2016年7月眉山高中数学期末试题及答案

导读：　2016年7月眉山高中数学期末试题及答案(共5篇)...

2016年7月眉山高中数学期末试题及答案(一)
2015-2016学年四川省眉山市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．对命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（ ）

A．∃x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≤0

C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0

2．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

3．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（ ）

2） C．（2，5） D．（2.5，5）

4．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）

A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件

C．B与C互斥 D．任何两个均互斥

5．若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（ ） A．13 B．15 C．20 D．28

6．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）

A． B． C． D． 7．已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2： （a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，

n

∥

β

，则

α

∥

β

B．若m⊂α，m∥β，α∩β=n，则m∥n C．若α∥β，m∥α，则m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

9．执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．G是△ABC的重心，在空间四边形OABC中，若

A． ++ B． ++ C． ++=， =， =，则 D．3+3+3 = （ ）

11．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（ ）

A． B． C． D．

12．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k2（k∈N*）．下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切；

②存在一条定直线与所有的圆均相交；

③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的序号是（ ）

A．①③ B．②④ C．②③ D．③④

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为 ．

14．求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

15．执行如图的程序框图，则输出的结果是．【2016年7月眉山高中数学期末试题及答案】

16．空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．

（1）求BC边上的中线AD所在的直线方程；

（2）求△ABC的外接圆的一般方程．

18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？

19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．

（1）求证：AB1∥平面BDC1；【2016年7月眉山高中数学期末试题及答案】

（2）求直线AB1与平面BCC1B1所成角的正切值．

20．已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．

21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P在棱DF上．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长．

22．已知圆C过点P（，222=r（r＞0）），且与圆M：（x+2）+（y+2）关于直线x+y+2=0对称．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q为圆心C上的一个动点，求•的最小值；

B，（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，

O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

2015-2016学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．对命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（ ）

A．∃x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≤0

C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0

【考点】特称命题；命题的否定．

【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．

【解答】解：因为命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+4＞0”． 故选C．

2．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（ ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．

【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得： 圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4． 两个圆心之间的距离d=

切．

故选D

3．已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（ ）

2） C．（2，5） D．（2.5，5）

【考点】线性回归方程．

【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．

【解答】解：由表中数据可得： =（0+1

+

2

+

3

+

4

）=2， =（1+3+5+7+9）=5， ∵回归直线一定经过样本数据中心点，

故选：C．

4．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）

A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件

=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外

2016年7月眉山高中数学期末试题及答案(二)
2016年眉山市中考数学试题及答案图片版

2016年7月眉山高中数学期末试题及答案(三)
2015-2016学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分）

1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i

2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（ ）

A．10，6， B．6，10， C．10，6， D．6，10，

a的值为（ ）

4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（ ） A． B． C． D．

）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣

取值范围是（ ）

A．[π，π） B．（，π] C．[0，）∪[π，π） D．[0， ）∪[π，π）6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（ ）人．

A．46 B．23 C．954 D．317

7．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D． +1

8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如

果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）

A．12 B．18 C．24 D．48

9

．设△

ABC

的三边长分别为

a

、

b

、

c

，△

ABC

的面积为

S

，内切圆半径为

r

，则

，

类比这个结论可知：四面体

S

﹣

ABC【2016年7月眉山高中数学期末试题及答案】

的四个面的面积分别为

S

1

、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（ ）

A．

C． B． D．

10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）

A．24 B．36 C．40 D．44

11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．（0，+∞） （﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）

12．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[

范围为（ ） ，]，则椭圆离心率e的取值

A．[﹣1，] B．[﹣1，] C．[2﹣，] D．[2﹣，]

二、填空题（每题5分）

13．设a为双曲线

于 ．

14．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 ．

15．如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+xn=10，则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=． 16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称； 的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等

②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；

③存在三次函数的图象不止一个对称中心；

④若函数g（x）=x3﹣x2﹣

=﹣1008 ，则g（）+g（）+g（）+…+g（）

其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17．已知fn（x）=（1+x）n

（1）若f2016（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值； （2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．

18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a

（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．

19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3． （1）求抛物线C的方程；

（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值． 20．2016年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为Sn

（1）求S6=20的概率；

（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．

21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求

（1）椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．

22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x（a＞0）

（1）求f（x）的最大值；

（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；

（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜

．

2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分）

1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：z=+i3=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，

其共轭复数为1+2i，

故选：A．

2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（ ）

A．10，6， B．6，10， C．10，6， D．6，10，

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，进而得到实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=．

【解答】解：双曲线25x2﹣9y2=225即为：

﹣=1，

可得a=3，b=5，c==，

则实轴长为2a=6，虚轴长为2b=10，

离心率e==．

故选：B．

a的值为（ ）

【考点】离散型随机变量及其分布列．

【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．

【解答】解：由题意知：

0.5+0.1+b=1，

解得b=0.4，

∵EX=6.3，

∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，

解得a=7．

故选：C．

4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】设已知第一次取出的是白球为事件A，第2次也取到黑球为事件B，先求出n（A），n（AB）的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可．

【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，

则n（A）=C31C91=27，n（AB）=C31C71=21，

所以P（B|A）=

故选：D．

5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣

取值范围是（ ）

A．[π，π） B．（，π] C．[0，）∪[π，π） D．[0， ）∪[π，π））x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的==，

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求得函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，配方可得斜率的最小值，由正切函数的图象，即可得到所求范围．

【解答】解：y=x3﹣2x2+（4﹣）x的导数为y′=x2﹣4x+4﹣

=（x﹣2）2﹣，

设P（m，n），

可得切线的斜率为k=tanα=（m﹣2）2﹣

即有tanα≥﹣，

可得α∈[0，）∪[，π）． ，

故选：D．

6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（ ）人．

A．46 B．23 C．954 D．317

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

2016年7月眉山高中数学期末试题及答案(四)
四川省眉山市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分）

1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i

2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（ ）

A．10，6， B．6，10， C．10，6， D．6，10，

a的值为（ ）

4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（ ） A． B． C． D．

）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣

取值范围是（ ）

A．[π，π） B．（，π] C．[0，）∪[π，π） D．[0， ）∪[π，π）6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（ ）人．

A．46 B．23 C．954 D．317

7．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D． +1

8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如

果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）

A．12 B．18 C．24 D．48

9

．设△

ABC

的三边长分别为

a

、

b

、

c

，△

ABC

的面积为

S

，内切圆半径为

r

，则

，

类比这个结论可知：四面体

S

﹣

ABC

的四个面的面积分别为

S

1

、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（ ）

A．

C． B． D．

10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）

A．24 B．36 C．40 D．44

11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） B．（0，+∞） （﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）

12．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[

范围为（ ） ，]，则椭圆离心率e的取值

A．[﹣1，] B．[﹣1，] C．[2﹣，] D．[2﹣，]

二、填空题（每题5分）

13．设a为双曲线

于 ．

14．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 ．

15．如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+xn=10，则|P1F|+|P2F|+…+|PnF|=． 16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称； 的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等

②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；

③存在三次函数的图象不止一个对称中心；

④若函数g（x）=x3﹣x2﹣

=﹣1008 ，则g（）+g（）+g（）+…+g（）

其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17．已知fn（x）=（1+x）n

（1）若f2016（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值； （2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．

18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a

（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．

19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3． （1）求抛物线C的方程；

（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值． 20．2016年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为Sn

（1）求S6=20的概率；

（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．

21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求

（1）椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．

22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x（a＞0）

（1）求f（x）的最大值；

（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；

（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜

．

2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分）

1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：z=+i3=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，

其共轭复数为1+2i，

故选：A．

2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（ ）

A．10，6， B．6，10， C．10，6， D．6，10，

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，进而得到实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=．

【解答】解：双曲线25x2﹣9y2=225即为：

﹣=1，

可得a=3，b=5，c==，

则实轴长为2a=6，虚轴长为2b=10，

离心率e==．

故选：B．

a的值为（ ）

【考点】离散型随机变量及其分布列．

【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．

【解答】解：由题意知：

0.5+0.1+b=1，

解得b=0.4，

∵EX=6.3，

∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，

解得a=7．

故选：C．

4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】设已知第一次取出的是白球为事件A，第2次也取到黑球为事件B，先求出n（A），n（AB）的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可．

【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，

则n（A）=C31C91=27，n（AB）=C31C71=21，

所以P（B|A）=

故选：D．

5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣

取值范围是（ ）

A．[π，π） B．（，π] C．[0，）∪[π，π） D．[0， ）∪[π，π））x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的==，

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求得函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，配方可得斜率的最小值，由正切函数的图象，即可得到所求范围．

【解答】解：y=x3﹣2x2+（4﹣）x的导数为y′=x2﹣4x+4﹣

=（x﹣2）2﹣，

设P（m，n），

可得切线的斜率为k=tanα=（m﹣2）2﹣

即有tanα≥﹣，

可得α∈[0，）∪[，π）． ，

故选：D．

6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（ ）人．

A．46 B．23 C．954 D．317

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

2016年7月眉山高中数学期末试题及答案(五)
眉山市高中2016届第一学期期末教学质量检测数 学 试 题 卷 2014

眉山市高中2016届第一学期期末教学质量检测数 学 试 题 卷 2014.01

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卷规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题号的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定

的位置上。

4. 考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A＝﹛0，1，2，3﹜，B＝﹛－1，1，2﹜，则A∪B等于（ ）。

A. ﹛1，2﹜ B. ﹛1，2，－1﹜ C. ﹛0，1，2，﹣1，3﹜ D. ﹛0，1，2，﹣1﹜

2. 已知函数y＝αx－2(α＞0, 且α≠1)的图像恒过点p，则点p为（ ）。

A. （3，0） B. （－1，0） C. （0，－2） D. （0，－1）

3. 下列函数中，既是奇函数又是其定义域内增函数的为（ ）。

A. y＝x＋1 B. y＝tanx C. y＝x ³ D. y＝－x ²

4. 已知幂函数ƒ(x) ＝（㎡－m－1）xm，在（0，＋∞）上是增函数，则实数m＝( )。

A. 2 B. 2或－1 C. 1或－2 D. 1

35. 函数ƒ(x) ＝－lnx的零点所在的大致区间是（ ）。 x

A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （3，＋∞）

6. 若α＝2，b＝log10.8，c＝iog20.8，则α，b，c的大小关系为（ ）。

213

A. b＞α＞c B. α＞c＞b C. α＞b＞c D. b＞c＞α

7. 已知2x＝7y＝t，且11＋＝2，则t的值为（ ）。 xy

A. ± B. C. 7 D. ±7

8. 函数ƒ(x) ＝αx ²－2x＋3在（－∞，1]上是减函数，则实数α的取值范围是（ ）。

A. （－∞，1] B. （0，1] C. [1，＋∞） D. [0，1]

π9. 已知函数ƒ(x) ＝sin(ωx＋)(x∈R, ω＞0)的最小周期为π，为了得到函数g(x) ＝4

cosωx的图像，只要将y＝ƒ(x)的图像（ ）。

ππA. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 88

ππC. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 44

10. 已知函数

若α，b，c互不相等，且 ƒ(α) ＝ƒ(b)＝ƒ(c)，则 αbc的取值范围是 ( )。

A. （1，10） B. （10，20） C. （10，15） D. （20，＋∞）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卷中的相应位置。

11. 已知指数函数ƒ(x)的图像过点（2，4），则ƒ(3)＝ .

12. 设函数ƒ(x)是R上的奇函数，满足ƒ(x＋3) ＝ƒ(x)，则ƒ(2013) ＝.

13. 弧长为3π，圆心角为135 º的扇形面积为：.

﹣2x)的定义域是： . 14. 函数y＝log1(3

2

π15. 对于函数ƒ(x) ＝2sin（x＋），给出下列四个结论： 4

π①存在α∈（－，0），使ƒ(α) ＝2； 2

②存在φ∈R，使函数ƒ(x＋φ)的图像关于坐标原点成中心对称；

3π③函数ƒ(x)的图像关于直线x＝－对称； 4

11ππ④当x∈（－，]时，ƒ(x)的值域是（－，）. 1212

其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非半轴重合，点p（－3，m）（m＞0）是

3角α终边是一点，且cosα＝－. 5

⑴ 求tanα的值.

cos(π﹢α)﹣sin α⑵ 求的值. πsin(﹣α) α)2

17.已知集合A＝﹛x｜－2＜x＜4﹜，集合B＝﹛x｜α＜x＜3α－1﹜

⑴ 若α＝1，求A∪（CRB）；

⑵ 若A∪B＝A，求实数α的取值范围.

ππ18. 函数ƒ(x) ＝2sin(ωx﹢φ)( ω＞0，－＜φ＜) 22

的部分图像如图所示. x∈R.

（1）求函数ƒ(x)的表达式.

（2）求x∈[－π，0 ]时，ƒ(x)的单调区间.

19. 某公司生产一种仪器的固定成本为40000元，

每生产一台仪器还需要增加投入100元，

已知总收益满足函数：

其中x（单位：台）是仪器的月产量。

（1）将利润y元表示为月产量为x台的函数；（总收益＝总成本＋利润）

（2）当月产量为何值时，公司获得利润最大？最大利润是多少？

α·2x﹢α﹣220. 已知函数ƒ(x) ＝，（x∈R）奇函数。 2x﹢1

（1）求实数α的值；

（2）求证：函数ƒ(x)在R上是单调递增函数；

（3）求使ƒ(1－m) ＋ƒ(1－2m) ＜0成立的实数m的取值范围.

21. 已知二次函数ƒ(x) 的图像过点（0，4），且关于方程ƒ(x) ＝2x有两实数根： x1＝1，x2＝4；函数g(x) ＝mx＋2.

（1）求ƒ(x)解析式；

7（2）若函数h(x)＝ƒ(x) －(2t－3)x (t∈R)在区间x∈[0，1 ]上最小值是，求t的值； 2

（3）设ƒ(x)与g(x)是定义在同一区间[p，q ]上的两个函数，若函数F(x) ＝ƒ(x) －g(x)，在x∈[p，q ]上有两个不同的零点，则称ƒ(x)和g(x)在[p，q ]上是“Ω函数”.若ƒ(x)与g(x)在[0，3 ]上是“Ω函数”，求m的取值范围.

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