2017成都零诊数学,答案

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2017成都零诊数学,答案(一)
成都市2016届文科数学零诊试题及答案

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成都市2016届文科数学零诊试题及答案

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成都市锦江区2015届零诊数学考试试题及答案

2017成都零诊数学,答案(四)
2016 成都零诊 数学(文)试题答案.pdf

成都市2013级高中毕业班摸底测试

数学试题参考答案(文科)

1.A; 7.C;

2.D; 8.D;

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

4.D; 10.A;

5.A; 11.B;

6.A ; 12.C.

一、选择题:(每小题 5 分,共60 分)

3.B ;

9.C;

;

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:(每小题 5 分,共20 分)

;

43;

.

n-1

13.

2

14.30 15.

9

16.4-

2

三、解答题:(共70分)

17

.(本小题满分 分)

12

AO OC.

解:(Ⅰ)∵△ABC 为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,

AO BCAO OB′

∴

又

⊥ ∩ ∵

OB′ OC O AO

∴

=

⊥

⊥

⊥ ∴

平面B′OC.

………… 分

4 分

………… 6

………… 分 9

(Ⅱ)由三视图,知直线OB′,OA,OC 两两垂直,且OC=OB′=1,OA=3,

S△AOC

∴

,S△B′OC

,S△B′OA

=2

.

=2 =2

在△AB′C 中,∵AC=AB′= 10,B′C= 2,

AB′C

2 2 2

19

S△ ∴

=2× 2×

(

10 -

) ( )

2 = 2

.

∴三棱锥B′-AOC 的表面积为

AOC

B′OC B′OA AB′C

2

18

S△ +S△ +S△ +S△

12【2017成都零诊数学,答案】

=2+2+2+

= 2 .

………… 分

12

分) .(本小题满分

:( ) ( )

解 f x x

( )

x x π

…………

分

由-2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ,得-3kπ≤x≤6+kπ,k∈Z. ∴f(x)的单调递增区

间为[-3kπ,6+kπ],k∈Z. …………7分

[ , ]

( ) x [, ], x

Ⅱ ∵ ∈ 0 4

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 1页(共4页)

∴2 +6∈ 6 3 .

∴

≤sin(2x+6

∴1≤2sin(2x+6分

∴函数f(x)的值域是[1,2]. …………12分 19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人 数为

0.1×100=10.

∴第3,4,5组共有60名志愿者.

∴用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分 别为:【2017成都零诊数学,答案】

第3组

×6=3 第4组

6=1. 60

:; :

60

; :

6=2 第5组 60

∴应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分 (Ⅱ)记第3组的3名志愿者分别为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者分别为B1,

B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情 况有: (A1,A2), (A1,A3), (A1,B1), (A1,B2), (A1,C1), (A2,A3), (A2,B1), (A2,B2), (A2,C1), (A3,B1), (A3,B2), (A3,C1), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),

共有15种不同的结果. (B1,C1), (B2,C1),

共有3种不同的结果.

∴第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-15=

…………9分

其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3 都没有被抽中的可能情况有: (B1,B2),

20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意,知

2a=4,c=1.

∴a=2,b2=a2-c2=3. ∴椭圆的标准方程为

5.

…………12分

x

y

(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0).

代入

x

y2

2222

=1,得(4k+3)x-8kx+4k-12=0. 显然△>0.

2

+

设A(x1,y1),B(x2,y2).

8k24k2-12

则x +x =

1

……………4分

……6分

,xx =.

2 4k2+3 1 2 4k2+3

(i)由题意,知C(x1,-y1). ∴直线BC 的方程为y=

y2+y1

y1. x2-x1

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 2页(共4页)

令

y

=0

则

, xN

y1(x2-x1)

=

y1x2+y2x1

=2x1x2-(x1+x2) x1+x2-2

…………9分

4k2-12- 8k2 2·

x1

2

2

y2+y

=2

∴直线BC 恒过定点N(4,0).

(i)由(i),可知 N(4,0),F(1,0).

当k

时,x1

x2

11 = 2 +

∴△

ABN 的面积可表示为S

S

∴ =2

=

x1x2

=-11

( )]

|| - |=2|2

- (x2

| x1). =116

=2|

.

FN y2 y1

[(x1

2 +

x2) xx12]

2

2

11 -4

2

-4 =2 2 11 =18 2×11

21 12

.(本小题满分 分)

2

故 的面积 为△ABN S 11

分

…………12

解:(Ⅰ)∵f(x)=ax+1nx,∴f′(x)=x+2ax. 令φ(x)=x+2ax,则

φ′(x)=-x2+2a. 由题意,知φ′(2)=0.∴-4+2a=0,∴a=2. 经检验,a=2符合题意.

∴实数a 的值为2. …………3分 (Ⅱ)h(x)=1nx+

x-(b+1)x.

2

∴h′(x)=x-(b+1)=

x2-(b+1)x+1

2

(i)由函数h(x)存在递减区间,则x-(b+1)x+1<0在(0,+∞)有解. 即b>x+x在(0,+∞)有

解,∴b>(x+xmin. …………5分

∵x+x1≥2 x·x-1=1,当且仅当x=1时取等号,

∴(x+x-1)min=1.易知b≠1.

∴实数b的取值范围是(1,+∞).

(i)由题意,知x1,x2 是方程x2-(b+1)x+1=0的两根,且x2>x1>0.

∴x1+x2=b+1,x1x2=1. …………9分 由 h(x1) h(x2) - =1n

…………7分

x1

-1n

x2 2

2

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 3页(共4页)

+2 -2

(b

- )(x1 x2) +1 -

x

1

=1nx -

设

1 2

2

2 (xx2)

1

x

1

2 2 2

(x1x2)

则 2

- =1nx - xx

2

1 2

-

1

x x x

-- 2 x =1nx x

1

2

).

1 2 2 1

x

t( t

t

= 0< <1

), h(x1) h(x2)

-

=1n -

t

(t

-

).

t

2

设

ν(t)

=1n -

(t

2

t

), t

则

0< <1 2

=-

, ν′(t)

(

2

2

)

1+t

= 2

t

.

2

∵0<t<1,∴ν′(t)<0.∴ν(t)在(0,1)内单调递减. ∴ν(t)>0.

∵h(x1)-h(x2)>k 恒成立,∴k≤0.

∴实数k 的取值范围是(-∞,0]. …………12分

22.(本小题满分10分)

解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为x2=2ay,

直线l的普通方程为x-y+2=0. …………4分 (Ⅱ)将直线l的参数表达式代入抛物

线方程,得

2t-(42+ 2a)t+4a+16=0.

2

∴t1+t2=82+22a,t1t2=8a+32. …………6分 ∴|PM|=|t1|,|MN|=|t1-

t2|,|PN|=|t2|. …………8分

∵|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,则|MN|2=|PM||PN|. 即|t1-t2|2=|t1t2|.则(t1+t2)2=5t1t2.

将t1+t2=82+22a,t1t2=8a+32代入,化简,得(a+4)(a-1)=0. ∵a>0,∴a=1. …………10分

高三数学(文科)摸底测试参考答案第 4页(共4页)

2017成都零诊数学,答案(五)
四川省成都市2015届零诊考试数学(理)试题及答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）

数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟． 注意事项

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵

擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（ðUS） （A）{2，4} （B）{4}

3．已知命题p：x∈R，2=5，则p为 （A）xR,2=5 （C）x0∈R，2

x0x

x

T等于

（D）{1,3,4}

（C）

（B）xR,25 （D）x0∈R，2（C）log63

x0

x

=5 ≠5

4．计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2

（D）3

x0



5．已知实数x，y满足y0，则z=4x+y的最大值为

xy2

（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若a∥b．b，则a// （B）若a//，b，则a∥b （C）若a⊥，b⊥，则a∥b （D）若a⊥b，b⊥，则a∥

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓

度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等

（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等

8．已知函数f（x）

xcosx(0)的图象与直线y= -2的

两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （A）k





6

,k

2

,k∈z 34

,k∈z 3

（B）k







3

,k



6

,k∈z

（C）2k







3【2017成都零诊数学,答案】

,2k

（D）2k





12

,2k

5

,k∈z 12

x2,x(1,1)

9．已知定义在R上的偶函数（fx）满足（f4－x）=f（x），且当x∈1,3时，（fx）=

1cosx,x1,32

则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是

（A）7 （B）8

（C）9

（D）10

x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：22=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的

ab11

圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将

线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （C

（B

（D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。 11．已知a∈0,

4

，则sin() 。 ,cos

25

1

的最小值是____ 。 x1

12．当x>1时，函数y=x+

13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是

14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是 15．已知直线y=kx

1

与曲线y恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P4

y1x2y2

=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记1（x，y）是椭圆的

4169

所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则1>2的概率是____ 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列{an}的通项公式；

(an1)2n1

（Ⅱ）设b2，求数列{bn}的前n项和Tn．

n

17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。 （I）球角B的大小； （Ⅱ）求函数f（A）=sinA





的值域。 6

18．（本小题满分12分）

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的

方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：

（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不

多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中

随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 19．（本小题满分12分）

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥

平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。 20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM

1

(OPOD)的动点M的轨迹为F。 2

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹

F于点Q，且OQOG,∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。

21．（本小题满分14分，

巳知函数f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1>x2≥4，总有

成立，试用a表示出b的取值范围； （Ⅲ）当b=12

ax－bx，其中a，b∈R。 3

h(x10h(x2)

0

x1x2

23

a时，若f （x+1）≤g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。 3

2

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