2015到2016高一下期数学期末试卷

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2015到2016高一下期数学期末试卷(一)
2015-2016学年高一下册数学期末试卷及答案汇总

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2015到2016高一下期数学期末试卷(二)
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）

1、下列结论正确的是 （ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D

a<b

2. 在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形 D.等边三角形 C.等腰直角三角形

yx3、不等式组xy1表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）

y3

A. PD，且Q D

C. P∈D，且Q D B. PD，且Q ∈D D. P∈D，且Q ∈D

4.已知非负实数x，y满足2x3y80且3x2y70，则xy的最大值是（ ）

A．78 B． C．2 D． 3 33

5．已知等比数列{an}中， 有 a3a114a7 ，数列 {bn}是等差数列，且 b7a7，则

b5b9( )

A． 2 B． 4 C．6 D． 8

6．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）

A．a8 B．a9 C．a10 D．a11

7. Sn是等比数列an的前n项和，若S424，S836，则S12等于 ( )

A. 42 B. 63 C. 75 D. 83

8. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. yx11 B. ylgx(1x10) xlgx

xC. yaax(a1) D. ycosx1(0x) cosx2

9．正数a、b的等差中项是

A．3 111，且a,b,则的最小值是 （ ） ab2C．5 D．6 B．4

10．已知

f(x)ax2ax10在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．a0 B．a4 C．4a0 D．4a0

11．已知△ABC的面积为，AC=

A.3+ B.3，∠ABC=，则△ABC的周长等于（ ） C.2+ D.

12. Sn为等差数列an的前n项和，S5S6，S6S7，S7S8，以下给出了四个式子：① 公

差d0；②a70；③S9S4； ④Sn的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

13.不等式 4x0的解集为14. 在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.

15．数列{an}满足a122，anan11，则an= n2

16.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且(ks5u.com),,则

三、解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）

17. （本小题14分）

（1）已知集合A

取值范围；

（2）已知a2a20等于 。 b7b15x|x2x60,Bx|0xa4, 若AB，求实数a的f(x)3x2a(6a)xb。当不等式f(x)0的解集为（－1，3）时，求实数a，

b。

18. （本小题14分） 解关于x的不等式x

22x1a20.

19. （本小题14分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

(1)求角A的大小。

（2）若a=6, b+c=8, 求△ABC的面积。

20.（本小题14分）.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5

（1）求an；

（2）令bn

21．（本小题14分）设数列{an}的前n项和为Sn ，

已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n (n∈N*)．

(1)求a2 ，a3的值；

(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列． 35,a5和a7的等差中项为13． an*(nN)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n

答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1-5 DACDD 6-10 DACCD 11-12 AB

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

13、 x2或x2 14、 2 15、 51n149 () 16、 2224

三.解答题

17．解：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} ………………2分

a2∵A∩B=φ， ∴  ∴ 1≤a≤2 …………………….4分 4a3

(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3, ∴x=－1和x=3是－3x2+a(6－a)x+b=0的两根…………6分

a(6a)2a33∴ …………..12分ks5 ,解得bb9b933

18.略

19．(1)A=

20.（1）an

32n1

n1T5(2n5)（2）n 2

21.. 解： (1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，

∴当n＝1时，a1＝2×1＝2； （2分）

当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； （5分）

当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8. （8分）

(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①

∴当n≥2时，

a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．② （9分）

①－②得

nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2

nan＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2

nan＝nan－Sn＋2Sn－1＋2. （11分）

∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，

∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)． （13分）

∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴＝2， （14分）

故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列． （15分）

2015到2016高一下期数学期末试卷(三)
2015-2016学江苏省南京市年高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1．2sin15°cos15°= ．

2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为

3．在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 ．

4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为 ．

5．不等式＞3的解集是 ．

6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则实数k的取值范围是 ．

7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 ．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2csinA=atanC，则角C的大小是 ．

9．记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，则数列{an}的第6项a6=．

10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB1上一点，则三棱锥A﹣CPC1的体积是 ．

11．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号）

①若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α；

②若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥β；

③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

12．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2+bx+c＜4的解集是 ．

13．b）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点P（a，在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值是 ．

14．已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有 项．

二、解答题:本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．

（1）求过点A且平行于l的直线的方程；

（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

16．（1）已知cosα=，α为锐角，求tan2α的值；

（2）已知sin（θ+）=，θ为钝角，求cosθ的值．

17．P为AD1如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，的中点，Q为BC的中点

（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；

（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．

18．某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2．（不计木料的粗细与接头处损耗） （1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？

（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？

19．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于

上一点．

（1）求BC的长；

（2）当AD=时，求cos∠CAD的值．【2015到2016高一下期数学期末试卷】

，D为边长BC

20．记等比数列{an}前n项和为Sn，已知a1+a3=30，3S1，2S2，S3成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣3bn=3an，求数列{bn}的前n项和Bn；

（3）删除数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为{cn}，{cn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，都有

数a的最大值．

＞a，试求实

2015-2016学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1．2sin15°cos15°=

．

【考点】

二倍角的正弦．

【分析】

根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可．

【解答】

解：原式=sin30°=，

故答案为：．

2．经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为2xy1=0．

【考点】直线的两点式方程．

【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可．

【解答】解：经过两点A（1，1），B（2，3）的直线的方程为：

即2x﹣y﹣1=0．

故答案为：2x﹣y﹣1=0．

3．在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=5，则a7等于 7 ．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由等差数列通项公式先求出公差，由此能求出第7项．

【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=3，a4=5，

∴3+3d=5，解得d=，

∴a7=3+6×=7．

故答案为：7．

4．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为 2 ．

【考点】直线的截距式方程．

【分析】将直线方程化为斜截式，根据条件列出方程求出m的值．

【解答】解：由x﹣2y+m﹣1=0得，y=x+

∵直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为， ， ，

∴=，解得m=2，

故答案为：2．

5．不等式＞3的解集是0

．

【考点】

其他不等式的解法．

【分析】

将不等式化简后转化为一元二次不等式，

由一元二次不等式的解法求出不等式的解

集．

【解答】解：由

得，

， 则x（1﹣3x）＞0，即x（3x﹣1）＜0，解得

所以不等式的解集是（0，），

故答案为：（0，）．

6．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：y﹣1=k（x﹣

取值范围是 [0，] ． ）不经过第四象限，则实数k的

【考点】直线的一般式方程．

【分析】由直线l不经过第四象限，得到x≤0，y≥0，求出k的最小值，经过原点时k最大，求出k的最大值，则实数k的取值范围可求．

【解答】解：∵直线l：y﹣1=k（x﹣）不经过第四象限，则x≤0，y≥0，

∴k的最小值为kmin=0，

经过原点时k最大，

∴k的最大值为kmax=

则实数k的取值范围是[0，

故答案为：[0，]． =， ]．

7．如图，正方形ABCD的边长为1，所对的圆心角∠CDE=90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为 5π ．

【考点】由三视图求面积、体积．

2015到2016高一下期数学期末试卷(四)
人教版2015-2016学年高一下学期第二次月考数学试题

2015-2016学年下学期高一年级第二次阶段性考试

数学试卷

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高一数学组

一、选择题：（每题5分，满分60分） 1.与sin2016最接近的数是（ ）



2

D．1 2

5

2.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为，则实数k的取值范围为（ ）

2

A．

C．

111 B． 22

A. 16,64 B.32,64 C. 16,32 D. 32,64

3．设向量、、满足，且0，||3,||4则||的值为（ ） A. 7 B. 5 C.

D. 5

4.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为( ) A. 2700 B. 2400 C. 3600 D. 3000

22

5. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ac2b，且

sinB6coAssCi，则nb的值为 （ ）

D. 1

A． 4 B. 3 C. 2

6.已知A、B、C是平面上不共线三点，O是ABC的重心，动点P满足

111

(2)，则P一定为ABC的（ ）

322

A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点 C．AB边中线的中点 D．重

心

41

,tan(),则tan（ ）

253

11

A. 3 B. 3 C. D.

33

7. 已知0



,sin

8. 如图，ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记



ABAPBABQm，ABAQBABPn，则( ) A. m3，n1 C. m2，n6

B.m2，n4

D.m3n，但m，n的值不确定

9.在1,2,4中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为M，对M中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合V，分别在向量集合M、V中各任取一个向量，其满足0的概率是（ ）

15713

B. C. D. 6121836

C是直角，10.在RtABC中，CB3,CA4，ABC 的

A.

内切圆交CA,CB于点D,E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界），若CPxCDyCE，则xy的值可以是 A.1 B.2 C.4 D.8 11.下列四个命题：

①函数f(x)|2cos2x1|的最小正周期是； ②函数ysin(

2

x)是偶函数； 32

③函数f(x)asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x④函数f(x)sin(x



4

，则ab0；



4

)在[



,]上单调递增。

22

上述说法中正确的是（ ）

A.① B. ①④ C. ②③ D. ①②③

12. 已知O是锐角ABC内一点，满足||||||，且A30，若cosBcosC

2m，则实数m（ ） sinCsinBA．

3

2

B

C

．

1 D． 

22

二、填空题：（每题5分，满分20分）

13. 已知AD为ABC的角平分线,AC2,AB3.A60，则AD . 14. 已知角的终边上一点的坐标为(sin

22,cos),则角的最小正值为 . 33

15.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是

_____________

①平均数x3；②标准差s2；③平均数x3且极差小于或等于2； ④平均数x3且标准差s2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.

16. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有 （填上你认为所有正确的命题序号）

①若a:b:ccosA:cosB:cosC，则ABC是正三角形； ②若a:b:csinA:sinB:sinC，则ABC是正三角形；

abc

，则ABC是正三角形； tanAtanBtanC



④若P是BC边中点且cACaPAbPB0，则ABC是正三角形；

③若

⑤若abc23absinC，则ABC是正三角形. 三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）

17.

设锐角△ABC内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c．已知2asinBb．

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a

18．已知函数f(x)2cos2x23sinxcosxa，且当x[0,值为2.

（1）求a的值，并求f(x)的单调增区间；

（2）将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的把所得图象向右平移的所有根之和.

19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

2

2

2

b2，求cosC．



6

]时，f(x)的最小

1

倍，再2

个单位，得到函数yg(x)，求方程g(x)2在区间[0,]上122

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

n

n

(注：b

xynxy(xx)(yy)

ii

i

i

i1

n

xi2nx

i1

2



i1

(xx)

i

i1

n

ybx ) ,a

2

20.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A,B观察塔尖P及山顶Q.已知A,B,O在同一水平面，P,Q,A,B,O在同一平面且与水平面垂直．

设塔高PQh，山高QOH，ABm，BOn，仰角PAO，仰角

QAO，仰角PBO．

（Ⅰ）试用m,,,表示h；

（Ⅱ）设仰角QBO.写出（不必说明理由）用m,,,表示h的代数式．

21.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．

（1）分别求出m，n的值；

22

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲和s乙，并由此分

析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

2222

（注：方差s=[(x1x)(x2x)(xnx)]，其中x为数据x1,x2,,xn的平

1n

均数）．

22. 已知ABC的面积S满足23S1,且ACCB2,ACB. (Ⅰ)若(sin2A,cos2A),(cos2B,sin2B),求|2|的取值范围; (Ⅱ)求函数f()sin(



4

)4sincoscos(



4

)2的最大值.

2015到2016高一下期数学期末试卷(五)
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已【2015到2016高一下期数学期末试卷】

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．【2015到2016高一下期数学期末试卷】

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

2015到2016高一下期数学期末试卷(六)
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2015-2016学年第二学期期末教学质量检测

高一数学

本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知 aÎR,bÎR,且 a>b,则下列不等式中一定成立的是（ ）

a1122

A.1 B. ab C.  D. lg(ab)0

b22

2.角a终边过点(1,-2)，则 sina=（ ）

ab

A.

52525

B. C.  D.  5555

3.cos(-

16p

)的值是（ ） 3

A．-

11 B.-

C. D.

2 2 2

2

4.若 tana A.

=2，则

sina-cosa

=（ ）

sina+cosa

1123

B. C. D. 4334

5.在 DABC中， AB=

BC=AC=2，则

（ ）

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

6.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y)，若 a//b，则2a-b等于（ ）

A.4 B. 5 C. 3 D. 45 7.在等差数列an中，a3+a8

{

}

=8，则 S10=（ ）

1

)的图象，只要把y=cosx的图象上所有的点（ ） 32

A.20 B.40 C.60 D.80 8.为了得到函数y=cos(x+

12

p

A.向左平移

p

3

个单位长度 B.向右平移

p

3

个单位长度

C.向左平移

2p2p个单位长度 D.向右平移个单位长度 3 3

9.若关于 x的方程 x2+ax+a2-a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围为（ ）

A. 0a1 B. a1 C. 1a1 D. a1 10.已知cosa=

A.

æ3öæ12pö

,aÎçp,2p÷，则cosça-÷的值为（ ） 134øè2ø è

5272272 B. C. D. 13132626

11. 已知函数yAsin(x)(A0,0,)一个周期的图象（如图1），则这

y

个函数的一个解析式为（ ）

A．y2sin(3x

) B.y2sin(3x)

263

C. y2sin(3x) D.y2sin(x)

622



12.在实数集R中定义运算“*”，对任意 a,bÎR， a* b为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意 aÎR， a* 0= a;

(2) 对任意 a,bÎR， a* b=ab+(a*0)+(b*0);

则函数f(x)=e*

x

1

的最小值为（ ） ex

A.2 B.3 C.6 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.不等式 -x2-2x+3>0的解集为;（用区间表示） 14.已知cosa+sina=

1

,则sin2a=2

15.已知x,y为正实数，且 x+y=20，则u=lgx+lgy的最大值为

16.如图2，设 A,B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50m， ÐACB=45o， ÐCAB=105o后，就可以计算出 A,B两点的距离为 m .

图2

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）

已知向量a,b满足a=3,b=

a+ba-2b=4.

()()

（1）求 a·b； （2）求a-b.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=

1

xcosx-sin2x+.

2

（1）求

（2）求

f(x)的最小正周期值; f(x)的单调递增区间;

（3）求

p

在[0,]上的最值及取最值时x的值. f(x) 2

19.（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为,且Sn

{} {

=n2+n,

（1）求数列an的通项公式;

（2）令bn=3n，求证：数列bn是等比数列.

a

}

{

}

20.（本小题满分12分）

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，

21.（本小题满分12分）

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

在△ABC中，内角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知a=2,c=

A=-

。 4

（１）求 sinC和 b的值； （２）求cosç2A+

æè

pö

的值. ÷3ø

22.（本小题满分12分）

已知正数数列an的前n项和为Sn，点Pan,Sn在函数f(x)=

{

}

()

121

x+x上, 已知22

*

3b-2b=0n³2,nÎN，， b=1n-1 1 n

()

(1)求数列an的通项公式； (2)若cn

，求数列{cn}的前 n项和Tn； =anbn

{

}

(3)是否存在整数 m,M,使得m<Tn

<M对任意正整数 n恒成立，且 M-m=9，说明理

由.

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