导读: 北师大数学选修1-1电子教材(共5篇)北师大版高中数学选修1-1学案全集第一章 常用逻辑语1 1 命题命题及其关系学习目标:理解命题的概念和命题的构成,能判断命题的真假;了解四种命题的的含义,能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题;会分析四种命题之间的相互关系;重点难点:命题的概念、命题的构成;分清命题的条件、结论和判断命题的真假。四...
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北师大数学选修1-1电子教材(一)
北师大版高中数学选修1-1学案全集
第一章 常用逻辑语
1.1 命题
命题及其关系
学习目标:理解命题的概念和命题的构成,能判断命题的真假;了解四种命题的的含义,
能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题;会分析四种命题之间的相互关
系;
重点难点:命题的概念、命题的构成;分清命题的条件、结论和判断命题的真假。四种命
题的概念及相互关系.
自主学习
1.复习回顾:初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数,则a是奇数;
(3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗?
(5)2x15;
(6)平面内不相交的两条直线一定平行;
(7)明天下雨.
合作探究
1.根据下列命题完成填空
(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等;(2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等;(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等;(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.
命题(2)、(3)、(4)与命题(1)有何关系?
1.上面的四个命题都是形式的命题,
可记为 ,其中p是命题的条件,q是命题的结论.
2.在上面的例子中,
命题(2)的 分别是命题(1)的 ,我们称这两个命题为互逆命题.
命题(3)的 分别是命题(1)的 ,这两个命题称为互否命题.
命题(4)的 分别是命题(1)的 ,这两个命题称为互为逆否命题.
第1页 1
3.逆命题、否命题和逆否命题的含义:
一般地,设“若p则q”为原命题,那么
就叫做原命题的逆命题就叫做原命题的否命题; 就叫做原命题的逆否命题.
四种命题之间的关系:
3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.
(1)若a0,则ab0;(2)若ab,则ab.
4.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假.(1)对顶角相等;(2)四条边相等的四边形是正方形.
5.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系? (1)原命题与逆否命题 ;(2)逆命题与否命题 .
练习反馈
1.给出下列命题:
①若acbc,则ab;②若ab,则
211③对于实数x,若x20,则x20;;ab④若p0,则pp;⑤正方形不是菱形.
其中真命题是 ;假命题是 .(填上所有符合题意的序号)
2.将下列命题改写成“若p则q”的形式:
(1)垂直于同一直线的两条直线平行;(2)斜率相等的两条直线平行;(3)钝角的余弦值是负数.
3.写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假:
(1)若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件;
(2)当c0时,若ab,则acbc.
第2页 2
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件&1.2.2必要条件
学习目标:正确理解充分条件的概念;会判断命题的充分条件;通过对充分条件的概念的
理解和运用,培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力;
重点:充分条件的概念
难点:判断命题的充分条件
自主学习
练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?
(1)若x > a + b,则x > 2ab,
(2)若ab = 0,则a = 0.
置疑:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?
合作探究
命题“若p,则q” 为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立.换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件.
一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作:pq.
充分条件的定义:___________________________________________________________. 必要条件的定义: ____________________________________________________________. 上面的命题(1)为真命题,即x > a + b x > 2ab,所以“x > a + b”是“x > 2ab”的充分条件,“x > 2ab”是“x > a + b”
例题分析:
例1:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x =1,则x - 4x + 3 = 0;(2)若f(x)= x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x为无理数.
第3页 3 2222 "22 22 22的必要条件
分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q.
例2:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件?
(1) 若x = y,则x = y;
(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;【北师大数学选修1-1电子教材】
(3) 若a >b,则ac>bc.
分析:要判断q是否是p的必要条件,就要看p能否推出q.
练习反馈 22
1、从“充要条件(A)、充分不必要条件(B)、必要不充分条件(C)、既不充分也不必要条件(D)” 中选出适当的一种填空:
① “a0”是“函数yx2ax (xR)为偶函数”的_____
② “sinsin”是“” 的_____
③ “MN”是“log2Mlog2N”的_____
④ “xMN”是“xMN”的_____
2、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么 ⑴s是q的什么条件?
⑵r是q的什么条件?
⑶p是q的什么条件?
3、已知 “abcd”和“abef”,
则“cd”是“ef”的___________________条件
“cd”是“ef”的___________________条件
4、求圆(xa)2(yb)2r2经过原点的充要条件。
课堂总结
充分、必要的定义.
在“若p,则q”中,若pq,则p为q的充分条件,q为p的必要条件.
第4页 4
1.2.3 充要条件
学习目标: 1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件,
既不充分也不必要条件的定义.
2、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不
必要条件.
3、通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.
重点:1、正确区分充要条件;
2、正确运用“条件”的定义解题
难点:正确区分充要条件.
自主学习
1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“”的含义
2.指出下列各组命题中,“pq”及“qp”是否成立
(1)p:内错角相等 q:两直线平行
(2)p:三角形三边相等 q:三角形三个角相等
3.充要条件定义:一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的_______条件,简称
充要条件
合作探究
例1:指出下列各命题中,p是q的什么条件:
1) p:x>1 q:x>2
2) p:x>5 q:x>-1
3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0
4) p:x=3 q:x=9
5) p:x=±1 q:x-1=0
例2:1)请举例说明:p是q的充分而不必要条件;p是q的必要而不充分条件; p是q的既不充分也不必要条件;p是q的充要条件
2)从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也
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北师大数学选修1-1电子教材(二)
北师大选修1-1课本习题
第一章 常用逻辑用语
第一节 命题
例1、写出命题“对顶角相等”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断这四个命题的真假。
例2、设原命题是“若a0,则ab0”。
⑴写出他的逆命题、否命题及逆否命题;
⑵判断这四个命题是真命题还是假命题。
练习
1、分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假:
⑴若xy0,则x0(x,yR);
2⑵若ab,则aab; ⑶若q12,则方程xxq0有实数解; 4
⑷负数的平方是正数;
⑸正方形的四条边相等。
2、设原命题是“若ab,则acbc”,写出它的逆命题、否命题及逆否命题,并判断这四个命题
的真假。
习题 1—1
1、分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假:
⑴若a2是无理数,则a是无理数;
⑵矩形的两条对角线相等。
2、判断下列命题的真假:
⑴命题“若x2y20,则x,y全为0”的逆命题;
⑵命题“全等三角形是相似三角形”的否命题。
3、写出命题“若ab,则ab”的逆命题,并判断其真假。
4、写出命题“正方形是平行四边形”的否命题和逆命题,并判断它们的真假。
第二节 充分条件与必要条件
2.1 充分条件
2.2 必要条件
例1、在下列各题中,q是否是p的必要条件?
⑴p:函数yx2,q:函数是偶函数;
⑵p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分。
例2、在以下各题中,判断哪些有pq,哪些有qp,并分析各题中p与q的关系:
⑴p:四边形是正方形,q:四边形四个角都是直角;
⑵p:直线l和平面内的一条直线垂直,q:直线l和平面垂直;
2⑶p:a,b,c成等比数列,q:bac。
例3、分析下列各题中p与q的关系:
⑴p:x5,q:x3;
2⑵p:a4,q:a2;
⑶p:向量0或向量0,q:0。
练习
在下列各题中,试判断p是q的什么条件:
⑴p:两个教室对顶角,q:这两个角相等;
⑵p:是第二象限的角,q:sintan0;
⑶p:m,x,n成等差数列,q:xmn。 2
⑷p:a,b都是奇数,q:ab是偶数;
⑸p:sinsin,q:;
⑹p:平面外直线a与此平面内的一条直线b平行,q:平面外直线a与此平面平行。
2.3 充要条件
例4、在下列各题中,分析p是q的什么条件:(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既
不充分又不必要条件”中选一种)
⑴p:a0,q:0或a0;(其中,是实数,a是向量);
⑵p:向量a(a1,a2)和向量b(b1,b2)平行,q:a1b2a2b10;
⑶p:xa,q:|x||a|;
⑷p:四边形是矩形,q:四边形是正方形;
⑸p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形。
练习
1、在下列各题中,试判断p是q的什么条件:
2⑴p:x3,q:x9;
⑵p:(x2)(x3)0,q:x20;
⑶p:三角形两内角相等,q:三角形是等腰三角形;
⑷p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是平行四边形。
2、“ab0,且ab0”是“a和b均为正数”的什么条件?
习题 1—2
1.“lgx20”是“x1”的什么条件?
2.“aR”是“aQ”的什么条件?
3.“xy0”是“x0”的什么条件?
4.“ab”是“ab”的什么条件?
5.“0”是“a0”的什么条件?
6.“四边形ABCD是矩形”是“四边形有一内角为直角”的什么条件?
7.梳理所学过的数学知识,分别举出3个例子说明:
⑴p是q的充分不必要条件;
⑵p是q的必要不充分条件;
⑶p是q的充要条件。
8.判断下列说法是否正确:
⑴“aN”是“aZ”的充分条件;
⑵“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件;
⑶“直线a⊥平面,直线b⊥平面”是“直线a,b平行”的充分条件。
9.“△ABC的一个内角为60°”是“△ABC的三个内角的度数成等差数列”的充分条件吗?
10.“四边形两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的什么条件?
11.“bac”是“a,b,c成等比数列”的什么条件?
2
北师大数学选修1-1电子教材(三)
北师大版高二数学选修1-1试题及答案
选修1—1
一、选择题:(每小题5分,共50分)
1.已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是( )
A.“P或Q”为真,“非Q”为假; B.“P且Q”为假,“非P”为真 ;
C.“P且Q”为假,“非P”为假 ; D.“P且Q”为假,“P或Q”为真
2.在下列命题中,真命题是( )
A. “x=2时,x2-3x+2=0”的否命题; B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;
C.若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
3.已知P:|2x-3|<1, Q:x(x-3)<0, 则P是Q的( )
A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ;
C.充要条件 ; D.既不充分也不必要条件
4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6].
5. 函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为( )
A.a=3,b=-3或a=―4,b=11 ; B.a=-4,b=1或a=-4,b=11 ;
C.a=-1,b=5 ; D.以上都不对
6.曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点坐标为( )
A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(-1,-4); D.(2,8)和(-1,-4)
7.函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.a<3 ; B.a>3 ; C.a3; D.a3
x2y2
8.若方程1表示双曲线,则实数k的取值范围是( ) k25k
A.2<k<5 ; B.k>5 ; C.k<2或k>5; D.以上答案均不对
9.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A.(3
2,2); B.(,2); C.(35,); D.(2,3) 22
x2y2
10.已知双曲线1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上,且MF1x轴,则F1到直线F2M的63
距离为( )
A.365665; B. ; C. ; D. 5656
二、填空题:(每小题5分,共25)
11.双曲线的渐近线方程为y=3x,则双曲线的离心率为________ 4
12.函数f(x)=(ln2)log2x-5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______
x2y2
1有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为________ 13.与双曲线54
处的切线方程为____________ 6
15.过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则POQ414.正弦函数y=sinx在x=
的面积为_________
三、解答题: (每题15分,共75分)
16.命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围。
17.求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。
18. 已知函数f(x)=2ax3+bx2-6x在x=1处取得极值
(1) 讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3) 试求函数f(x)在区间[-3,2] 上的最值。
19.已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为5,试求M的轨迹曲线C15
的方程;
(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方
程;
(3)是否存在过点F(,0)的直线m,使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢?若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由。
20. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原
点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图4所示).
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的
轨迹方程;
(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出
最小值;若不存在,请说明理由.
选修1—1试题参考答案:
一、
CDACD CCCBC
x2y2155x二、11., ; 12.-5 ; 13.1; 1625x43
14.6x12y630; 15. 22.
三、 16.命题甲:m>2,命题乙:1<m<3. 故 1<m2,或m3新课标第一网
17.x=0,y=1,y=1x+1 2
318.(1).f(x)=2x-6x; 故f(1)=-4是极小值,f(-1)=4是极大值
(2).切线方程是18x-y+32=0【北师大数学选修1-1电子教材】
(3) .最大值为f(-1)=f(2)=4, 最小值为f(-3)=-36
x2y2y221或x+m的方程为x=或y=19.提示:C1方程为(x-5) 1;C2方程为x2454
20.解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2), x1x2x3则 „(1)
yy1y23
∵OA⊥OB ∴kOAkOB1, 即x1x2y1y21,„„(2)
又点A,B在抛物线上,有y1x1,y2x2,代入(2)化简得x1x21 ∴y22 y1y21211222(x1x2)[(x1x2)22x1x2](3x)23x2 333333
2所以重心为G的轨迹方程为y3x2 3
(II)SAOB111222222222222|OA||OB|x1y1)(x2y2)x1x2x1y2x2y1y1y2 222
11116666x1x222x1x222(1)6221 2222由(I)得SAOB
66当且仅当x1x2即x1x21时,等号成立。
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1;
北师大数学选修1-1电子教材(四)
北师大版高中数学选修2-1全册教案
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四种命题、四种命题的相互关系
(一)教学目标
◆知识与技能:了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假.
◆过程与方法:多让学生举命题的例子,并写出四种命题,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力.
◆情感、态度与价值观:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. (二)教学重点与难点
重点:(1)会写四种命题并会判断命题的真假;(2)四种命题之间的相互关系.
难点:(1)命题的否定与否命题的区别; (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;
(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假. 教具准备:与教材内容相关的资料。
教学设想:通过学生的举例,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养他们的辨析能力以及培
养他们的分析问题和解决问题的能力.
(三)教学过程 学生探究过程: 1.复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识,请同学回顾:什么叫做命题的逆命题? 2.思考、分析
问题1:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件与结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 3.归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论.紧接结合此例给出四个命题的概念,(1)和(2)这样的两个命题叫做互逆命题,(1)和(3)这样的两个命题叫做互否命题,(1)和(4)这样的两个命题叫做互为逆否命题。 4.抽象概括
定义1:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题.
让学生举一些互逆命题的例子。
定义2:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另
一个命题叫做原命题的否命题.
让学生举一些互否命题的例子。
定义3:一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题.
让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结:
(1) 交换原命题的条件和结论,所得的命题就是它的逆命题: (2) 同时否定原命题的条件和结论,所得的命题就是它的否命题;
(3) 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题就是它的逆否命题. 强调:原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。 5.四种命题的形式
让学生结合所举例子,思考:
若原命题为“若P,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式?
学生通过思考、分析、比较,总结如下: 原命题:若P,则q.则: 逆命题:若q,则P.
否命题:若¬P,则¬q.(说明符号“¬”的含义:符号“¬”叫做否定符号.“¬p”表示p
的否定;即不是p;非p)【北师大数学选修1-1电子教材】
逆否命题:若¬q,则¬P. 6.巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假: (1) 若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等; (2) 若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除; (3) 若x=1,则x=1;
(4) 若整数a是素数,则是a奇数。 7.思考、分析
结合以上练习思考:原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系? 通过此问,学生将发现:
①原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③原命题为真,它的逆否命题一定为真。 原命题为假时类似。 结合以上练习完成下列表格:
2
是具有相同的真假性.
由表格学生可以发现:原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,逆命题与否命题也总由此会引起我们的思考:
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢?
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系. 学生通过分析,将发现四种命题间的关系如下图所示: 8.总结归纳
若P,则q. 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题. 9.例题分析
例4: 证明:若p + q=2,则p + q ≤ 2.
分析:如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p + q=2,则p + q ≤ 2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“若p + q >2,则p + q≠2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
证明:若p + q >2,则 p + q
2
2
2
2
2
2
2 2
2
若q,则P.
=
2
1112222
[(p -q)+(p +q)]≥(p +q)>×2=2 222
所以p + q≠2.
这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题。
练习巩固:证明:若a-b+2a-4b-3≠0,则a-b≠1. 10:教学反思
(1)逆命题、否命题与逆否命题的概念;
(2)两个命题互为逆否命题,他们有相同的真假性;
(3)两个命题为互逆命题或互否命题,他们的真假性没有关系; (4)原命题与它的逆否命题等价;否命题与逆命题等价.
22
充分条件与必要条件
(一)教学目标
1.知识与技能:正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念;会判断命题的充分条件、必要条件.
2.过程与方法:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观:通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. (二)教学重点与难点
重点:充分条件、必要条件的概念.
(解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证.)
难点:判断命题的充分条件、必要条件
关键:分清命题的条件和结论,看是条件能推出结论还是结论能推出条件 (三)教学过程 1.练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题? (1)若x > a + b,则x > 2ab, (2)若ab = 0,则a = 0.
学生容易得出结论;命题(1)为真命题,命题(2)为假命题.
置疑:对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的? 答:看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题. 2.给出定义
命题“若p,则q” 为真命题,是指由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立.换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件.
一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作:pq.
定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p q,那么我们就说p是q的充分条件;q是p
2
2
必要条件.
上面的命题(1)为真命题,即 x > a + b x > 2ab,
所以“x > a + b”是“x > 2ab”的充分条件,“x > 2ab”是“x > a + b”必要条件. 3.例题分析:
例1:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的p是q的充分条件? (1)若x =1,则x - 4x + 3 = 0; (2)若f(x)= x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x为无理数.
分析:要判断p是否是q的充分条件,就要看p能否推出q. 解略. 例2:下列“若p,则q”形式的命题中,那些命题中的q是p的必要条件? (1) 若x = y,则x = y;
(2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3) 若a >b,则ac>bc.
分析:要判断q是否是p的必要条件,就要看p能否推出q. 解略. 4.练习巩固: 5.课堂总结 充分、必要的定义.
在“若p,则q”中,若pq,则p为q的充分条件,q为p的必要条件. 注:(1)条件是相互的;
(2)p是q的什么条件,有四种回答方式: ① p是q的充分而不必要条件; ② p是q的必要而不充分条件; ③ p是q的充要条件;
④ p是q的既不充分也不必要条件.
2
22
2
2
2
2
2
"
2
2
的
充要条件
(一)教学目标
1.知识与技能目标:
(1)正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义.
(2)正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. (3)通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.
2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. 3. 情感、态度与价值观:
激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. (二)教学重点与难点
重点:1、正确区分充要条件 2、正确运用“条件”的定义解题
北师大数学选修1-1电子教材(五)
高中数学北师大版选修1-2测试
选修1-2测试题(高二数文)
一.选择题
1.对于相关系数r下列描述正确的是( )
9.已知pa
21
(a2),q2a4a2(a2)则( ) a2
Apq B pq Cpq D pq
二.填空题
1
在复平面内对应的点到原点的距离是 . 1i
A. 两个变量相关则r>0 B. 两个变量无关则r <0
11. 复数
C. r越接近于1,表明两个变量线性相关性越强 D. r越小,表明两个变量线性相关性越弱 2.已知z是纯虚数,
z2
是实数,那么z等于1-i
12.在一次投球比赛中,男女生投球的结果人数统计如下表
(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i
2
3.口袋内装有除颜色外完全相同的5个白球和3个黑球,从中不放回地任意取出两个球,在第一次取出黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为( ) A.
则的值为由此得到的结论是什么
1132 B. C. D. 5387
13.(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 4.已知变量x,y具有线性相关关系,则y关于x的回归直线一定过点( )
下图(右)是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的s=
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
14.已知x,y的取值如下表所示:
A. (0.1,2.11) B.(0.2,2.85) C. (0.23,4.5) D.(0.275,4.7975) 6.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A.若的观测值为6.635,我们有99℅的把握认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.从独立性检验知,有99℅的把握认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99℅的可能患肺病。C.若从统计量中求出有95℅的把握认为吸烟与患肺癌有关系,是指有5℅的可能性使得推断出现错误。D.以上说法都不正确。
7. (2009广东卷理)设z是复数,a(z)表示满足z1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)
( )A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
8.(2009浙江卷理)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
n
2
ˆ0.95xa,从散点图分析,y与x线性相关,且y则a ;
15.(坐标系与参数方程选做题)直线
x2t
(t为参数)被圆
y1t
(x3)2(y1)225所截得的弦长为 .
三.解答题
14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应得生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。⑴请画出上表数据得散点图;
⑵请根据上表提供得数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
15.(08湖南文)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是0.5,且面试是否合格互不影响。求: (1) 至少有1人面试合格的概率; (2) 没有人签约的概率。
16.国家法定工作日内,每周工作时间满工作量为40小时,每小时工资8元,如因需要加班,则每小时工资为10元,某公务员在一周内工作时间为x小时,但他需要交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10℅)试画出其净得工资y元的算法程序框图(注:满工作量外的工作时间为加班)
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