导读: 兴宁教育信息网2016shuxueqimokao(共5篇)2016届兴宁一中高三文科数学测试题2015 9 122016届兴宁一中高三文科数学测试题2015 9 12一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。21.若全集UR,则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|xx0关系的韦恩(Venn)...
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兴宁教育信息网2016shuxueqimokao(一)
2016届兴宁一中高三文科数学测试题2015.9.12
2016届兴宁一中高三文科数学测试题2015.9.12
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
2
1.若全集UR,则正确表示集合M{1,0,1}和Nx|xx0关系的韦恩(Venn)
图是().
解析:N{0,1},M{1,0,1},NM,所以选B.
2.已知b是实数,若
1bi
是纯虚数,则b=( * ) B 2i
C.
A.-2 B.2
1 2
D.
1 2
3. 如果命题“p且q”是假命题,“q”也是假命题,则(). A.命题“p”为真命题,命题“q”为假命题 B.命题“p”为真命题,命题“q”为真命题
C.命题“p”为假命题,命题“q”为假命题 D.命题“p”为假命题,命题“q”为真命题
解析:由“p且q”是假命题,“q”是假命题得p,q至少有一个为假命题,且q为真命题,所以选D. 4.已知p:
“a
22
q:,“直线xy0与圆x(ya)1相切”,则p是q 的( * )A
A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既非充分也非必要条件
5.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13,则ABC( * )C
A.一定是锐角三角形 B.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 C.一定是钝角三角形 D. 一定是直角三角形
解析:由sinA:sinB:sinC5:11:13及正弦定理得
a:b:c=5:11:13
52112132
0,所以角C为钝角 由余弦定理得cosc
2511
x
6.已知函数f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)e,则f(1)( )D
A.
11
B. C.e D.e ee
7.在空间中,两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有()C
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
8.为了得到函数y
2sin(2x
6
)的图像,可以将y
. 2sin(2x的图像()
6
A.向右平移
个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移6633
个单位
解析:y2sin(2x2sin2(x)y2sin(2x2sin2(x,需xx,
6612612
所以选A.
a(ab)x
b11.定义运算a,则函数f(x)12的图象是().
b(ab)
A
B
C
D
x
解析:运算ab为求a,b的最小值,数形结合得12的图像为A,所以选A.
12.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点
3
,0成中心对称图形,且满足 4
3
f(x)f(x),f(1)1,f(0)2,则f(1)f(2)f(2015)的值为
2
().
A.1 B.2 C.1D.2
解析:由f(x)f(x)[f(x3)]f(x3)得f(x)的周期为3,f(x)的图象
3
2
关于点
3333
所以f(x)f(x),由f(x)f(x)f(x),,0中心对称,
2224
3
(t,)即f(x)是偶函数,所以f(1)f(1)1,,得f(t)f
2
,
令tx
f(1)f(2)f(3)f(1)f(1)f(0)0
f(1)f(2)f(2015)671(f(1)f(2)f(3))f(2014)f(2015)f(1)f(2)2
,所以选B.
13.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的
一个数,构成一个基本事件(a,b)。记“在这些基本事件中,满足logba≥1”为事件A,则A发生的概率是5
12
【解析】由已知得基本事件(a,b)共有4×3=12(个)满足logba1,即a≥b>1的基
本事件有(4,2),(4,3),(3,2),(3,3),(2,2)共5个,故P.
1214.函数f(x)(m2m1)xm
2
2m3
是幂函数,且在x(0,)上是减函数,则实数m
m2m11______.2,得m2
m2m30
15.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是
________.
x
16
.函数f(x)是.
2x2cosx
)2x2x
的最大值是M,最小值是m,则Mm的值
x)2x2x
sinxcosx2x2xsinxx解析
:f(x),记1222
2xcosx2xcosx2xcosx
g(x)
sinxx
g(x),则g(x)是奇函数且f(x)1,所以f(x)的最大值是2
2xcosx
M1g(x)max,最小值是m1g(x)min,因为g(x)是奇函数,所以g(x)maxg(x)min0,所以Mm1g(x)max1g(x)min2.
17.(满分12分)已知函数fx3sin2x
,xR. 6
(1)求f的值;
12
(2)若sin
4,0,,求525
f. 12
解:(1
)f(
4分 )3sin23sin
121263
2
4342
(2)sin,0,,cossin„6分
5525
55
f3sin23sin23sin2θ 12612
4372
6sincos6
5525
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分
18.设a为实数,函数f(x)x|xa|1,xR
(1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值。
2
解:(1)当a0时,f(x)x|x|1为偶函数, 2
当a0时,f(x)x|xa|1为非奇非偶函数;
2
(2)当xa时,f(x)xxa1(x)a
2
12
2
3, 4
当a
113时,f(x)minf()a, 2241
时,f(x)min不存在; 2
当xa时,f(x)xxa1(x)a
2
当a
12
2
3, 4
当a
1
时,f(x)minf(a)a21, 2
113时,f(x)minf()a。 224
当a
19.(满分12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°。E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成A'DE,使面A'DE⊥平面BCD,F为线段A'C的中点。
(I)求证:BF∥面A'DE; (II)求证:CE平面A'DE
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广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高一数学上学期中段考试试题
2015兴宁一中高一数学中段考试题2015-11-13
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合A{1,2},则下列正确的是( ).
A.1A B.1A C.{1}A D.1A
2.集合{1,2,3}的子集共有( )个.
A.5 B.6 C.7 D. 8
3.若集合A{x|log1x2},则CRA( ).
2
A.1
4, B.(,0]1
4, C.(,0]1
4, D.1
4,
4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是y=( ) .
A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4
5.下列函数中,既是偶函数又在(0,)上是增函数的是( )
231
A.yx3 B.yx2 C.yx2 D.yx2
6. 若函数f(x)ax11 (a0且a1)的反函数恒过定点( ).
A.(0,2) B.(2,0) C.(1,2) D.(2,1)
7. 函数yxln|x|
|x|的图像可能是( ).【兴宁教育信息网2016shuxueqimokao】
ABCD1
8.已知a
23,blog1
23,c
log1
1,则( ).
23
A.abc B.ac
b C.cab D.cba
9.函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法
计算其参考数据如下表:
1
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
10.函数f(x)=2xx2的零点个数有( )个 .
A.2 B.3 C.4 D.无数
11.函数ylog1(32xx2)的递增区间为( ).
3
A.[1,) B.(1,1] C.(,1] D.[1,3)
12.已知函数f(x)=|lg x|, 0<x≤10,互不相等,且
-12+6, x>10. 若a,b,c
f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( ) .
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.
函数y .
14
.函数f(x)x .
15.已知幂函数f(x)
x的图像经过点2,则函数f(x)的解析式
为 .
16.已知U=R,A{x|1x3},B{x|a1x2a3},若(CUA)(CUB).
则实数a的取值范围为 .
三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知集合U={xZ|6x5}, A={0,2,4},
B={0,1,3,5}. 求(1)A∪B ; (2)(CUA)B.
18.(本题满分10分)求值:
21
1) 2731621282
2)(273
(2
)1lg32421log23
2493
19.(本题满分12分)已知函数f(x)a1
2x1.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)证明:不论a为何值f(x)在R上都单调递增;
(3)在(1)的条件下,求f(x)的值域.
2 (
20.(本题满分12分)若函数的定义域为Mylg(x24x3)。当xM时,求
x2的最值及相应的x的值。 f(x)23x4
21.(本题满分12分)定义在非零实数集上的函数f(x)满足:f(xy)f(x)f(y),且f(x)在区间(0,)上为递增函数。
(1)求f(1)、f(1)的值;
(2)求证:f(x)是偶函数;
(3)解不等式f(2)f(x)0。
22.(本题满分14分)已知函数f(x)|x21|x2ax。
(1)若a2时,求方程f(x)0的根;
(2)若yf(x)在(0,2)上有两个不同的零点x1、x2,求a的取值范围,并求
1211的范围。 x1x2
3
2015兴宁一中高一数学中段试题答案2015-11-13 1-12 ADBC ADBC CBDC
13. 0, 14.3,
4 15.f(x)x3 16. a3
17.解:(1)A∪B{0,1,2,3,4,5} ……5分
(2)CUA{5,4,3,2,1,1,3,5,},……7分
(CUA)B{1,3,5}……10分
18.解:(1)原式91
449
43……5分 (2)解:原式=12543
2lg12log3
723lg222lg57222……7分 =1
2lg2552lg261
2lg2412lg26……8分 =13
2……10分
19.解:(1)∵f(x)的定义域为R ,且f(x)是奇函数,……1分
则f(0)0,f(0)=a1
201a1
2 ……2分
∴a1
2 ……3分 经检验a1
2满足题意。……4分. (利用定义也可)
(2)设任取x1x2R且x1x2,(……5分)
则f(x1)f(x2)(a1
2x11)(a1
2x21)=(1
2x111
2x21)
=2x12x2
(2x1)(2x1) ……………6分 12
∵y2x在R是单调递增且x1x2,∴02x12x2
∴2x12x20, 2x110,2x210,∴f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2) ∴不论a为何值时f(x)在R上单调递增。……8分
(3) 由(1)知f(x)1
21
21, 2x11,01
x2x11,……9分 1111
2x10,2f(x)2……11分
所以f(x)的值域为(1
2,1
2).……12分
4
20解: ∵ylg(x24x3),x24x30,……1分
解得:M{x1或x>3},∴ Mxx1或x3……3分
fx2x234x=42x3(2x)2 ……4分
令2xMt, ∵{x1或x>3},∴t8或0t2 ……5分 ∴f(x)4t3t23(t2)24 (t8或0t233)………6分 当0t2时,f(x)-4,4
3;当t8时,f(x) -,-160 ……8分
当t2
3时,即2x2
3时,得xlog24
23时10分,f最大(x)3 ……11分 综上可知:当24xlog3时,f(x)取到最大值为,无最小值。…12分
23
21解:(1)令xy1,则f(1)f(1)f(1),∴f(1)0………2分
令xy1,则f(1)f(1)f(1),∴f(1)0………4分
(2)令y1,则f(x)f(x)f(1)f(x),……6分 ∴f(x)f(x)……7分 ∴f(x)是偶函数 ……8分
(3)根据题意可知,函数yf(x)的图象大致如右图: ∵f(2)f(x1
2)f(2x1)0,……9分
∴12x10或02x11,……11分 ∴0x11
2或2x1………12分
22、(1)若a2时,f(x)|x21|x22x0,同解于
(1)2
x10x210
210或(2)…………2分
2x2x2x10
由(1)得x13
2,由(2)得x1
2…………4分
∴a2时,方程f(x)0的解为x13
2或x1
2…………5分
5
兴宁教育信息网2016shuxueqimokao(三)
广东省兴宁市一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
2015兴宁一中高一数学中段考试题2015-11-13
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设集合A{1,2},则下列正确的是( ).
A.1A B.1A C.{1}A D.1A
2.集合{1,2,3}的子集共有( )个.
A.5 B.6 C.7 D. 8
3.若集合A{x|log1x2},则CRA( ).
2
A.1, B.(,0]1, C.(11
44,0]4, D.4,
4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是y=( ) .
A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4
5.下列函数中,既是偶函数又在(0,)上是增函数的是( )
23
A.yx3 B.yx2 C.yx2 D.yx1
2
6. 若函数f(x)ax11 (a0且a1)的反函数恒过定点( ).
A.(0,2) B.(2,0) C.(1,2) D.(2,1)
7. 函数yxln|x|
|x|的图像可能是( ).
1
8.已知a
23,blog1
3,c
log1
21,则( ).
23
A.abc B.
acb C.cab D.cba
9.函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法
计算其参考数据如下表:
1
那么方程f(x)0的一个近似根(精确到0.1)为( ).
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
10.函数f(x)=2xx2的零点个数有( )个 .
A.2 B.3 C.4 D.无数
11.函数ylog1(32xx2)的递增区间为( ).
3
A.[1,) B.(1,1] C.(,1] D.[1,3)
|lg x|, 0<x≤10,
12.已知函数f(x)=-1x+6a,b,c互不相等,且
2, x>10. 若【兴宁教育信息网2016shuxueqimokao】
f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( ) .
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.
函数y .
14
.函数f(x)x .
15.已知幂函数f(x)
x的图像经过点2,则函数f(x)的解析式
为 .
16.已知U=R,A{x|1x3},B{x|a1x2a3},若(CUA)(CUB). 则实数a的取值范围为 .
三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知集合U={xZ|6x5}, A={0,2,4},
B={0,1,3,5}. 求(1)A∪B ; (2)(CUA)B.
18.(本题满分10分)求值:
2
) 273161
21282
12)(273
(2
)1lg32421log23
2493
19.(本题满分12分)已知函数f(x)a1
2x1.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)证明:不论a为何值f(x)在R上都单调递增;
2 (
(3)在(1)的条件下,求f(x)的值域.
20.(本题满分12分)若函数ylg(x24x3)的定义域为M。当xM时,求f(x)2x234x的最值及相应的x的值。
21.(本题满分12分)定义在非零实数集上的函数f(x)满足:f(xy)f(x)f(y),且f(x)在区间(0,)上为递增函数。
(1)求f(1)、f(1)的值;
(2)求证:f(x)是偶函数;
(3)解不等式f(2)f(x)0。
22.(本题满分14分)已知函数f(x)|x21|x2ax。
(1)若a2时,求方程f(x)0的根;
(2)若yf(x)在(0,2)上有两个不同的零点x1、x2,求a的取值范围,并求
的范围。
2015兴宁一中高一数学中段试题答案2015-11-13
1-12 ADBC ADBC CBDC
13. 0, 14., 15.f(x)x3 16. a3
17.解:(1)A∪B{0,1,2,3,4,5} ……5分
(2)CUA{5,4,3,2,1,1,3,5,},……7分 1211x1x234
(CUA)B{1,3,5}……10分
18.解:(1)原式91943……5分 44
312541log32 (2)解:原式=lg2lg22lg57222……7分 2732
=11lg2552lg26lg2412lg26……8分 22
3
=13
2……10分
19.解:(1)∵f(x)的定义域为R ,且f(x)是奇函数,……1分
则f(0)0,f(0)=a1
201a1
2 ……2分
∴a1
2 ……3分 经检验a1
2满足题意。……4分. (利用定义也可)
(2)设任取x1x2R且x1x2,(……5分)
则f(x1)f(x2)(a1
2x11)(a1
2x21)=(1
2x111
2x21)
=2x12x2
(2x1)(2x ……………6分 121)
∵y2x在R是单调递增且x1x2,∴02x12x2
∴2x12x20, 2x110,2x210,∴f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2) ∴不论a为何值时f(x)在R上单调递增。……8分
(3) 由(1)知f(x)1
21
21, 2x11,01
x2x11,……9分 11
2x10,1
2f(x)1
2……11分
所以f(x)的值域为(11
2,2).……12分
20解: ∵ylg(x24x3),x24x30,……1分
解得:M{x1或x>3},∴ Mxx1或x3……3分
fx2x234x=42x3(2x)2 ……4分
令2xMt, ∵{x1或x>3},∴t8或0t2 ……5分 ∴f(x)4t3t23(t2
3)24
3 (t8或0t2)………6分
当0t2时,f(x)-4,4
3;当t8时,f(x) -,-160 ……8分
当t2
3时,即2x2
3时,得xlog24
23时10分,f最大(x)3 ……11分
4
综上可知:当24xlog32时,f(x)取到最大值为3,无最小值。…12分
21解:(1)令xy1,则f(1)f(1)f(1),∴f(1)0………2分
令xy1,则f(1)f(1)f(1),∴f(1)0………4分
(2)令y1,则f(x)f(x)f(1)f(x),……6分
∴f(x)f(x)……7分 ∴f(x)是偶函数 ……8分
(3)根据题意可知,函数yf(x)的图象大致如右图: ∵f(2)f(x1
2)f(2x1)0,……9分
∴12x10或02x11,……11分 ∴0x1
2或1
2x1………12分
22、(1)若a2时,f(x)|x21|x22x0,同解于
(1)2
x10x210
2x22x10或(2)2x10…………2分
由(1)得x12,由(2)得x1
2…………4分
∴a2时,方程f(x)0的解为x12或x1
2…………5分
(2)不妨设0xx)2x2ax1 |x|1
1x22,因为f(ax1|x|1
所以f(x)在[0,1]上是单调函数,故f(x)0在[0,1]上至多一个解, 若1x1x22,则x1x1
220,故不符合题意,因此0x11x22。
由f(x1
1)0得ax,∴a1。…………8分
1
由f(x2)0得a1
x2x7
2,∴a1。……9分 22
故当7
2a1时,方程f(x)0在(0,2)上有两个不同零点。…10分
5
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广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题
2015高一上期数学第二次月考试题2015-12-24
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知全集U0,1,2,3,4,集合A={1,2,3},B={2,4},则(CUA)B为( )
A.{0,2,4} B.{2,3,4} C.{1,2,4} D.{0,2,3,4}
2.-1 120°角所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
43.已知sin()=5,且α是第三象限的角,则cos(2)的值是( )
4343A.- B.- C.± D. 5555
4.下列函数在其定义域是增函数的是( )
A.ytanx B.y3x C.y3x D.ylnx
5.下列各组函数,在同一直角坐标中,f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )
x2-9(x),g(x)=(x) B.f(x)=A.f(x)=g(x)=x-3 x+3122122
C.f(x)=log2x2 ,g(x)=2log2x D.f(x)=x,g(x)=lg10x
6.若α,β的终边关于y轴对称,则下列等式正确的是( )
A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.sinα=cosβ
7.函数f(x)=tanx1的定义域是( )
A.k,,kZ B. kk,kZ 244
C.kk ,kZ D. 24 42
1)f()的x取值 8.已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加,则满足f(2x13
范围是( )
A.(12121212,) B.[,) C.(,) D.[,) 33332323
(x9.函数f(x)tan
4)的单调递增区间为( )
3A.k,k,kZ B. k,k,kZ 2244
k1,kZ C. k,3 D. k,k,kZ 44
10.直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截该梯形所得位于l左边图形的面积为S,则函数S=f(t)的图象大致为( )
π个单位后,得到一个偶函数的图象,则811.将函数y=sin( 2x+φ)的图象沿x轴向左平移
φ的一个可能取值为( )
A.3πππ.0 D.-444
12.同时具有以下性质:“①最小正周期是;②图象关于直线x对称;③在区间363上是增函数”的一个函数是( ) x()(2x)(2x)(2x)A. ysinB. ycos C. ysin D. ycos 26366
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
127-13.(64)3 +lg25+lg4-7log72=________.
14.已知f(cosx)cos5x,则f(sin300)___________.
15.若tanα=3,则sinαcosα的值等于________.
16.已知函数f(x)在R上是奇函数,且f(x4)f(x),当x0,2时,f(x)2x2,则
f(7)。
三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
1π17.(本题满分10分)已知cosθ+2=-2
cosθ+πcosθ-2π求的值.
πcos3π-θ-15π]cos-θ·sin2-θ[cosπ-θ+sinθ+2
3cos的值。18.(本小题满分10分)已知tan,求sin, 4
(2x19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sin
6)
(1)求f(x)的最小正周期;
ππ(2)求f(x)在区间[-62]上的值域.并求f(x)取得最大值时x的值。
20.(本小题满分12分)已知函数y=a2x+2ax+3(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上
有最大值11,试求a的值.
π21.(本题满分13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<的部分图象如图所示.
2
(1)求f(x)的解析式;
1(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再将所得函数2
π图象向右平移6y=g(x)的图象,求g(x)在0的单调递增区间;2
a22.(本小题满分13分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+x,a为常数.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)如果f(x)为偶函数,求a的值;
(3)如果f(x)为偶函数,用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性.
2015高一上期数学月考试题参考答案2015-12-24
413ADBC DABA DCBC 13. 14. 15. 16.2 3210
11π17.解:∵cosθ+2=-2,∴sinθ=2,(3分)
-cosθcosθ原式=5分) cosθ-cosθ-1cosθ·-cosθ+cosθ
=112+(7分)=sinθ(9分)=8. (10分) 1+cosθ1-cosθ
30,得是第二或四象限,(1分)4
333sinsinsin55由cos(3分),联立解得或(6分)444sin2cos21coscos 55
34当是第二象限时,sin,cos8分)55
34当是第四象限时,sin,cos10分)5518解:由tan
2π19.解(1)函数f(x)的最小正周期T=2π. (4分)
πππ7,(2)由-6x≤232x≤π,(5分)2x(6分) 666∴1sin(2x)1, (7分) 26
(2x)2, 12sin(8分) 6
ππ∴f(x)在区间[-6,2]上的值域1,(9分) 2。
当2x
6
2时,(10分)即x
6时,f(x)取得最大值为2. (12分)
20.解:y=a2x+2ax+3=(ax)2+2ax+3(1分)
=(ax+1)2+2,(2分)
令ax=t,则y=(t+1)2+2,(3分)
1当a>1时,因为-1≤x≤1,所以aax≤a,(4分)
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兴宁一中高三文科数学测试题试题2016.4.2
保密★启用前 试卷类型:A
兴宁一中2016届高三文科数学测试题2016.4.2
本试卷共4页,24题,满分150分,测试用时120分钟.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知Ax|
x1
0,B1,0,1,则cardAB x1
1i
(i为虚数单位),则z的共轭复数是 1i
A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知复数z
A.i B.1i C.i D.1i
3.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出的球的编号不同的概率是
A.
11535
B. C. D. 56636
xy1
4.已知不等式组xy1所表示的平面区域为D,直线l:y3xm不经过区域D,
y0
则实数m的取值范围是
A.3,1 B.3,3 C.,31, D.,33, 5.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.当m=6,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值
为
A.6 C.120
B.30 D.360
7.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足OAOBOBOCOCOA,则点O【兴宁教育信息网2016shuxueqimokao】
是ABC的
A.内心
B.外心 C.重心 D.垂心
1cos2x8sin2x
8.当0x时,函数f(x)的最小值为
2sin2x
A.2
B.23
C.4
D.43
9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为
A B C D
10.已知点A为抛物线C:x=4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦点为F,则ÐABF
A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.上述三种情况都可能
32
11.已知函数f(x)ax3x1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取
2
值范围是
A.1, B.,2 C.2, D.,1
22
12.设点Mx0,1,若在圆O:x+y1上存在点N,使得OMN45,则x0的取
值范围是
A.1,1 B.
11
D. ,
C.22
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.ABC中,B120,AC7,AB5,则ABC的面积为 .
14.偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称,f(3)3,则f(1)=________.
15.数列{an}满足an1
1
,a82,则a1________. 1an
216.正三棱柱ABCA1B1C1内接于半径为的球,若A,B两点的球面距离为,则正
三棱柱的体积为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列
18.(本小题满分12分)
右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端 点,不包括右端点,如第一组表示收入在
0.0008
1
的前n项和.
a2n1a2n1
[1000,1500)).
0.00040.00030.0001
(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数;
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人?
(3)试估计样本数据的中位数.
19.(本小题满分12分)
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2AB,F是CD的中点. (1)求证:平面CBE⊥平面CDE;
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
x2y2
M是C上一点且设F1,F2分别是椭圆C:221(ab0)的左右焦点,
ab
MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为
3
,求C的离心率; 4
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)
12
xx2lnx. 2
2
恒成立. 3
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)证明: 对一切x(0,),都有不等式(x1)(exx)2lnx
22.(本小题满分10分)
xx0tcosx2
y21的左焦已知参数方程为(t为参数)的直线l经过椭圆3ytsin
C,与椭圆交于两点A、B(点A位于点C上方). 点F1,且交y轴正半轴于点
(1)求点C对应的参数tC(用表示);
(2)若FBAC,求直线l的倾斜角的值.
1
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