篇十：静安区2014年高三数学一模试卷

静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.1

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知集合，，则 .

2．（理）已知 ，，则的值是 .

3．当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是 .

4．关于未知数的实系数一元二次方程个一元二次方程为 . 的一个根是（其中为虚数单位），写出一

5．（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有 种. （结果用数值表示）

6．（理）不等式的解集是 .

7．若（其中、为有理数），则 .

8．（理）已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是 .

9．（理）如图，平面内有三个向量30°，且||＝||＝2，||＝、，若、，其中＝

λ+μ与的夹角为120°，与的夹角为（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 .

10．设某抛物线为 . 的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程

11．（理）已知，且，则的值用表示

为 .

12．（理）已知椭圆别交椭圆于、两点.则直线，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分的斜率为 .

13．（理）若圆与圆

的直径两个端点，则动点的两个交点始终为圆的轨迹方程为 .

14．（理）已知不等式的解集为，则 ，且的值为 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．（理）“( ) ”是“直线与直线互相垂直”的

A．充要条件； B．充分不必要条件； C．必要不充分条件； D．既不充分也不必要条件.

16．已知命题么：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )

① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.

② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.

③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.

A．①③； B．②； C．②③ D．①②③

17．已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( )

A．； B．； C．； D．.

18．（理）已知函数线与函数是定义在实数集的图像在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )

A．或； B．0；C．0或； D．0或.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，2

“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为

的弧田.

（1）计算弧田的实际面积； ，弦长等于9米

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；

（2）设为正数，且

，求证：

.

21．（理）(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知双曲线（其中）.

（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；

（2）若过双曲线的左焦点是双曲线的右焦点.求△，作倾斜角为的面积. 的直线交双曲线于、两点，其中

，

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设无穷数列的首项，前项和为（），且点

在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足

，设，求数列的前项和；

（3）（理）若（1）中无穷等比数列求函数的值域. （）的各项和存在，记，

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分. （理）已知函数（其中且），是的反函数.

（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；

（3）设，其中.记，数列的前项的和为（）， 求证：.

2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准

； 2．（理）； 3． 1．

4．； 5． （理）； 6．（理）；

7．169； 8．（理）

； 9．（理）12；

10．

或. 11．（理）；

12．（理）； 13．（理）；

14．（理）4；

15．（理）B ； 16．A． 17． C 18．D

19解：(1) 扇形半径，„„„„„„„„„ 2分 扇形面积等于„„„„„„„„„ 5分

弧田面积=（m）„„„„„„„„„ 7分 2

（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

（弦矢+矢）=2.„„„„„„„„„10分

平方米„„„„„„„„„ 12分

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

20（理）（1）解法1：==„„„„„„3分

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