高一下期期末数学试卷

导读：　高一下期期末数学试卷(共5篇)高一数学第二学期期末试题命题人：***温馨提示：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。2012——2013学年度第二学期期末试题高一第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《高一下期期末数学试卷》，供大家学习参考。

高一下期期末数学试卷(一)
高一数学第二学期期末试题

命题人：***

温馨提示：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

2012——2013学年度第二学期期末试题

高一

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．化简( )

A.AB B．0 C． DA D．BC 2．cos20cos40sin20sin40的值等于（ ）

A.

11

C.

4

2

3．已知向量(2,t)，(1,2)，若tt1时，a//b；若tt2时，ab，则t1，t2的值分别为（ ）

A. 4,1 B. 4 ，1 C. 4，1 D.4，1 4．如果点P(2cos,sin2)位于第三象限，那么角所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知向量a,b的夹角为



3

，且a

1

,b4，则ab的值是 （

） 2

A

．．2 D．1

6．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）

A、100人 B、80人 C、60人 D、20人 7．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰好有一个白球;恰好有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球

8．算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n为 （ ）

第 1 页 共 8 页

A.2 B.3 C.7 D.11

9．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）

m甲m乙，则（ ）

Am甲m乙 Bm甲m乙 Cm甲m乙 Dm甲m乙

是第二象限的角，那么tan ） D. 1

11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，且AD：BD=2：1,若CDCACB，则（ ）

3

1122

A． B． C． D．

3333

1012．已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x函数yf(



4

处取得最小值，则

3

x)是（ ） 4

3

,0)对称 2

A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(

第 2 页 共 8 页

3

,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上。

C．奇函数且它的图象关于点(13．化简

sin400sin(230)cos850tan(50)

的结果为 ．

141cm24cm 15．设

e1,e2

是两个不共线的向量，已知

AB2e1me2,BCe13e2,

若A，B，C三点共线，则实数

m=

16．计算下列几个式子，结果为3的序号是。

① tan25tan353tan25tan35, ②









1tan151tan15

tan



6

2

③2(sin35cos25+sin55cos65), ④

1tan

6

三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明或演算步骤）．

17．已知角终边上一点P(4,3)，求

3

)sin(5)

cos(6)sin()tan(3)

2

的值。（10分）

18．设OA(2,1),OB(3,1),OC(m,3)．（12分） （1）当m2时，将OC用OA和OB表示； （2）若ABBC，求实数m的值．

19．一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机

取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y（12分） （1）列出所有可能结果。

（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。 （3）求事件B=“编号X＜Y”的概率 20．已知非零向量、b

（Ⅰ）求a；

第 3 页 共 8 页



(ab)(a+b)

1

.（12分） 4



3

（Ⅱ）当ab=时，求向量与b的夹角的值。

2113

21．已知cos，cos()，且0（12分）

7142

（1）求tan2的值 （2）求

22．

设函数f(x)acos2xcosxsinxb(02,a0)，x（12分）

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若f(x)的定义域为

第 4 页 共 8 页



是其函数图象的一条对称轴.6



,，值域为[1,5]，求a,b的值. 33

高一数学答案

一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B

7.D 8.B 9.B 10.A 11. C 12.D

二、填空题：13.sin40 14. 2 15.6 16.（1）、（2）、（3） 三、解答题：

17．解：原式=

sin[sin(4)]sin[sin()]sinsin

tan -----5分

sincos()costancossincos()cos

cos

33

 原式=  ----------10分 角终边上一点P(4,3) tan

44

18．解:（1）当m=2时，设OCxOAyOB，

7x,2x3y2,5

则有解之得

xy3.8y.

5

78

即OCOAOB. ----------6分

55 （2）ABOBOA(1,2)， BCOCOB(m3,2),

因为ABBC,所以ABBC0,

即1(m3)220，解得m1. ----------12分

19．解：（1）列出所有可能的结果（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），

（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有16种。--4分 （2）取出球的号码之和小于4共含有：（1，1），（1，2），（2，1）3种，P(A)

3

------8分 16

(3)编号“XY”共含有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6种 P(B)=

63

 ----------12分 168









2211119

20．解：（1）因为(ab)(ab)，即ab，所以ab2=，故

44444

22

第 5 页 共 8 页

高一下期期末数学试卷(二)
高一数学下期末考试题附答案

高一下数学期末试题

一、选择题

（1）sin750的值等于（ ）（A

（B

（C

（D

0000

（2

（ ）（A）cos220 （B）cos80 （C）sin220 （D）sin80

（3）化简sin(xy)sinxcos(xy)cosx等于（ ）

（A）cos(2xy) （B） cosy （C）sin(2xy) （D）siny （4）下列函数中是周期为的奇函数的为（ ） （A）y12sinx （B）y3sin(2x（5）为了得到函数y3sin

2



x

)（C）ytan（D）y2sin(2x) 32

11

x，xR的图象，只需把函数y3sinx的图象

5522

上所有点（ ）（A）向左平行移动

22个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 55

44

（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度

55

（6）已知tan2，tan3，且、都是锐角，则＋等于（ ）

（A）

3353

（B） （C）或 （D）或

444444

（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（ ）

（A）9 （B）4 （C）－4 （D）－9 （8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）

（A）a与b相等 （B）如果a与b平行，那么a与b相等 （C）a·b＝1 （D）a2＝b2



（9）在△ABC中，已知AB＝（3，0），AC＝（3，4），则cosB的值为（ ）

（A）0 （B）

34

（C） （D）1 55

（10）已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为（ ）

（A）－

3334

（B） （C）± （D）± 4443B

C

）

（11）已知|a|＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（ ）

（A

（D【高一下期期末数学试卷】

）





1

，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ） x

（12）已知向量a＝（1，－2），b＝3,

（A）(0,) （B）(0,] （C）(,0)∪[,)（D）(,0]∪[,) 二、填空题

（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝32，A＝角B的大小为 . （14）已知cosx

23232323



，则4





3

，则sin2x的值为 . 45

（15）若将向量(2,1)绕原点按逆时针方向旋转（16）已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为三、解答题） （17）已知cos



，得到向量，则向量的坐标是 4



，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为 . 3

123，,

213【高一下期期末数学试卷】

，求tan的值.

4

（18）已知函数yAsinx，xR（其中A＞0，＞0，



||＜)的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.

2

（19）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机

的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.

＝1.414

1.732

＝2.449）. （20）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与

4a－3b垂直求a与b的夹角.

（21）已知向量a＝（cos

3x3xxx，sin），b＝（cos，－sin），且x[0,]. 22222

（Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；

（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值.

（22）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3. （Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度； （Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.

参考答案

二、填空题 （13）

6 （14）725 （15

）(2

32

2,2) （16）2

三、解答题

（17）解：∵cos

12，且

,

3







，∴ sin513

213， 5则 tan512， ∴ tantan11

74＝1tan

＝＝－17.

121（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝ 且T

4

＝6－2＝4，所以T＝16，

于是

＝

2T8 将点（2，y8x



，得 82， 即sin

4

＝1， 又||＜2，所以＝4.

从而所求的函数解析式为：y



8

x4，xR

（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，

依题意，AB＝3000·8＝24000米， 由∠BAC＝300，∠DBC＝600，

则∠BCA＝300，∴ BC＝24000米， 在直角三角形CBD中， CD＝BC·sin600

＝24000·0.866＝20784米，

故山顶的海拔高度为25000－20784＝米. （20）解：∵ 3a＋5b与4a－3b垂直，

∴ （3a＋5b）·（4a－3b）＝0， 即 12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0，

4216

由于|a|＝3，|b|＝2，∴ a·b＝－

4811

， 则 cosa,b

ab88

|a||b|＝－11， 故a与b的夹角为arccos11

.

（21）解：（Ⅰ）a·b＝cos

3x2cosx2－sin3x2sinx

2

＝cos2x＝2cos2x－1， |a＋b|

＝2|cosx|， ∵ x[0,



2

]，∴ cosx≥0，∴ |a＋b|＝2cosx.

（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4cosx＝2(cosx＋1)2－3， ∵ x[0,



2

]，∴ 0≤cosx≤1， ∴ 当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1.

（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝

2

3

， 又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3. 则当＝0时，

a·b＝|a|·|b|cos＝2， b·c＝|b|·|c|cos＝6， c·a＝|c|·|a|cos＝3，

此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴ |a＋b＋c|＝6；当＝

2

3

时， a·b＝|a|·|b|cos＝－1， b·c＝|b|·|c|cos＝－3，

c·a＝|c|·|a|cos＝－3

2

，

此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴ |a＋b＋c|

（Ⅱ）当＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0； 当＝

23，即|a＋b＋c|

时，∵ （a＋b＋c）·a＝－3

2

，且|a＋b＋c|·|a|

＋b＋c，a>

＝－2，∴ a＋b＋c与a的夹角为5

6

.

cos<a

高一下期期末数学试卷(三)
高一下册数学期末试卷

高一数学下册期末考试试题

数 学

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．若a、b、cR,A．

ab，则下列不等式成立的是( )

11ab

D． a|c|b|c|  B． a2b2 C． 22

abc1c1

2．已知an为等比数列，若A．2 B．

a1a4

4，则公比q的值为（ ）

a3a6

11

C．2 D．

22

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（ ）

A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 不确定 5．已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ ）

2

A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB

,A450,C750,则BC =（ ）

A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ ） ．．A．bnbn1一定是等比数列 B．bn一定是等比数列

2

C．anan1状为（ ）



一定是等差数列 D．a一定是等差数列

2n

8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosAbcosB，则ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 9．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ） A．yx

44442x4 B．ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx

x

C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在数列an中，a12,an1anln1

44x

234 3x3x



1

，则an＝（ ） n

A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 11．不等式x82的解集为________________.

12．在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.

13．已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，

当n=________________时，Sn的值最小.

三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（6分）解不等式

15．（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）

与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y

2x8

1

x2x6

830

(0)． 2

31600

问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

16．（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且

cosBcosCsinBsinC

（1）求A；

1

． 2

（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．

17．（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，

a714.

（1）求数列an、bn的通项公式； （2）若cn

1

anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4

第二部分 能力检测(共50分)

四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

151

18．若数列an满足a1，且an1an

362

n1

，则通项

an________________.

19．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B

在同一水平面内的两

个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．

五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（12分）已知OA(sin

xxxx

,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333

（1）求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标； （2）若x0,

21．（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，

希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.

（1） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各

买多少才行？

（2） 设点P(x,y)在（1）中的可行域内，求t







时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围.3

y20

的取值范围；

x10

（3） 已知A(10,0)，O是原点， P(x,y)在（1

）中的可行域内，求s

围.

的取值范

22．（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)

1x

的图象上的任意两点. M为log2

21x

1

AB的中点，M的横坐标为.

2

（1） 求M的纵坐标.

（2） 设Snf

1

n12fn1nf，其中nN*，求Sn. n1

2

1

（3） 对于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项

n

的和，求证

45

Tn. 93

广东实验中学2008—2009学年高一级模块五考试

数 学 答案

命题：伍毅东 审定：翁之英 校对：伍毅东

本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

高一下期期末数学试卷(四)
高一下学期数学期末试卷(含答案)

高一数学下学期期末考试

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式

αρα+ρ1

sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sinα+sinρ=2sincos

222

cosαsinρ=

αρα+ρ1

[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sinα﹣sinρ=2cossin

222

αρα+ρ1

cosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=2coscos

222

sinαsinρ=－

αρα+ρ1

[cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)] cosα﹣cosρ=--2sinsin

222

其中cosθ=A2+B2sin(ωx+θ)，

y=Asinωx+Bcosωx=∈[0,2π)

AA+B

2

2

，sinθ=

BA+B

2

2

θ

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．已知点（3，4）在角α的终边上，则sinα+cosα+tanα的值为

734341 B、 C、 D、 372015

453

2．用sin，cos，tan，cot，2sin·cos作为集合A中的元素，则集合A中

643433

A、

元素的个数为

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

3．已知|a|=8, |b|=6, 向量a、b所夹角为120°,则|a﹣b|为 A、237 B、 C、2 D、

4．已知集合M={a|a=2kπ k∈z} P={a|a=(2k+1)π k∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k∈z} a∈M, b∈P 则a+b∈（ ）

A、M B、P C、Q D、不确定

5．若非零向量a、b，a不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b与a﹣b的关系是 A、相等 B、相交且不垂直 C、垂直 D、不确定 6．下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a2·b2 ③a⊥(b－c)则ab－ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a－b| A、①② B、③④ C、①③ D、②④

7．在△ABC中，∠B为一内角，sinB－cosB>0, cotB<cosB, 则△ABC为

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 8．下列不等式正确的是 A、sin

11111111<cos B、sin≤cos C、sin>cos D、sin≥cos 23232323

9．如图扇形ABB1A1的中心角APB=θ，θ∈（0，2π），设PA1=x, AA1=L, 给出下列四个

ABABA1B1︵ AB结论①θ=11 ②AB<AB ③θ= ④S扇环

xLxL【高一下期期末数学试卷】

ABB1A1=

︵

︵

︵

︵

2

(L+2Lx)其中正确的个数 2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10．有向线段AB上有异于A、B的100个等分点P1P2……P100，则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段AB的比λ的最大值与最小值分别为 A、101，

1111 B、101， C、100， D、99， 10210010199

11．若函数y=cos(2x－



)+1的图像按=(h·k), (h>0, 且h为最小角)平移后得到的图形是函3

数y=cos2x的图像，那么a=（ ） A、=（

ππ5，1） B、=（，1） C、=（，-1） D、=（，-1） 6666

32

cosα+cos2β，则sin2α+sin2β的范围为 2

373714

A、[，+∞） B、[2，] C、[、] D、[，2]

22229

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

12．已知cosα=

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13．若sin2β=

9

，β为第二象限角，则tan2β=_________。 16

14．若OA=（1，0），OB=（1+3，1），OC=（1，2），则△ABC的形状为______。 15．已知函数f(x)=x2，那么为_____________。

16．如图（一）边长为3的正方形中，有16个交点，从中任取2个组成向量，则与平

a+b1

[f(a)+f(b)]与f()的大小关系为_______________，化简后

22

行且长度为22的向量个数f(3)=8.

如图（二）边长为4的正方形中，有25个交点，从中任取2个组成的向量与向量平行且长度为3的向量个数f(4)=____________。

三、解答题（本大题共6小题，17题至21题每题12分，22题14分，共74分） 注意事项：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。 17．（本题12分）已知在△ABC中，tanA=-（1）求∠A （可用反三角表示）； （2）求

18．（本题12分）如图：在直角坐标系中OA=a, OB=b，M为平面内的一点，M关于A的对称点S，S关于B的对称点为N。 （1）试用a,b表示向量；

（2）若A、B是动点，且OA=(cosα,sinα)， OB=(2cosβ,2sinβ)，求|MN|的取值范围。

1 4

1

2sinAcosAcosA

2

的值。

19．（本题12分）若a、b、c∈R，且a=x－2y+中至少有一个大于零。

2

22

,b=y+,c=z－2x+,求证：a、b、c236

20．（本题12分）已知||=||=1，，的夹角为120°。

（1）若四边形OACB为平行四边表，试用、表示，并求||； （2）若||=5，与的夹角为30°，试用，表示。

21．（本题12分）已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B, ω∈R且ω>0)，若f(x)的最小正周期为1，且当x=

1

时f(x)取得最大值2。 12

（1）求f(x)的解析式；

（2）在[0，1）内求f(x)的单调区间，并说明单调性； （3）在区间[由。

22．（本题满分14分）如图：扇形的半径为1，中心角为

13

，3]上是否存在对称轴，若存在请求出对称轴方程，若不存在，请说明理6



，请设计一种方案，使得扇形内3

接矩形的面积最大，求最大值，并说明理由。（内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上）

高一数学下学期期末考试8答案

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、D 12、D

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13、37 14、等边三角形（正三角形） 15、

a+b1

[f(a)+f(b)]≥f()

22

a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号 16、f(4)=8

三、解答题（本大题共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共74分） 17、解：（1）∵tanA=-即A=π－arctan

1

∴∠A为钝角 ………………………………2分 4

1

……………………………………5分 4

1

222

1sinA+cosAtanA+1+1

====(2)222sinAcosAcosA2sinAcosAcosA2tanA11

2

18、解：（1）（法一）连接AB，得向量AB=b－a

17

…12分 24

由三解形的中位线及平行向量得MN=2(b－a) （法二，可用坐标法） ……3分 （2）（法一）||=2|b－a|,||a|－|b||≤|b－a|≤|a|+|b| 即||∈[2，6]

（法二）|MN|=2(cosα2cosβ)+(sinα2sinβ)=∵|cos(α－β)|≤1 ∴2≤||≤6

19、证明：设a≤0, b≤0, c≤0 ………………3分 则有a+b+c≤0

2

2

54cos(αβ)

高一下期期末数学试卷(五)
2014人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)

2014人教版高一数学下学期期末考试卷

第一卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。 1．1920°转化为孤度数为 （ ）

A．

16

3



B．孤度。

32

3

C．

16

 3

D．

32 3

提示:1



180

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 A．散点图 B．茎叶图 C．频率分布直方图 D．频率分布折线图 提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数ysin(x A．[,0]

（ ）



4

)的一个单调增区间是

B．[0,

（ ）



4

] C．[



,] 42

D．[



2

,]

提示: 函数ysinx的单调增区间是2k





2

,2k



2

kZ.

4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，5e1，3e2，则等于（ ）

A．

11

(5e1+3e2) B．(5e1-3e2) 22

C．

提示: 

1111

(5e1+3e2)

2222



11

(-5e1+3e2) D．－(5e1+3e2) 22

5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间

抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17 6

．函数ysin

xx

的图像的一条对称轴方程是 221155

A．x B．x C．x

333

D．x

（ ）



3

提示:

函数ysin xk

xxx

2sin,而函数ysinx的对称轴方程是: 2223



2

(kZ).

7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是

（ ） A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断 提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算

111246



1

的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ） 20

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 D．8

（ ）

9．函数y34sinxcos2x的最大值是

A．0

B．3

C．6

2

提示:函数y34sinxcos2x2sinx4sinx4,再设tsinx,且

1t1.于是原函数可化为关于t的一元二次函数y2t24t4其中1t1.

10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方

形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1

,则sin2cos2的值等于 25

A．1

B．

（ ）

2477 C． D． 252525

1 ∴

提示：∵cossin21cossin1，又 cossin02525254

24， ∴sin2cos22cossin

25

sincossincos

1

sin

cos 5

7 25

11

．已知pq3,p,q的夹角为，如图，若AB5p2q,ACp3q,



4

D为BD的中点，则AD为

（ ）

A．

15

2

B

．

2

C．7 D．18

21

提示:,

。

2



12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的

不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ） A．

1

4

B．

1

8

C．

1

16

D．

4

32

提示:PA

d测度D测度

224

22

3244141

第二卷 （选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。 13．已知向量a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n＝2a－b，若m//n，

则λ＝ 。

提示：两个向量共线的充要条件是：存在实数t0使得t。

14．函数f（x）＝x－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使

f（x0）≤0的概率为 。

2

提示：由函数f（x）＝x－x－2，x[－5，5]的图像可知使得fx0的x取值范围是1x2。于是

2

使f（x0）≤0的概率为：

3。 10

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即

调查了50名学生，得到他们在某天阅读时 间及人数的数据，结果用下面的条形图表 示，根据条形图可知这50名学生在这天内

平均每人的课外阅读时间为 小时。 16．函数y＝Asin（ωx＋φ）





 2

部分图象如图，则函数解析式为y＝ 。

2211。且0，于是。 提示：由图象知A2,T6，所以T63326

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

cos()的值。 已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求

2sin2

18．（本小题满分12分）

根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋„＋n＞500的最小的自然数n。 （Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；

（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。 程序：i＝1 S＝1 n＝0

DO S＜＝500 S＝S＋i



i＝i＋1 n＝n＋1 WEND

PRINT n＋1 END

19．（本小题满分12分）

抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率； （2）事件“点数之和小于7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

20．（本小题满分12分）

如图，已知AB＝（6，1），CD＝（－2，－3），设BC＝（x，y）， （Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式； （Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求BC。

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