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直线与圆

2016-11-15 12:49:07 试题 来源:http://www.chinazhaokao.com 浏览:

导读: 直线与圆(共9篇)直线和圆基础习题和经典习题加答案【知识网络】综合复习和应用直线和圆的基础知识,解决对称问题、轨迹问题、最值问题,以及直线与圆和其他数学知识的综合问题,提高分析问题和解决问题能力. 【典型例题】[例1](1)直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 ( )...

本文是中国招生考试网(www.chinazhaokao.com)试题频道为大家整理的《直线与圆》,供大家学习参考。

直线和圆基础习题和经典习题加答案
直线与圆 第一篇

【知识网络】

综合复习和应用直线和圆的基础知识,解决对称问题、轨迹问题、最值问题,以及直线与圆和其他数学知识的综合问题,提高分析问题和解决问题能力. 【典型例题】

[例1](1)直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 ( ) A.(02 -1) B.(2 -12 +1)

C.2 -12 -1) D.(02 +1

(2)圆(x-1)2+(y+3 )2=1的切线方程中有一个是 ( ) A.x-y=0 B.x+y=0 C.x=0 D.y=0

(3)“a=b”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

(4)已知直线5x+12y+a=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为 .

(5)过点(12 )的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k= .

[例2] 设圆上点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为22 ,求圆的方程.

[例3] 已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.

[例4] 已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l叫x轴,y轴于A,B两点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2). (1)求证:(a-2)(b-2)=2;

(2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求△AOB面积的最小值.

【课内练习】

5

1.过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+=0相切的直线的方程为 ( )

2

11

A.y=-3x 或x B.y=3x 或y=-x

3311

C.y=-3x 或y=x D.y=3x 或y= x

33

2.圆(x-2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为

( )

2222

A.(x+2)+y=5 B.x +(y-2)=5 C. (x-2)2+(y-2)2=5 D.x2 +(y+2)2=5 3.对曲线|x|-|y|=1围成的图形,下列叙述不正确的是 ( )

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点轴对称 D.关于y=x轴对称 4.直线l1:y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-4=0的两个交点关于直线l2:y+x=0对称,那么这两个交点中有一个是 ( )

A.(1,2) B.(-1,2) C.(-3,2) D.(2,-3) 5.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值范围是 6.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=3,则

= .

7.直线l1:y=-2x+4关于点M(2,3)的对称直线方程是 . 8.求直线l1:x+y-4=0关于直线l:4y+3x-1=0对称的直线l2的方程.

9.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0

(1)若C的切线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程;

(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求

使|PM|最小的P点的坐标.

10.由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2.

(1)若k1+k2+k1k2=-1,求动点P的轨迹方程; (2)若点P在直线x+y=m上,且PA⊥PB,求实数m的取值范围.

11.5直线与圆的综合应用

A组

1.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为 ( ) A.2 B.±2 C.±2 D.±4

2.将直线2x-y+λ=0,沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为 A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11 3.从原点向圆 x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) A.π B. 2π C. 4π D. 6π

4.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(a,b均不为0)共线,则

11

的值等于ab

5.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4有两个不同的交点A,B,且弦AB的长为23 ,则a等于

7

6.光线经过点A(1),经直线l:x+y+1=0反射,反射线经过点B(1,1).

4(1)求入射线所在的方程; (2)求反射点的坐标.

7.在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0,若B点的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.

8.过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作这个圆的切线l,M为l上任意一点,过M作圆O的另一条切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心H的轨迹方程.

B组

1.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 ( )

A.π B.4π C.8π D.9π

2.和x轴相切,且与圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是 ( ) A.x2=2y+1 B.x2=-2y+1 C.x2=2y-1 D.x2=2|y|+1

3.设直线的方程是AxBy0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值,则所得不同直线的条数是 A.20

B.19

C.18

D.16

( )

4.设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是 . 5.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题 A.对任意实数k和θ,直线l和圆M都相切; B.对任意实数k和θ,直线l和圆M有公共点;

C.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切; D.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切. 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 6.已知点A,B的坐标为(-3,0),(3,0),C为线段AB上的任意一点,P,Q是分别以AC,BC为直径的两圆O1,O2的外公切线的切点,求PQ中点的轨迹方程. 7.已知△ABC的顶点A(-1,-4),且∠B和∠C的平分线分别为lBT:y+1=0,lCK:x+y+1=0,求BC边所在直线的方程.

8.设a,b,c,都是整数,过圆x2+y2=(3a+1)2外一点P(b3-b,c3-c)向圆引两条切线,试证明:过这两切点的直线上的任意一点都不是格点(纵横坐标均为整数的点).

11.5直线与圆的综合应用

【典型例题】

例1 (1)A.提示:用点到直线的距离公式. (2)C.提示:依据圆心和半径判断.

(3)A.提示:将直线与圆相切转化成关于ab的等量关系.

(4)-18或8.提示:用点到直线的距离公式,注意去绝对值符号时的两种可能情况. (52

.提示:过圆心(2,0)与点(12 )的直线m的斜率是-2 ,要使劣弧所2

对圆心角最小,只需直线l与直线m垂直.

例2、设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,说明圆心在直线x+2y=0上,a+2b=0,又(2-a)2+(3-b)2=r2,而圆与直线x-y+1=0

2

相交的弦长为22 ,,故r2-

)=2,依据上述方程解得:

b1=-3a1=6或r12=52

b2=-7a2=14 r22=244

∴所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52,或(x-14)2+(y+7)2=224.

例3、设切点为N,则|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1,设M(x,y),

则(x2+y2)-4λx+(1+4λ2)=0 λ2-1)

5

当λ=1时,表示直线x= ;

4

222221322

,0),

当λ≠1时,方程化为(x2)y2,它表示圆心在(22

11(1)的一个圆.

例4、(1)设出直线方程的截距式,用点到直线的距离等于1,化减即得;

1

(2)设AB中点M(x,y),则a=2x,b=2y,代入(a-2)(b-2)=2,得(x-1)(y-1)=(x>1,y>

21);

(3)由(a-2)(b-2)=2得ab+2=2(a+ab ,解得ab ≥2+2 ( ≤22 不合,舍去),当且仅当a=b时,ab取最小值6+42 ,△AOB面积的最小值是3+22 . 【课内练习】

1.A.提示:依据圆心到直线的距离求直线的斜率. 2.D.提示:求圆心关于原点的对称点.

3.C.提示:画张图看,或考虑有关字母替代规律. 4.A.提示:圆心在直线l2上.

4

5.0<k<.提示:直接用点到直线的距离公式或用△法.

36.

1

.提示:求弦所对圆心角. 2

7.2x+y-10=0.提示:所求直线上任意一点(x,y)关于(2,3)的对称点(4-x,6-y)在已知直线上.

8.2x+11y+16=0.提示:求出两直线的交点,再求一个特殊点关于l的对称点,用两点式写l2的方程;或直接设l2上的任意一点,求其关于l的对称点,对称点在直线l1上.求对称点时注意,一是垂直,二是平分. 9.(1)提示:∵切线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等,∴切线的斜率是±1.分别依据斜率设出切线的斜率,用点到直线的距离公式,或△法,解得切线的方程为:x+y-3=0, x+y+1=0, x-y+5=0, x-y+1=0.

(2)将圆的方程化成标准式(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2),半径2 , ∵切线PM与CM垂直,∴|PM|2=|PC|2-|CM|2, 又∵|PM|=|PO|,坐标代入化简得2x1-4y1+3=0. |PM|最小时即|PO|最小,而|PO|最小即P点到直线2x1-4y1+3=0

. 922

33x1y1

从而解方程组. 20,得满足条件的点P坐标为(-10,5 )

2x14y130

10.(1)由题意设P(x0,y0)在圆外,切线l:y-y0=k(x-x0)

∴(x02-10)k2-2x0·y0k+y02-10=0

直线与圆题型总结
直线与圆 第二篇

高中数学圆的方程典型例题

类型一:圆的方程

1 求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.

2、设圆满足:(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段弧,其弧长的比为3:1,在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x2y0的距离最小的圆的方程.

类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程

4与圆O相切的切线. 1 已知圆O:xy4,求过点P2,22

2 两圆C1:xyD1xE1yF10与C2:xyD2xE2yF20相交于A、B两点,求它们的公共弦AB所在直线的方程.

3、过圆xy1外一点M(2,3),作这个圆的两条切线MA、MB,切点分别是A、B,求直线AB的方程。 练习:

1.求过点M(3,1),且与圆(x1)y4相切的直线l的方程

2、过坐标原点且与圆x2y24x2y

22222222250相切的直线的方程为 223、已知直线5x12ya0与圆x2xy0相切,则a的值为.

类型三:弦长、弧问题

1、求直线l:3xy60被圆C:xy2x4y0截得的弦AB的长

2、直线xy20截圆xy4得的劣弧所对的圆心角为

3、求两圆xyxy20和xy5的公共弦长

类型四:直线与圆的位置关系

1、若直线yxm与曲线y

22222222224x2有且只有一个公共点,实数m的取值范围 2圆(x3)(y3)9上到直线3x4y110的距离为1的点有个?

3、直线xy1与圆xy2ay0(a0)没有公共点,则a的取值范围是

4、若直线ykx2与圆(x2)(y3)1有两个不同的交点,则k的取值范围是.

225、 圆xy2x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有(). 2222

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

x1y24有公共点 4作直线l,当斜率为何值时,直线l与圆C:6、 过点P3,22

类型五:圆与圆的位置关系

1、判断圆C1:xy2x6y260与圆C2:xy4x2y40的位置关系

2圆xy2x0和圆xy4y0的公切线共有条。 22222222

类型六:圆中的对称问题

1、圆xy2x6y90关于直线2xy50对称的圆的方程是

类型七:圆中的最值问题

1、圆xy4x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 2222

(x3)2(y4)21,P(x,y)为圆O上的动点,求dx2y2的最大、最小值. 2、 (1)已知圆O1:

(x2)2y21,P(x,y)为圆上任一点.(2)已知圆O2:求

223、已知A(2,0),B(2,0),点P在圆(x3)(y4)4上运动,则PAPB的最小值是. 22y2的最大、最小值,求x2y的最大、最小值. x1

练习:

1:已知点P(x,y)在圆x(y1)1上运动.

(1) 求

类型八:轨迹问题

1、已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为22y1的最大值与最小值;(2)求2xy的最大值与最小值. x21,求点M的轨迹方程. 2

222、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x1)y4上运动,求线段AB的中点M的轨迹

方程.

练习:

1、由动点P向圆xy1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,APB=600,则动点P的轨迹方程是 类型九:圆的综合应用

1、已知圆xyx6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点,O为原点,且OPOQ,求实数m2222

的值.

222、已知对于圆x(y1)1上任一点P(x,y),不等式xym0恒成立,求实数m的取值范围.

直线与圆公式
直线与圆 第三篇

1、直线的倾斜角:直线与x轴相交时,是x轴正半轴绕交点逆时针旋转到与直线重合时的最小角;当直线与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0;所以倾斜角的范围:0180 2、直线的斜率:ktan,

2

;当

2

时,直线无斜率

3、经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率:k

y2y1

x2x1



4、经过两点P1P2平行的向1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的方向向量:所有与向量P

量都是直线的方向向量:a(x2x1,y2y1)



5、斜率为k的直线的一个方向向量:a(1,k);方向向量为a(m,n)(m0)时,

k

n; m

6、直线方程的点斜式:直线l的斜率k且过点P1(x1,y1),方程为:yy1k(xx1) 直线l的倾斜角为90且过点P1(x1,y1)(即与x轴垂直的直线)xx1

7、直线方程的斜截式:直线l的斜率k且过点P(0,b),方程为:ykxb,其中b叫直线在y轴上的截距

8、直线方程的两点式:直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2,y1y2),方程为:

yy1xx1

y2y1x2x1

9、直线方程的截距式:直线l经过两点P1(a,0),P2(0,b),方程为:分别叫直线在x、y轴上的截距 10、直线方程的一般式:AxByC0

xy

1,其中a、bab

11、直线方程的点向式:直线l经过点P0(x0,y0)且方向向量为a(m,n),方程为:

b(xx0)a(yy0)0

12、两直线l1:yk1xb1与l2:yk2xb2:l1//l2k1k2且b1b2(有斜率为充要

1

条件)

两直线l1:A1xB1yC10与l2:A2xB2yC20平行,则A1B2A2B1(即为平

行的必要条件)

13、两直线l1:yk1xb1与l2:yk2xb2,l1l2k1k21

两直线l1:A1xB1yC10与l2:A2xB2yC20垂直等价于A1A2B1B20 14、两相交直线l1到l2的角:l1绕交点逆时针旋转到l2的最小角,范围0180

两直线l1:yk1xb1到l2:yk2xb2的角:tan

k2k1

1k1k2

直线l1:yk1xb1与l2:yk2xb2的夹角:tan|当l1、l2的斜率不存在或等于0时用图像更容易 15、点P(x0,y0)到直线AxByC

0的距离d

k2k1

|

1k1k2

16、两平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20(C1

C2)之间的距离

d

17、不等式x2y30表示的点所在的区域作法:先用虚线画直线x2y30;再

从图中选一个点如P(0,0)并观察在上方还是下方;再将P(0,0)代入计算正负;得出结论

18、求轨迹方程的方法:

1)直接法:动点决定于某条件;步骤:建系、设点、写条件、列式、化简、证明 2)定义法:动点适合某曲线的定义;例如:ABC的周长为20,|BC|8,求C的

轨迹方程

3)相关点法:动点决定于某已知方程的动点;步骤:设点、求P(x,y)与Q(x0,y0)的

关系、解出x0,y0、代入Q(x0,y0)满足的方程、化简。如:已知点P为圆xy1

2

2

2

上的动点,做PP1x轴于P1中点M的轨迹方程 1,求PP

19、圆的标准方程:圆心(a,b),半径r0的圆的标准方程:(xa)(yb)r 20、圆的一般方程:xyDxEyF0,

2

2

2

2

2

DE

当DE4F0时,表示圆,圆心(,

),半径r

22

2【直线与圆】

2

2

当DE4F0时,表示点(

2

2

22

DE,) 22

当DE4F0时,不表示任何图形

xarcos

,02 21、圆的参数方程:圆心(a,b),半径r0的圆的参数方程:

ybrsin

22、椭圆的定义:到定点F1,F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|2C0)的点的轨迹

23、椭圆的标准方程、有关定义和性质:

x2y2y2x2

焦点在x轴上:221,ab0;焦点在y轴上:221,ab0

abab

3

高中数学 直线与圆的综合应用
直线与圆 第四篇

9.5 直线与圆的综合应用

一、填空题

1.若圆x2y22x4y0的圆心到直线x-y+a=0

的距离为则a的值为

________.

解析 圆心为(1,2),

化简得|a-1|=1,解得a=0或a=2.

3

2.直线y=绕原点按逆时针方向旋转30°,则所得直线与圆(x-2)2+y2=3

3的位置关系是________.

解析 由题意可得旋转30°后所得直线方程为y3x,由圆心到直线距离可知是相切关系. 答案 相切

3.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围为________. 解析 由圆心(3,-5)到直线的距离d=答案 (4,6) 答案2或0

4.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=3,则→OA²→OB=________.

1解析 由题可知∠AOB=120°,所以→OA²→OB=|→OA|²|→OB|²cos 120°=-.

21

答案 -

2

5.已知x,y满足x2+y2-4x-6y+12=0,则x2+y2最小值为________. 解析 法一 点(x,y)在圆(x-2)2+(y-3)2=1上,故点(x,y)到原点距离的平方即x2+y2最小值为(13-1)2=14-213. x=2+cos α,

法二 设圆的参数方程为

y=3+sin α

|12+15-2|

5,可得4<r<6. 5

则x2+y2=14+4cos α+6sin α,

所以x2+y2的最小值为14-42+62=14-213. 答案 14-13

6.若直线y=x+b与曲线x=1-y2恰有一个交点,则实数b的取值范围是________.

解析 利用数形结合的方法,曲线x=1-y2表示在y轴右侧的半个单位圆(含边界),直线y=x+b表示斜率为1,在y轴上截距为b的直线,注意到b=-1时有两个交点及b=-2时直线与圆相切,所以实数b的取值范围是-1<b≤1, b2.

答案 -1<b≤1,b2

7.已知曲线C:(x-1)2+y2=1,点A(-2,0)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是________. 解析 设过A点的⊙C的切线是y=k(x+2),即kx-y+2k=0. |k+2k|2由=1,得k=±4k2+1当x=

3时,y=5k=±

5

2. 4

55

-∞,-22,+∞ 答案 ∪

44

8.设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则线段AB长度的

最小值为________.

π1

解析 设切点为D,∠OAB=α0<α<,则连接OD知OD⊥AB,从而得到AD=

2tanα

cosα1sinα=,BD= sinαπcosα

tan-α

2

πcosαsinα120<α<,所以线段AB=则线段AB长度的

2sinαcosαsinαcosαsin2α

最小值为2. 答案 2

9.圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是________.

解析 圆心为(-1,1),它到直线3x+4y+14=0的距离d=答案 3

|-3+4+14|

3.

5

10.如果圆C:(x+a)2+(y-a)2=18上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是________.

解析 由题意,圆C2,即圆C与以O为圆心,2的圆总有两个交点,即两圆相交,

所以有2-2|<|CO|<32+2,即22<2|a|<42, 解得-4<a<-2或2<a<4. 答案 (-4,-2)∪(2,4)

11.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆=1的交点个数为________. 54

解析 由题意可知,圆心O到直线mx+ny=4的距离大于半径,即得m2+n2<4,所以点(m,n)在圆O内,而圆O是以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆,故点(m,n)在椭圆内,因此过点(m,n)的直线与椭圆必有2个交点. 答案 2

12.若过点A(0,-1)的直线l与曲线x2+(y-3)2=12有公共点,则直线l的斜率的取值范围为________.

解析 该直线l的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0,则由题意, 得d=

41332

≤23,即k≥k或k≥.

333k2+1

x2y2

33

答案 -∞,-∪,+∞

33

13.直线l:ax-by+8=0与圆C:x2+y2+ax-by+4=0(a,b为非零实数)的位置关系是________.

aba+ba+b

解析 圆的标准方程为x+2+y-2=4,且4>0,

2244

2

2

2

2

ab

即a2+b2>16,圆心C-,到直线ax-by+8=0的距离

22

ba

a³--b³8

2|a2+b2-16||a2+b2-16|2r22

d==<==r(r是圆C

a2+b22a2+b22a2+b2-162³2r的半径,则直线与圆相交). 答案 相交 二、解答题

14.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;

(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求实数m的值;

(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.

解析 (1)原圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,所以m<5.

(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.

因为OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=0, 所以16-8(y1+y2)+5y1y2=0, x=4-2y,

由2

2

x+y-2x-4y+m=0,得5y2-16y+m+8=0, 所以y1+y2=

168+m8y1y2=m=. 555

(3)以MN为直径的圆的方程为 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0, 即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0. 816

所以所求圆的方程为x2+y2--=0.

55

15.如图,已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线y=3x分别相切于A、

B两点,另一圆N与圆M外切,且与x轴及直线y3x分别相切于C、D两点. (1)求圆M和圆N的方程;

(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.

解析 (1)由于⊙M与∠BOA的两边均相切,故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径,则M在∠BOA的平分线上,同理,N也在∠BOA的平分线上,即O,M,N三点共线,且OMN为∠BOA的平分线.

∵M的坐标为(3,1),∴M到x轴的距离为1,即⊙M的半径为1,则⊙M的方程为(x3)+(y-1)=1,

设⊙N的半径为r,其与x轴的切点为C,连接MA、NC, 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知,OM∶ON=MA∶NC, 21即=⇒r=3,则OC=33, 3+rr

故⊙N的方程为(x-33)2+(y-3)2=9.

(2)由对称性可知,所求的弦长等于点过A的直线MN的平行线被⊙N截得的弦长,此弦的方程是y=

3

x-3),即x-3y-3=0, 3

2

2

3

圆心N到该直线的距离d=

2则弦长为2r2-d2=33.

16.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0

.求该圆的方程.

解析 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2. 令x=0,得y22byb2a2r20.

|y1

y2|2得r2a21, ① 令y=0,得

x22axa2b2r20|x1【直线与圆】

x2

得r22b2. ② 由①②,得2b2a21.

直线与圆知识点汇总
直线与圆 第五篇

直线与圆知识点汇总

(一) 直线的倾斜角α与斜率k 求k方法:

1.已知直线上两点p1(x1 ,y1)p2(x2 ,y2)(x1≠x2) 则 k 2.已知α时,k=tanα(α≠900) k不存在(α=900) 3.直线Ax+By+C=0,(A,B不全为0,) B=0时k不存在, B≠0时 k=-

(二)直线方程

A B

y1y2x1x2

(三)位置关系判定方法:

当直线不平行于坐标轴时(要特别注意这个限制条件)

(四)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是

Ax0By0C22

d=

两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 C1C2

A2B2

d= .

(五)直线过定点。

如直线(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取

何值恒过定点(-1,2) (六)直线系方程

(1)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m≠C)【直线与圆】

( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0

(3)经过直线l1∶A1x+B1y+C1=0,l2∶A2x+B2y+C2=0交点的直线设法: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数,不包括l2) (七)关于对称

(1)点关于点对称(中点坐标公式)

(2)线关于点对称(转化为点关于点对称,或代入法,两条直线平行) (3)点关于线对称(点和对称点的连线被线垂直平分,中点在对称轴上、

kk’= -1二个方程)

(4)线关于线对称(求交点,转化为点关于线对称)

(八)圆的标准方程: (x-a)2(y-b)2r2 圆心(a,b) 半径r>0

圆的一般方程:x2y2DxEyF0 (D2E24F>0)

D2E24F

DE

圆心(,) r= 2

22(九)点与圆的位置关系

设圆C∶(x-a)2(y-b)2r2,点M(x0,y0)到圆心的距离为d,则有:

(1)d>r 点M在圆外;

(2)d=r 点M在圆上; (3)d<r 点M在圆内. (十)直线与圆的位置关系

设圆 C∶(x-a)2(y-b)2r2,直线l的方程Ax+By+C=0,圆心(a,b)到直线l的距离为d,判别式为△,则有:(几何特征) (1)d<r 直线与圆相交; (2)d=r 直线与圆相切; (3)d>r 直线与圆相离; 弦长公式:l 2r2d2

或(代数特征)

(1)△>0 直线与圆相交,圆C和直线l组成的方程组有两解; (2)△=0 直线与圆相切, 圆C和直线l组成的方程组有一解;

(3)△<0 直线与圆相离, 圆C和直线l组成的方程组无解。 (十一)圆与圆的位置关系

设圆C1:(x-a)2(y-b)2r2和圆C2:(x-m)2(y-n)2r2 (R,r>0)且设两圆圆心距为d,则有: (1) d>R+r 两圆外离; (2) d=R+r 两圆外切;

(3) │R-r│<d<│R+r│两圆相交; (4) d= │R-r│ 两圆内切; (5) d<│R-r│ 两圆内含; (十二)圆的切线和圆系方程

1.过圆上一点的切线方程:圆x2y2r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为x0x+ y0y= r2 (课本命题).

圆x2y2r2,圆外一点为(x0,y0),则过此点的两条切线与圆相切,切点弦方程为x0xy0yr2。 2.圆系方程:

①设圆C1∶x2y2D1xE1yF10和圆C2∶

x2y2D2xE2yF20.若两圆相交,则过交点的圆系方程为

x2y2D1xE1yF1+λ(x2y2D2xE2yF2)=0(λ为参数,圆系中不包括圆C2,λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程).

2015直线和圆的位置关系教学反思
直线与圆 第六篇

反思一:直线和圆的位置关系教学反思

本节内容是直线与圆的位置关系的第二节课。需要一个课时。

(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析直线是圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质;对重要的结论及时总结。

(2)在教学中,以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学。

今 后再教学本节课,应删去未能落实的教学设计,如繁杂的证明,多重视展示后进生的思维活动,有效地帮助他们形成良好的思维品质。另外,应加强对学生新建的知 识结构进行有效的跟踪、检测、调查与反馈,加强与学生交流,帮助他们扎实构建完整的知识体系,帮助他们养成观察、猜想、分析、探索、语言表达等思维习惯, 使学生在获得知识的同时,进一步培养相关的思维能力和素质.

新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生,让课堂充满生命活力”, 让学生真正“动起来”,动不应当是表面的、外在的,而应当使学生的思维处于活跃状态,积极思考问题,这种内在的、深层的动,更要落实,动静结合,收放适 度,动得有序,动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面,而是对问题的深入研究和思考。首先要设计好问题,针对不同意见和问题引导学生展开讨论、辩论,抓住学 生发言中的问题,及时给以矫正。当教师提出问题让学生探索时,学生自己寻找答案时,要放手让学生活动,但要避免学生兴奋过度或活动过量。今后再教学本节课 仍应倡导提高学生的问题意识,以对问题的探究来构筑本节课教学的主题。但是,教师待学生的问题提完后,与学生一道对问题进行归类,找出学生思维和知识的核 心问题,以此组织课堂教学,并相机解决其他问题。仍应放权给学生,给他们想、做、说的机会,让他们讨论、质疑、交流,围绕某一个问题展开辩论。教师应当给 学生时间和权利,让学生充分进行思考,给学生充分表达自己思维的机会。但是,应关注学生的参与程度,有的学生的参与只是一种表面上的行为参与。要看学生的 思维是否活跃,关键是学生所回答的问题、提出的问题,是否建立在一定的思维层次上,是否会引起其他学生的积极思考,还是学生的自我需要。也就是说我们要关 注学生思维的状态与学习互动的状态。

反思二:直线和圆的位置关系教学反思

本节课教学我所面对的传授对象是聋哑学生,根据聋生的特点在学生观察教材123页三幅照片时,我立刻告诉学生你说的对,这就是直线和圆的三种关系:相交、相切和相离。我认为是数学课而不是语文课,数学课只注重学生的观察思维能力,不追求学生的语言表达能力和概括能力。

还有因为手语的手势再多再细也不可能表达出所有的抽象的甚至连丰富的语言都不好表述的东西,因此在讲解数学时,我追求细致,不要想很简单,很明显,而一带而过。因此,教学时我多次强化学生对直线与圆的三种关系的理解,为学生探究点到直线的距离D和圆半径R的大小关系。

然而数学教学时,该细的地方还是要细,这需要教师自己的把握,在学生轻而易举回答出来的问题时,有时要带领学生深入思考,并多问个为什么?比如在本课学生总结出:“圆的切线垂直于过切点的直径”时。养成学生深入思考的好习惯,不要想当然!

在进行教学时不可过高估学生的能力,不能只图进度,不顾学生掌握理解,因为本课内容较多,应该科学安排进度,适可而止。始终让学生充满激情的学习,发挥学生的最大学习效率!

反思三:直线和圆的位置关系教学反思

对于初三《直线与圆的位置关系》这堂课的设计,我开始时考虑了几种引入的方式:情景导入,用课本日出海面的情景、配以音乐朗诵巴金的诗一样的短文;游戏导入,让学生收集一些直线和圆位置关系的生活中图片,课上进行交流;复习旧知识的导入,课上,教师采用问答的形式,在复习旧知识的基础上导入新课。这三种导入的方式,或多或少地能体现出学生的先学,但是怎样能让学生有序地、系统地进行“先学”呢?而不是简单地、单纯地布置学生预习第几页到第几页呢?如何给学生的自学提供更多的帮助、更多的支持呢?这就需要发挥教师的作用,为此我在教学设计中增加了一项“课前活动单”的内容,明确课前的自学目标是什么?课前自学的课本内容有哪些?通过自学要了解哪些概念?可以尝试解决哪些问题的?在自学的过程中产生了哪些疑问的内容记录下来。“课前活动单”是通过指引自学途径,经历探索过程,完成基本练习,发现存在的问题这样几个环节的。课堂上首先让学生交流课前预习的内容,在交流课前自学情况的基础上展开对新课的学习。其次,课堂上如何调动学生学习的积极性是十分重要的一件事,也是一件比较困难的事.为此,我尝试着采用了小组合作的形式,一共分了9个小组,每个小组确定1名组长。小组间进行评比,评比的内容有小组内成员举手发言和提问的次数、小组内成员讨论的情况、小组成员遵守小组活动纪律等等。

真正把课堂和讲台让位于学生,让“教师的教”真正服务于“学生的学”的话,教师并不会感到轻松,因为学生在课堂的生成中常会有我们意想不到的或者说课前备课时没有考虑到的回答。所以对我们的备课要求更高,首先要备好起点,起点要合适,合理的起点有利于促进知识迁移,合理的起点让学生愿学、肯学、能学。其次要备好重点,要紧紧围绕重点,做到心中有重点,突出重点,才能使整个一堂课有个灵魂。第三要备好难点,要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定,一定要注重分析,认真研究,抓住关键,突破难点。第四要备好交点,理清新旧知识的交点,把知识融会贯通,沟通知识间的纵横联系,形成知识网络。第五要备好疑点,要结合学生的基础及实际能力,找准疑点,充分准备。课堂上就像直线与圆如有交点,就只有“一个”、“二个”两种情形,是否有“三个”交点学生会有疑问,课堂上有一位男生站起来回答有的,这个疑点的解决是由一位女生举手来纠正这个男生的回答,说明了她的理由,这一疑点的解决加深了学生对直线与圆三种位置关系的认识。

在实践中我也能体会到,改变以往“先教后学,以教定教”的倾向,采取“先学后教,以学定教”的教学策略是必要的、有效的。教师从知识的垄断者、传授者,转变为学生的指导者、帮助者和参与者。我们以“活动单导学”为载体指导学生自主学习、自主设计、自主探究、自主评价,从而最终达到自主发展的目的。

反思四:直线和圆的位置关系教学反思

今天,我顺利地上完《直线和圆的位置关系》第一课时。

本节课,我先让学生在课前自行完成教学案中“课前预习与导学”这一部 分,情况良好。上课后先信息反馈进行评讲,然后引导学生回忆了点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以《海上日出》图创设情景, 从而引出课题:直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺,自主探索发现直线和圆的三种位置关系,给出定义,联系实际,由学生发现日常生活中存在的直线和圆 相交、相切、相离的现象,紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系,由小“练习”进行应用,最后通过

2015九年级数学工作计划
直线与圆 第七篇

九年级数学工作计划(一)

一、目的

以提高学生中考成绩为出发点,注重培养学生的基础知识和基本技能,提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学,完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况,适当完成九年级下册新授教学内容。

二、知识技能目标

掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标:培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。态度情感目标:进一步感受数学与日常生活密不可分的联系,同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

三、教材分析

第二十一章二次根式:本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质,及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。

第二十二章一元二次方程:本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十三章旋转:本章主要是探索和理解旋转的性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形,按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

第二十四章圆:理解圆及有关概念,掌握弧、弦、圆心角的关系,探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,探索圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特点,切线与过切点的半径之间的关系,正多边形与圆的关系……本章内容知识点多,而且都比较复杂,是整个初中几何中最难的一个教学内容。

第二十五章概率初步:理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用,掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

四、教学措施

1、精心备课,设置好每个教学情境,激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出,帮助学生理解各个知识点,突出重点,讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导,尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导,提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试,认真分析试卷中暴露出来的问题,并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解,力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导,突破难点。

4、做好学生的思想教育工作,促进学生学习的积极性,从而提高学生的学习成绩。

九年级数学工作计划(二)

根据学校工作安排,为了打开新局面,面对新形势,重新确立起点,跟上时代的步伐,与时俱进,开拓创新,使新一学年的教育教学工作创出新业绩,也为了使自己的教学水平、执教能力有新的起色,特制订本计划。

一、教学思想:

教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、学生基本情况分析:

对于本人现在新接手的2班来说,有些情况我并不熟悉,我只知道上期期末班平在年级倒数第一,低分人数多,也通过一个阶段的教学和交流,发现上课有做笔记习惯的很少,作业习惯太差,正确率太低的学生又根本不更正。

其实,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,学生仍然缺少大量的推理题训练,推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难,对几何有畏难情绪,相关知识学得不很透彻。在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力较差,为减轻学生的经济负担与课业负担,不提倡学生买教辅参考书,学生自主拓展知识面,向深处学习知识的能力没有得到培养。学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要得到加强,以提升学生的整体成绩,应在合适的时候补充课外知识,拓展学生的知识面,提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去,少数几个学生对数学处于一种放弃的心态,课堂作业,大部分学生能认真完成,少数学生需要教师督促,这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象,课堂家庭作业,学生完成的质量要打折扣;学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正(考试、作业后)错误的习惯,比较多的学生不具有,需要教师的督促才能做,陶行知说:教育就是培养习惯,这是本期教学中重点予以关注的。

三、教学目标:

1、了解一元二次方程、一元二次方程的解的概念;理解配方法,会用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法解简单的数字系数的一元二次方程;会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题,并会根据实际意义检验求的解是否合理;理解解一元二次方程的基本思想是:降低次数,转化为两个一元一次方程。

2、了解定义、命题、公理和定理的含义,会区分命题的条件与结论;理解证明的必要性,掌握用综合法证题的格式,并使学生体会到证明的过程步步有理有据;

3、了解线段的比、成比例线段,掌握比例的基本性质,并能熟练地进行比例的变形,得出比例的其它性质,通过生活中的实例了解黄金分割;理解相似形的概念,熟练掌握相似三角形的判定与性质,掌握相似多边形的性质;了解图形的位似,能够利用位似变换将一个图形放大或缩小;(

4、理解锐角的正统、余弦及正切的定义,适时介绍正切的定义,会运用锐角三角函数、勾股定理及直角三角形中两锐角互余的关系解直角三角形;能运用解直角三角形的知识,解决简单的实际问题。

5、理解概率的意义,会用频率估计概率,会计算简单事件的概率,能运用概率的概念,解决一些简单的实际问题。

6、理解反比函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式探索并理解其性质;能用反比例函数解决某些实际问题。

7、体会并理解二次函数的意义,掌握二次函数的图象和性质;会利用二次函数解决简单的实际问题。

8、理解圆及及其有关概念,掌握圆的基本性质;探索并掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系,适时补充圆幂定理,并能利用这些关系解决实际问题;会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积;掌握平行投影与中心投影的有关理念,熟悉基本几何体的三视图。

9、学会收集、整理、描述和分析数据;会用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差;能借用工具处理较为复杂的统计数据,掌握基本的统计学知识。

10、全面培养、提高学生的数学思维能力、分析问题的能力、推理论证的能力、解决问题的能力;掌握并能应用重要的数学基本思想和方法。

四、在教学过程中抓住以下几个环节:

(1)认真备课。坚持集体备课,加强团队合作,认真研究《课标》和《考标》,明确教学目标,抓住重点、难点,精心设计教学过程,重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位,重视课后反思,设计好每一节课的师生互动的细节。

(2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划,备课统一进度,统一练习,进行教学,精心设计每一节课的每一个环节,争取每节课达到教学目标,突出重点,分散难点,增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动,使每个学生积极主动参与课堂活动,使每个学生动手、动口、动脑,及时反馈信息提高课堂效益。

(3)课后反馈。统一精选适当的练习题、测试卷,及时批改作业,发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通,不留一个疑难点,让学生学有所获。

(4)不断钻研业务,提高业务能力及水平:

积极参加业务学习,看书、看报,参加学校组织的培训,使之更好的为基础教育的改革努力,掌握新的技能、技巧,不断努力,取长补短,扬长避短,努力使教学更务实,方法更灵活,手段更先进。

九年级数学工作计划(三)

一、本学期的教学目标

通过本学期的教学,使学生掌握二次根式的性质、乘除、加减等的运算法则;掌握一元二次方程的解法并能用一元二次方程解决实际问题;了解旋转及中心对称图形的相关知识并能简单应用;掌握圆的有关概念,相关定理并能应用这些知识进行一些证明题的解答;了解求概率的几种方法。通过本学期的教学,培养学生形成一定的能力,如计算能力,分析能力等。另外在学习的过程中使学生形成一些数学思想和解决问题的方法。

二、教材分析

本学期所授的内容包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章。

二次根式一章共分三节,每一节研究了二次根式的概念和性质,要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出四个实际问题的答案,并在分析结果的表达式上的特点,引出二次根式的概念。第二节研究了二次根式的乘除法运算,从特殊到一般得出二次根式的乘除法法则,继而引出化简二次根式的方法。第三节是研究二次根式的加减运算。通过实际问题引出二次根式的加减法,利用分配律得出二次根式的加减运算法则。

一元二次方程包括三节。第一节以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,提出一元二次方程的根的不唯一性。第二节讨论一元二次方程的基本解法,其中包括配方法、公式法和因式分解法等,这一节是全章的重点之一。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程,这就是“降次”。第三节有三个探究内容,结合实际问题,分别讨论传播问题、几何图形面积问题和增长率问题。这样选取了几个有代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用率方程模型,重点分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示,数学模型由一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。

旋转一章安排了三节。第一节学习旋转的有关内容。在此基础上,第二节学习特殊的旋转民——中心对称。第三节是平移、轴对称、旋转的综合运用。

“圆”包括四节。第一节的主要内容是圆的定义和圆中的一些相关概念。接下来又探究了垂径定理,弧、弦、圆心角的关系定理,圆周角定理。垂径定理和圆周角定理是这一节的重点,也是本章的重点内容。第二节与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。其中直线与圆的位置关系中直线与圆相切的情况,给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理等都是本节的重点。第三节正多边形与圆的有关计算问题是本节的重点。第四节包括弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积。这节中的一些公式都是在小学学习的基础上推导出来的一些公式,应用这些公式计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积国。

概率初步包括三节内容。本章第二节用列举法求概率是重点。本章主要通过一些实验来了解概率的一些初步知识。

三、学情分析

九年级学生虽然掌握了一定的基础知识,并且有了一定的能力,但是我校学生的实际基础较差,特别是在能力方面欠缺。另外学生在学习上缺乏主动性,不能积极主动地按老师的要求先预习,课后温习,认真完成作业,这样就造成了课堂检验学生的学习效果比较理想,但是第二天交上来的作业效果不理想,导致学生期末平均成绩不理想。

四、提高教学质量的措施

1、本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练,在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课,这就要求我要认真研究教材,把握每节课的教学重点和难点,课堂上注重教学方法,努力让不同的学生都学到有用的数学。那么创设有趣的数学问题情境,调动学生的学习兴趣和感受学习数学的重要性,就变得很重要,因此在这方面,课前我将做好充分的准备。通过这些措施使学生熟练掌握基础知识,并形成应用基础知识灵活解决一些基本问题的能力,打好“基础”。

2、依据课程标准、教材要求和学生实际,设计出突出重点,突破难点,解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际,要有利于培养学生的良好学习习惯,有利于调动不同层次的学生的学习积极性,有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法,如多让学生动手操作,多设问,多启发,多观察等,增加学习主动性和学习兴趣,体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法,充分调动学生的学习积极性,使学生形成主动学习的意识,教学中通过鼓励性的语言激励学生,使水同层次的学生都能得到鼓励,以此增强他们的学习信心。

3、根据学生的不同学习状况,给不同的学生布置不同的作业,对于学习比较的学生,给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业,检验他们对当堂教学内容的掌握情况;对于学习成绩比较好的学生,留一些综合运用或拓展能力方面的作业,检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。作业数量适中,及时批改作业,对作业中出现的问题要跟踪矫正,认真讲评,提高练习的质量,并根据上级减负要求,坚持作业量不超过二十分钟。

4、利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。要求学生课前预习,预习不是走马观花,而是通过预习“我”知道了什么,还有什么不知道或还有什么我看不懂,在书上做出记号。以便上课时重点听讲。课堂上,要求学生养成良好的听课习惯:课前做好上课的准备,听课时要集中精神,专心听讲,积极思考问题,认真回答问题,不懂的及时提出来。要求课后养成复习的习惯,每天都要把所学的知识进行复习,可在头脑中回顾当天所学知识,对于忘掉的或回想不起来的,可翻书重新记忆。另外,隔段时间还要把前面所学的知识再行回顾,以免时间长了忘记了。要求学生每天认真完成作业,作业要书写工整,解题规范,杜绝抄袭现象,使学生养成良好的做作业习惯。

5、挖掘教材中固有的思想教育因素,培养学生的爱国主义思想和民族自豪感,调动学生学习数学的积极性。还可以根据课题学习,如:图案的设计,培养学生的审美观。

6、关注学困生,不歧视学困生,尊重、关心、爱护他们,使他们感到老师和同学对他们的关心。设置一些简单的问题,由他们回答,增强他们的自信心。利用中午休息时间或第八节自习时间为他们辅导,尽量使他们跟上教学进度。另外,对他们要有耐心,对于他们提出的问题,耐心解答。

7、提优补差。对于中上等生,利用课后阅读材料和课外资料丰富他们的头脑,增加他们的知识面,通过专题训练,提高他们的综合分析问题的能力和解决问题的能力。鼓励他们利用课余时间通过课外资料或上网学习等方式拓宽他们知识面和视野,不懂就问,养成勤学好问的习惯,以提高他们的各方面的能力。对于学困生多关心和帮助,在课堂上多提问他们一些简单的问题,多鼓励他们,以增强他们的信心,利用午休或其他时间为他们进行辅导,使他们能够学到一些简单的知识。

8、利用教材中每章后的数学活动和课题学习,开展实践活动,提高学生动手操作,观察,小组讨论,合作交流的能力,增强学生学习数学的兴趣。

总之,通过以上方法,循序渐进的、逐步的提高学生分析问题和解决问题的能力。

2015《圆的认识》教学设计
直线与圆 第八篇

学习内容分析

圆是一种常见的平面图形,在我们的日常生活中有着广泛的应用。它是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了知识面,而且从空间观念上来说,也进入了新的领域。因此,通过对圆的认识,不仅能提高解决问题的能力,而且也为学习圆的周长、面积、圆柱和圆锥的学习打下良好的基础。

学习者分析

六年级学生有着丰富的生活体验和知识积累,但空间观念比较薄弱,动手操作能力较低,学生学习水平差距较大,小组合作意识不强。以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形,而圆则是曲线平面图形,估计学生在动手操作、合作探究方面会存在一些困难。

教学目标

知识与技能:

(1)认识圆,知道圆的各部分名称。

(2)使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里,半径和直径的关系,能在同一个圆里,找出任意的半径和直径并且会自主完成已知半径求直径或已知直径求半径的题目。

(3)使学生初步学会用圆规画圆。能用圆规画出已知半径大小的圆或已知直径大小的圆。

过程与方法:

(1)经历动手操作的活动过程,培养学生作图能力。

(2)通过分组学习,动手操作,主动探索等活动培养学生的创新意识,及抽象概括等能力,进一步发展学生的空间观念。

(3)在学习过程中,培养学生能与人合作、交流思维过程和结果的能力。

情感、态度与价值观:

通过对圆的认识,感受到美源于生活,体验圆与日常生活密切相关,感悟数学知识的魅力。

教学重点:圆的基本特征及半径与直径的相互关系。

解决措施:通过让学生折一折、画一画、量一量、猜一猜、比一比等活动让学生理解圆的基本特征及半径与直径的相互关系。

教学难点:如何让学生理解用圆规画圆的原理。

解决措施:通过展示学生用圆规画出来的圆,引导学生进行小组讨论:画得不好看和画得好看的圆里面的线段究竟分别有什么特征,然后师生共同验证,让学生充分理解利用圆规画圆的原理。

教学设计思路

一、复习旧知,导入新课

1、猜图形游戏。

2、对比椭圆和圆。

二、突出主题,探究新知

(一)认识圆的各部分名称及特征

1、认识圆的各部分名称及半径和直径的关系

2、练习1、2

(二)小组学习用圆规画圆

1、介绍用圆规画圆并认识圆规

2、根据要求学习用圆规画圆

(1)解释画圆的原理。

(2)归纳画圆的步骤

2015圆的面积教学反思
直线与圆 第九篇

第1篇:圆的面积教学反思

“圆的面积”一课,通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识,提高学生的归纳、推理的数学思维能力,把学生的学习主动权还给学生,让学习的问题自然生成,我们会发现的孩子们的思维是多么广阔。在课堂中教师如果将新课程的理念转化为实际的教学行为,有时就会体会到什么叫做“无心插柳柳成荫”。

1、课前提出教学目标。

教学目标的提出有利于学生明确本节课的教学意图,激发学生学习的需要,以便更好的参与到学习活动中去。在两个班的巡讲过程中,我深刻体会到这一点,当我提出“看到课题后,你们认为这节课我们要解决什么问题呢?”学生积极发言:“想解决圆的面积如何计算;想解决圆的面积的计算公式是如何推导的;想学习怎么计算圆的面积等等”。学习目标明确后,我发现两个班的孩子在研究的时候都井然有序,没有不知道该如何入手的,都明确自己在讨论什么,要解决什么问题。汇报的的时候都知道围绕着课前所提出的学习目标回答,没有乱说的,巡讲后我从实践中体会到:教学目标是课堂教学的出发点和最终归宿,教师只有明确教学目标才能更好的驾御课堂;学生只有明确学习目标才能积极参与,事半功倍。

2、教学形式上,应因材施教,不同的班级和学生采取不同的教学方法。

课堂中,每名学生都是我们的教育对象,不同的班级,风格、特点也不同。101班的学生比较安静,开始不十分敢发言,于是在复习以前学过的基本图形的面积推导时,我先回忆各种图形的面积推导过程,孩子们说得很好,我也大加赞赏,等他们慢慢熟悉我后,我利用小组讨论来活跃气氛,效果不错,总结时发言的同学多了起来,回答也很到位。98班的学生很活跃,思维快,都抢着举手,学生和我配合也默契。我把知识完全放手交给他们自己解决,把所能想到的方法都用上了:讨论、自学、猜想。学生们都能积极参与,汇报时公式的推导过程说的很完整,练习题计算起来也不费劲。应该说98班是巡讲中讲的最理想的班级。

在整个巡讲教学过程中,我发挥了教师的主导作用,突出了学生的主体地位,引导学生主动探究、研究,获取解决问题的各种方法(

在今后的教学中我会深深记住这次巡讲,继续改进自己的教学水平。

第2篇:圆的面积教学反思

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点,又是学习圆柱与圆锥的基础,圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法,这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念,接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆转化成已学过的图形(主要是长方形)来计算面积,引导学生自主推导出圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前,学生已初步认识了圆,理解了面积的含义,并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程,因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手,将圆转化为已学过的图形进行计算,然后通过等量代换得到圆面积公式。因此,新课内容必须从贴近学生生活的情境出发,激发学生的探究欲望,降低内容的抽象性,引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。

本节课,我认为我主要有以下几个亮点:

一、重视自主探究,发挥学生主体性。

在教学“圆的面积”计算公式推导时,我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法,引导学生进行知识迁移,能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形,来推导出圆的面积计算公式呢,然后留给学生充分的时间和空间,让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼,再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法,师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程,有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。看看他们的推导方法是否科学、合理,使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。例如:想一想以前咱们学过了哪些图形的面积计算公式?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)这些面积公式都是怎样推导出来的?(生边回答课件边演示平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程)从这些面积公式推导过程中你得到了什么启发?(都先转化成长

方形,可否将圆也转化成长方形呢?)怎么转化?(生讨论,看书等后回答:把圆分成若干等份,拼成长方形),你想分成多少等份?(16等份)多点行不行?(众说不一,同桌讨论后回答:行)为什么呢?(分的等份越多,拼成的图形就越接近长方形)如果越少呢?(拼成的图形就越不象长方形)如果分成两等份呢?(用两个半圆试拼)(那就拼不成长方形了)现在我们将这个圆分成16等份,请两个同学上台拼一拼,大家首先看圆周围的黑线表示圆的什么?(周长)这条红线呢?(半径)这两条线很顽皮,在拼的过程中要跟我们玩捉迷藏,一定要盯住它们各藏到哪儿了?(学生操作)他们先把两个半圆展开,然后犬牙交错地拼在一起,成了什么图形啦?(长方形)是精确的长方形吗?(不是,是近似的)为什么?(上下两条长边上有许多小包包)对,两条长边不是直的,是波浪形的,怎样才能使它接近一条直线呢?(把圆分的等份越多,就越接近直线)好,现在我们就将圆分成32等份拼一下,为了便于观察,我们用课件来演示。同样用黑线表示周长,红线表示半径。也学这两位同学这样拼起来,成了一个什么图形?(几乎是一个长方形了)这样一拼之后,什么变了?什么没变?(形状变了,面积没变)现在大家找一找,黑线和红线各藏到哪里去了?(黑线分成了两段,到了长方形的上下两边,红线到了长方形的右边)各成了长方形的什么呀?(表示圆周长的一半成了长方形的长,表示半径的红线成了长方形的宽)(老师对应地板书)长方形的面积等于长乘以宽,那么圆的面积等于什么呀?(学生互相合作,推导出圆面积公式)(老师对应板书并熟读公式)好,现在大家用学具拼一拼,看还能拼出什么学过的图形?(可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形)真不错,拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式,这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。

二、运用多媒体手段,激发学生学习兴趣。

在学生实践操作的基础上,我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程,让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性,极大地激发了学生们的学习兴趣,为学生今后圆锥,圆柱奠定了有力的基础。

三、练习坡度适当,由浅入深地掌握知识

课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

课后设想:

圆除了剪拼成近似的长方形外,还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作,对学生思维的拓展是有很大的好处,但一节课无法容纳这么多的内容,所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。但回头想想,也可以把圆的面积分两课时来上,一课时是让学生操作,圆可以转化成什么图形?第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式,这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。

第3篇:圆的面积教学反思

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计,我特别注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学,理解数学。本节教学主要突出了以下几点:

一、以旧引新,渗透“转化”思想

在学习新知之前,引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、动手剪拼,体验“化曲为直”

在凸现圆的面积的意义以后,通过对比复习的平面图形的面积推导方法,让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后,再拿出准备好的两个同样大小的圆片,将其中一个平均分成若干份,然后拼成平行四边形或长方形,学生动手剪拼好后,选择其中2~3组进行观察对比,发现如果把一个圆形平均分成的份数越多,这个图形就越接近平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比,将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来,形成鲜明的对比,并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、演示操作,感受知识的形成

通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。(

四、分层练习,体验运用价值

结合课本中的例题,设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次,从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一,基础练习巩固计算公式的运用,强调规范的书写格式;第二,提高练习收集了身边的实际内容,让这节课所学的内容联系生活,得到灵活运用;第三,综合练习既联系了前面所学的知识(已知圆周长,先求半径,再求圆的面积),又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上,都有不同的目的性,注重每个练习的指导侧重点。

但本节课的新课时间过长,使得练习不够充分,还需要在以后的教学中加以注意。

第4篇:圆的面积教学反思

圆是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的认识,到学习曲线图形的认识,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法,同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入了一个新的领域。因此,通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中,我渗透了曲线图形与直线图形的关系,即化曲为直的思想。本节课,我认为我主要有以下几个亮点:

一、故事激趣,渗透“转化”重视自主探究,发挥学生主体性。

教学“圆的面积”计算公式推导时,故事激趣,渗透“转化”我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法,引导学生进行知识迁移,能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形,来推导出圆的面积计算公式呢,然后留给学生充分的时间和空间,让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼,再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法,师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程,看看他们的推导方法是否科学、合理,使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。

二、大胆猜测,激发探究

在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,设计实验验证:以正方形的边长为半径画一个圆,用数方格的方法计算出圆的面积,探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来,而这些,又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念,认识圆的面积之后,自然是想到该如何计算图的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然,也可能会有惊人的发现,不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测,设想,说出他们预设的方案?你打算怎样计算圆的面积?课堂上根据学生的反映随机处理,估计大部分学生会不得要领,即使知道,也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时,由于学生的年龄小,不能和以前的平面图形建立联系,这就需要教师的引导,以前学过哪些平面图形?让学生迅速回忆,调动原有的知识储备,为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答,选取其中的三个平面图形:平行四边形,三角形,梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答,电脑配合演示,给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的,三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的,梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆,而是通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出:新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质,因为知识的本身并不重要,重要的是数学思想的方法,那才是数学的精髓

三、演示操作,加深理解

生通过第一个操作活动,得出圆的面积是半径平方的3倍多一些,与学生谈话:刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些,那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢?让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆,现在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的,样,通过学生操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。平行四边形面积学生都会计算:s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系:发现a=c、2=πrh=r,平行四边形的面积=圆的面积,从而推导出S平=s圆=π×r×r=πr2。此时,让学生观察思考,利用手中的16等份的图形纸片,拼一拼,还能拼成哪些图形?充分发挥学生的自主能动性,小组合作,共同探究。并根据拼成的图形,推导圆的面积公式。当然,还能拼成三角形,梯形,长方形等,这里课件没有一一演示,而是留给学生充分的空间,让学生自由创新这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

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