九年级上期末数学复习

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　　期末了要重新学习已学过的知识，如，温习课文，温习知识等。以下是中国招生考试网www.chinazhaokao.com 分享的九年级上期末数学复习，希望能帮助到大家! 

　　九年级上期末数学复习

　　云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上学期九年级数学期末复习题

　　一、选择题

　　1、设 、 ，则下列运算中错误的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　2、关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( )

　　A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a ≥1且a≠5 D.a>1

　　3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

　　A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形

　　4、 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有(　　)

　　A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个

　　5、若 为实数，且 ，则 的值为(　　)

　　A.-1 B.0 C.1 D.2010

　　6、如图，⊙O过点B 、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=900，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为( )

　　A、 B. C. D.

　　6题图

　　7、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 上，

　　若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为( )

　　A. B. C. D.

　　8、 若二次函数 配方后为 则 、 的值分别为( )

　　A.0、5 B.0、1 C.—4、5 D.—4、1

　　9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④a+c>0，其中正确结论的个数为( ).

　　A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

　　10、⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是( )

　　A.1 cm， B.2 cm， C.4cm， D.2 cm或4cm

　　11、如图，在 中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么 与 的面积之比是( )

　　A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2

　　12、 已知反比例函数 的图象如图甲所示，那么二次函数 的图象大致是图( )

　　二、填空：

　　13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为_______千米。

　　14.计算： = .

　　15、不等式-3x+1>4的解集是__________

　　16、若二次根式 有意义，则 的取值范围是____________

　　17.圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 　　cm2.

　　18、若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= .

　　19、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

　　20、 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　 个★.

　　21、如图，将矩形纸片 折叠，

　　使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，

　　若 ，那么 的度数为 　　 　度.

　　22、如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米。

　　图6

　　23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A( ，0)，B(0，3)，对 连续作旋转变换，依次得到三角形(1 )，(2)，(3)，(4)，…，那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是_______，第(2011)个三角形的直角顶点坐标是________

　　三、解答题：

　　24、先化简，再求值： ，其中a= +1.

　　25、计算： .

　　26、解分式方程

　　27.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，.

　　(1)求证：DC是⊙O的切线;

　　(2)若DC=2 ，求⊙O半径.

　　28、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.

　　(Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果;

　　(Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.

　　29、已知一抛物线与x轴的交点是 、B(1，0)，且经过点C(2，8)。

　　(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.

　　30、小红和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.

　　(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;

　　(2)求抽出的两张牌都是偶数的概率.

　　31.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB.

　　(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

　　(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π).

　　32、已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .

　　(1)如图①，若 ， ，求 的长(结果保留根号);

　　(2)如图②，若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线.

　　33、 如图所示的直面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(1， )B(3， )。

　　(1)将 绕原点O逆时针旋转 画出旋转后的 ;

　　(2)求出点B到点 所走过的路径的长。

　　34已知二次函数

　　(1)用配方法将 化成 的形式 ;

　　(2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;

　　(3)根据图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时， ?

　　35、某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，

　　(1)求每年平均增长的百分率;

　　(2)此年平均增长率，预计20 11年该区教育经费应投入多少万元?

　　36、 如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2 ， ，点E的坐标为(3，4)连接AE、ED。

　　(1)求经过A、E、D三点的抛物线的解析式。

　　(2)以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大。

　　①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形 ，并直接 写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________;

　　②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 倍，请你直接写出经过 、 、 三点的抛物线的解析式：______________(用含 的字母表示)。

　　37、 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点， 于点F。

　　(1)求证：

　　(2)若 ， ， ，求DF的长。

　　38、某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数： .

　　(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?

　　(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?

　　(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

　　39、已知抛物线 交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D.

　　(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;

　　(2)连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.求证：四边形ODBE是等腰梯形;

　　(3)抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的 ?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

　　40、如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A( ，0)、B( ，1)。将 绕点O顺时针旋转 后，点A、B分别落 在 、 。

　　(1)在图中画出旋转后的 ;

　　(2)求点A旋转到点 所经过的弧形路线长。

　　41、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一 面平面镜，镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距 地面高度 米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角=反射角)。

　　41、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线 与BC边相交于点D。

　　(1)求点D的坐标;

　　(2)若上抛物线 经过A，D两点，试确 定此抛物线的解析式;

　　(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与 相似，求符合条件的所有点P的坐标。

　　云南省曲靖市珠街二中2011-2012年上学期九年级数学期末复习题答案

　　一、选择题

　　1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、D、11、C、12、D、

　　二、填空题

　　13 、 1.5× 108， 14、3 ，15、X<-1, 16、X≥ ,17、48π;18、5;19; ;20、28 ;21、1200 ;22、1 ;23、(21,0)、(8040,0) ;

　　三、解答题

　　24、解：原式化简为 ;代入计算得： ;

　　25、原式=3+

　　26、解得：X= ，经检验X= 是原方程的根。

　　27、(1)连接OC,AC，证明∠DCA=300，∠ACO=300; (2) OC= × =2

　　28、解：(Ⅰ) 摸出两球出现的所有可能结果共有6种.

　　(Ⅱ) .

　　29、解：(1)解析式为y=2x2+2x-4.(2)顶点坐标为 .

　　30、解： (1) 树状图为：

　　共有12种可能结果.

　　(2)∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果∴ P(偶数)= = .

　　31、解：(1)直线CD与⊙O相切.

　　理由如下:如图，连接OD.

　　∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°.

　　∴∠AOD=90°. 又∵CD∥AB，

　　∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD.

　　又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切.

　　(2)∵BC∥AD，CD∥AB，

　　∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴CD=AB=2.

　　∴S梯形OBCD=(OB+CD)×OD2=(1+2)×12=32.

　　∴图中阴影部分的面积=S梯形OBCD-S扇形OBD=32-14×π×12=32-π4.

　　32、.解：(1)∵ 是⊙ 的直径， 是切线，∴ .

　　在Rt△ 中， ， ，∴ .

　　由勾股定理，得

　　(2)如图，连接 、 ，∵ 是⊙ 的直径，

　　∴ ，有 .

　　在Rt△ 中， 为 的中点，

　　∴ .∴ .

　　又 ∵ ，

　　∴ .∵ ，

　　∴ .即 .∴ 直线 是⊙ 的切线.

　　33、解(1)略; (2) ;

　　34、解：(1)Y=(x-2)2-1 ;(2)图略 ;(3)当1<X<3时，y<0

　　35、(1)解;设：平均增长率为x, 1000(1+x)2=1210 x1=0.1=10% ;x2=-2.1(舍去)

　　(2)1210×(1+10%)=1331(万元)

　　36、(1)y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5

　　37、解：

　　38、(1)解：(1)由题意，得：w = (x-20)•y

　　.销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润.

　　(2)由题意，得 ：

　　解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40.

　　(3)月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元.

　　39、解：(1)求出： ， ，抛物线的对称轴为：x=2

　　(2) E点坐标为(2，2)，∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形

　　在 和 中，

　　OD= ，BE=

　　∴OD= BE

　　∴四边形ODBE是等腰梯形

　　(3) 抛物线上存在三点Q (2+ ，1)，Q (2- ，1 ) ，Q (2，-1)

　　使得 = .

　　40、解：(1)图略 (2)路线长= ;

　　41、解：△BAE∽△DCE ; ; AB=12.8

　　42解：(1) ∵四边形OABC为矩形，C(0,3)

　　∴BC∥OA，点D的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分

　　∵直线 与BC边相交于点D，∴ .

　　∴ , 故点D的坐标为(2,3) -------------------------------- -------------------2分

　　(2) ∵若抛物线 经过A(6,0)、D(2,3)两点，

　　∴ -------------------------------------------------------------------3分

　　解得： ∴抛物线的解析式为 . --------------4分

　　(3) ∵抛物线 的对称轴为x=3， ---------------------------------5分

　　设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.

　　①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A.

　　∴P1 (3,0). ------------------------------------------------------6分

　　②当∠MAP2=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2.

　　∴∠AP2M=∠ADB

　　∵AP1=AB, ∠AP1 P2=∠ABD=90°,

　　∴△AP1 P2≌△ABD

　　∴P1 P2=BD=4. -----------------------------------------------7分

　　∵点P2在第四象限，∴P2 (3,-4). -------------------------8分

　　∴符合条件的点P有两个，P1 (3,0)、P2 (3,-4).

　　2015～2016上期九年级数学期末综合训练题 一

　　班级： 姓名： 评价：

　　说明：

　　1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨;两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.

　　2.从本合卷选了一半的题组成一套我校本次期末统考课外模拟试题一，见后面答题卡(答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题);考试时间120分钟，满分150分;考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.

　　一、选择题(本大题共20道小题，每小题4分)

　　1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　2.用配方法解方程 ，配方后所得方程是 ( )

　　A. B. C. D.

　　3.抛物线 的顶点坐标是 ( )

　　A. B. C. D.

　　4.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ( )

　　A. B. C. 且 D. 且

　　5.一个布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ( )

　　A. B. C. D.

　　6.如图是一块△ 余料。已知 ，现将余料

　　剪裁成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 ( )

　　A. B. C. D.

　　7.如图，以点 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是

　　，阴影部分是由第1个圆和第二个圆，第3个圆和第

　　4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为 ( )

　　A. B. C. D.

　　8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等实数根，则一次函数 的大致图象可能是 ( )

　　9.如图， 是⊙ 的两条互相垂直的直径，点 从点 出发，沿 → → → 的路线匀速运动，设 (单位：度)，那么 与点 运动的时间 (单位：秒)的关系图是 ( )

　　10.如图， 交 轴于点 和 ，交 轴于点 ,抛物线的顶点为 ,有下列四个判断：

　　①.当 时， ;②.若 ，则 ;③.抛物线上有两点

　　和点 ;若当 ， ;④.点 关于

　　抛物线对称轴的对称点为 ,点 分别在 轴和 轴上，当

　　时，四边形 周长的最小值为 .其中正确判断的序号是( )

　　A.① B.② C.③ D.④

　　11.用配方法解关于 的一元二次方程 ，配方后的方程可以是 ( )

　　A. B. C. D.

　　12.二次函数 的对称轴和顶点坐标分别是 ( )

　　A. B. C. D.

　　13.下列分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是 ( )

　　14.如图，在 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的点， ,过点 作⊙ 的切线交

　　的延长线于点 ,则 等于 ( )

　　A.40° B.50° C.60° D.70°

　　15.将三个均匀的六面分别标有 的正方体同时推进，出现的数

　　字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的的概率是 ( )

　　A. B. C. D.

　　16.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 ( )

　　A.

　　B.当 时， 随 的增大而减小

　　C.

　　D. 是关于 的方程 一个根

　　17.如图， 垂直于⊙ 的直径 ,垂足为点 ,且

　　,则 的长为 ( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　18.如图，正方形 中， ，动点 从点 出发沿 方向以 的速度运动;同时动点 从点 出发沿折线 → → 方向以 的速度运动,到达 时运动同时停止;设△ 的面积为 ，运动时间为 ，则下列图象中，能大致反映 与 之间函数关系的是 ( )

　　19.如图，点 是等边三角形 外接圆⊙ 上的点，在以下判断中，错误的是 ( )

　　A.当弦 最长时，△ 是等腰三角形

　　B.当，△ 是等腰三角形时，

　　C.当 时，

　　D.当 时，△ 是直角三角形

　　20. 如图，△ 是⊙ 的内接正三角形,四边形

　　是⊙ 的内接正方形, ∥ ,则 等于 ( )

　　A.60° B.65° C.72° D.75°

　　二、填空题(本大题共10道小题，每小题4分)

　　21.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为 ，根据题意，可列方程为 .

　　22.平面直角坐标系中，把点 向右平移8个单位长度得到 ,再将点 绕原点旋转90°得到点 ,则点 的坐标是 .

　　23.在矩形 中， ,点 在⊙ 上.如果⊙ 与⊙ 相交，且点 在⊙ 内，那么⊙ 的半径长可以等于 (只需写出一个符合要求的数).

　　24.在以点 为圆心， 为半径的圆周上，依次有 三个点，若四边形 为菱形，则该菱形的边长等于 ;弦 所对的弧长等于 .

　　25.已知 是 的两个根，则代数式 的值为 .

　　26 .一只不透明的布袋中有三个小球(除颜色以外没有任何区别)，分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀.在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .

　　27.如图，圆周角 ,分别过点 两点作⊙ 的切

　　线，两切线相交于点 ,则 = .

　　28.抛物线 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 ，则 = ， = .

　　29.已知整数 ，若△ 的边长均满足关于 的方程 ，则△ 的周长是 .

　　30.若抛物线 与 轴只有一个交点，且过 ，则 = .

　　三、解答题(本大题共4道小题，每小题8分)

　　31.解方程 : .

　　32.先化简，再求值: ,其中 为 .

　　33. 解方程 : .

　　34.如图所示，已知点 是正方形 内的一点，且 的长是 ，把△ 绕点 顺时针旋转90°，与△ 重合，探究线段 的长.

　　四、解答题(本大题共4道小题，每小题8分)

　　35.如图，⊙ 的半径 分别交弦 于点 ，且 .

　　求证：△ 是等腰三角形.

　　36. 如图，在边长为4的正方形 中，以 为直径的半圆与对角线 交于点 .

　　⑴.求弧 所对的圆心角的度数;

　　⑵.求图中阴影部分的面积(结果保留 ).

　　37.如图，抛物线与 轴交于 两点，与 轴 交于点 ;点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，它的对称轴是直线 ，求抛物线的解析式.

　　38.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根.

　　⑴.求 的取值范围;

　　⑵.是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在。求出 的值;若不存在，请说明理由.

　　五、解答题(本大题共4道小题，每小题10分)

　　39.如图，在等边△ 内有一点 ， ,将△ 绕点 逆时针旋转，使 与 重合，点 旋转至点 ,过点 作 于 ,求 的值.

　　40.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值 (单位：元)的4件奖品.

　　⑴.如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为多少?

　　⑵.如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少元?(画树状图)

　　41.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：若一间宿舍一个月用电量不超过 千瓦时，则一个月的电费为20元;若超过 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交 元.某宿舍3月用电80千瓦时，交电费35元;4月用电45千瓦时，交电费20元.

　　⑴.求 的值;

　　⑵.如果该宿舍5月交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?

　　42.如图， 是⊙ 的直径， 是半圆 上的一点， 平分 , ,垂足为点 , 交⊙ 于点 ,连接 .

　　⑴.判断 与⊙ 的位置关系，并证明你的结论;

　　⑵.若 是 的中点，⊙ 的半径为1，求图中阴影部分的面积.

　　六、解答题(本大题共2道小题，每小题12分)

　　43.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 长的篱笆围成一个矩形花园 (篱笆只围 两边)，设 .

　　⑴.若花园的面积为 ，求 的值;

　　⑵.若在 处有一颗树与墙 的距离分别是 和 ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 的最大值?

　　44.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

　　⑴.求三辆汽车全部同向而行的概率;

　　⑵.求至少有两辆汽车向左转的概率;

　　⑶.由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

　　七、解答题(本大题共2道小题，每小题12分)

　　45.如图，在△ 中， ,⊙ 经过点 ，且圆的直径 在线段 上.

　　⑴.证明： 是⊙ 的切线;

　　⑵.若△ 中 边上的高为 ，试用含 的代数式表示⊙ 的直径 ;

　　⑶.设点 是线段 上的任意一点(不含端点)，连接 ,当 的最小值为6时，求⊙ 的直径 的长.

　　46.如图，从⊙ 外一点 作⊙ 的切线 ,切点分别为点 ，且⊙ 的直径 ,连接 ，且 与 相交于点 .

　　⑴.求证： ∥ ;

　　⑵.现有 .若设 ;请求出 与 之间的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围;

　　⑶.在⑵的基础上，若 的长分别为一元二次方程 的两个实数根，求 的长.

　　八、解答题(本大题共2道小题，每小题14分)

　　47.如图，抛物线 的顶点为 ,对称轴是直线 ，与 轴的交点为 和 .将抛物线 绕点 逆时针方向旋转90°，点 为 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与 轴相交于 两点.

　　⑴.写出点 的坐标及求抛物线 的解析式;

　　⑵.求证： ;

　　⑶.设点 是旋转后抛物线上 之间的一动点，是否存在一点 ，使四边形 的面积最大.如果存在，请求出点 的坐标及四边形 的面积最大;如果不存在，请说明理由.

　　48.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格 (元/件)与月销售 (件)的函数关系式为 ，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出62500元，设月利润为 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为 元/件( 为常数， )，当月销售量为 (件)时，每月还需缴纳 元的附加费.设月利润为为 外(元)(利润=销售额-成本-附加费).

　　⑴.当 时， 元/件， 内 元;

　　⑵.分别求出 内， 外与 的函数关系式(不必写出 的取值范围);

　　⑶.当 为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 的值;

　　⑷.如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选在国内还是国外销售才能使所获月利润较大?

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