华师大版数学命题、定理与证明练习题

导读：　　　命题由题设和结论两部分组成 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。下面是中国招生考试网www chinazhaokao com 小编为大家带 ...

　　命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编为大家带来的华师大版数学命题、定理与证明练习题，希望能帮助到大家! 

　　华师大版数学命题、定理与证明练习题

　　24.2命题与证明

　　第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;

　　(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有( )

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　答案：B

　　第2题. 判断下列命题的真假.

　　①大于锐角的角是钝角;

　　②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数;

　　③如果 ，那么点 是线段 的中点.

　　答案：①②③假命题.

　　第3题. 下列命题称为公理的是( )

　　A.垂线段最短 B.同角的补角相等

　　C.邻角的平分线互相垂直 D.内错角相等两直线平行

　　答案：A

　　第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是( )

　　A.公理 B.定理 C.定义 D.假命题

　　答案：A

　　第5题. 下列说法中错误的是( )

　　A.所有的定义都是命题 B.所有的定理都是命题

　　C.所有的公理都是命题 D.所有的命题都是定理

　　答案：D

　　第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证(不证明)两直线平行，同旁内角互补.

　　答案：已知，如图，直线 ，直线 交 ， 于 ， ，

　　求证： .

　　第7题. 下列语句中不是命题的是( )

　　A.自然数也是整数 B.两个锐角的和为一直角

　　C.以 为圆心 为半径画圆 D.互补的角为邻补角

　　答案：C

　　第8题. 下列命题中真命题是( )

　　①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

　　②若 ， ，则

　　③一个角的余角比这个角的补角小

　　④不相交的两条直线叫平行线

　　A.①和② B.①和③ C①②③ D①②③④

　　答案：B

　　第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是( )

　　A.设这个角是 ，它的余角是 ，

　　B.设这个角是 ，它的余角是 ，

　　C.设这个角是 ，它的余角是 ，

　　D.设这个角是 ，它的余角是 ，

　　答案：C

　　第10题. 下列语句中，不是命题的句子是( )

　　A.过一点作已知直线的垂线 B.两点确定一条直线

　　C.钝角大于 D.凡平角都相等

　　答案：A

　　第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是 ，结论是 ，它是 命题.

　　答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等;这两个三角形全等;假.

　　第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果 那么 ”的形式为 .

　　答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.

　　第13题. 如图 ， ， .

　　求证： .

　　答案：因为 ， .

　　所以 .

　　即 .

　　又 ，所以 .

　　第14题. 已知：如图， ， ， ， ，求证： .

　　答案：因为 ， ，

　　所以 ，所以 ，

　　因为 ，所以 ，

　　所以 ，因为 ，所以 .

　　第15题. 如图， ，且 ，那么图中与 相等的角(不包括 )的个数是( )

　　A.2 B.4 C.5 D.6

　　答案：C

　　第16题. 如图，在 中， ，在 上取一点 ，使 ， 是 的中点， 是 的中点，延长 交 的延长线于 ，求证： .

　　答案：连结 ，取 中点 ，连结 ， ， 为 中点， 为 中点，

　　为 中点， ， . ， ，

　　， . ， ， ， .

　　初一数学“命题、定理与证明”练习

　　1、判断下列语句是不是命题 ;

　　(1)延长线段 AB( )

　　(2)两条直线相交，只有一交点( )

　　(3)画线段 AB 的中点( )

　　(4)若|x|=2，则 x=2( )

　　(5)角平分线是一条射线( )

　　2、选择题 ;

　　(1)下列语句不是命题的是( )

　　A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等。

　　(2)下列命题中真命题是( )

　　A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

　　(3)命题：①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。

　　其中假命题有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

　　3、分别指出下列各命题的题设和结论。

　　(1)如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c

　　(2)同旁内角互补，两直线平行。

　　4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

　　(1)两点确定一条直线;

　　(2)等角的补角相等;

　　(3)内错角相等。

　　5、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF

　　6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角。求证：∠ACD=∠B。

　　7、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

　　8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求证：AE∥FD。

　　9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。 求证：AD⊥DB。

　　10、如图，已知 AC∥DE，∠1=∠2。 求证：AB∥CD。

　　11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。 求证：BE⊥DE。

　　12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。

　　【练习答案】

　　1、 (1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是

　　2、 (1)C (2)C (3)B

　　3、 (1)题设：a∥b，b∥c 结论：a∥c (2)题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。

　　4、 (1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

　　5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。

　　6、垂直定义;余角定义，同角的余角相等。

　　7、∠BAE 两直线平行同位角相等

　　∠BAE (等量代换) 等式性质

　　∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代换)

　　内错角相等，两直线平行。

　　8、证明：∵AB∥CD

　　∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

　　∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

　　∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)

　　∴AE∥FD(内错角相等，两直线平行)

　　9、证明：∵DC∥AB(已知)

　　∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

　　即∠A+∠ADB+∠1=180°

　　∵∠1+∠A=90°(已知) ∴∠ADB=90°(等式性质)

　　∴AD⊥DB(垂直定义)

　　10、证明：∵AC∥DE(已知)

　　∴∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等)

　　∵∠1=∠2 (已知)

　　∴∠1=∠ACD(等量代换)

　　∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

　　11、证明：作 EF∥AB

　　∵AB∥CD

　　∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等)

　　∵∠1=∠B(已知)

　　∴∠1=∠3(等量代换)

　　∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)

　　∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

　　∴∠4=∠D(两直线平行，内错角相等)

　　∵∠2=∠D(已知)

　　∴∠2=∠4(等量代换)

　　∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)

　　∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质) 即∠BED=90°

　　∴BE⊥ED(垂直定义)

　　12、已知：AB∥CD，EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线。求证：EG∥FR。

　　证明：∵AB∥CD(已知)

　　∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)

　　∵EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线(已知)

　　∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分线定义)

　　∴2∠1=2∠2(等量代换)

　　∴∠1=∠2(等式性质)

　　∴EG∥FR(内错角相等，两直线平行)

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