2015江门比较好的高中

导读：　2015江门比较好的高中(共6篇)江门市2015年普通高中高一调研测试数学秘密★启用前 试卷类型：A江门市2015年普通高中高一调研测试数 学本试卷共4页，20题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在...

2015江门比较好的高中(一)
江门市2015年普通高中高一调研测试数学

秘密★启用前 试卷类型：A

江门市2015年普通高中高一调研测试

数 学

本试卷共4页，20题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：

⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：锥体的体积公式V

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

12222

一组数据x1 , x2 ,  , xn的方差s[(x1x)(x2x)(xnx)]，

n

其中x表示这组数据的平均数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

⒈已知集合AxR|x1，BxR|x24，AB（ ） A．[2 , 1] B．[2 , 2] C．[ 1 , 2] D．( , 2] ⒉在空间直角坐标系Oxyz中，点P( 1 , 3 , 2 )到xOy平面的距离是（ ） A．1 B．2 C．3 D．

⒊从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5 , 124.5)内的频率为（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 ⒋设alog38，b21.3，c0.81.1，则（ ）

A．bac B．cab C．cba D．acb ⒌若向量a(n , 1)与b(4 , n)共线且方向相同，则n（ ）



1

B．1 C．2 D．2 2

⒍执行如图所示的程序框图，如果输出S132，则判断框

A．

中应填（ ）

A．i10? B．i11? C．i12? D．i11?

第 1 页 共 8 页

1

⒎已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积V A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．

1

213

161

cm3 12

⒏甲、乙两人各自独立随机地从区间[ 0 , 1 ]任取一数，分

别记为x、y，则x2y21的概率P

A．

11 B． C． D．1 4244

⒐右图是某车间20名工人年龄数的茎叶图，其中茎为年龄的十位数，叶为个位数，已知这20名工人年龄的平均数为30，则这20名工人年龄的方差是

A．12.0 B．12.2 C．12.4 D．12.6

⒑将函数f(x)cos2x（xR）的图象沿向量a平移后，所得曲线对应的函数在区间[ ,

3

2

]内单调递增，且在该区间的最大值为1，则向量a 可能是 312

A．(,) B．(,) C．( ,) D．(, )



66

12



3

32



3

32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

⒒两平行直线2x3y80与2x3y180之间的距离d ． ⒓甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

1， 2

乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是 ．

13

tan200tan400tan1200

． ⒔化简：00

tan20tan40

⒕执行如图所示的程序框图，输出的S ．

第 2 页 共 8 页

2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒖（本小题满分13分）

已知函数f(x)2sinx（xR，0是常数）的最小正周期为2． ⑴求； ⑵若f()

⒗（本小题满分14分）

为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），……，第五组[17，18]，得到如下图所示的频率分布直方图。已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8。

⑴本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？

⑵估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒？

⑶若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率。

6

，，求f()的值．

452

⒘（本小题满分12分）

在正三棱锥PABC中，E、F分别为棱PA、AB的中点，且EFCE． ⑴求证：直线PB//平面EFC； ⑵求证：平面PAC平面PAB。

第 3 页 共 8 页

3

⒙（本小题满分14分）

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

ˆ xa ⑴根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程yb

⑵预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少？

n

ˆ（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b

xy

ii1

n

2

i1

i

nxy

2

ˆ x．ˆyb，） a

xinx【2015江门比较好的高中】

⒚（本小题满分13分）

如图，D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，AD与EF相交于G，

已知CD2DB，AF4FB，AGmAD，AEtAC。

⑴试用、表示； ⑵若m

A

1

，求 t 的值。 2

B

E

F

C

⒛（本小题满分14分）

已知点A(2 , 0)，B(1 , 0)，动点P(x , y)满足|PA|2|PB|，f(x)APBP．

⑴求点P的轨迹方程； ⑵求f(x)的解析式；

⑶判断yf(x)的图像与点P的轨迹的位置关系．

第 4 页 共 8 页

4

评分参考

一、选择题 ABDBC BCCDA 二、填空题

⒒2 ⒓三、解答题

⒖解：⑴依题意，T

1

⒔ ⒕7 6

2



2……3分（第1个等号1分；无第1个等号但第2个

等号正确也给3分），解得1……4分

⑵由⑴得f(x)2sinx……5分，由已知得2sin

63

，sin……6分 55



2

，cossin2

4

……9分（列式2分、结果1分） 5

f(



2

……13分 )2sin()2sin2cos

445

（第2个等号2分，其他各1分）

⒗解：⑴设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x……1分

依题意，得3x8x19x0.3210.0811 ……3分 解得，x0.02 ……4分 设调查一共抽取了n个学生的百米成绩，则80.02

8

……6分 n

解得n50，即本次调查一共抽取了50名学生的百米成绩 ……7分 ⑵估计该年龄段1000名学生的百米成绩是

13.530.0214.580.0215.5190.0216.50.3217.50.0815.7……9分（列式、计算各1分）

⑶百米成绩在第一组的学生数有30.021503，记他们的成绩为a,b,c；百米成绩在第五组的学生数有0.081504，记他们的成绩为m,n,p,q ……10分

则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有：

a,b,a,c,b,c,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q,a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q共21个 ……12分

其中，成绩之差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q

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5

2015江门比较好的高中(二)
江门市2015年普通高中高二调研测试(二)

江门市2015年普通高中高二调研测试

文科综合（政治） 2014 年亚太经合组织(APEC)领导人峰会 11 月 12 日在北京圆满落幕。

阅读材料，回答问题。

材料一 APEC会议期间，来自世界各地的记者超过 4000 人，中外的主流媒体不断刊登与此相关的报道和评论。在政商交流之余，中国也向世界展示了中国传统文化的精深和魅力。剪纸、漆雕、苏绣屏风等中国民间艺术引发了参会者的高度关注。古色古香的骨瓷宫灯与现代节能思想融合，打造了独具现代气息的创意汉唐宫灯。领导人所穿的中式服装，其根为“中”,其魂为“礼”,其形为“新”,让本土“尚品”走出国门走向世界。

（1）结合材料一，运用“文化传承与创新”的相关知识，说明中国传统文化如何更好地走向世界？（12 分）

①继承和发扬优秀的传统文化，保持文化的民族特色。

②要推动文化创新，把传统文化与现代特色融会贯通，为传统文化注入时代精神。

③利用大众传媒文化传递、沟通、共享的功能，通过媒体广泛报道，增强中华文化的影响力。 ④做传播中华文化的使者，树立高度的文化自觉和文化自信，主动推动中华文化走向世界。 （每点 3 分，从其他角度回答，言之有理，酌情给分）

材料二 北京APEC会议期间，“APEC 蓝”迅速成为网络热词。“APEC 蓝”持续时间虽然有限，但 展示出了中国治理雾霾的力度和思路。2014 年，京津冀及周边地区大气污染防治协作机制 初步建立，明确了“责任共担、信息共享、协商统筹、联防联控”的工作原则，强调三地六 省市的合理分工与协作。同时，由于三地的资源环境条件、城市人口规模、产业结构布局、 区域功能定位等存在明显差别，必须根据各地的实际情况，科学规划，以明确各自在协同治 霾中应承担的角色。

（2）结合材料二，运用唯物辩证法联系观的知识，分析我们应如何留住“ＡＰＥＣ蓝”。（16 分） ①正确认识联系的客观性，在治霾中发挥主观能动性建立新的具体的联系。

②掌握系统优化的方法，注意遵循系统内部结构的整体性、有序性和结构的优化趋向。 应强调各地的合理分工与协作。

③把握联系的多样性，注意分析和把握事物存在和发展的各种条件。

根据各地区的实际情况，协调不同地区的利益诉求，明确各自应承担的角色。

④应树立全局观念，立足整体，统筹全局。责任共担、信息共享，统筹治理环境污染。 （每点 3分）

材料一：为了建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，党中央深入研究当前形势，习近平总书记分别于2013年9月和10月提出了构建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的倡议。这对开创我国全方位对外开放新格局，推进中华民族伟大复兴进程，促进世界和平发展，都具有划时代的重大意义。2015年2月1日 推进“一带一路”建设工作会议在北京召开，会议安排部署了2015年及今后一段时期推进“一带一路”建设的重大事项和重点工作。

结合材料一，从认识论角度说明党中央提出“一带一路”战略的前提是什么？（4分）并从唯物史观角度谈谈我国应如何推进“一带一路”战略。（12分）

第一问：实践是认识的基础，党中央深入我国经济建设和对外交往的实践是提出“一带一路”战略的重要前提。（4分） 第二问：

①社会存在决定社会意识。推进“一带一路”战略，要从我国当前的国情出发，逐步推进。（4分） ②人民群众是社会历史的主体。推进“一带一路”战略，需要坚持群众观点和群众路线，充分调动广大群众积极参与。（4分）

以适应发展的需要。（4分）

材料二：为积极响应“丝绸之路经济带”的战略构想，进一步推进西部大开发，西部各省要重视文化在经济发展中的重要作用。要加强科学技术的引领，特别是电子信息、国防科技、新材料技术的应用；要优先发展教育，进一步扩大西部地区高层次人才培养规模，通过“创意进高校”等活动加大人才开发力度；要保护好西部地区自然遗产、非物质文化遗产和遗址，着力发展文化、会展、创意、旅游等产业。

结合材料二，运用“文化与经济”的知识，说明在西部大开发中重视文化发展的原因。（10分）

①文化与经济相互交融，对经济发展有重要影响。（2分）

②科学技术是第一生产力，在西部经济发展中，科学技术的作用越来越重要。（2分）

③教育是民族振兴和社会进步的基石。（2分）为推动西部经济发展，发展教育事业、培养各种高素质人才、提高劳动者素质越来越重要。（2分）

④文化生产力在现代经济的总体格局中的作用越来越突出。发展文化事业和文化产业，是推动西部经济发展的重要途径。（2分）

2015江门比较好的高中(三)
江门市2015年普通高中高二调研测试理科数学

秘密★启用前 试卷类型：A

江门市2015年普通高中高二调研测试（一）

数 学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：

⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：⒈一元二次方程axbxc0（a0）的实数根x1,2 ⒉锥体的体积公式V

2

bb24ac

． 

2a

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1

Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3

(1)n1

⒈数列an的通项公式为an，则a3

n

1111 B． C． D． 3322

1

⒉不等式x2x0的解集是

4A．

11

A．x|x B．x|x C．x|x

22

1

 D． 2

⒊下列语句中，不是命题的是 ．．．．

A．负数的立方是负数 B．对顶角相等 C．(3)23 D．x3 ⒋已知x、yR，“x0，y0”是“xy0”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 y2x2

1的离心率e ⒌椭圆

10036

A．

16343 B． C． D． 25455

1

⒍如图1，M、N分别是OA、BC的中点，P是MN的三等分点（MPMN），若

3a，b，c，则

111111A．abc B．abc

336366111111C．abc D．abc

636633

A

⒎等比数列an的前n项、前2n项、前3n项的和分别为Sn、S2n、S3n，则

A．SnS2nS3n B．S2n2SnS3n

C．(SnS2n)S3nS2n2 D．Sn2S2n2Sn(S2nS3n) ⒏在ABC中，A450，A的对边a2，则ABC的面积S A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最小值22 D．有最大值22

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）

⒐已知抛物线的焦点是F(1 , 0)，该抛物线的标准方程是 ．

⒑在空间直角坐标系中，a (2 , 且a b ，则x ． 1 , 3)，b (4 , 2 , x)，⒒等差数列an的首项a11，a1与a5的等差中项为2，则an的公差d． ⒓若原命题是“若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等”，则逆命题是 ．

x2y8,

4x16,

⒔在平面直角坐标系中，不等式组4y12,所表示的平面区域的面积S ．

x0,y0.

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

x2y2

1两条渐近线的夹角为，则sin ． ⒕若双曲线39

⒖已知命题p：x0R，x02x010．则p：．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）

用逻辑联结词改写下列命题，并判断它们的真假． ⑴pq，其中p：4 2 , 3 ，q：3 2 , 3 ； ⑵pq，其中p：35是15的倍数，q：35是7的倍数．

⒘（本小题满分13分）

如图2，AD是ABC的中线，ABC的边长为a7、b4、c6． ⑴求cosB；

c

b

sinBAD2

． ⑵求证：

sinCAD3

⒙（本小题满分14分）

B

D图2

C

如图3，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABOA1B1O1中，OAOO14，

OB2，AOB900．D是线段A1B1的中点，P是侧棱BB1上的一点，且OPBD．

⑴求BP；

⑵求二面角DOPO1的余弦值．

A1

⒚（本小题满分13分）

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

（以千元为单位）

⒛（本小题满分14分）

已知点M(x , y)在运动过程中，总满足关系式x2(y3)2x2(y3)210． ⑴直接写出点M的轨迹是什么曲线，并求该曲线的标准方程； ⑵若直线y

5

xm与点M的轨迹相交于A、B两点，试求△OAB的面积（O4

为坐标原点）的最大值．

21（本小题满分14分）

已知数列an的通项anxn（nN*，xR），数列nan的前n项和为Sn． ⑴若S210，求x的取值范围（用集合表示）； ⑵求Sn．

评分参考

一、选择题 ACDA CBDB 二、填空题

⒐y24x ⒑2 ⒒两条边相等 ⒔11 ⒕三、解答题

⒗⑴4 2 , 3 且3 2 , 3 „„2分

因为4 2 , 3 是假命题，3 2 , 3 是真命题„„4分 （不写“3 2 , 3 是真命题”不扣分，写错则扣1分） 所以pq是假命题„„6分

⑵35是15的倍数或7的倍数（35是15的倍数或35是7的倍数）„„8分 因为35是7的倍数是真命题，35是15的倍数是假命题„„10分 （不写“35是15的倍数是假命题”不扣分，写错则扣1分） 所以pq是真命题„„12分．

a2c2b2

⒘⑴在ABC中，cosB„„2分

2ac

1

⒓若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的2

⒖xR，x2x10（每句2分，变量一致1分） 2

23726242

„„3分，„„4分

28276

⑵（方法一）在ABD中，∵c6，BD在ACD中，

BDc

„„5分 

sinBADsinADB

177

a，∴sinBADsinADB„„7分 2212

CDb

„„8分 

sinCADsinADC

∵b4，CD

177

a，∴sinCADsinADC„„10分 228

sinBAD2sinADB„„11分

sinCAD3sinADC

∵ADBADC，sinADBsinADC„„12分 ∴

sinBAD2

„„13分

sinCAD3

2015江门比较好的高中(四)
江门市普通高中2015届高三调研测试(理数)

江门市2015届普通高中高三调研测试

数 学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：

⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

1

参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

3

(ab)3a33a2b3ab2b3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

⒈已知R为实数集，Ax|2x33x，Bx|x2，则AB

A．x|x2 B．x|x3 C．x|2x3 D．R ⒉ i 是虚数单位，则(

11i)(i) 2222

13131A．1 B．i C．i D．i

222222

⒊已知三个实数：a

1

32

11

、b()3、clog3，它们之间的大小关系是

22

A．abc B．acb C．bca D．bac ⒋已知a 是非零向量，b c ，则“a b a c ”是“a (b c )”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件

⒌如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角 三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为 A．4 B．8 C．2 D．4

⒍在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若A750、B600、c10，则b

图1

A．5 B．6 C． D．6 xy

⒎在同一直角坐标系中，直线1与圆x2y22x4y40的位置关系是

34

A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心 C．相切 D．相离

⒏已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则常数a的取值范围是 A．( , 2) B．( , 1) C．(1 , ) D．(2 , )

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）

⒐双曲线9x216y2144的离心率e

⒑△ABC是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB⊥BC，点C在第一象限，点(x , y)在△ABC内部，则点C的坐标为 ，

z2xy的最大值是．

⒒如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是

图2

x0x ,

⒓若f(x)2，则f(x)的最小值是

x2x , x0

⒔已知数列an满足a1

11

，an1（n1），计算并观察数列an的前若干项，根据前若

an14

干项的变化规律推测，a2015

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕计算定积分：



4

1x

1

dx．

⒖已知定义在区间( ,  )上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)，xR． ⑴求f(x)的最小正周期T和最大值M；

1

⑵若f(，求cos的值．

283

⒘（本小题满分14分）

已知an是等差数列，a23，a35． ⑴求数列an的通项公式；

(1)nn

⑵对一切正整数n，设bn，求数列bn的前n项和Sn．

anan1

⒙（本小题满分14分）

如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是

P

PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

⑴求证：PA//平面EDB； ⑵求证：PF=

1

PB； 3

F

⑶求二面角C-PB-D的大小．

CA

图3

⒚（本小题满分12分）

一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃．．料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？

⒛（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别是( 0 , 3 )、( 0 , 3 )，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是

1

． 2

⑴求点M的轨迹L方程；

⑵若直线 l 经过点P( 4 , 1 )，与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线 l 的方程．

21（本小题满分14分）

已知函数f(x)x3ax21（aR是常数）．

⑴设a3，xx1、xx2是函数yf(x)的极值点，试证明曲线yf(x)关于点

M(

x1x2xx2

, f(1) )对称； 22

⑵是否存在常数a，使得x[ 1 , 5 ]，|f(x)|33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范

围；若不存在，请说明理由．

（注：曲线yf(x)关于点M对称是指，对于曲线yf(x)上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线yf(x)上．）

数学（理科）参考答案

一、选择题 BDAD CBBA 二、填空题 ⒐⒒

5

⒑(3，3)，3……第1空3分（横坐标、纵坐标、格式各1分），第2空2分 4



2

⒓1 ⒔5

⒕2 ⒖( , 三、解答题



]和[0 ,]……端点对给分；对1个给3分，全对5分 22



⒗解：⑴f(x)sin2x1cos2x……2分，2sin(2x

最小正周期T



4

)1……4分

2

……5分，最大值M21……6分 2

1

⑵依题意，2sin[2()]1……7分

2843

221

即2sin1……8分，sin……10分

33

1

cossin2……12分

3

⒘解：⑴依题意，数列an的公差da3a22……2分

∵a2a1d……3分，∴a1a2d1……4分

a1d3a11

（或：设数列an的公差为d，则……2分，解得……4分）

d2a12d5

数列an的通项公式ana1(n1)d2n1……6分

⑵由⑴得an1

(1)nn(1)nn

2n1，bn……7分 

anan1(2n1)(2n1)

1(1)n(1)n[]……9分 42n12n1

(1)n(1)n1111

n1时，Snb1b2bn{(1)()[]}

43352n12n1

(1)n(1)n2n11

……11分，[1……13分 ]

42n14(2n1)

(1)n2n11*

n1时，S1b1也符合上式，∴nN，Sn……14分

4(2n1)3

⒙证明与求解：（方法一）

⑴连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点……1分 OE是△PAC的中位线，OE//PA……2分 OE平面EDB，PA平面EDB，，∴PA//平面EDB……4分 ⑵∵PD⊥底面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC……5分

∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDCD=D，∴BC⊥平面PCD……6分

2015江门比较好的高中(五)
江门市普通高中2015届高三调研测试(理数)

江门市2015届普通高中高三调研测试

数 学（理科）

本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：

⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。 ⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

1

参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

3

(ab)3a33a2b3ab2b3

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

⒈已知R为实数集，Ax|2x33x，Bx|x2，则AB

A．x|x2 B．x|x3 C．x|2x3 D．R ⒉ i 是虚数单位，则(

11i)(i) 2222

13131A．1 B．i C．i D．i

222222

⒊已知三个实数：a

1

32

11

、b()3、clog3，它们之间的大小关系是

22

A．abc B．acb C．bca D．bac ⒋已知a 是非零向量，b c ，则“a b a c ”是“a (b c )”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件

⒌如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角 三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为 A．4 B．8 C．2 D．4

⒍在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若A750、B600、c10，则b

图1

A．5 B．56 C．10 D．6 xy

⒎在同一直角坐标系中，直线1与圆x2y22x4y40的位置关系是

34

A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心 C．相切 D．相离

⒏已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则常数a的取值范围是 A．( , 2) B．( , 1) C．(1 , ) D．(2 , )

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）

⒐双曲线9x216y2144的离心率e

⒑△ABC是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB⊥BC，点C在第一象限，点(x , y)在△ABC内部，则点C的坐标为 ，

z2xy的最大值是．

⒒如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是

图2

x0x ,

⒓若f(x)2，则f(x)的最小值是

x2x , x0

11

⒔已知数列an满足a1，an1（n1），计算并观察数列an的前若干项，根据前若

an14

干项的变化规律推测，a2015【2015江门比较好的高中】

(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕计算定积分：



4

1x

1

dx．【2015江门比较好的高中】

⒖已知定义在区间( ,  )上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间是 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)，xR． ⑴求f(x)的最小正周期T和最大值M；

1

⑵若f(，求cos的值．

283

⒘（本小题满分14分）

已知an是等差数列，a23，a35． ⑴求数列an的通项公式；

(1)nn

⑵对一切正整数n，设bn，求数列bn的前n项和Sn．

anan1

⒙（本小题满分14分）

如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是

P

PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

⑴求证：PA//平面EDB； ⑵求证：PF=

1

PB； 3

F

⑶求二面角C-PB-D的大小．

CA

图3

⒚（本小题满分12分）

一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃．．料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？

⒛（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别是( 0 , 3 )、( 0 , 3 )，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是

1

． 2

⑴求点M的轨迹L方程；

⑵若直线 l 经过点P( 4 , 1 )，与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线 l 的方程．

21（本小题满分14分）

已知函数f(x)x3ax21（aR是常数）．

⑴设a3，xx1、xx2是函数yf(x)的极值点，试证明曲线yf(x)关于点

M(

x1x2xx2

, f(1) )对称； 22

⑵是否存在常数a，使得x[ 1 , 5 ]，|f(x)|33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范

围；若不存在，请说明理由．

（注：曲线yf(x)关于点M对称是指，对于曲线yf(x)上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线yf(x)上．）

数学（理科）参考答案

一、选择题 BDAD CBBA 二、填空题 ⒐⒒

5

⒑(3，3)，3……第1空3分（横坐标、纵坐标、格式各1分），第2空2分 4



2

⒓1 ⒔5

⒕2 ⒖( , 三、解答题



]和[0 ,]……端点对给分；对1个给3分，全对5分 22



⒗解：⑴f(x)sin2x1cos2x……2分，2sin(2x

最小正周期T



4

)1……4分

2

……5分，最大值M21……6分 2

1

⑵依题意，2sin[2()]1……7分

2843

221

即2sin1……8分，sin……10分

33

1

cossin2……12分

3

⒘解：⑴依题意，数列an的公差da3a22……2分

∵a2a1d……3分，∴a1a2d1……4分

a1d3a11

（或：设数列an的公差为d，则……2分，解得……4分）

d2a12d5

数列an的通项公式ana1(n1)d2n1……6分

⑵由⑴得an1

(1)nn(1)nn

2n1，bn……7分 

anan1(2n1)(2n1)

1(1)n(1)n[]……9分 42n12n1

(1)n(1)n1111

n1时，Snb1b2bn{(1)()[]}

43352n12n1

(1)n(1)n2n11

……11分，[1……13分 ]

42n14(2n1)

(1)n2n11*

n1时，S1b1也符合上式，∴nN，Sn……14分

4(2n1)3

⒙证明与求解：（方法一）

⑴连接AC，交BD于O，连接OE，则O是AC的中点……1分 OE是△PAC的中位线，OE//PA……2分 OE平面EDB，PA平面EDB，，∴PA//平面EDB……4分 ⑵∵PD⊥底面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC……5分

∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDCD=D，∴BC⊥平面PCD……6分

2015江门比较好的高中(六)
2014年江门高中排名榜单,2015江门重点高中排名 - 江门学校大全

下面是中国招生考试网针对江门高中排名榜单的汇总信息：

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