2016焦作一模数学,试题

导读：　2016焦作一模数学,试题(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《2016焦作一模数学,试题》，供大家学习参考。

2016焦作一模数学,试题(一)
2016届河南省焦作市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2016年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（ ）

A．（0，1） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[﹣1，1）

2．i是虚数单位，复数的虚部是（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣i

3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）

A．D．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） （1，4）

4．在递增的等差数列{an}中，a1+a5=1，a2a4=﹣12，则公差d为（ ）

A． B．﹣ C．或﹣ D．7或﹣7

5．若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|y≥1}，则函数y=loga|x|的图象大致是（ ）

A． B． C． D． 6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：

①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；

②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

③一组数据的方差一定是正数；

④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．

则这4种说法中错误的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若实数x，y满足，则z=|x+2y﹣3|的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f（x）=（ ）

A．y=2x﹣1 B．y= C．y= D．y=2x+1

在区间（1，+∞）上一定9．函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数

（ ）

A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ）

A． B． C． D．

11．已知F1，F2分别是椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0．则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣3π，3π]上的零点个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于．

14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值为．

15．已知数列{an}满足a1=1，a2=2， =3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=．

的球与该棱柱的所有面均16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为

相切，那么这个三棱柱的侧面积是 ．

三、解答题（本大题共5小题，满分60分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB﹣（2a﹣b）cosC=0

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设函数f（x）=，当f（B）=时，若a=，求b的值． 18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；

（Ⅱ）若PH=3，AD=，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．

19．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．

（1）求该组织的人数；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．

（Ⅰ）求直线FM的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程．

21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE•ED=12，DE=EB=3，求PA的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+

）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4． （1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

2016焦作一模数学,试题(二)
河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案)

焦作市2016年高三年级第一次模拟考试

理 科 数 学

注意事项：【2016焦作一模数学,试题】

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．

3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜2x－5x－3＞0}，则A∩B＝

A．{x｜－1＜x＜－

C．{x｜－21，或2＜x＜3} B．{x｜2＜x＜3} 211＜x＜2} D．{x｜－1＜x＜－} 22

2．若复数z满足z（1＋i）＝｜1

｜，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．设向量a＝（2，0），b＝（1，1），则下列结论中不正确的是

A．｜a｜＝｜b2｜ B．a·b＝2

C．a－b与b垂直 D．a∥b

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的

值为

A．7 B．8

C．9 D．10

x2y2

1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝

5．已知双曲线2－2＝ab

，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方

程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 A．－3610810836927279

6．若函数y＝a（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝logax的图像大致

是

x

7．已知曲线y＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax＋（a＋2）x＋1相切，则a＝

A．7 B．8 C．9 D．10 2

，则函数f（x）的递增区间为 3

222 A．[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z） B．[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z） 3333

C．[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z） D．[2kπ－，2kπ＋]（k∈Z） 33228．已知函数f（x

＋acosx的一条对称轴为x＝

9．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项

和Sn＝

3n213n21A．－ B．＋ 4488

3n23n2

C． D． 48

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则

一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一

周回到起点，其最短路径为

4 B．

3

2 C．4＋ D．6 3 A．4＋

x2y2

1（a＞b＞0）11．已知椭圆2＋2＝，P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的ab

左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若｜OQ｜＝2b，椭圆的离心率为

a2＋e2

e，则的最小值为 2b

A

． B

． C

D．1 22

212．已知定义在[0，＋∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x＋2），当x∈[0，2）时，f（x）＝－2x

＋4x．设f（x）在[2n－2，2n）上的最大值为an，（n∈N﹡），且{an}的前项和为Sn，则Sn＝

A．2－

12n－1 B．4－12n－2 C．2－11 D．4－ 2n2n－1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答

错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．直线x

＋2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则｜AB｜＝_________．

x－y＋1≥014．若实数x，y满足x＋y≥0，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为__________．

x≤0【2016焦作一模数学,试题】

15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转

M（x，y）与点N（a，

b）的距离．结合上述观点，可得f（x）

＝

_________________．

＋的最小值为

16．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC

SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的平面角的

余弦值是－，若点S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是_______． 3

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出

必要的步骤．

17．（本题满分12分）

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－

b）sinC

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若f（x

18．（本题满分12分） xxxcos＋cos2，求f（B）的取值范围． 222

在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩

分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：

[:]

（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布

直方图，并估算这100学生的数学平

均成绩；

（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），

[130，140）这三组中用分层抽样抽取

6名学生进行调研，然后再从这6名

学生中随机抽取2名学生进行谈话，

记这2名学生中有ξ名学生在

[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分）

如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面

直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD＝2AB＝

2ED＝xAF．

（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB＝a，求x的值；

（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；

互相垂2AD＝

2016焦作一模数学,试题(三)
河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试数学文试题

焦作市2016年高三年级第一次模拟考试

文 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．

3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x｜x≤1}，B＝{x｜x－2x＜0}，则A∩B＝

A．（0，1） B．（0，1] C．[－1，1] D．[－1，1）

2．i是虚数单位，复数z＝22的虚部是 1＋i

A．0 B．1 C．－1 D．－i

uuuruuur3．已知点A（0，1），B（3，2），向量AC＝（－4，－3），则向量BC＝

A．（1，4） B．（7，4） C．（－1，4） D．（－7，－4）

4．在递增的等差数列{an}中，a1＋a5＝1，a2a4＝－12，则公差d为

A．7777 B．－ C．或－ D．7或－7 2222

x5．若函数y＝a （a＞0，且a≠1）的值域为{y｜y≥1}，则函数y＝logax的图像大致是

6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：

①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；

②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

③一组数据的方差一定是正数；

④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路

时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得

到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．

则这4种说法中错误的个数是 ．．

A．1 B．2

C．3 D．4

x－y＋1≥07．若实数x，y满足x＋y≥0，则z＝

x≤0

｜x＋2y－3｜的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数f（x）的图像向左平移一个单位长度，所得的图像与函数y＝2的图像关于y轴对

称，则f（x）＝

A．y＝2x－1x B．y＝()

212x－1 C．y＝()12x＋1 D．y＝2x＋1 9．函数f（x）＝x－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝

间（1，＋∞）上一定

A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为

h＝ f(x)在区 x

A

B

C．【2016焦作一模数学,试题】

D．

x2y2

1（a＞0，b＞0）的左、11．已知F1，F2分别是椭圆2＋2＝ ab

右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2

的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是

23 B． 77

45C． D． 77A．

12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f(x)是f（x）的导函数，

当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，(x－)f(x)＞0，则22

函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号

的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于

_______________。

14．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为

______________．

15．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝3，则当n为偶 an

数时，数列{an}的前n项和Sn＝____________．

16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直， 一个体积为4的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三 3

棱柱的侧面积是________________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区

域内写出必要的步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB－（2a－b）cosC＝0 （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设函数f（x）＝sin

求b的值．

18．（本小题满分12分）

如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB

的中点，F是DC上的点且DF＝

（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；

（Ⅱ）若PH＝3，AD

FC＝1，求三棱锥E－BCF

的体积．

19．（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市

民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务

宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组

织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），

第2组[25，30），第3组[30，35），第4组

[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直

方图如图所示，已知第2组有35人．

（Ⅰ）求该组织的人数； xxcos＋cos222x1，当f（B

）＝时，若a

221AB，PH为△PAD中AD边上的高． 2

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，

应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传

经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20．（本小题满分12分）

x2y21（a＞b＞0）的左焦点为F（－c，0

已知椭圆2＋2＝M在abb2

椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x＋y＝截得的线段的长为c，｜FM

｜＝422

（Ⅰ）求直线FM的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为3，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1－

（Ⅲ）在区间（1，e）上

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，

弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

DE2＝EF·EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐

标方程为ρsin（θ＋ 1）； xf(x)＞1恒成立，求实数a的取值范围． x－1x＝－1＋cos

）＝a，曲线C2的参数方程为，（θ为参42y＝－1＋sin

数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4． （Ⅰ）求a＋b＋c的值； （Ⅱ）求

1212a＋b＋c2的最小值． 44

2016焦作一模数学,试题(四)
河南省焦作市2016年中考数学二模试卷及答案

河南省焦作市2016年中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其．中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后的括号内．

1．﹣的相反数是（ ）

A．

B． ﹣ C． ﹣2 D． 2

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．关于反比例函数

y=的图象，下列说法正确的是（ ）

A． 图象经过点（1，1）

B． 两个分支分布在第二、四象限

C． 两个分支关于x轴成轴对称

D． 当x＜0时，y随x的增大而减小

5．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）

A． 8，6 B． 8，5 C． 52，53 D． 52，52

6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（

）

A．

πcm B． 2πcm C． 6πcm D． 3πcm

7．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（ ）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．

2222

A． ①③ B． ①④ C． ②④ D． ③④

8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，则实数m的值为（ ）

A． ﹣ B．

或 C． 2或 D． 2或或 22

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．计算：（﹣1）﹣（）= ．

10．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．

0﹣1

11．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转．

12．如图，二次函数y=ax+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是 ．（只填序号）

2

13．某市实验中学从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 ．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．

15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm．

2

2016焦作一模数学,试题(五)
河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试题带答案

焦作市2016年高三年级第一次模拟考试

文 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．

3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{x｜x≤1}，B＝{x｜x－2x＜0}，则A∩B＝

A．（0，1） B．（0，1] C．[－1，1] D．[－1，1）

2．i是虚数单位，复数z＝22的虚部是 1＋i

A．0 B．1 C．－1 D．－i

uuuruuur3．已知点A（0，1），B（3，2），向量AC＝（－4，－3），则向量BC＝

A．（1，4） B．（7，4） C．（－1，4） D．（－7，－4）

4．在递增的等差数列{an}中，a1＋a5＝1，a2a4＝－12，则公差d为

A．7777 B．－ C．或－ D．7或－7 2222

x5．若函数y＝a （a＞0，且a≠1）的值域为{y｜y≥1}，则函数y＝logax的图像大致是

6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：

①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；

②绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

③一组数据的方差一定是正数；

④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路

时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得

到时速在（50，60）的汽车大约是60辆．

则这4种说法中错误的个数是 ．．

A．1 B．2

C．3 D．4

x－y＋1≥07．若实数x，y满足x＋y≥0，则z＝

x≤0

｜x＋2y－3｜的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数f（x）的图像向左平移一个单位长度，所得的图像与函数y＝2的图像关于y轴对

称，则f（x）＝

A．y＝2x－1x B．y＝()

212x－1 C．y＝()12x＋1 D．y＝2x＋1 9．函数f（x）＝x－2ax＋a在区间（－∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝

间（1，＋∞）上一定

A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为

h＝ f(x)在区 x

A

B

C．

D．

x2y2

1（a＞0，b＞0）的左、11．已知F1，F2分别是椭圆2＋2＝ ab

右焦点，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2

的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是

23 B． 77

45C． D． 77A．

12．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f(x)是f（x）的导函数，

当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，当x∈（0，π）且x≠时，(x－)f(x)＞0，则22

函数y＝f（x）－sinx在[－3π，π]上的零点个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号

的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于

_______________。

14．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为

______________．

15．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝3，则当n为偶 an

数时，数列{an}的前n项和Sn＝____________．

16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直， 一个体积为4的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三 3

棱柱的侧面积是________________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区

域内写出必要的步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ccosB－（2a－b）cosC＝0 （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设函数f（x）＝sin

求b的值．

18．（本小题满分12分）

如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB

的中点，F是DC上的点且DF＝

（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；

（Ⅱ）若PH＝3，AD

FC＝1，求三棱锥E－BCF

的体积．

19．（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市

民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务

宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组

织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），

第2组[25，30），第3组[30，35），第4组

[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直

方图如图所示，已知第2组有35人．

（Ⅰ）求该组织的人数； xxcos＋cos222x1，当f（B

）＝时，若a

221AB，PH为△PAD中AD边上的高． 2

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，

应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传

经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

20．（本小题满分12分）

x2y21（a＞b＞0）的左焦点为F（－c，0

已知椭圆2＋2＝M在abb2

椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x＋y＝截得的线段的长为c，｜FM

｜＝422

（Ⅰ）求直线FM的斜率；

（Ⅱ）求椭圆的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为3，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1－

（Ⅲ）在区间（1，e）上

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，

弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

DE2＝EF·EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐

标方程为ρsin（θ＋ 1）； xf(x)＞1恒成立，求实数a的取值范围． x－1x＝－1＋cos

）＝a，曲线C2的参数方程为，（θ为参42y＝－1＋sin

数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4． （Ⅰ）求a＋b＋c的值； （Ⅱ）求

1212a＋b＋c2的最小值． 44

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