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高二下学期数学期末考试试卷

2016-09-24 14:07:51 成考报名 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

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高二下学期数学期末考试试卷(一)
2016高二下学期数学期末试题及答案汇总

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2016高二下学期数学期末试题及答案汇总

河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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河北省景县中学2015-2016学年高二下学期升级考试数学(文)试题

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河北省景县中学2015-2016学年高二下学期升级考试数学(理)试题

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山东省高密市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题

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山东省高密市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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高二下学期数学期末考试试卷(二)
高二下学期期末考试卷理科数学卷

2012-2013学年下学期期末考试 高二年级 理科数学试卷

考试时间:120分钟 总分:150分

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知随机变量的分布列如图,则最可能 出现的值是( ).

A. 0.5 B. -1 C. 0 D. 1 2. 函数yln(2x1)的导数是( )

1212

B. C. D.

2x12x12x12x1

21i

3. 复数的虚部是( ) 

1i21313

A. B . i C. D. 

2222

A.

4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )

A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 5. 高二年级6个班进行单循环篮球比赛(每两个班比赛一场),则比赛的总场次数是( )

A. A6 B. A6 C. C6 D. C6C4C2

6.一箱子内有6个白球,5个黑球,一次摸出3个球,在已知它们颜色相同的情况下,该颜色为白色的概率是 ( ) A.

4 33

6

2

2

2

2

2

B.

2 33

C.

2 3

D.

1 2

7.

若ax(1

5的展开式中x2项的系数是20,则实数a等于( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )

A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种

9. 甲、乙2人独立解答某道题,解答正确的概率分别为p1和p2,则甲、乙至少有1人解答正确的概率是( )

A.p1p2 B.1(1p1)(1p2) C.1p1p2

1

D.p1p2

10.随机变量服从二项分布~B(6,),则P(=2)= ( )

13

341680 B. C. D. 162432432431

11.由曲线y,直线y4x,x1及x轴共同围成的封闭图形的面积为( )

x111

A. ln2 B. ln2 C. ln2 D. 1ln2

232

A.

12.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f'(x)2,则f(x)2x4的解集为( )

A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 计算

sinxdx___________.

14. 已知随机变量X的分布列如下表:

则m的值为___________.

15. 从n个正整数1,2,„,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概

率为

1

,则n=________. 14

元件1

元件3

元件2

16.某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布

N(1000,50),且各个部件能否正常相互独立,那么该部件

的使用寿命超过1000小时的概率为 .

2

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本题10分)

(1)2个女生与4个男生排在一起,女生必须在一起,可以有多少种不同的方法? (2)1名老师和4名同学排成一排照相,若老师不站两端,则不同的排法有多少种?

2

18. (本题12分)已知角A、B都是锐角,且AB

求证:AB

2

,(1tanA)(1tanB)2;

4

.

19.(本题12分)甲、乙两人同时参加一次知识竞赛的选拔赛,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题。规定每次测试都从备选试题中随机抽出3题,至少答对2题才能入选。

(1)求甲答对题数X的分布列及数学期望;

(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率。

20.(本题12分)在数列{an}中,a11,项公式,并用数学归纳法证明.

3

an1

2an2an

(nN),试猜想这个数列的通

21. 为了参加今年省高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球水平较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:

(I(II)该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军.若要求选出两位队员代表冠军队发言,设其中来自高三(7)班的人数为,求随机变量的分布列及数学期望E.

22.(本题满分12分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件. 如果降低

价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,

0x30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.

(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数; (Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

4

__________________ ---------------------------------------

2012-2013学年下学期期末考试

高二理科数学 答题卡

一、选择题(每题5分,共60分)

_--_-_--_-_--_-_--名-姓线--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--别---班---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--__封号---位---座---室---试---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-号---室---试--- --密-----------------------------------------

二、填空题(每题5分,共20分)

13. 14. 15. 16.

5

高二下学期数学期末考试试卷(三)
高二数学(理科)第二学期期末考试试卷1

高二数学(理科)第二学期期末考试试卷1

满分150分 考试时间120分钟 姓名: 班级: 得分:

参考数据:

一、选择题:本大题共10分,每小题5分,共50分.

1.若函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可以为 A.f(x)=(x-1)2+3(x-1) B.f(x)=2(x-1) C.f(x)=2(x-1)2 D.f(x)=x-1 2.(x)10的展开式中x6y4项的系数是

A.840

B.-840

C.210

D.-210

3.一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是

A.

1

,他连续测试2次,那么其中恰有一次获2

D.

1 4

B.

1 3

C.

1 23 4

4.已知曲线y=cosx,其中x∈[0,

A.1【高二下学期数学期末考试试卷】

B.2

3

π],则该曲线与坐标轴围成的面积等于 2

5C. D.3

2

5.一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据(略),她根据这些数据建立的身高y(cm)与年龄x的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是

A.身高一定是145.83cm C.身高在145.83cm以上 6.若复数

B.身高在145.83cm左右 D.身高在145.83cm以下

a3i

(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 12i

A.-2 B.4 C.-6 D.6 7.若z∈C且|z+2-2

i|=1,则|z-2-2i|的最小值等于 A.2 B.3 C.4 D.5

8.通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书,得到如下2×2联表:

从调查的结果分析,认为性别和读营养说明书的关系 A.95%以上认为无关 B.90%95%认为有关 C.95%99.9%认为有关 D.99.9%以上认为有关

9.从4位男教师和3位女教师中选出3位教师,派往郊区3所学校支教,每校1人,要求这3位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案有 A.210种 B.186种 C.180种 D.90种

10.若A,B,C,D,E,F六个不同元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不

同的排法共有 A.72种 B.96种 C.120种 D.144种 二、填空题:每小题5分,共25分 11.

1

(x2+2 x+1)dx=_________________.

12.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张,已知第1次抽到A,

【高二下学期数学期末考试试卷】

那么第2次也抽到A的概率为_______________________. 13.在数列{an}中,a1=3,且an1=a2,则数列{an}的通项公式an=_____. n(n为正整数)14.若(2x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a5+a3+a1=_____________.

15.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2

面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示___________种不同的信号. 三、解答题:本大题共6小题,共75分 16.(本小题满分12分)

n2(n1)2

用数学归纳法证明:当n为正整数时,1+2+3+……+n=.

4

3

3

3

3

17.(本小题满分12分)

某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖,求中奖概率.

18.(本小题满分12分)

根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?请说明你的理由.

19.(本小题满分12分)

先阅读下面的文字,再按要求解答.

如图,在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物,要求同一区域种同一种植物,相邻两区域(A与D,B与C不相邻)种不同的植物,现有四种不同的植物可供选择,问不同的种植方案有多少种?

A B

某学生给出如下的解答:

C D 解:完成四个区域种植植物这件事,可分4步,

第一步:在区域A种植物,有C14种方法;

第二步:在区域B种植与区域A不同的植物,有C13种方法 第三步:在区域D种植与区域B不同的植物,有C13种方法 第四步:在区域C种植与区域A、D均不同的植物,有C12种方法

111

根据分步计数原理,共有C14C3C3C2=72(种)

答:共有72种不同的种植方案.

问题:(Ⅰ)请你判断上述的解答是否正确,并说明理由;

(Ⅱ)请写出你解答本题的过程.

20.(本小题满分13分)

为了研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查结果列表如下:

21.(本小题满分14分)

根据193个病人的数据,能否作出药的效果与给药方式有关的结论?请说明理由.

已知函数f(x)=(x2-2x)ekx(k∈R,e为自然对数的底数)在(和∞)上递增,在[上递减. (Ⅰ)求实数k的值;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值.

参考答案

【高二下学期数学期末考试试卷】

二、填空题: 11.

n111

12. 13.32 14.1094 15.15 317

三、解答题:

1222

16.证明:(1)当n=1时,左边=1,右边==1,

4

∴等式成立.

(2)假设当n=k时,等式成立,即

k2(k1)2

1+2+3+……+k=.

4

3

3

3

3

那么,当n=k+1时,有

k2(k1)2

1+2+3+……+k+(k+1)=+(k+1)3.

4

22

(k1)2(k2)22k2k4k4=(k+1)(+k+1)=(k+1)=

444

(k1)[(k1)1]2=.

4

3

3

3

3

3

这就是说,当n=k+1时,等式也成立. 根据(1)和(2),可知对n∈N*等式成立.

17.解:设摸出红球的个数为x,则X服从超几何分布,

其中N=30,M=10,n=5. 于是中奖的概率为

P(x≥3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)

353454555C10C30C10C30C10C30101010=++ 555

C30C30C30

≈0.191.

18.解:根据月工资的分布列,可得

EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1 =1400.

DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3

+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1 =40000 EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1 =1400

DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3

高二下学期数学期末考试试卷(四)
高二下学期期末考试数学试卷

高二下学期期末考试

数学试题(理科)

一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共60分)

1.设z1i(i为虚数单位),则z2

2( )

z

=

(A)1i (B)1i

(C)1i

(D)1i

2.下列等于1的积分是( )

1

1

11

A.0xdx B.0(x1)dx C.1

1dx D.02dx

3.用数学归纳法证明:1+111

2+3+2n

1

n,(nN,n1)时,在第二步证明从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是( )

A.2k

B.2k

1 C.2

k1

D.2k

1

4. 若f(x)sincosx,则f'()等于( )

(A)sin (B)cos (C) sincos (D)2sin 5. 函数y

1x

在点x4处的导数是 ( )

(A) 18 (B) 111

8 (C) 16 ( D) 16

6. 已知随机变量服从正态分布N(2,2

),P(4)0.84,则P(0)( ) (A) 0.16 (B) 0.32 (C) 0.68 (D) 0.84

7. 某校共有7个车位,现要停放3辆不同的汽车,若要求4个空位必须都相邻,则不同( )

的停放方法共有

(A) 16种 (B)18种 (C)24种

(D)32种

8. 若幂函数f(x)的图象经过点A(14,1

2

),则它在A点处的切线方程为( )

(A) 4x4y10 (B)4x4y10 (C)2xy0 ( D)2xy0

9. 若函数f(x)x2

bxc的图象的顶点在第四象限,则函数f'

(x)的图象可能是( )

10. 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)2,当x0时,有f(x)xf(x)恒成立,则不等式f(x)x

的解集是( )

(A)(2,0)∪(2,) (B) (2,0)∪(0,2) (C)(,2)∪(2,)

(D) (,2)∪(0,2)

高二数学试题(理) 第1页,共10页

11.某小区有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起, 那么

不同的停放方法的种数为( )

A.16种 B.18种 C.24种 D.32种

12. 设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为( ) A.

1

5

B.0

C.

15

D.5

二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分) 13. 若(a2i)ibi,其中a、bR,i是虚a2b2_________。

14. 函数yx2x3的单调增区间为_________________。

15. 定积分

21x1

x

dx的值等于_________________。 16. 若ABC内一点O满足OAOBOC0,则AO

1

3

(ABAC)。类比以上推理过程可得如下命题:若四面体ABCD内一点O满足,

则 . 三、解答题:(本题共6个小题,共74分) 17. (本题共12分)

一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述情况下,分别求直至取得正品时所需次数X的概率分布列。(1)每次取出的产品不再放回去(2)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中.

18.(本题共12分)

已知f(x)(1x)m

(12x)n

,(m,nZ)展开式中x的系数为11,求:(1)x2

的系数的最小值;(2)当x2

系数取最小值时,求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数之和。

高二数学试题(理)第2页,共10页

19.(本题共12分)

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是

1

;②输入整数4

21.(本题共12分)

据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)与行驶速度y(千米∕时)之间有如下函数关系:y

n(n2)时,输出结果f(n)是将前一结果f(n1)先乘以3n-5,再除以3n+1.

13

x3x8。已知甲、乙两地相距100千米。(I)若汽车以40千米∕时的速

12800080

度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?(1) 求f(2),f(3),f(4);(2) 试由(1)推测f(n)(其中nN*)的表达式,并给出证明.

20. (本题共12分)

已知函数f(x)x3

x。(Ⅰ)求曲线yf(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;

(Ⅱ)设a0,如果过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线,证明:abf(a)。

高二数学试题(理)第3页,共10页

最少为多少升?

22. (本题共14分)

已知函数fxaxxlnx的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.

(1)求实数a的值;(2)若kZ,且kfx

x1

对任意x1恒成立,求k的最大值;

(3)当nm4时,证明

mnnm

nmmn

高二数学试题(理)第4页,共10页【高二下学期数学期末考试试卷】

f(1)01a0a1a2a3a4a5,………………10分

所以a1

1a3a52

[f(1)f(1)]30,即奇数次幂项的系数之和为30………………12分 19.解:由题设条件知f(1)= 14,f(n)=3n5

3n1

f(n1),

f(2)111

7428;

f(3)1284101

70;

f(4)1707131

130

. ………………………………3分

(2)猜想:f(n)

1

(3n2)(3n1)

(其中nN*)……………………5分

以下用数学归纳法证明: (1) 当n1时,f(1)

1114,(312)(311)4

, 所以此时猜想成立。 ………………………………6分 (2) 假设nk(kN*)时,f(k)1

(3k2)(3k1)

成立

那么nk1时,

f(k1)

3(k1)53(k1)1f(k)3(k1)51

3(k1)1

(3k2)(3k1)

……………9分111

3(k1)1(3k1)

[3(k1)2][3(k1)1]

所以nk1时,猜想成立。

由(1)(2)知,猜想:f(n)

1

(3n2)(3n1)

(其中nN*)成立。

…………………………12分

20解:(1)求函数f(x)的导数:f'(x)3x2

1。曲线yf(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为:

yf(t)f'(t)(xt),即y(3t21)x2t3。……………4分

(2)如果有一条切线过点(a,b),则存在t,使b(3t21)a2t3

于是,若过点(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线,则方程2t3

3at2

ab0有三个相异的实数根。记

高二数学试题(理)第6页,共10页

g(t)2t33at2ab,则g'(t)6t26at6t(ta)。当t变化时,g(t),g'(t)的变化情况如下表:

t

(,0)

0 (0,a)

a

(a,)

g'(t)

+ 0 - 0 + g(t)

极大值

极小值

ab bf(a)

由g(t)的单调性,当极大值ab0或极小值bf(a)0时,方程g(t)0最多有一个实数根;

当ab0时,解方程g(t)0得t0,t3a

2,即方程g(t)0只有两个相异的实数根;

当bf(a)0时,解方程g(t)0得ta

2

,ta,即方程g(t)0只有两个相异的实数根。

综上,如果过(a,b)可作曲线yf(x)的三条切线,即

g(t)0有三个相异的实数根,则ab0,

f(a)0.

即abf(a)。

b…………………………12分

21.(I)当x40时,汽车从甲地到乙地行驶了

100

40

2.5(小时), 需蚝油(

11280004033

80

408)2.517.5(升)。

所以,汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,从甲地到乙地需耗油17.5升…4分. (II)当汽车的行驶速度为x千米∕时时,从甲地到乙地需行驶

100

x

小时.设耗油量为h(x)升,依题意,得h(x)(1x3380x8)100x11280x280015

12800x4

其中,0x120.………………………………………………………… 7分

h'

(x)x640800x2x3803

640x2

(0x120).

令 h'

(x)0,得 x80.

因为当x0,80时,h'

(x)0,h(x)是减函数;当x80,120时,h'

(x)0,h(x)是增函数,

所以当x80时,h(x)取得最小值h(80)11.25.

所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少,

最少为11.25升。……………………………………………………………… 12分

22.解:(1)因为fxaxxlnx,所以fxalnx1.……………………………1分

因为函数fxaxxlnx的图像在点xe处的切线斜率为3, 所以fe3,即alne13.

所以a1.…………………………………………………………………………………2分

高二数学试题(理)第7页,共10页

(2)解:由(1)知,fxxxlnx,

所以k

fxx1对任意x1恒成立,即kxxlnx

【高二下学期数学期末考试试卷】

x1对任意x1恒成立.………………………3分

令gxxxlnx

x1

则gx

xlnx2

,……………………………………………………………………4分

x1

2

令hxxlnx2x1, 则hx1

1xx1x

0, 所以函数hx在1,上单调递增.……………………………………………5分 因为h31ln30,h422ln20,

所以方程hx0在1,上存在唯一实根x0,且满足x03,4.

当1xx0时,h(x)0,即g(x)0,当xx0时,h(x)0,即g(x)0,………………6分 所以函数gxxxlnx

x1

在1,x0上单调递减,在x0,上单调递增.

所以

xgx01lnx0x01x0mingx0

x12

xx03,4.…………………7分

001

所以kgxminx03,4.

故整数k的最大值是3.…………………………………………………………………8分 (3)证明1:由(2)知,gx

xxlnx

x1

是4,上的增函数,……………………9分

所以当nm4时,nnlnnn1mmlnm

m1

.……………………………………………………10分

即nm11lnnmn11lnm. 整理,得

mnlnnmlnmmnlnmnlnnnm.………………………………………11分

因为nm, 所以mnlnnmlnmmnlnmnlnn.……………………………12分 即lnn

mn

lnmmlnmmnlnnn.

即lnnmnmmlnmmnnn

.…………………………………………………………13分

所以

高二数学试题(理)第8页,共10页

mnnm

nmmn

.………………………………………………………………………14分

证明2:构造函数

fxmxlnxmlnmmxlnmxlnx,………………………………………9分

则fxm1lnxm1mlnm.………………………………………………10分 因为xm4,所以fxm1lnmm1mlnmm1lnm0. 所以函数fx在m,上单调递增.………………………………11分

因为nm, 所以fnfm. 所以

mnlnnmlnmmnlnmnlnnm2lnmmlnmm2lnmmlnm0.…12分 即mnlnnmlnmmnlnmnlnn.

即lnn

mn

lnmmlnmmnlnnn.

即lnnmnmmlnmmnnn

.……………………………………………………………13分

所以mnnm

nmm

n

.………………………………………………………………14分

高二数学试题(理) 第9页,共10页【高二下学期数学期末考试试卷】

高二数学试题(理)第10页,共10页

高二下学期数学期末考试试卷(五)
高二数学下学期理科期末考试题

高二下学期理科数学试题

本试卷满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1. 答题前考生务必用黑色笔将姓名、准考证号填写在答题纸规定的

位置上,并将准考证号及科目用铅笔涂在答题纸指定位置上。

2. 解答题请答题纸各题规定的答题区域内作答、不能在区域外作答!

3.用黑笔答填空题、简答题。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一.选择题(本大题共个12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四

个选项中,只有一项是最符合题意的。)

10i1.已知i是虚数单位,则复数= ( ) 12i

A.-4+ 2i B.4- 2i C.2- 4i D.2+4i

,2),则回归直线方2.已知回归直线方程ybxa,其中a3且样本点中心为(1

程为( )

A.yx3 B.y2x3 C.yx3 D.yx3

x3

.在的展开式中,常数项是( ) 2

A.28 B.7 C.7 D.28 4.下列结论中正确的是( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值

(C)如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极小值

(D)如果在x0附近的左侧f'(x)0,右侧f'(x)0,那么f(x0)是极大值

5.设随机变量

EX1.6ab)

A.0.2 0.20.4

6.安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单,要求合唱节目不连排而

8

且不排在第一个节目,那么不同的节目单有( )

A.7200种 B.1440种 C.1200种 D.2880种

0.8),则D(2X1)等于( ) 7.设X~B(10,

A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8

8.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为

( )

75A.B. C.5 D.3 33

11113(n2)”时的过程中,9.用数学归纳法证明不等式“n1n22n24

由nk到nk1时,不等式的左边( )

111A. 增加了一项 B. 增加了两项 2k12(k1)2(k1)

111C. 增加了两项,又减少了; k12k12(k1)

11D. 增加了一项,又减少了一项; k12(k1)

110.已知F是抛物线y=42的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的

轨迹方程是( )

11A.x2=2y-1 B.x2=2y-16 C.x2=y-2 D.x2=2y-2

11.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,

62636465则实数λ等于( ) A.7 B.7 C.7 D.7

x2y2

12.斜率为2的直线过双曲线ab1(a>0,b>0)的右焦点,与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,则双曲线的离心率的取值范围是( )

A.e2 B。1<e3 C.1<e<5 D.e5

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。请将正确答案写在答题纸指定位置上。)

13. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.

14.由曲线yx2与xy2所围成的曲边形的面积为________________

15.在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动

攻击(各发射一枚导弹),三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,求目标被摧毁的概率

16..若xi0(i1,2,3,,n),观察下列不等式:

11111(x1x2)4,(x1x2x3)()9,„,请你猜测x1x2x1x2x3

111(x1x2xn)()满足的不等式 x1x2xn

三.解答题(本大题共6个小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

17.(本题满分10分)已知a,b>0,求证:a(b+c)+b(c+a)≥4abc

18.(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. 5

(1)请将上面的列联表补充完整;

(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

22222n(adbc) (参考公式:K,其中nabcd) (ab)(cd)(ac)(bd)

19.(本题满分12分)在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖券

1张,可获价值为50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值为10

元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求:

(1)该顾客中奖的概率;

(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列和期望。

20.(本题满分1 2分) 如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,

A=60°,C=90°,CD=2,把△ABD沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的

(1)求A,C两点间的距离;

(2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分)

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。

(1)求椭圆C的方程;

(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。

22.(本题满分12分)

设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2,

(1)求a,b的值 (2)证明:f(x)≤2x-2.

高二年级理科数学试题答案

1

31---12 ACCBC ACACA DD 13. 14.3 15.0.954 5

16. (x1x2xn111)n2(n2) x1x2xn

18.解:(1) 列联表补充如下:-----------------------------------------------------4分 250(2015105)8.3337.879------------------------9分 (2)∵K30202525

东校区 ∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------12分

22C615219. 解:(1).P=121 即该顾客中奖的概率为………….4分 3C10453

(2).X的所有可能值为:0,10,20,50,60(元)

11C32C3C62C32111且P(X=0)= 2=, P(X=10)= ,P(X=20)=, 223C1015C105C1015

1111C1C62C1C31P(X=50)= ,P(X=60)= …………9分

22C1015C1015

2116…..12分 从而期望E(X)=01020506035151515

20.(本题满分12分)(1)|AC|=2--------4分 (2)设点O是BD的中点,则AO=6,OC=2,又因为AC=2,则∠ACO=900,又因为∠BDC=900,∴AC⊥平面BCD,-------------------6分

分别以CB、CD、CA为x轴、y轴、z轴,求向量AC的方向向量是(0、0、2)、

求平面ABD的法向量是(1、1、1),----9分

解的AC与平面ABD所成角的正弦为

-------12分

x2y2

21.(1)依题意,可设椭圆C的方程为221(a>0,b>0),且可知左焦点为 ab

c=2c=2F(-2,0),从而有,解得, '2a=|AF|+|AF|=3+5=8a=4

高二下学期数学期末考试试卷(六)
高二数学下期期末考试试题

高二数学下期期末考试试题 高2009级数学试题(理科)

考试时间120分钟 满分150分 命题人:魏华 审题人:邱旭

一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在后面的括号内

1.某研究所有编号为1,2,3,4的四个饲养房,分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为( ) (A)在每个饲养房各抽取6只

(B)为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈,用随机抽样法确定24只 (C)在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只

(D)先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品,再由各饲养房自己加号码项圈,用简单随机抽样确定各自抽出的对象

2.要从四个学校中选出6人作“市优干”,每校至少一名,这6个名额有( )种分配方法.

(A)15 (B)20 (C)10 (D)6

3.3名男生2名女生排成一排,女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是( ) (A)120 (B)60 (C)48 (D)24 4.(x)的展开式中,常数项为15,则n等于( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

5.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列,要求1号球与2号球必须相邻,5号球与6号球不相邻,则不同的排法种数有( )

(A)36 (B)142 (C)48 (D)144

012n1

CnCnCnCn

6.lim的值为( ) n1n12

2

1

x

n

(A)1 (B)1 (C)0 (D)

1 2

7.在大小等于

2

的二面角l内,放一半径为3的球O,球O与半平面、分3

D1

1

C1

别切于A、B两点,则过A、B两点的球面距离等于( ) (A) (B)2 (C)3 (D)4

8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内 A一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动 点P的轨迹所在曲线是( ) (A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D)抛物线

P

.

C

9.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为16、3,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )

(A)16 (B)32 (C)36 (D)64 10.从正方体的六个面中选取3个面,其中2个面不相邻的概率是( ) (A)0.4 (B)0.6 (C)0.8 (D)0.9 11.已知lim(1

n

1n12n

)e,则lim(1)( )

nnn2

2

4

(A)e (B)2e (C)e (D)e 12.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中, 点E、F分别在棱AA1和AB上,且C1EEF, 则|AF|的最大值为( ) (A)

D1

C1

E F

A13

(B)1 (C) (D)2 22

C

高二数学下期期末考试试题

高2009级数学答卷

二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中的横线上 13.设随机变量的分布列为:

则的数学期望E的最大值为 .

14.在(1x)的展开式中,系数最小的项是. 15.如图,A、B、C是球O的球面上三点,且OA、OB、OC 两两垂直,P是球O的大圆上BC弧上的中点,则直线AP与OB 所成角的弧度数是 .

9

16.已知(k,1),(2,4),若k为满足||4的一随机整数,则ABC是Rt的概率是_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分

17.(12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,BC2,CC13,E分CC1所成比为2,

(1)求点D1到平面BDE的距离;

(2)求直线A1B与平面BDE所成角的大小.

1

1

E

A

18.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在编号为1~10的10道试题中,甲能答对编号为1~6的6道题,乙能答对编号为3~10的8道题,规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试,至少答对2道才算合格, (1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

19.(12分)如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC的中点,在CC1上求一点P,使面A1B1P面C1DE.

D

1

P

A

20.(12分)如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为4的菱形 ,且

DAB60,ACBDO,A1C1B1D1O1,

(1)求证:平面O1AC平面O1BD; (2)求二面角O1BCD的大小.

21.(12分)一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次

A1A

1

12

,出现“×”的概率为,若33

第m次出现“√”,记为am1,若第m次出现“×”,则记为am1,令Sna1a2an,

变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为(1)求S42的概率;

(2)求S10,S20,S30,且S73的概率.

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