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长方体与正方体

2016-09-26 10:39:33 编辑: 来源:http://www.chinazhaokao.com 成考报名 浏览:

导读: 长方体与正方体(共5篇)...

长方体与正方体(一)
长方体与正方体总复习

个性化辅导讲义

长方体与正方体(二)
五年级数学长方体和正方体知识点及练习题

长方体和正方体的表面积 知识

长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。

长方体相对的4条棱相等,长方体的12条棱按长度可以分成3组。正方体是长宽高都相等的长方体。

长方体是6个长方形(特殊情况下有两个相对的面试正方形)围成的立体图形,相对的两个面完全相同。

1、正方体的展开

1).141型,中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有六种基本图形

2).132型,中间3个作侧面,共3中基本图形

3).222型,两行只能有1个正方形相连

4).33型,两行只能有一个正方形相连

一共11种

2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

3、在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。

一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。

(1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;

(2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等;

(3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。

长方体和正方体表面积 知识巩固

一、填空题。

1、一个正方体的棱长之得84厘米,它的棱长是( ),一个面的面积是( ),表面积是( ),体积是( )。

2、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就( )。

3、两个棱长2厘米的正方体木块,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )。 4、把一个长12厘米,宽和高都是3厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体,表面积增加了( ),每个正方体的表面积是( )。

5、用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体,至少要( )块这样的小木块,拼成的正方体的棱长是( ),表面积是( )。

6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是( )平方分米。

7、一个长方体的长是25厘米,宽是20厘米,高是18厘米,最大的面的长是( )厘米,宽是( )厘米,它的面积是( )平方厘米;最小的面长是( )厘米,宽是( )厘米,它的面积是( )平方厘米。

8、一个长方体的长是5分米,宽和高都是4分米,在这个长方体中,长度为4分米的棱有( )条,面积是20平方分米的面有( )个。

9、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( )。

10、一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。

二、解决问题。

1、一个无盖的长方休鱼缸,长1.2米,宽0.6米,深圳1米,这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米?

2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。他准备了两根长120厘米的木条,要做成一个尽可能大的正方体框架,然后在其表面包上一层铝塑板。请你帮张大爷算一算:至少要用多少铝塑板?(含门的面积)

3、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱,烟囱高6米,底部是一个边长80厘米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米?

4、一个浴室长3米,宽2米,高2。5米,在浴室的四壁和地面贴上规格是200mmX100mm的瓷砖,至少需要瓷砖多少块?

5、制造一个长5厘米,宽4厘米,高2。5厘米的火柴盒外盒,至少需要多少平方厘米的硬纸皮?

6、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的体积是多少?

7、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

8、一种长方体硬纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米,有2平方米的硬纸板210张,可以做这样的硬纸盒多少个?(不计接口)

9、一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克?

10、把一个正方体切成两个完全一样的长方体,表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米?

长方体和正方体的体积 知识点

1、体积和容积。

(1)体积:物体所占空间的大小

(2)容积:容器所能容纳物体的体积

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积(容积)单位。

(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。

体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升

升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。

3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。

(1)长方体的体积=长×宽×高

(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长

(3)长方体的体积=底面积×高

4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。也就是说每截一次,增加两个面。

5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。

长方体和正方体的体积 基础巩固

一、填空题。

1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水,然后放入一个土豆,这时测量杯里的

2容量为350ml,这个土豆的体积是( )cm

2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是( )升。

3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体,其中一个长方体的表面积是( )平方分米。

324、挖一个容积为48 m的长方体土坑,占地面积为24 m,这个土坑深( )m。

5、把一根长3米的长方体木料,锯成两个等长的长方体,表面积增加了40平方厘米,这根木料原来的体积是( )立方分米。

二、判断题。

1、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。( ) 2、一个棱长为6分米的铁皮箱,体积和表面积完全相等。( )

3、正方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩大8倍。( )

4、一块长20厘米,宽长10厘米,厚5厘米的长方体木板与一块棱长为10厘米的正方体,体积相等。( )

5、物体的体积越大,所占的空间就越大。( )

6、体积相等的长方体和正方体,它们的表面积也相等。( )

327、把体积是1 dm的纸盒放在桌面上,纸盒所占桌面的面积是1 dm。 ( )

8、一个长方体木箱从外面量长5分米,宽为4分米,高为2分米,那么这个木箱的容积应比40升少。( )

5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。( )

三、选择题。

1将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体( )

A体积相等,表面积不相等。B体积和表面积都不相等。C表面积相等,体积不相等。

2、棱长1米的正方体可以切成( )个棱长1分米的小正方体。

A10 B100 C1000 D10000

3、一个长6dm,宽4dm,高5dm的长方体盒子,最多能放( )棱长为2dm的正方体木块。

A12 B13 C14 D15

四、解决问题。

1、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架,这个正方体的体积是多少?

2、把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是多少立方厘米?

3、一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100厘米,它的高是7厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

4、一个长方体鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心左面的玻璃打坏了,修理时配上的玻璃的面积是多少平方米?这个鱼缸的体积是多少立方分米?

5、施工队修筑一条长2600米的路基,它的横截面是梯形,上底14米,下底16米,高0。8米,一共需要挖土石多少立方米?

6、教师节时,王婧想送给老师一件礼物,她测量了一下,礼物长18cm,宽12cm,高10cm,她想把它装在一个长20cm,宽15cm,体积为2。34立方米的包装盒里,能否装得下?

长方体与正方体(三)
长方体和正方体知识点总结

第二单元 长方体和正方体总结

一、 长方体和正方体的特征:

长方体:①有6个面,相对的面完全相同;

长方体放桌面上,最多只能看到3个面。

②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;

12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长; 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4

③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长; 正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。【长方体与正方体】

练一练:

1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ,这个长方体的棱长和是多少厘米?(提示:根据长方体的总棱长公式计算)

2.一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm,宽是8dm,它的高是多少?从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少?【长方体与正方体】

3.将一根铁丝长720厘米做成正方体,则正方体的棱长是多少厘米?

二、长方体和正方体的表面积

定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

1. 法一:(1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2(因为长方体相对的面完全相同)

法二:前、后面:长×高×2=X

左、右面:长×高×2=Y

上、下面:长×宽×2=Z

则长方体的表面积(有六个面)= X + Y + Z

2. 正方体的表面积(有六个面)=棱长×棱长×6(因为正方体的六个面完全相同)

在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。

一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;

(2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等; (3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。

练一练:

1. 一个正方体纸箱,棱长8dm,做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板?(提示:100个需要多少平方米纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方体的表面积。注意单位换算)

2. 一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?(提示:首先明白算哪几个面,画出示意图再做)

3. 一个游泳池,长25米,宽10米,深2.4米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?(提示:

1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的)

4. 一间教室的长是10米,宽是8米,高是4米,现在要粉刷教室的屋顶和四壁,除去门窗面积25平方米,粉刷面积是多少?(提示:1.明白粉刷哪几个面,算出面积2.门窗不需要粉刷,要减去25平方米)

5. 一个长方体长8厘米,宽4厘米,高4厘米,把它锯成3段,表面积至少增加多少?(提示:1.锯成3段,会有几个锯缝?会增加几个面?2.长方体最小的面是多少,算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图)

三、体积与容积单位及换算

1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【长方体与正方体】

1立方米=1000立方分米 1m1000dm

1立方分米=1000立方厘米 1dm1000cm

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;粉笔盒的体积大约是1立方分米;装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位:立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L和ml)。

1升=1000毫升 1L1000ml 3333

1毫升=1立方厘米 1ml1cm

3.体积单位与容积单位:1升=1立方分米 1L1dm

1毫升=1立方厘米 1ml1dm

练一练:

1. 在括号内填上合适的单位

一大瓶可乐是2( ) 一瓶哇哈哈矿泉水是600( ) 一个集装箱是20( ) 一块橡皮大约是10( )

2. 6.09立方米=( )立方厘米

32.05L=( )立方分米=( )ml=( )立方厘米

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算

1. 长方体的体积=长×宽×高 Vabh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长(棱长的三次方) Vaaaa 长方体或正方体的体积=底面积×高 VSh

容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积=容积。

2. 不规则物体(不溶于液体)的体积计算

放入物体(1)一个水杯,底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后(石头不溶于水且全部浸没在水中),水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.(石头不溶于水,水上升的体积等于石头的体积。)

石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。

拿出物体(2)一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中),底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后,水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.(铁块不溶于水,水下降的体积等于铁块的体积) 3333

长方体与正方体(四)
长方体和正方体专项练习题

1、长方体有( )个顶点,有( )条棱,有( )个面。

相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的( )、( )和( )。

2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米,它的棱长总和是( )

厘米。 做这样一个无盖的长方体盒子,需要( )平方厘米材料。 3、在括号里填上适当的数.

90020立方厘米=( )升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米

3.02立方米=( )立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升

4、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被

打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。

5、一段方钢长4分米,横截面是25平方厘米的正方形,这方钢的体积是( )。

6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的容积是50立方米,应该挖( )米深。

7、在括号里填上适当的单位名称。

一瓶牛奶大约150( ) 一个教室大约占地80( )

油箱容积16( ) 一本数学书的体积约是150( )。

8、一块长25厘米,宽12厘米的,厚8厘米的砖,所占的空间是( )立方厘米,占地

面积最大是( )平方厘米。

9、正方体的棱长扩大3倍,棱长和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍。

10、一个长方体平均分成两个正方体(右图),正方体的棱长是4米,

则这个长方体的侧面积是( ),体积是(

二、巧思妙断,判断对错。(对的打“√”,错的打“×”。每题1分,共7分)

1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。…( )

2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。……………………………( )

3、棱长是6厘米的正方体,表面积与体积相等。 ……………………( )【长方体与正方体】

4、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有的空

间大小不变。……………………………………………………………………( )

5、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。……………( )

6、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体,才能拼成一个大正方体。( )

【长方体与正方体】

7、长方体是特殊的立方体。 ( )

三、反复比较,精心选择。(每题2分,共16分)。

1、我们在画长方体时一般只画出三个面,这是因为长方体( )。

A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面

2、用一根长( )铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米

3、做一个长方体抽屉,需要( )块长方形木板。A.4 B.5 C.6

4、一个长方体水池,长20米,宽10米,深2米,这个水池占地( )平方米。

A.200 B.400 C.520

5、 下面的图形中,能按虚线折成正方体的是( )。

6、 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后,它的表面积( ) 。

A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断

7、文具盒的体积和容积相比 ( )。A.体积大 B.容积大 C.相等

8、一个长6厘米,宽4厘米,高8厘米的长方体木块,能切成( )块棱长为2厘米的小立方体木块。 A.272 B.18 C.24 D.48

四、注意审题,细心计算。(9分)

1、求下图的棱长和。(3分)、求下图的表面积。(3分)

3、求下图的体积。

六、运用知识,灵活解题。

(每题4分,共40分)

1、小卖部要做一个长2.2 米,宽0.4

米,

0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁,

这个柜台需要多少米角铁?

2、一块体积为60立方分米的石料,它的长是5

分米,宽是4分米,这块石料的高是多少分

米?(用方程解)

这张商标纸的面积是多少平方厘米?

(3分) 5cm 3、一盒饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,

4、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横 着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。一共要用绳子多长?

5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水,已知药水箱里面长5分米,宽3分米,它的深是多少分米?

6、做一个长方体的浴缸(无盖),长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?

7、把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方体?

8、有一块棱长是8分米的立方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?

9、一个现代化的体育馆里,铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板,这个体育馆占地面积是多少?地板的体积一共是多少?

10、一根方木长20分米,把它锯成两段后,表面积增加了5平方分米,这根方木的体积是多少立方分米?

1、长方体和正方体都有( ) 个面,( ) 条棱,( ) 个顶点。

2、一块橡皮的体积约是8( ); 一台洗衣机的体积约是300( ) 一节集装箱所占空间约是60( );汽车的油箱大约能盛汽油50( )

3、 3.05立方米= ( ) 立方分米 7200立方厘米= ( ) 立方分米

4.6升 = ( ) 毫升 9.8立方米=( )升

4.8升=( )立方厘米 520毫升=( )立方分米

4、一个长方体纸箱,长5分米,宽3分米,高4分米,它的所有棱长的和是( )分米,它的占地面积是( )平方分米,做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米,它的体积是( ) 立方分米。

5、一个正方体的棱长是5厘米,这个正方体棱长之和是( )厘米,它的占地面积是( )平方厘米,它的表面积是( )平方厘米,它的体积是( )立方厘米。

6、一个长方体的棱长和是36厘米,从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

7、 一个长方体的长是5分米,宽是4分米,高是3分米,6个面中最小的一个面的面积是( )平方分米,最大的一个面的面积是( )平方分米。

8、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架,用硬纸板做它的面,这个正方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。

9、一个正方体纸盒的表面积是5.1平方分米,它的占地面积是( )平方分米。

10、一个长方体蓄水池,占地15平方米,池深1.6米,池内最多能蓄水( ) 立方米。

11、一个长方体水桶高是6分米,底面是边长3分米的正方形,这个水桶的容积是( )升。

12、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装( ) 瓶。

13、一个长方体的体积是96立方米,底面积是16平方米,它的高是( )米。

14、有一种无盖的玻璃鱼缸,长20厘米,宽15厘米,高10厘米,做这样一个鱼缸需要( )平方厘米的玻璃,能装水( )升。

15、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米,横截面是一个长方形,长1分米,宽0.6分米。做一节水管,至少要用铁皮( )平方分米。

1、 两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体,长方体长7厘米,宽5厘米,高3厘米,

正方体的棱长是多少厘米?

2、 一个长方体的长是15厘米,宽是12厘米,棱长总和是148厘米,它的高是多少?

3、 有一个装饼干的正方形铁盒,底面是正方形,边长是20厘米,高是30厘米,这个铁盒四周印满商标,商标的面积是多少平方厘米?

4、 一个教室长8米,宽5米,高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁,除去门窗面积21.5平方米,粉刷面积是多少平方米?如果每平方米用油漆0.25千克,共要用油漆多少千克?

5、 一个长方体水槽,长5米,宽0.5米,高0.4米,做这个水槽至少要铁皮多少平方米?将它注满水,水的体积是多少立方米?

6、 水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子,横截面为边长30厘米的正方形,管全长2米,共需多少平方米铁皮?

7、铜井乡修一条长700米、宽2.5米的石子路,若要在路面上先铺上0.3米厚的黄土, 在铺上0.1厚的碎石,则需要这样的黄土和碎石各多少立方米?

8、一根长方体木料,它的横截面面积是0.16平方米,长是6米,9根这样的木料体积一共是多少立方米?

9、 一根长1.8米,横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条,铜条如果每立方分米重

8.9千克,这根铜条共重多少千克?

10、消防队砌一道长8米、宽0.25米、高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块,这道墙至少要多少块砖?

11、一个现代化的体育馆里,铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板,这个体育馆占地面积是多少?地板的体积一共是多少?

长方体与正方体(五)
长方体和正方体知识点总结

长方体和正方体总结

长方体:①有6个面,相对的面完全相同;

长方体放桌面上,最多只能看到3个面。

②有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 ③有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;

12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长;

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×

正方体:①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。

②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长; 正方体的总棱长=棱长×12。

③有8个顶点。

二、长方体和正方体的表面积

定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

1. 长方体的表面积(有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (因为长方体相对的面完全相同)

2. 正方体的表面积(有六个面)=棱长×棱长×6(因为正方体的六个面完全相同)

3. 在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减

去不需要的那个(些)面。

一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个

抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。

(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;

(2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;

(3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。

三、体积与容积单位及换算

1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

【长方体与正方体】

331m1000dm1立方米=1000立方分米

331dm1000cm1立方分米=1000立方厘米

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米;粉笔盒的体积大约是1立方分米;装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位:立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L和ml)。

ml1升=1000毫升 1L1000

31ml1cm1毫升=1立方厘米

31L1dm3.体积单位与容积单位:1升=1立方分米

31ml1dm 1毫升=1立方厘米

四、长方体与正方体体积(或容积)的计算

1. 长方体的体积=长×宽×高 Vab h

3Vaaaa 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(棱长的三次方)

长方体或正方体的体积=底面积×高 VSh

容积的计算方法和体积是相同的,只是测量时体积是测量物体外面的数据,而

容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积=容积。

不规则物体(不溶于液体)的体积计算

放入物体(1)一个水杯,底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石

头之后(石头不溶于水且全部浸没在水中),水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH. (石头不溶于水,水上升的体积等于石头的体积。)

石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。

拿出物体(2)一个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没在水中),底面积为S,水的高

度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后,水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.(铁块不溶于水,水下降的体积等于铁块的体积)

铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。

3.盐溶于水,则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积

练一练:

1.在括号内填上合适的单位

一大瓶可乐是2( ) 一瓶哇哈哈矿泉水是600( )

一个集装箱是20( ) 一块橡皮大约是10( )

2. 6.09立方米=( )立方厘米

32.05L=( )立方分米=( )ml=( )立方厘米

3.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ,这个长方体的棱长和是多少厘米?(提示:根据长方体的总棱长公式计算)

4.一个长方体的棱长和是160dm,其中,长是20dm,宽是8dm,它的高是多少?从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少?

5.将一根铁丝长720厘米做成正方体,则正方体的棱长是多少厘米?

6.一个正方体纸箱,棱长8dm,做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板?(提示:100个需要多少平方米纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方体的表面积。注意单位换算)

7.一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?(提示:首先明白算哪几个面,画出示意图再做)

8.一个游泳池,长25米,宽10米,深2.4米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?(提示:1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的)

9.一间教室的长是10米,宽是8米,高是4米,现在要粉刷教室的屋顶和四壁,除去门窗面积25平方米,粉刷面积是多少?(提示:1.明白粉刷哪几个面,算出面积

2.门窗不需要粉刷,要减去25平方米)

10.一个长方体长8厘米,宽4厘米,高4厘米,把它锯成3段,表面积至少增加多少?(提示:1.锯成3段,会有几个锯缝?会增加几个面?2.长方体最小的面是多少,算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图)

11.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米,宽3.5米的沙坑里,铺好之后,沙子的厚度是多少?(沙子在沙坑里形成一个长方体,求厚度也就是求长方体的高)

12.挖一个长50米,宽30米,高2米的养鱼池,这个养鱼池的占地面积是多少?如果用水泵往养鱼池里注水12小时,池内水深1.5米,这个水泵每小时注水多少立方米?(提示:1.养鱼池是个长方体,占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。.求每小时注入多少水,先算12个小时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何?)【工作效率(每小时注水的量)×工作时间(12小时)=工作总量(水的体积)】


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